1. 1

2. 2
“ Світ математичних понять
дуже різноманітний,
ускладнений. Але всі
математичні поняття можна
звести до одного-єдиного…
Цим поняттям є множина ”
Роман Сікорський

3. 3
Георг Кантор
(1845-1918)
“ Множина –
це багато, що
мислиться як
єдине ціле ”
німецький математик
основоположник
теорії множин

4. Поняття множини належить до
числа основних, які не є
означуваними в математиці
 Множина – набір, сукупність яких-небудь
об’єктів (елементів), які володіють спільними
для всіх їх характеристичними
властивостями.
Приклади множин:
множина учнів 10 класу ліцею;
множина людей, які проживають на нашій
планеті в даний момент часу;
множина точок даної геометричної фігури;
множина парних чисел;
множина коренів рівняння х²+5х+6=0; 4

5. 5
 Елемент а належить
множині М
 Елемент b не належить
множині М
 У множині немає
елементів
а М
b / М∈
∈

6. 6
Способи задання множин
Переліком елементів
А={ к, л, а, с}
В={зима, весна, літо, осінь}
С= { , , }
Графічний
За допомогою
характеристичної властивості
М={ х: -3 < х < 4 }
N={а: а – житель м. Києва}
х3 х
у
О
А
.а
.в

7. 7
Підмножина
 Якщо кожен елемент
множини А є
елементом множини
В, то говорять, що
множина А є
підмножиною
множини В.
А
В
∈∈⊂А В якщо х А, то х В⇔

8. 8
Розмістити дані множини у такій послідовності,
щоб кожна наступна множина була підмножиною
попередньої:
 І варіант
Z- множина цілих чисел;
Q- множина раціональних чисел;
R- множина дійсних чисел;
N- множина натуральних чисел;
P- множина додатних чисел, які
діляться на 5.
 ІІ варіант
A - множина чотирикутників;
K - множина квадратів;
P - множина паралелограмів;
R - множина ромбів;
M - множина многокутників.

9. 9
Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для
таких множин:
 І варіант
Z- множина цілих чисел;
Q- множина раціональних чисел;
R- множина дійсних чисел;
N- множина натуральних чисел;
P- множина додатних чисел, які
діляться на 5.
 ІІ варіант
A - множина чотирикутників;
K - множина квадратів;
P - множина паралелограмів;
R - множина ромбів;
M - множина многокутників.
P N Z Q R K R P A M⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂

10. 10
Завдання: Побудувати «ланцюжок» включень для
таких множин:
 І варіант
Z- множина цілих чисел;
Q- множина раціональних чисел;
R- множина дійсних чисел;
N- множина натуральних чисел;
P- множина додатних чисел, які
діляться на 5.
 ІІ варіант
A - множина чотирикутників;
K - множина квадратів;
P - множина паралелограмів;
R - множина ромбів;
M - множина многокутників.
P N Z Q R K R P A M⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂
P
P
N Z Q R RK
A M

11. 11
Об'єднання множин А В
∈

∈
А В
С = А В
х С х А або х В∈
Об'єднанням множин А і
В називають множину
С, що складається з тих
і тільки тих елементів,
які належать хоча б
одній із цих множин.
⇔

12. 12
Завдання: Знайдіть об'єднання множин
А={1, 3, 5, 7, 10},
В={1, 5, 9}.
А В={1, 3, 5, 7, 9, 10}

13. 13
Завдання: Знайдіть об'єднання множин
А = {х: } ,
В = {х: }.
А В={-2; 2; 3}
0652
=+− хх
042
=−х


14. 14
3
Завдання: Знайдіть об'єднання множин
х
-2 0 5
А
В

15. 15
Перетином множин А В

∈
А В
С = А В
х С х А і х В∈ ∈
Перетином множин А і
В називають множину
С, яка складається з тих
і тільки тих елементів,
що належать обом
множинам одночасно.
С
⇔

16. 16
Завдання: Знайти перетин множин
А={1, 3, 5, 7, 10},
В={1, 5, 9}.
А В={1, 5}

17. 17
Завдання: Знайдіть перетин множин
А = {х: },
В = {х: }.
А В={2}
0652
=+− хх
042
=−х


18. 18
3
Завдання: Знайдіть перетин множин
х
-2 0 5
А
В