1. перетинаються
перетинаються
паралельні
паралельні
мимобіжні
мимобіжні

2. Взаємне розташування
двох прямих на площині
Якщо дві прямі лежать у площині, то вони між собою:
або перетинаються,
або паралельні (a||b)
a
b
α
Властивість паралельних прямих на площині:
Через точку, що не лежить на прямій, можна
провести пряму, яка паралельна даній, і тільки
одну.
a
b
α
a
b
А
α

3. Означення
паралельних прямих
Дві прямі, що лежать в
одній площині
й не
перетинаються називають
паралельними.
a
b
Означення
мимобіжних прямих
Дві прямі, що не лежать в
одній площині називають
мимобіжними.
a
b
α
М

4. Взаємне розміщення прямих у просторі
Дві прямі у просторі
Лежать в одній
площині
перетинаються
Не лежать в одній
площині
паралельні
b
a
a
М
а b
мимобіжні
а II b
а II b
b
b
α
a
а b

5. Наочне уявлення мимобіжних прямих дають дві дороги,
одна з яких проходить по мосту, а інша під мостом.
IIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIII
III I

6. a b
a
b

7. Знайдіть на малюнку дві паралельні прямі.
Назвіть паралельні прямі та площини.
Знайдіть мимобіжні прямі.

8. Теорема
Якщо дві прямі паралельні третій
прямій, то вони паралельні між собою.
с
α
a
b
aIIс, bIIс
aIIb
?
К
8

9. Ознака мимобіжних прямих
Якщо одна пряма лежить у деякій площині, а друга
пряма перетинає цю площину в точці, що не належить
першій прямій, то ці прямі мимобіжні.
D
АВ СD
В
α
А
C
?

10. Задача
Через вершину А ромба АВСD проведена пряма а,
паралельна діагоналі ВD, а через вершину С – пряма b,
що не лежить в площині ромба.
Доведіть, що: а) а і СD перетинаються;
b a
б) а і b мимобіжні прямі.
b
a
А
В
C
D
α
?

11. Задача
Яке взаємне розміщення прямих
1) AD1 і МN; 2) AD1 і ВС1;
B1
С1
А1
D1
В
N
С
M
А
3) МN і DC?
D

12. Теорема
Через кожну з двох мимобіжних прямих проходить
площина, паралельна другій прямій, і до того ж тільки
одна.
A
B
С
E
D
α

13. Кут між мимобіжними прямими
b
α
a
n
ϕ
m
М
а b
Через довільну точку М1 проведемо прямі m і n, відповідно
паралельні прямим a та b.
Кут між мимобіжними прямими a і b дорівнює ϕ

14. Кут між мимобіжними прямими
b
ϕ
a
m
М
α
а b
Точку М можно вибирати довільно.
Зручно точкою М вибрати довільну точку на одній з
мимобіжних прямих.

15. Задача
Пряма m паралельна діагоналі ВD ромба АВСD і не лежить в
площині ромба. Доведіть, що:
а) m і АС – мимобіжні прямі і знайдіть кут між ними;
б) m і AD – мимобіжні прямі і знайдіть кут між ними,
якщо ∠ АВС = 1280.
т
С
В
D
1280
А
α