7. Теорема 1
Через довільну точку прямої у просторі
можна провести перпендикулярну до неї
пряму.
a X Скільки таких
α b прямих можна
провести?
A
Безліч
a ┴b
7
8. Ознака
перпендикулярності
прямих в просторі
Теорема 2
Якщо дві прямі, які перетинаються,
відповідно паралельні двом
перпендикулярним прямим, то вони теж
перпендикулярні.
Доведемо це
8
9. β
О1 1. α ║ β (за ознакою
а1 b1 паралельності
А1 В1 площин).
2. Проведемо АА1 II ОО1.
3. Проведемо ВВ1 II ОО1.
4. АА1О1О і ОО1В1В -
паралелограми.
γ
5. АА1В1В –
O паралелограм, то
b А1В1 = АВ.
а
В 6. ΔАОВ = Δ А1О1В1 (за
А
ІІІ ознакою рівн.трик.)
α
7. ∠ А1О1В1=∠ АОВ =90°,
то a ┴ b. 9
10. Теорема 3
Через будь-яку точку простору, що не
належить прямій, можна провести пряму,
перпендикулярну до даної.
b
A
a O
α
a ┴b
10
11. Теорема 4
Якщо пряма перпендикулярна до однієї з
двох паралельних прямих, то вона
перпендикулярна і до другої прямої.
b
с
α
a
a ║ c і a ┴ b, то с ┴ b
11
