The document is a math exam for grade 9 with 6 questions. Question 1 involves solving equations and systems of equations. Question 2 involves graphing functions and finding intersections. Question 3 proves properties of quadratic equations with parameters and finds values that satisfy an equation. Question 4 calculates interest earned over 3 years. Question 5 calculates height of falling objects using a quadratic equation and finds time for an object to reach a given depth. Question 6 proves properties of circles, tangents, and angles.

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12
TRƯỜNG TiH, THCS – THPT Mỹ Việt ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 𝑥2
− 3𝑥 − 4 = 0
b) 𝑥4
− 𝑥2
− 6 = 0
c) 3𝑥2
− 12 = 0
d) {
3𝑥 + 𝑦 = 3
2𝑥 − 𝑦 = 7
Câu 2: (1.5 điểm) Cho hàm số y =
1
4
𝑥2
có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y =
1
2
𝑥 + 2
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (D) bằng phép toán
Câu 3: (1.5 điểm) Cho phương trình : 𝑥2
− 2𝑚𝑥 − 1 = 0 (với m là tham số).
a) Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 𝑥1,𝑥2
b) Hãy tính tíchvà tổng của hai nghiệm theo m
c) Tìm m để phương trình có nghiệm 𝑥1,𝑥2 thỏa: (2𝑥1 + 𝑥2)( 2𝑥2 + 𝑥1) = 1
Câu 4: (0.5 điểm) Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi đơn với lãi
suất 5%/năm. Hỏi sau 3 năm tổng số tiền thu về là bao nhiêu ?
Câu 5: (0.5 điểm) Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống được cho
bởi công thức h = 3,5t2 (mét). Trong đó t là thời gian tính bằng giây.
a) Hãy tính độ sâu của hang nếu mất 2 giây thì hòn đá chạm đáy
b) Nếu hang sâu 126 mét thì phải mất bao lâu để hòn đá chạm tới đáy.
Câu 6: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại M.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt (O) tại C (C ≠ 𝐵) đường thẳng MC
cắt (O) tại D. Chứng minh: MA2 = MD.MC
c) Chứng minh tia đốicủa BD là phân giác của 𝑀𝐷𝐴
̂
---- HẾT ----
ĐỀ CHÍNH THỨC

2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: Toán 9
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 𝑥2
− 3𝑥 − 4 = 0
(a = 1, b = -3, c = -4)
∆ = 25 > 0
√∆ = 5 (0,25)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = 4 (0,25)
x2 = - 1 (0,25)
b) 𝑥4
− 𝑥2
− 6 = 0
Đặt t = x2 (t ≥ 0)
Phương trình trở thành
t2 – t – 6 = 0 (0,25)
∆ = 25 > 0
√∆ = 5
t1 = 3 (N)
t2 = - 2 (L) (0,25)
Với t = 3  x2 = 3  x = ± √3 (0,25)
c) 3𝑥2
− 12 = 0
3𝑥2
= 12
𝑥2
= 4 (0,25)
x = ±2 (0,5)
d) {
3𝑥 + 𝑦 = 3
2𝑥 − 𝑦 = 7
 { 5𝑥 = 10
2𝑥 −𝑦 = 7
(0,25)
{
𝑥 = 2
2𝑥 − 𝑦 = 7
(0,25)
{
𝑥 = 2
𝑦 = −3
(0,25)
Hệ phương trình có nghiệm: (2;-3)
Câu 2: (1.5 điểm)
a) - Hai bảng giá trị đúng (0,25)
- Vẽ đồ thị (P) và thường thẳng (D) đúng (0,5)
Câu 3: (1.5 điểm)
a) ∆ = 4m2 + 4 (0,25)
∆ = 4m2 + 4 > 0, ∀𝑚 (0,25)
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
b) Áp dụng định lý vi – ét:
S = x1 + x2 = -
𝑏
𝑎
= 2m (0,25)
P = x1.x2 =
𝑐
𝑎
= - 1 (0,25)
c) (2𝑥1 + 𝑥2)( 2𝑥2 + 𝑥1) = 1
x1. x2 + 2(𝑥1
2
+ 𝑥2
2
) = 1 (0,25)
Hoặc:  (𝑥1 + 𝑥1 + 𝑥2)( 𝑥2 + 𝑥2 + 𝑥1) = 1
(𝑥1 − 2𝑚)(𝑥2 − 2𝑚 ) = 1
m2 =
1
4
m = ±
1
2
(0,25)

3. Vậy, với m = ±
1
2
thì x1, x2 thỏa: (2𝑥1 + 𝑥2)( 2𝑥2 + 𝑥1) = 1
Câu 4: (0.5 điểm)
Vì hình thức lãi đơn nên ta có tổng số tiền sau 1 năm là:
100 +100. 0,05 = 105 (Triệu đồng) (0,25)
Tổng số tiền sau 2 năm là: 105 +100. 0,05 = 110 (Triệu đồng)
Tổng số tiền sau 3 năm là: 110 +100. 0,05 = 115 (Triệu đồng) (0,25)
Câu 5: (0.5 điểm)
a) t = 2 (giây) từ công thức h = 3,5t2 suy ra: h = 14 (mét) (0,25)
b) Với hang sâu là 126 mét: 126 = 3,5t2  t2 = 36  t = 6 (giây) (0,25)
Câu 6: (3 điểm)
a) Ta có: 𝑀𝐴𝑂
̂ = 900 (MA là tiếp tuyến (O;R)) (0,25)
𝑀𝐵𝑂
̂ = 900 (MB là tiếp tuyến (O;R)) (0,25)
nên 𝑀𝐴𝑂
̂ + 𝑀𝐵𝑂
̂ = 1800 (0,25)
mà 𝑀𝐴𝑂
̂ và 𝑀𝐵𝑂
̂ đối nhau trong tứ giác MAOB
Hay tứ giác MAOB nội tiếp (0,25)
b) Xét ∆MAC và ∆MAD
Có 𝐴𝑀𝐶
̂ chung (0,25)
𝑀𝐴𝐷
̂ = 𝐴𝐶𝐷
̂ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một
cung) (0,25)
Suy ra: ∆MAC và ∆MAD đồng dạng (g.g) (0,25)

𝑀𝐶
𝑀𝐴
=
𝑀𝐴
𝑀𝐷
 MA2 = MC.MD (0,25)
c) Vẽ tia đốicủa BD gọi nó là Dx
Ta có: 𝐴𝐷𝑥
̂ = 𝐷𝐴𝐵
̂ + 𝐷𝐵𝐴
̂ (góc ngoài tam giác ABD)
C
A
x
D
M O
B

4. mà 𝑀𝐴𝐷
̂ = 𝐷𝐵𝐴
̂ (=1/2 sđ cung AD)
 𝐴𝐷𝑥
̂ = 𝐷𝐴𝐵
̂ + 𝑀𝐴𝐷
̂ = 𝑀𝐴𝐵
̂ (1) (0,25)
Có 𝑀𝐷𝑥
̂ = 𝐵𝐷𝐶
̂ (đối đỉnh)
mà 𝐵𝐷𝐶
̂ = 𝐵𝐴𝐶
̂ (= ½ sđ cung BC) và 𝑀𝐵𝐴
̂ = 𝐵𝐴𝐶
̂ (so le trong) (0,25)
 𝑀𝐷𝑥
̂ = 𝑀𝐵𝐴
̂ mà 𝑀𝐵𝐴
̂ = 𝑀𝐴𝐵
̂ (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
 𝑀𝐷𝑥
̂ = 𝑀𝐴𝐵
̂ (2) (0,25)
Từ (1) và (2)  𝐴𝐷𝑥
̂ = 𝑀𝐷𝑥
̂
Vây, tia Dx là phân giác của 𝑀𝐷𝐴
̂ (0,25)