2. ДРОБОВІ РАЦІОНАЛЬНІ ВИРАЗИ
Розрізняють цілі і дробові раціональні вирази.
В цілому виразі немає ділення на змінну.
В дробовому виразі є ділення на вираз, в який
входить змінна.
Значення змінних, при
яких можливі всі
математичні дії,записані
в раціональному виразі,
називається
допустимими значенням
змінних.
𝟒
х−𝟖
- у цього раціонального
дробу при х=8 знаменнику
отримуємо х-8=8-8=0, тому
допустимими значенням
даного дробу є всі числа,
крім х=8.
3. Щоб знайти
допустимі
значення
раціонального
дробу, потрібно
прирівняти
знаменник до
нуля, знайти
розв’язки
отриманого
рішення.
Знайти допустимі значення виразу:
х
3х−х2;
Прирівняємо знаменник до нуля і
розв’яжемо це рівняння:
3𝑥 − 𝑥2=0, винесемо x за дужки x(3-x)=0,
добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один
з множників дорівнює нулю, тобто x=0 або
3-х=0.
Допустимими значеннями змінної є всі
числа, крім х=0 або х=3.
Відповідь: х- будь яке число , крім 0 та 3.
4. ДІЇ З РАЦІОНАЛЬНИМИ ДРОБАМИ
Скорочення дробів
Скоротити дріб - це означає поділити
чисельник і знаменник дробу на
спільний множник.
Ця дія обумовлена основною
властивістю дробу .
Для того, щоб скоротити дріб,
потрібно:
1)розкласти чисельник і знаменник
дробу на множники;
2)виділити спільний множник в
чисельнику і знаменнику дробу;
3)розділити чисельник і знаменник
дробу на спільний множник.
Скоротити дріб:
3х−18х2
15х2−90х2,
1)розкладемо чисельник і знаменник
дробу на множники, для цього винесемо
за дужки спільний множник:
3х(1−6х)
15х2 1−6х
;
2)виберемо спільний множник в
чисельнику і знаменнику - це 3х(1-6х);
3) скоротимо дріб на 3х(1-6х).
Відповідь:
1
5𝑥
5. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ
Сума (різниця) двох дробів з
однаковими знаменники
дорівнює дробу з тим самим
знаменником і чисельником,
який дорівнює сумі (різниці)
чисельників вихідних дробів.
1.
3а−4
а−1
+
7−4а
а−1
=
3а+4−7а
а−1
=
3−а
а−1
;
2.
3а−4
а−1
-
7−4а
а−1
=
3а−4−(7−4а)
а−1
=
=
3а−4−7+4а
а−1
=
7а−11
а−1
.
При додаванні (відніманні)
двох раціональних дробів з
різними знаменниками треба
звести дроби до спільного
знаменника та виконати
додавання ( віднімання)
дробів з однаковими
знаменниками)
5
х−1
+
4
х+1
=
5(х+1)
х−1
+
4(х−1)
х+1
=
5х+5+4х−4
(х+1)(х−1)
=
9х+1
х2−1 ;
1
с
-
3а
с2+3ас
=
1(с+3а)
с
-
3а
с(с+3а)
=
с+3а−3а
с(с+3а)
=
1
с+3а
.
6. МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ ДРОБІВ
Добуток двох раціональних дробів
дорівнює дробу, чисельник якого
дорівнює добутку чисельників, а
знаменник дорівнює добутку
знаменників дробів, що
помножуються.
х−𝟏
х+𝟏
∗
𝟒х+𝟏
х−𝟏
=
(х−𝟏)(𝟒х+𝟒)
(х+𝟏)(х−𝟏)
=
х−𝟏 𝟒(х+𝟏)
(х+𝟏)(х−𝟏)
= 𝟒
Частка від ділення двох
раціональних дробів дорівнює
добутку дробу, діленого на дріб,
обернено дільнику.
х
а 𝟐−𝟒:
𝟑х 𝟐х
𝟓а−𝟏𝟎
=
х(𝟓а−𝟏𝟎)
а−𝟒 𝟑х 𝟐=
=
𝟓х(а−𝟐)
а−𝟐 а+𝟐 𝟑х 𝟐=
𝟓
𝟑х(а+𝟐)
Зручніше перед множенням або діленням раціональних дробів розкласти, якщо це
можливо, їх чисельники і знаменники на множники.
7. ПІДНЕСЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ
ДРОБІВ ДО СТЕПЕНЯ
Степінь раціонального
дробу дорівнює дробу, у
якого чисельник є
степенем чисельника, а
знаменник – степенем
знаменника.
(
𝒙 𝟐 − 𝟗
𝒙𝒚 + 𝟑𝒚
) 𝟑
=
𝒙 − 𝟑 𝒙 + 𝟑
𝒚 𝒙 + 𝟑
𝟑
=
=
𝒙 − 𝟑
𝒚
𝟑
=
(𝒙 − 𝟑) 𝟑
𝒚 𝟑
