Мета:
• навчальна:сформувати уяву учнів про поняття «площина», «пряма», «промінь», як про уявні (абстрактні) поняття математики, які, крім цього, допомагають формувати уявлення учнів про нескінченність; навчити учнів будувати пряму і промінь, розпізнавати їх та виявляти точки, що належать чи не належать прямій (променю);
• розвивальна: розвивати просторову уяву, уміння знаходити аналогії й узагальнювати;
• виховна: виховувати відповідальність, уважність, охайність.
Мета:
• навчальна:сформувати уяву учнів про поняття «площина», «пряма», «промінь», як про уявні (абстрактні) поняття математики, які, крім цього, допомагають формувати уявлення учнів про нескінченність; навчити учнів будувати пряму і промінь, розпізнавати їх та виявляти точки, що належать чи не належать прямій (променю);
• розвивальна: розвивати просторову уяву, уміння знаходити аналогії й узагальнювати;
• виховна: виховувати відповідальність, уважність, охайність.
Важливість впровадження стандарту ISO/IEC 17025:2019 у процес державних випро...tetiana1958
29 травня 2024 року на кафедрі зоології, ентомології, фітопатології, інтегрованого захисту і карантину рослин ім. Б.М. Литвинова факультету агрономії та захисту рослин Державного біотехнологічного університету було проведено відкриту лекцію на тему «Важливість впровадження стандарту ISO/IEC 17025:2019 у процес державних випробувань пестицидів: шлях до підвищення якості та надійності досліджень» від кандидата біологічних наук, виконавчого директора ГК Bionorma, директора Інституту агробіології Ірини Бровко.
Участь у заході взяли понад 70 студентів та аспірантів спеціальностей 202, 201 та 203, а також викладачі факультету та фахівці із виробництва. Тема лекції є надзвичайно актуальною для сільського господарства України і викликала жваве обговорення слухачів та багато запитань до лектора.
Дякуємо пані Ірині за приділений час, надзвичайно цікавий матеріал та особистий внесок у побудову сучасного захисту рослин у нашій країні!
«Слова і кулі». Письменники, що захищають Україну. Єлизавета Жаріковаestet13
До вашої уваги історія про українську поетку, бойову медикиню, музикантку – Єлизавету Жарікову, яка з початку повномасштабної війни росії проти України приєдналася до лав ЗСУ.
Регіональний центр євроатлантичної інтеграції України, що діє при відділі документів із гуманітарних, технічних та природничих наук, підготував віртуальну виставку «Допомога НАТО Україні».
Сучасний підхід до підвищення продуктивності сільськогосподарских рослинtetiana1958
24 травня 2024 року на кафедрі зоології, ентомології, фітопатології, інтегрованого захисту і карантину рослин ім. Б.М. Литвинова факультету агрономії та захисту рослин Державного біотехнологічного університету було проведено відкриту лекцію на тему «Сучасний підхід до підвищення продуктивності сільськогосподарських рослин» від – кандидат сільськогосподарських наук, фізіолога рослин, директора з виробництва ТОВ НВП "Екзогеніка" Олександра Обозного та завідувача відділу маркетингу ТОВ НВП "Екзогеніка" Бориса Коломойця.
Участь у заході взяли понад 75 студентів та аспірантів спеціальностей 202, 201 та 203, а також викладачі факультету та фахівці із виробництва. Тема лекції є надзвичайно актуальною для сільського господарства України і викликала жваве обговорення слухачів та багато запитань до лектора.
Дякуємо пану Олександру та пану Борису за приділений час, надзвичайно цікавий матеріал та особистий внесок у побудову сучасного сільського господарства у нашій країні!
22 травня виповнюється 145 років від дня народження українського державного і політичного діяча Симона Петлюри.
Симон Петлюра – це видатна постать в українській історії, особистість загальнонаціонального масштабу, людина, яка була здатна своєю діяльністю консолідувати етнос, стати на чолі визвольних змагань за національну незалежність і процесу українського державотворення.
Будучи керівником УНР у найважчий для неї період, він зумів не лише на практиці очолити державну структуру, а й реалізувати її модель, закласти підвалини демократичної республіки. Аксіомою для С. Петлюри упродовж усієї його політичної діяльності періоду Української революції було невідступне дотримання постулату державної незалежності України.
Довгі десятиліття життя та діяльність Симона Петлюри були перекручені та спаплюжені радянською пропагандою. Таким чином комуністична пропаганда намагалася дискредитувати не тільки ім’я видатного політичного й військового діяча, а й саму українську ідею, до реалізації якої долучився Симон Петлюра й уособленням якої він був. Тому й досі надзвичайно актуальною залишається потреба пізнання справжнього Петлюри, аналіз як його досягнень і здобутків на ниві української справи, так і помилок та прорахунків.
2. Мета:Мета: Повторити геометричні поняття і
твердження; навчитися будувати перерізи
різними способами; розвивати просторове
уявлення та вміння логічно вибудовувати своє
пояснення. Виховувати інтерес до технічних
знань.
3. • Геометричні поняття;
• Геометричні твердження;
• Методи побудови перерізів;
• Довідковий матеріал;
• Література;
• Основні поняття;
• Побудови перерізів;
6. • Якщо дві точки прямої лежать на одній
площині, то і вся пряма належить данійвся пряма належить даній
площині.площині.
7. • Якщо дві паралельних площини
перетинаються третьою площиною, то лініїлінії
їх перетину паралельні.їх перетину паралельні.
8. Основні поняття.
• Січною площиною многогранникаСічною площиною многогранника називається така
площина по обидві сторони від якої є точки даного
многогранника.
• ПерерізомПерерізом многогранника називається фігура, яка
складається з усіх точок, які є спільними для
многогранника і січної площини
10. Площину перерізу можна задати:
1. Трьома точками, що не лежать на одній
прямій;
2. Прямою і точкою, що не лежить на ній;
3. Двома прямими, що перетинаються;
4. Двома паралельними прямими;
11. Січна площина перетинає грані многогранника по
відрізкам, тому перерізом многогранника є
многокутник, що лежить в січній площині. Очевидно,
що кількість сторін цього многокутника не може
перевищувати кількості граней даного многогранника.
Наприклад: в чотирикутній призмі (всього 6 граней) в
перерізі можемо отримати трикутник,
чотирикутник, п'ятикутник, шестикутник.
15. Що означає побудувати переріз?
Побудувати переріз многогранника
площиною – означає:
в площині кожної перетнутої грані
вказати дві точки, що належать перерізу;
з'єднати ці точки прямою;
знайти точки перетину прямої з ребрами
многогранника.
16. 1. Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною,
що проходить через точки А, В, С.
А
В
С
18. 3. Через ребро АВ і точку М ребра СD тетраедра
АВСD провести переріз.
М
А
В
С
D
19. А
С
D
В
4. Побудувати переріз, що проходить через
вершину C і точки М і N, що лежать на
гранях ADC і АВС тетраедра АВCD
N
M
20. 5. Побудуйте переріз паралелепіпеда площиною, що
проходить через точки А, В, С.
CB
А
21. А
С
В
D
6. Побудувати переріз, що проходить через
вершину D і точки М і N тетраедра АВС
NM
перерізшуканийDMN
FDCMN
ABCN
ABCM
BCDDN
BCDN
BCDD
ADCDM
ADCM
ADCD
−∆
⊂⇒
∈
∈
⊂⇒
∈
∈
⊂⇒
∈
∈
)4
)3
)2
)1
22. Методи побудови перерізівМетоди побудови перерізів
многогранників.многогранників.
МетодМетод
слідів.слідів.
МетодМетод
внутрішньоговнутрішнього
проектування абопроектування або
метод допоміжнихметод допоміжних
перерізівперерізів
КомбінованийКомбінований
методметод
23. Якщо площина α перетинає площину β по прямій т,
то пряму т називають слідом площини α на
площину β.
α
β
т
24. Метод слідів включає три
важливих пункти:
Будується лінія
перетину (слід) січної
площини з площиною
основи многогранника.
знаходимо точки
перетину січної площини з
ребром многогранника.
Будуємо і
заштриховуємо переріз.
М
C
B
А
К
Р
25. Задачі на побудову перерізів методом
сліду.
Поетапна побудова перерізів;
По заданій побудові записати
етапи;
Складні приклади перерізів;
26. 1. Побудувати переріз паралелепіпеда
площиною, що проходить через точки А, В, С.
А
С
В
27. 2. Побудуйте переріз піраміди АВСD площиною,
що проходить через внутрішні точки M, N, P
ребер AD, AB, DC відповідно, при умові, що MN
не паралельна DP.
A
P
C
N
M
D
B
31. 4. Побудувати переріз куба АВСDА1В1С1D1
площиною, що проходить через внутрішні
точки M, N, K ребер BB1, CC1, A1D1 відповідно
А
C
B
D
А1
D1 C1
B1
K
N
M
36. M
N
K
5. Побудуйте переріз чотирикутної піраміди,
заданої точками М, N і К.
Прослідкуйте за ходом побудови перерізу і
запишіть його
37. M
N
K
6. Побудуйте переріз п'ятикутної призми, що
проходить через точки M, N, K.
Прослідкуйте за ходом побудови перерізу і
запишіть його.
38. 7. Побудувати переріз куба АВСDА1В1С1D1
площиною, що проходить через вершину В1 і точки
Р і Q, що лежать на ребрах AD і DC відповідно
А Q
В
P D
С
А1
В1
D1
С1
39. 8. Побудувати переріз чотирикутної піраміди
АВСDM в основі якої лежить трапеція. На ребрах
МА і МВ, а також на грані МСD взяті відповідно
точки Р, Q, R.
B
A
C
D
Q
M
R
P
41. M
N
K
Пам'ятаємо про те, що вершина піраміди – спільна
точка для всіх бічних граней
Розглянемо більш складні приклади.Розглянемо більш складні приклади.
45. Комбінований метод.
При побудові перерізу цим методом на яких
етапах побудови використовуються
прийоми методі слідів або метода
внутрішнього проектування, а на інших
етапах використовуються теореми вивченні
в розділі “Паралельність прямих і площин!”
46. Побудувати переріз паралелепіпеда площиною, що
проходить через точку S паралельно площині PQR. P
належить А1В1, Q належить(DCC1), R належить
(АDD1)
Q
P
R
B
А D
C
B1
А1
C1
D1
S
47. B
А D
C
B1
А1
C1
D1
1. Через три точки P, Q, R
проводимо площину α.
Побудуємо цю площину
використовуючи метод
слідів.
Q
P
R
S
2. Використовуючи
властивості і ознаки
паралельності площин
будуємо шуканий переріз.
V
T
U
3. Чотирикутник SUTV –
шуканий переріз.
48. Довідковий матеріал.Довідковий матеріал.
• Аксіома 1. Через будь-які три точки, що не лежать на одній прямій
можна провести площину і до того ж тільки одну;
• Аксіома 2. Якщо дві точки прямої належать площині, то всі точки даної
прямої належать площині;
• Аксіома 3. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони мають
спільну пряму на якій лежать спільні точки цих площин;
• Наслідки з аксіом:
1)Через пряму і точку, що не належить даній прямій можна провести
площину і до того ж тільки одну;
2)Через дві прямі, що перетинаються можна провести площину і до того
ж тільки одну.
•Теорема (ознака паралельності двох площин). Якщо дві прямі, що
перетинаються однієї площини відповідно паралельні двом прямим, що
перетинаються іншої площини, то ці площини паралельні;
•Теорема (властивість паралельних площин). Якщо дві паралельні
площини перетнуто третьою, то лінії їх перетину паралельні;
•Теорема (ознака паралельності прямої і площини). Якщо пряма, що
не належить даній площині, паралельна будь-які прямій цієї площини, то
вона паралельна і даній площині.
49. Література.Література.
1. Е.К.Лейнартас “Математика. Перерізи
многогранників”, Красноярск, 2006
2. http://www.freeware.ru/program_prog_id_1536.h
tml (програма, для побудови перерізів
основних просторових фігур)
3. http://mail.spb.fio.ru/archive/group14/c4wu5/tityl.
html