Взаємне розміщення прямих у просторі. паралельність прямої і площини

1. Взаємне розміщення прямих у
просторі. Паралельність прямої і
площини

2. Взаємне розміщення прямих у
просторі
Прямі а і в
лежать в одній площині не лежать в одній площині
перетинаються паралельні мимобіжні
а
в
а ∩ в а в‖ а · в
ва

3. АВСDА1В1С1D1 -куб.
З᾽ясуйте взаємне
розміщення прямих:
1.СD і В1D ;
2.АВ і С1D1 ;
3.АС і DD1 ;
4.А1D і В1С ;
5.А1С і АС1.
В
В1А1
С1
СD
А
D1
Мимобіжні
Перетинаються
Паралельні

4. Кут між мимобіжними прямими
M
a1
α
b1
а
b
Кутом між
мимобіжними
прямими називається
кут між прямими, що
перетинаються і
паралельні даним
мимобіжним прямим.
Цей кут не залежить
від вибору прямих, що
перетинаються.
B

5. Властивості паралельних прямих
2. Усі паралельні прямі, що перетинають
задану пряму, лежать з нею в одній площині.
1. Через точку простору, що не лежить на прямій,
можна провести пряму, паралельну даній,
i тільки одну.
аb
A
d
c
a b
α

6. А
А
А В
В
В
С
С
С
D
D
D
А1
А1
А1
С1D1
D1
D1
В1
В1
В1
С1
С1

7. Ознака паралельності прямих у просторі
Дві прямі, паралельні третій,
паралельні між собою.
а с‖
в с‖
⇒а‖в
с
в
а

8. Ознака мимобіжних прямих
Якщо одна з двох прямих лежить у
площині, а друга перетинає цю площину в
точці, що не лежить на першій прямій, то такі
прямі мимобіжні.
а і в -мимобіжні
а
α
А
в

9. Міркуємо разом
МN – середня лінія бічної грані SAB правильної
чотирикутної піраміди SABCD. Доведіть, що MN
‖CD.
CD
NM
S
ВА
Бічними гранями піраміди
є трикутники. МN -
середня лінія трикутника
SАВ, тому МN АВ.‖
АВ С‖ D, оскільки основа
даної піраміди – квадрат
АВСD. Отже, за ознакою
паралельності прямих,
МN С‖ D.

10. Взаємне розміщення прямої і площини
у просторі
Пряма і площина
Мають більше
однієї спільної
точки – пряма
лежить у площині
Мають не менше ніж
одну спільну точку
Не мають спільних
точок - паралельні
Мають тільки одну
спільну точку –
пряма перетинає
площину
α
а
αВ
А
а
α
а
В

11. α
b
β
Ознака паралельності прямої і площини
Якщо пряма, що не лежить у площині,
паралельна якій-небудь прямій цієї площини,
то вона паралельна і самій площині.
М
а