Đây là đề thi thực tế cho các em rèn luyện, là tài liệu quý cho thầy cô tham khảo

1. SỞ GD&ĐT TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020
TRƯỜNG TiH - THCS - THPT Môn: TOÁN – Khối: 9
EMASI NAM LONG Thời gian làm bài: 90 phút
------------------- (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 2 trang)
Câu 1. (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau (với ẩn x, y):
a) x2
− 5x + 6 = 0
b) 2x4
− 3x2
+ 1 = 0
c) {
2x + 5y = 9
2x − y = 3
Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số y = x2
và hàm số y = 2x − 1 có đồ thị tương ứng
là (P) và (d).
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3. (1 điểm) Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9 và tích của chúng bằng 20.
Câu 4. (1 điểm) Hai bạn Nhân và An góp vốn cùng bán cà phê. Nhân góp 2 triệu
đồng còn An góp 3 triệu đồng. Sau một thời gian kinh doanh, hai bạn thu được 1 triệu
đồng tiền lãi. Tiền lãi được chia theo tỉ lệ vốn đã góp. Tính số tiền lãi mỗi bạn nhận
được.
Họ và tên thí sinh:...................................................................................................................................
Số báo danh: .........................................................................................................................................

2. Câu 5. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A
kẻ hai tiếp tuyến AM và AN của (O) (M,N là hai tiếp điểm). Kẻ tia NO cắt đường tròn
(O) tại C và tia CA cắt đường tròn (O) tại B.
a) Chứng minh rằng tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AM2
= AB. AC.
c) Gọi H là giao điểm của MN và AO. Chứng minh rằng tứ giác BCOH là tứ giác nội
tiếp.
Câu 6. (1,0 điểm) Đường xích đạo là một đường tròn tưởng tượng được vẽ ra trên
bề mặt hình cầu của trái đất và có tâm trùng với tâm của trái đất. Thủ đô Quito của
Ecuador và đảo Galapagos đều nằm trên đường xích đạo. Nếu nối hai điểm này với
tâm của trái đất thì tạo thành một góc xấp xỉ 12,6o
. Biết độ dài đường xích đạo xấp xỉ
40 000 km. Tính độ dài phần đường xích đạo từ Quito tới đảo Galapagos (lấy π ≈
3,14).
--- HẾT ---
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đường xích đạo

3. ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC - KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: Toán - KHỐI: 9
ĐÁP ÁN ĐIỂM
TỰ LUẬN 10
Câu 1
(3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau (với ẩn x, y):
𝐚) 𝐱𝟐
− 𝟓𝐱 + 𝟔 = 𝟎
1
∆= b2
− 4ac = (−5)2
− 4.1.6 = 1 > 0 ⇔ √∆= 1 0,25
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 =
−b + √∆
2a
=
−(−5) + 1
2.1
= 3
x2 =
−b − √∆
2a
=
−(−5) + 1
2.1
= 2
Vậy S = {2; 3}
0,75
𝐛) 𝟐𝐱𝟒
− 𝟑𝐱𝟐
+ 𝟏 = 𝟎 1
Đặt t = x2
(t ≥ 0), ta có: 2t2
− 3t + 1 = 0 0,25
⇔ [
t = 1 (nhận)
t =
1
2
(nhận)
(vì a + b + c = 0, a = 2, b = −3, c = 1) 0,25
Với t = 1 ⇒ x = ±1
Với t =
1
2
⇒ x = ±
√2
2
Vậy S = {±1;±
√2
2
}
0,5
𝐜) {
𝟐𝐱 + 𝟓𝐲 = 𝟗
𝟐𝐱 − 𝐲 = 𝟑
1
⇔ {
6y = 6
2x − y = 3
0,5

4. ⇔ {
y = 1
2x − 1 = 3
0,25
⟺ {
y = 1
x = 2
Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất (x;y) = (2; 1)
0,25
Câu 2
(1,5
điểm)
Cho hai hàm số:
𝐲 = 𝐱𝟐
có đồ thị là (P) và 𝐲 = 𝟐𝐱 − 𝟏 có đồ thị là (d).
a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
1
a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x2
TXĐ: D = ℝ
Bảng giá trị
x -2 -1 0 1 2
y 4 1 0 1 4
Đồ thị hàm số y = x2
là đường cong Parabol nằm phía trên trục hoành, nhận
trục tung làm trục đối xứng, điểm O(0;0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
0,25
Vẽ đồ thị hàm số (d): y = 2x − 1
TXĐ: D = ℝ
Bảng giá trị
x 0 1
y −1 1
Đồ thị hàm số y = 2x − 1 là đường thẳng qua (0;−1) và(1;1).
Đồ thị
0,75

5. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính 0,5
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình:
x2
= 2x − 1
0,25
⇔ x2
− 2x + 1 = 0 ⇔ (x − 1)2
= 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1
Vậy giao điểm của (P) và (d) là A(1; 1)
0,25
Câu 3
(1 điểm)
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 9 và tích của chúng bằng 20. 1
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình:
x2
− 9x + 20 = 0
0,25
∆= b2
− 4ac = (−9)2
− 4.1.20 = 1 > 0 ⇒ √∆= 1 0,25
x1 =
−b + √∆
2a
=
−(9) + 1
2.1
= 5 0,25
x2 =
−b − √∆
2a
=
−(−9) − 1
2.1
= 4
Vậy hai số cần tìm là 5 và 4
0,25
Câu 4
(1 điểm)
Hai bạn Nhân và An góp vốn cùng bán cà phê. Nhân góp 2 triệu đồng, An
góp 3 triệu đồng. Sau một thời gian kinh doanh, hai bạn thu được 1 triệu
đồng tiền lãi. Tiền lãi được chia theo tỉ lệ vốn đã góp. Tính số tiền lãi mà
mỗi bạn nhận được.
1
Gọi x (triệu đồng) là số tiền lãi bạn Nhân nhận được
y (triệu đồng) là số tiền lãi bạn An nhận được
Tiền lãi được chia theo tỉ lệ góp vốn nên:
x
2
=
y
3
hay 3x = 2y
Tổng số tiền lãi của hai bạn là 1 triệu nên: x + y = 1
0,25
Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
{
3x − 2y = 0
x + y = 1
⇔ {
3x − 2y = 0
2x + 2y = 2
⇔ {
5x = 2
x + y = 1
0,5
⇔ {
x =
2
5
2
5
+ y = 1
⇔ {
x =
2
5
y =
3
5
⇔ {
x = 0,4
y = 0,6
0,25

6. Vậy bạn Nhân nhận được 400 nghìn đồng tiền lãi,
bạn An nhận được 600 nghìn đồng tiền lãi.
Câu 5
(2,5
điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai
tiếp tuyến AM và AN của (O) (M, N là hai tiếp điểm). Kẻ tia NO cắt đường
tròn (O) tại C và tia CA cắt đường tròn (O) tại B.
a) Chứng minh rằng AMON là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng 𝐀𝐌𝟐
= 𝐀𝐁. 𝐀𝐂.
c) Gọi H là giao điểm của MN và AO. CMR: BCOH là tứ giác nội tiếp.
2,5
a) Xét tứ giác AMON, có:
OMA
̂ = 90o
(Vì AM là tiếp tuyến của (O))
ONA
̂ = 90o
(Vì AN là tiếp tuyến của (O))
0,5
⇒ OMA
̂ + ONA
̂ = 90o
+ 90o
= 180o
⇒ AMON là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180o
)
0,5
b) Xét ∆AMB và ∆ACM có: A
̂ chung
AMB
̂ = ACM
̂ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn
cung MB)
⇒ ∆AMB~∆ACM (g.g)
0,5
⇒
AM
AC
=
AB
AM
⇒ AM2
= AB.AC (1)
0,5

7. c) Ta có: AM = AN và OM = ON nên AO là đường trung trực của MN
⇒ MH ⊥ AO.
Xét tam giác AMO vuông tại M có đường cao MH ⇒ AM2
= AH.AO (2).
Từ (1) và (2) suy ra
AH
AC
=
AB
AO
.
0,25
Xét ∆AHB và ∆ACO có: A
̂ chung
AH
AC
=
AB
AO
⇒ ∆AHB~∆ACO (c.g.c) ⇒ AHB
̂ = ACO
̂
⇒ BCOH là tứ giác nội tiếp (góc ngoài bằng góc trong không kề với nó).
0,25
Câu 6
(1 điểm)
Đường xích đạo là một đường tròn tưởng tượng được vẽ ra trên bề mặt
hình cầu của trái đất và có tâm trùng với tâm của trái đất. Thủ đô Quito
của Ecuador và đảo Galapagos đều nằm trên đường xích đạo. Nếu nối
hai điểm này với tâm của trái đất thì tạo thành một góc xấp xỉ 𝟏𝟐,𝟔𝐨
. Biết
độ dài đường xích đạo xấp xỉ 40 000 km. Tính độ dài phần đường xích
đạo từ Quito tới đảo Galapagos (lấy 𝛑 ≈ 𝟑, 𝟏𝟒).
1
Số đo của cung cả đường tròn là 360o
. Khoảng cách từ Quito tới đảo
Galapagos là cung tròn có số đo 12,6o
.
0,25
Vậy khoảng cách từ Quito tới đảo Galapagos là:
l =
40000.12,6
360
= 1400 (km)
0,75
Chú ý :
1. Chia điểm nhỏ nhất đến 0,25 điểm.
2. Học sinh làm đúng ý nào sẽ được điểm ý đó.
3. Học sinh có cách giải khác nhưng kết quả đúng và lập luận hợp lý vẫn
đạt điểm tối đa của bài đó.