Downloaded 171 times
More Related Content
More from Nataliya Shulgan
Побудова перерізів
- 1. Підготувала: Федюк Оксана Романівна, вчительматематики Сокальського ЗШ І-ІІІ ст. № 4 - ліцей, вища категорія;
- 2. Мета:Мета: Повторити геометричніпоняття і твердження; навчитися будувати перерізи різними способами; розвивати просторове уявлення та вміння логічно вибудовувати своє пояснення. Виховувати інтерес до технічних знань.
- 3. • Геометричні поняття; •Геометричні твердження; • Методи побудови перерізів; • Довідковий матеріал; • Література; • Основні поняття; • Побудови перерізів;
- 4. грань ребро вершина • ПлощинаПлощина ––граньгрань • Пряма – реброПряма – ребро • Точка –Точка – вершинавершина
- 5.
- 6. • Якщо двіточки прямої лежать на одній площині, то і вся пряма належить данійвся пряма належить даній площині.площині.
- 7. • Якщо двіпаралельних площини перетинаються третьою площиною, то лініїлінії їх перетину паралельні.їх перетину паралельні.
- 8. Основні поняття. • Січноюплощиною многогранникаСічною площиною многогранника називається така площина по обидві сторони від якої є точки даного многогранника. • ПерерізомПерерізом многогранника називається фігура, яка складається з усіх точок, які є спільними для многогранника і січної площини
- 9. Вид перерізу залежитьвід розміщення площини.
- 10. Площину перерізу можназадати: 1. Трьома точками, що не лежать на одній прямій; 2. Прямою і точкою, що не лежить на ній; 3. Двома прямими, що перетинаються; 4. Двома паралельними прямими;
- 11. Січна площина перетинаєграні многогранника по відрізкам, тому перерізом многогранника є многокутник, що лежить в січній площині. Очевидно, що кількість сторін цього многокутника не може перевищувати кількості граней даного многогранника. Наприклад: в чотирикутній призмі (всього 6 граней) в перерізі можемо отримати трикутник, чотирикутник, п'ятикутник, шестикутник.
- 12. Які многокутники отримаємов перерізі п'ятикутної призми площиною?
- 13. Які многокутники отримуютьсяв перерізі паралелепіпеда?
- 14. Скільки площин можнапровести через виділені елементи?
- 15. Що означає побудуватипереріз? Побудувати переріз многогранника площиною – означає: в площині кожної перетнутої грані вказати дві точки, що належать перерізу; з'єднати ці точки прямою; знайти точки перетину прямої з ребрами многогранника.
- 16. 1. Побудуйте перерізпаралелепіпеда площиною, що проходить через точки А, В, С. А В С
- 17. А В С 2. Побудуйте перерізпаралелепіпеда площиною, що проходить через точки А, В, С. К АВ || СК
- 18. 3. Через реброАВ і точку М ребра СD тетраедра АВСD провести переріз. М А В С D
- 19. А С D В 4. Побудувати переріз,що проходить через вершину C і точки М і N, що лежать на гранях ADC і АВС тетраедра АВCD N M
- 20. 5. Побудуйте перерізпаралелепіпеда площиною, що проходить через точки А, В, С. CB А
- 21. А С В D 6. Побудувати переріз,що проходить через вершину D і точки М і N тетраедра АВС NM перерізшуканийDMN FDCMN ABCN ABCM BCDDN BCDN BCDD ADCDM ADCM ADCD −∆ ⊂⇒ ∈ ∈ ⊂⇒ ∈ ∈ ⊂⇒ ∈ ∈ )4 )3 )2 )1
- 22. Методи побудови перерізівМетодипобудови перерізів многогранників.многогранників. МетодМетод слідів.слідів. МетодМетод внутрішньоговнутрішнього проектування абопроектування або метод допоміжнихметод допоміжних перерізівперерізів КомбінованийКомбінований методметод
- 23. Якщо площина αперетинає площину β по прямій т, то пряму т називають слідом площини α на площину β. α β т
- 24. Метод слідів включаєтри важливих пункти: Будується лінія перетину (слід) січної площини з площиною основи многогранника. знаходимо точки перетину січної площини з ребром многогранника. Будуємо і заштриховуємо переріз. М C B А К Р
- 25. Задачі на побудовуперерізів методом сліду. Поетапна побудова перерізів; По заданій побудові записати етапи; Складні приклади перерізів;
- 26. 1. Побудувати перерізпаралелепіпеда площиною, що проходить через точки А, В, С. А С В
- 27. 2. Побудуйте перерізпіраміди АВСD площиною, що проходить через внутрішні точки M, N, P ребер AD, AB, DC відповідно, при умові, що MN не паралельна DP. A P C N M D B
- 28. A P C N M D B ADCMP ADCP ADCM ⊂⇒ ∈ ∈ )1 OBDMN =)2 О BCDOP BCDO BCDP ⊂⇒ ∈ ∈ )3 К KBCPO=)4 ABCNK ABCK ABCN ⊂⇒ ∈ ∈ )5 6) Чотирикутник MNKP – шуканий переріз
- 29. 3. Побудуйте перерізпіраміди АВСD площиною, що проходить через внутрішні точки M, N, P ребер AD, DC відповідно, і площини АВС. А N М Р D С В
- 30. А N М Р D С В ADCMN ADCN ADCM ⊂⇒ ∈ ∈ )1 K ÊÀÑMN =)2 AÂÑÊÐ AÂÑÐ AÂÑÊ ⊂⇒ ∈ ∈ )3 H G ÍÀÂÊÐ =)5 GÂÑÊÐ=)4 ABDMH BCDNG ⊂ ⊂ )7 )6 8) Чотирикутник MNGH – шуканий переріз.
- 31. 4. Побудувати перерізкуба АВСDА1В1С1D1 площиною, що проходить через внутрішні точки M, N, K ребер BB1, CC1, A1D1 відповідно А C B D А1 D1 C1 B1 K N M
- 32.
- 33. 111 111 111 )3 CBAKE CBAE CBAK ⊂⇒ ∈ ∈ FÑDKE =11)4 11 11 11 )5 CDDFN CDDN CDDF ⊂⇒ ∈ ∈ А C B D А1 D1 C1 B1 K N M ЕF
- 34. GBAKF =11)6 1 1 1 )7ABBGM ABBM ABBG ⊂⇒ ∈ ∈ HAAGM =1)8 11 11 11 )9 DAAKH DAAK DAAH ⊂⇒ ∈ ∈ А C B D А1 D1 C1 B1 K N M ЕF G H
- 35. А C B D А1 D1 C1 B1 K N M ЕF G H Многокутник KFNMHKFNMH– шуканий переріз.
- 36. M N K 5. Побудуйте перерізчотирикутної піраміди, заданої точками М, N і К. Прослідкуйте за ходом побудови перерізу і запишіть його
- 37. M N K 6. Побудуйте перерізп'ятикутної призми, що проходить через точки M, N, K. Прослідкуйте за ходом побудови перерізу і запишіть його.
- 38. 7. Побудувати перерізкуба АВСDА1В1С1D1 площиною, що проходить через вершину В1 і точки Р і Q, що лежать на ребрах AD і DC відповідно А Q В P D С А1 В1 D1 С1
- 39. 8. Побудувати перерізчотирикутної піраміди АВСDM в основі якої лежить трапеція. На ребрах МА і МВ, а також на грані МСD взяті відповідно точки Р, Q, R. B A C D Q M R P
- 40. M N K Розглянемо більш складніприклади.Розглянемо більш складні приклади.
- 41. M N K Пам'ятаємо про те,що вершина піраміди – спільна точка для всіх бічних граней Розглянемо більш складні приклади.Розглянемо більш складні приклади.
- 42. K M N Розглянемо більш складніприклади.Розглянемо більш складні приклади.
- 43. M Метод внутрішнього проектування X Y A A1 N M1 N1 T D1=T1 B C DE E1 C1 B1 Цеметод використовується при побудові перерізів в тих випадках, коли незручно знаходити слід січної площини, наприклад, слід знаходиться дуже далеко від заданої фігури
- 44. Побудова перерізу п'ятикутної призми площиною, що проходитьчерез точки M, N, K, які належать відповідно граням АА1В1, ЕDD1, CDD1. A CB M D E A1 C1 B1 D1 E1 K N M1 N1 K1 A2
- 45. Комбінований метод. При побудовіперерізу цим методом на яких етапах побудови використовуються прийоми методі слідів або метода внутрішнього проектування, а на інших етапах використовуються теореми вивченні в розділі “Паралельність прямих і площин!”
- 46. Побудувати переріз паралелепіпедаплощиною, що проходить через точку S паралельно площині PQR. P належить А1В1, Q належить(DCC1), R належить (АDD1) Q P R B А D C B1 А1 C1 D1 S
- 47. B А D C B1 А1 C1 D1 1. Черезтри точки P, Q, R проводимо площину α. Побудуємо цю площину використовуючи метод слідів. Q P R S 2. Використовуючи властивості і ознаки паралельності площин будуємо шуканий переріз. V T U 3. Чотирикутник SUTV – шуканий переріз.
- 48. Довідковий матеріал.Довідковий матеріал. •Аксіома 1. Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій можна провести площину і до того ж тільки одну; • Аксіома 2. Якщо дві точки прямої належать площині, то всі точки даної прямої належать площині; • Аксіома 3. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони мають спільну пряму на якій лежать спільні точки цих площин; • Наслідки з аксіом: 1)Через пряму і точку, що не належить даній прямій можна провести площину і до того ж тільки одну; 2)Через дві прямі, що перетинаються можна провести площину і до того ж тільки одну. •Теорема (ознака паралельності двох площин). Якщо дві прямі, що перетинаються однієї площини відповідно паралельні двом прямим, що перетинаються іншої площини, то ці площини паралельні; •Теорема (властивість паралельних площин). Якщо дві паралельні площини перетнуто третьою, то лінії їх перетину паралельні; •Теорема (ознака паралельності прямої і площини). Якщо пряма, що не належить даній площині, паралельна будь-які прямій цієї площини, то вона паралельна і даній площині.
- 49. Література.Література. 1. Е.К.Лейнартас “Математика.Перерізи многогранників”, Красноярск, 2006 2. http://www.freeware.ru/program_prog_id_1536.h tml (програма, для побудови перерізів основних просторових фігур) 3. http://mail.spb.fio.ru/archive/group14/c4wu5/tityl. html