1. MAKALAH RESMI
PENGUJIAN HIPOTESISVARIANSSATU POPULASI
Fadhila Isnaini1 (1313100129)fadhila.naini@gmail.com
Farah Fajrina Amalia2 (1313100130)fara.sma@tunasluhur.sch.id
1,2
Mahasiswa Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya
ABSTRAK
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak persoalan yang menuntut kita
untuk mengambil keputusan tentang suatu pernyataan apakah pernyataan
tentang suatu parameter tersebut benar atau salah.Dalam suatu cabang
ilmu statistika, yang digunakan untuk membuat suatu keputusan adalah uji
hipotesis. Suatu hipotesis dapat dikatakan salah atau ditolak ataupun dapat
dikatakan diterima yang atau dengan kata lain gagal tolak dengan mengacu
pada bukti sampel.Dalam makalah ini, kasus yang akan dibahas adalah
pengujian hipotesis varians satu populasi tentang berat suatu produk
makanan, yaitu biskuit Oreo. Produk ditimbang menggunakan dua
timbangan berbeda, yaitu timbangan tepung dan timbangan digital, untuk
membandingkan apakah hasil penimbangan dengan keduatimbangan
tersebut memilki nilai varians yang sama atau berbeda. Data varians yang
diperoleh dari hasil penimbangan dengan timbangan tepung dijadikan acuan
hipotesis nol dan data varians yang diperoleh dari hasil penimbangan
dengan timbangan digital dijadikan sebagai nilai varians yang akan diuji.
Pengujian hipotesis dilakukan dengan dua taraf signifikan yang berbeda,
yaitu dengan α=1% dan α=10%. Hasil dari penghitungan yang didapat
adalah hipotesis nol gagal tolak, yang berarti kedua varians dari dua
timbangan yang berbeda tersebut sama.
Kata kunci:Alfa, Gagal Tolak Hipotesis Nol, HipotesisAlternatif, Hipotesis
Nol, Pengujian Hipotesis Varians
1. Pendahuluan
Seringkali dalam kehidupan sehari–hari manusia dihadapkan pada
persoalan untuk menguji apakah hipotesis atau pernyataan yang kita ambil
adalah benar atau salah melalui suatu pernyataan yang diambil dengan bukti –
bukti yang akurat. Dalam ilmu statistika, pernyataan yang akan diuji
kebenarannya disebut hipotesis, sedangkan metode untuk menguji kebenaran
hipotesis disebut pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dapat dilakukan
berdasarkan rata-rata, varians, dan proporsi. Namun, metode yang digunakan
dalam penelitian ini adalah pengujian hipotesis berdasarkan varians.
Dalam pengujian hipotesis, kita dapat menguji dengan satu populasi
maupun dua populasi.Penelitian dalam makalah ini menggunakan satu
populasi.Untuk pengujian hipotesis satu populasi yang berdistribusi normal,
dapat kita cari statistik ujinya dengan menggunakan distribusi chi-square. Apabila
tidak berdistribusi normal, maka digunakan metode bonett.
Pengujian hipotesis dapat berupa pengujian satu arah dan dua arah.
Pengujian satu arah merupakan pengujian hipotesis dengan hipotesis alternatif
kurang dari atau lebih dari parameter yang digunakan. Sedangkan pengujian
hipotesis dua arah dengan hipotesis alternatif tidak sama dengan parameter
yang digunakan. Dalam penelitian ini, pengujian yang digunakan adalah
pengujian hipotesis dua arah.
Di kehidupan sehari-hari, saat kita menimbang suatu barang dengan
sebuah timbangan, hasil yang ditunjukkan bisa berbeda dari saat kita
menimbang dengan timbangan lain. Dalam laporan ini, akan diteliti keragaman
hasil ukur berat produk makanan Oreo sebanyak 30 sampel yang ditimbang
dalam dua timbangan yang berbeda. Timbangan pertama adalah timbangan
tepung dan timbangan kedua adalah timbangan digital.Sehingga, dari data hasil
pengukuran timbangan yang telah didapat, akan diteliti apakah
1

2. keragamanberatproduk yang ditimbang dengan timbangan pertama sama
dengan timbangan kedua.Dalam hal ini, akan dipelajari mengenai uji hipotesis
berdasarkan varians dengan contoh yang sering kita dapatkan di kehidupan
sehari-hari.
Pembuatan makalah ini bertujuan untuk mengetahui apakah varians dari
data hasil penimbangan dengan timbangan tepung sama dengan varians dari
data hasil penimbangan dengan timbangan digital.
Pembuatan makalah ini ditujukan untuk mengasah kompetensi mahasiswa
dalam melakukan pengujian hipotesis varians satu populasi dan dapat
memahami contoh penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
2. Landasan Teori
2.1 Normality Test
Normality test adalah uji yang digunakan untuk mengetahui apakah data
menyebar mengikuti sebaran normal atau tidak (Rahmantya, 2009). Normality
test terdiri dari beberapa metode yaitu Anderson-Darling, Kolmogorov Smirnov,
dan Shapiro-Wilk.
2.2 Hipotesis
Hipotesis adalah suatu anggapan yang mungkin benar atau mungkin tidak
benar tentang suatu populasi (Walpole,1995).Hipotesis nol, disimbolkan H0
adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernytaan yang diuji.Hipotesis
alternative disimbolkan H1 atau Hα adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai
lawan atau tandingan dari hipotesis nol (Ayu, 2011).
2.2.1Pengujian Hipotesis
Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan
memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter
populasi (Harlyan, 2012).
Pengujian Hipotesis memiliki dua macam, salah satunya yaitu pengujian
hipotesis dua arah. Jika tandingan H1 mempunyai rumusan tidak sama, maka
didapat dua daerah kritis pada ujung distribusi. Luas daerah kritis atau daerah
penolakan pada tiap ujung adalah 1/2 α karena ada 2 daerah penolakan maka uji
hipotesis dinamakan uji dua arah.Kriteria pengujiannya yaitu tolak H0 jika statistik
yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari daerah penolakan positif
dan tidak lebih dari daerah penolakan negatif.
Daerah
Penolakan H0
Daerah
Penolakan H0 Daerah Kritis
Daerah
Penerimaan H0
Luas 1/2a
d1
Luas 1/2a
d2
Gambar 2.1 Grafik daerah penerimaan dan penolakan H0
Kedua daerah penerimaan dan penolakan H0 tersebut dibatasi oleh
bilangan d1 dan d2 yang harganya diperoleh dari daftar distribusi yang
digunakan dengan peluang ralat α yang telah diterapkan.
Kriterianya adalah terima H0 jika harga statistik yang dihitung jatuh antara
d1 dan d2, dan dalam hal lainnya H0 ditolak (UNY, 2013).
2.2.2 Prosedur Pengujian Hipotesis
Prosedur Hipotesis adalah langkah langkah yang dipergunakan dalam
menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut. Berikut adalah langkah langkah
pengujian hipotesis :
2

3. a. Merumuskan Hipotesis
Apabila hipotesis nol diterima maka hipotesis alternatif ditolak. Demikian pula
sebaliknya ,jika alternatif diterima maka hipotesis nol ditolak. Apa yang akan
dinyatakan oleh hipotesis penelitian disimpan sebagai H1, sedangkan H0
adalah lawannya kecuali jika Hipotesis penelitian mengisyaratkan tanda =
maka disimpan sebagai H0 dan H1 adalah lawannya (Bustany, 2013).
b. Menentukan Kesalahan Berdasarkan Tipe I (Taraf Signifikan)
Besaran yang sering digunakan untuk menentukan nilai α dinyatakan dalam
persentase, yaitu 1% (0,01), 5% (0,05), dan 10% (0,1). Besarnya nilai α
bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa
besarnya kesalahan yang akan ditolerir (Bustany, 2013).
c. Menentukan Statistik Uji
Untuk menguji sebuah hipotesis, peneliti harus memilih statistik uji yang tepat
untuk menguji hipotesisnya. Menentukan statistik uji yaitu dengan cara
menduga parameter data sampel yang diambil secara random dari sebuah
populasi (Bustany, 2013).
d. Menentukan Kriteria Penolakan
Kriteria pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau
menolak hipotesis nol (H0) dengan cara membandingkan nilai α tabel
distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai dengan dengan
bentuk pengujiannya.
e. Menentukan Nilai Kritis
Nilai kritis adalah kriteria yang menentukan wilayah penolakan dari wilayah
penerima dari hipotesis nol.
f. Membuat Keputusan dan Kesimpulan
Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam penerimaan
atau
penolakan
hipotesis
nol
(H0),
sesuai
dengan
kriteria
pengujiannya.Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai
uji statistik dengan nilai α tabel atau nilai kritis (Bustany, 2013).
2.2.3Kesalahan Pengujian Hipotesis
Kadangkala terjadi kesalahan dalam mengambil sampel. Kesalahan inilah
yang menyebabkan tejadinya kesalahan dalam pengambilan keputusan suatu
pengujian hipotesis. Dalam uji hipotesis terdapat dua kesalahan (error) yaitu
kesalahan tipe 1 dan 2.
Kesalahan tipe 1, adalah kesalahan yang terjadi jika kita menolak H0,
padahal H0 benar. Probabilitas untuk melakukan kesalahan tipe 1 ini diberi
simbol α. Sedangkan kesalahan tipe 2 terjadi jika kita menerima (tidak menolak)
H0, padahal H0 tersebut salah. Probabilitas melakukan kesalahan tipe 2 ini di beri
simbol β (UNY, 2013). Hubungan antara kesalahan 1 dan 2 ditunjukkan pada
gambar berikut :
Tabel 2.1 Dua Jenis Kesalahan dalam Pengujian Hipotesis
Hipotesis nol
Menerima H0
Menolak H0
Kondisi Sebenarnya
H0 benar
H0 salah
Taraf Kepercayaan (1-α)
Error Tipe II (β)
Error Tipe I (α)
Daya uji (1-β)
2.2.4Uji Satu Arah dan Dua Arah
Pengujian hipotesis
sehubungan dengan tandingannya dibedakan
menjadi dua yaitu uji satu arah dan uji dua arah.
Uji satu arah adalah uji yang hipotesis tandingannya merupakan
pernyataan lebih besar atau lebih kecil. Apabila hipotesis tandingannya
merupakan penyataan lebih besar, maka arah penolakannya adalah ke kanan,
3

4. yaitu menolak H0 apabila statistik uji yang diperoleh lebih besar dari ambang
kritis yang ditetapkan.Sedangkan apabila hipotesis tandingannya merupakan
pernyataan lebih kecil, maka arah penolakannya adalah ke kiri, yaitu menolak H0
apabila statistik ujinya lebih kecil dari nilai kritis yang ditetapkan. Uji dua arah
adalah uji yang hipotesis tandingannya menyatakan ketaksamaan, misalnya σ ≠
σ0. Dengan pernyataan ketaksamaan ini maka arah penolakannya adalah dua
arah, ke kanan dan ke kiri, yaitu menolak H0 apabila statistik ujinya lebih besar
dari ambang kritis kanan, atau lebih kecil dari ambang kritis kiri (Saefuddin,
2009).
2.2.5P-value
P-valueadalah peluang bahwa sampel yang diuji terletak pada distribusi
normal dari suatupopulasi (Rahmantya, 2009).Apabila nilai p-value lebih besar
dari α, berarti data berdistribusi normal. Pengertian Alpha (α) sendiri adalah
batas kesalahan maksimal yang dijadikan patokan oleh peneliti.
2.2.6 Pengujian Hipotesis untuk Varians
Pengujian hipotesis untuk varians adalah prosedur statistika untuk
mengkaji (mendeterminasi) apakah varians3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau
tidak.
Statistik Uji untuk SatuPopulasi
Untuk populasi yang berdistribusi secara normal, rasio (n-1)s2/σ2 mengikuti
sebuah distribusi probabilitas X2, di mana terdapat distribusi chi-square yang
berbeda-beda tergantungpada derajat kebebasan (n-1) (Kazmier, 2004). Karena
itu, statistik yang biasa digunakan untuk menguji sebuah hipotesis yang
berhubungan dengan nilai varians populasi adalah:
2
(n 1) s 2
2.1
2
Tes yang didasarkan pada rumus di atas dapat merupakan uji satu sisi atau
uji dua sisi, meskipun sering kali hipotesis tentang varians populasi berkaitan
dengan uji satu sisi.
3. Metodologi Penelitian
3.1 Variabel Peneliitian
Dalam makalah ini,variabel yang digunakan adalah data primer berat
biskuit Oreo yang didapatkan melalui pengamatan dengan timbangan tepung
(selanjutnya disebut timbangan A) dan timbangan digital (selanjutnya disebut
timbangan B) yang dilakukan pada hari Kamis tanggal 21 November 2013 pukul
19.00 dan hari Jum’at tanggal 22 November pukul 11.00. Karena data
didapatkan melalui pengamatan secara langsung maka data dapat dikategorikan
sebagai data primer.
3.2 Langkah Analisis
Berikut ini langkah-langkah analisis yang digunakan dalam penelitian ini.
1. Menimbang berat produk dengan timbangan A dan mencatat hasil
penimbangan.
2. Menimbang berat produk dengan timbangan B dan mencatat hasil
penimbangan.
3. Melakukan pengujian hipotesis varians satu populasi dengan varians dari
timbangan A sebagai acuan hipotesis nol dan varians dari timbangan B
sebagai varians yang akan diuji.
4. Menganalisis setiap hasil pengujian hipotesis varians.
5. Mengambil keputusan dan saran.
3.3 Diagram Alir
4

5. Diagram alir menggambarkan alur perjalanan pembuatan laporan ini, mulai
dari proses perumusan masalah hingga pemberian kesimpulan dan saran.
Diagram alir yang dipakai dalam laporan ini adalah sebagai berikut.
Mulai
Identifikasi masalah
Melakukan pengamatan dan
mengumpulkan fakta-fakta yang relevan
terhadap masalah.
DATA
Melakukan pengujian hipotesis
Merumuskan
hipotesis
Menentukan taraf
nyata
Menentukan kriteria
Menentukan nilai
statistik uji
pengujian
Membuat
keputusan
dan kesimpulan
(H0 dan
H1)
Kesimpulan
Selesai
Gambar 3.1Flowchart Pelaksanaan Praktikum
4. Pembahasan
4.1 Normaility Test
Sebelum menguji hipotesis, normality test perlu dilakukan untuk
mengetahui apakah data berdistribusi normal atau tidak. Karena, metode
pengujian hipotesis menggunakan distribusi chi-square hanya dapat dilakukan
pada data yang berdistribusi normal.Selain itu, pada makalah ini pengujian
dilakukan dengan dua taraf signifikan, yaitu α=1% dan α=10%.
Berikut ini adalah grafik output Minitab untuk normality test pada data
variabel pertama.
5

6. Probability Plot of Timbangan A
Normal
99
Mean
StDev
N
KS
P-Value
95
90
29.87
0.4342
30
0.454
<0.010
Percent
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
29.0
29.5
30.0
Timbangan A
30.5
31.0
Gambar 4.1 Grafik normality test untuk data variabel pertama
Berdasarkan grafik tersebut, dapat diketahui bahwa data, yaitu yang
disimbolkan sebagai titik-titik merah, tidak mendekati garis biru.Hal ini berarti
data tidak berdistribusi normal.Selain itu, dapat diketahui p-value bernilai
<0.010.Angka tersebut kurang dari α yaitu 0.01 dan 0.1 sehingga data dapat
dikatakan tidak berdistribusi normal.
Berikut ini adalah grafik output Minitab untuk normality test pada data
variabel kedua.
Probability Plot of Timbangan B
Normal
99
Mean
StDev
N
KS
P-Value
95
90
30.7
0.4661
30
0.440
<0.010
Percent
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
29.5
30.0
30.5
31.0
Timbangan B
31.5
32.0
Gambar 4.2 Grafik normality test untuk data variabel kedua
Berdasarkan grafik tersebut, dapat diketahui bahwa data, yaitu yang
disimbolkan sebagai titik-titik merah, juga tidak mendekati garis biru.Hal ini berarti
data tidak berdistribusi normal.Selain itu, dapat diketahui p-value bernilai
<0.010.Angka tersebut kurang dari α yaitu 0.01 dan 0.1 sehingga data dapat
dikatakan tidak berdistribusi normal.
Dapat disimpulkan bahwa data pada kedua variabel tidak berdistribusi
normal. Sehingga dalam output Minitab, penghitungan yang ditinjau adalah
berdasarkan metode Bonett.
4.2 Pengujian Hipotesis Varians Satu Populasi
Dalam makalah ini, akan dilakukan pengujian hipotesis varians satu
populasidengan taraf signifikan α=1% dan α=10%.
4.2.1 Pengujian Hipotesis dengan α=1%
Pengujian hipotesis varians satu populasi dengan α=1% dilakukan dengan
data yang diketahui sebagai berikut.
Tabel 4.1 Varians dari data timbangan A dan timbangan B
Jenis Timbangan
Timbangan A
Timbangan B
Varians
0,189
0,217
Berdasarkan data tersebut, data varians dari timbangan A akan digunakan
sebagai acuan hipotesis nol atau σ02, dan data varians dari timbangan B adalah
nilai varians yang akan diuji apakah sama dengan σ02.
6

7. Berikut ini adalah langkah-langkah pengujian hipotesis varians satu
populasi dengan α=1%.
1) Formulasi hipotesis:
H0 : σ2 = 0,189
H1 : σ2 ≠ 0,189
2) Taraf signifikan:
α=1%=0,01
3) Titik kritis:
Tolak H0 apabila P-value kurang dari α
Sehingga titik kritis adalah p-value<0,01
4) Statistik uji:
Tabel 4.2Output Minitab statistik uji untuk varians variabel B
Variable
Method
Selang
Kepercayaan
Timbangan Chi-square 33.33
29 0.529
(0.120, 0.480)
B
Bonett
0.448
(0.131, 0.432)
Selain menggunakan Minitab, nilai statistik uji dapat dihitung secara
manual sebagai berikut.
2
Test Statistic
(n 1) s 2
2
DF
(30 1)0,217
0,189
P-value
33,296
Namun karena data tidak berdistribusi normal, nilai statistik uji chi-square
tersebut tidak digunakan.Yang digunakan dalam pengambilan keputusan adalah
nilai p-value dari metode Bonett.
5) Keputusan dan kesimpulan:
Karena p-value dari metode Bonett berada di luar titik kritis, maka keputusan
yang diambil adalah H0gagal tolak.Selain itu, varians berada pada selang
kepercayaan sehingga kesimpulannya adalah varians berat biskuit Oreo yang
ditimbang dengan timbangan B sama dengan varians berat biskuit Oreo yang
ditimbang dengan timbangan A.
4.2.2 Pengujian Hipotesis dengan α=10%
Pengujian hipotesis varians satu populasi dengan α=10% dilakukan
dengan data yang diketahui sebagai berikut.
Tabel 4.3Varians dari data timbangan A dan timbangan B
Jenis Timbangan
Varians
Timbangan A
0,189
Timbangan B
0,217
Berdasarkan data tersebut, data varians dari timbangan A akan digunakan
sebagai acuan hipotesis nol atau σ02, dan data varians dari timbangan B adalah
nilai varians yang akan diuji apakah sama dengan σ02.
Berikut ini adalah langkah-langkah pengujian hipotesis varians satu
populasi dengan α=10%.
1) Formulasi hipotesis:
H0 : σ2 = 0,189
H1 : σ2 ≠ 0,189
2) Taraf signifikan:
α=10%=0,1
3) Titik kritis:
Tolak H0 apabila P-value kurang dari α
Sehingga titik kritis adalah p-value<0,1
4) Statistik uji:
7

8. Tabel 4.4Output Minitab statistik uji untuk varians variabel B
Variable
Method
Selang
Kepercayaan
Timbangan Chi-square 33.33
29 0.529
(0.148, 0.356)
B
Bonett
0.448
(0.159, 0.332)
Selain menggunakan Minitab, nilai statistik uji dapat dihitung secara
manual sebagai berikut.
2
Test Statistic
(n 1) s 2
2
DF
(30 1)0,217
0,189
P-value
33,296
Namun karena data tidak berdistribusi normal, nilai statistik uji chi-square
tersebut tidak digunakan.Yang digunakan dalam pengambilan keputusan adalah
nilai p-value dari metode Bonett.
5) Keputusan dan kesimpulan:
Karena p-value dari metode Bonett berada di luar titik kritis, maka keputusan
yang diambil adalah H0 gagal tolak.Selain itu, varians berada pada selang
kepercayaansehingga kesimpulannya adalah varians berat biskuit Oreo yang
ditimbang dengan timbangan B sama dengan varians berat biskuit Oreo yang
ditimbang dengan timbangan A.
Berdasarkan pengujian hipotesis varians satu populasi dengan taraf
signifikan 1% dan 10% diperoleh hasil yang sama, yaitu H0 gagal tolak. H0 gagal
tolak berarti varians dari hasil penimbangan dengan kedua timbangan tersebut
adalah sama atau tidak ada perbedaan yang signifikan.
5. Kesimpulan
Dari beberapa pembahasan yang telah dilakukan, dapat diketahui bahwa
data tidak berdistribusi normal.Oleh karena itu, pengujian hipotesis tidak
menggunakan metode chi-square, tetapi menggunakan metode Bonett dengan
membandingkan p-value dengan taraf signifikan. Diperoleh hasil bahwa nilai pvalue(0,448) lebih besar dari kedua nilai α yang digunakan yaitu 0,01 dan 0,1.
Dapat disimpulkan bahwa nilai varians dari hasil penimbangan dengan
timbangan tepung dan nilai varians dari hasil penimbangan dengan timbangan
digital adalah sama atau tidak ada perbedaan yang signifikan.Hal ini berarti
kedua timbangan memiliki ketelitian yang tidak terlalu berbeda.
Kemudian dari perhitungan meggunakan Minitab, didapatkan selang
kepercayaan dari data tersebut. Pada taraf signifikan 1%, didapatkan bahwa
selang kepercayaan varians-nya lebih panjang daripada selang kepercayaan
varians untuk taraf signifikan 10%. Sehingga dapat disimpulkan bahwa semakin
kecil taraf signifikan, maka tingkat ketelitian dari kesimpulan yang didapat akan
semakin besar.
Daftar Pustaka
Anonim. 2013. Kesalahan dalam Pengambilan Keputusan dan Daya Uji Statistik.
Yogyakarta: UNY
Ayu. 2011. Tersedia:
http://www.ilerning.com/index.php?option=com_content&view=article&id=4
70:prosedur-pengujian-hipotesis&catid=39:hipotesis&Itemid=70 diakses
pada 1 November 2013
Bustany, Ismuha El. 2013. Tersedia:
http://ismuhagayo.blogspot.com/2013/03/prosedur-pengujian-hipotesis.html
diakses pada 1 November 2013
Harlyan, Ledhyane Ika. 2012. Uji Hipotesis. Malang: Dept. Fisheries and Marine
Resource Management University of Brawijaya
Kazmier, Leonard J. 2004. Statistika untuk Bisnis. Jakarta: Penerbit Erlangga
8

9. Rahmantya, Krisna. 2009. Tersedia:
http://statforall.blogspot.com/2009/03/normality-test-uji-sebarannormal.html diakses pada 2 November 2013
Saefuddin, Asep, dkk. 2009. Statistika Dasar. Jakarta: Grasindo
Walpole, Ronald. 1993. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama
LAMPIRAN
Data hasil penimbangan dengan timbangan tepung (timbangan A) dan
timbangan digital (timbangan B).
Timbangan A
30
30
30
30
31
30
30
30
29
30
30
29
29
30
30
29
30
30
30
30
30
29
30
30
30
30
30
30
30
30
Timbangan B
31
31
31
31
31
31
31
31
30
31
31
31
30
31
31
31
31
30
31
30
31
31
31
31
30
30
30
30
30
31
9