The document contains a math exam for 8th grade with 5 questions: 1) Solving equations and inequalities 2) Solving equations and graphing solution sets of inequalities 3) Word problems involving distance, speed, and time calculations 4) Geometry problems involving similar triangles and shadow lengths 5) Proving triangle similarity and congruence, finding lengths, and proving proportionality theorems The exam tests a variety of math skills including algebraic operations, solving equations and inequalities, word problems, geometry proofs, and calculations involving triangles.

1. UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH
TRƯỜNG THCS HƯNG LONG
------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 8
Năm học 2019 – 2020
Ngày thi: 16 / 6 / 2020
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3đ): Giải các phương trình sau:
a)  
8 4 5 3 – 2
 
x x
b) 3x(x + 2 ) = 5(x + 2)
c) 2
7 7 56
4 4 16
x
x x x

 
  
Bài 2 (1,5đ):Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1 1 7 4
2 3 6
x x x
  
 
Bài 3 (1,5đ): Một xe khách đi từ Long An đến Đà Lạt. Lúc đi xe chạy với vận tốc
60km/h, lúc về bác tài đi đường cao tốc với vận tốc 90km/h nên tiết kiệm được
1 giờ 40 phút so với lúc đi. Hãy tìm quãng
đường đã đi của xe khách.
Bài 4 (1đ): Để đo độ cao của cây xanh
BC, người ta dùng cây thước ngắm B’C’
như hình vẽ. Tính chiều cao của cây xanh
biết AB = 10m, AB’ = 2m, B’C’ = 1m.
Bài 5 (3đ): Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆HBA.
b) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, AH ?
c) Tia phân giác của ABC
̂ cắt AC tại D, cắt AH tại K. Chứng minh:
DA.KA=DC.KH
HẾT

2. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII – KHỐI 8
Cấp độ
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng
Cộng
Cấp thấp Cấp cao
1) Giải phương
trình
a) Giải phương
trình đơn giản
b) Giải phương
trình tích (có đặt
nhân tử chung)
c) Giải phương
trình chứa ẩn ở
mẫu
Số câu 1 1 1 3
Số điểm 1 đ 1 đ 1 đ 3 đ
2) Giải bất
phương trình
và biểu diễn
tập nghiệm
trên trục số
Giải bất phương
trình có mẫu là số
Số câu 1 1
Số điểm 1,5 đ 1,5 đ
3) Toán thực tế
(Đại số)
- Hình học ( hình
chữ nhật)
- Chuyển động
Số câu 1 1
Số điểm 1,5 đ 1,5 đ
4) Toán thực tế
(Hình học)
Hai tam giác đồng
dạng (Tính độ dài
của bóng cây)
Số câu 1 1
Số điểm 1 đ 1 đ
5) Hình học Chứng minh hai
tam giác đồng
dạng
Tính độ dài dựa
vào câu a
Chứng minh đẳng
thức tích
Số câu: 2 1 1 1 3
Số điểm: 4 1 đ 1 đ 1 đ 3 đ
Tổng 2 3,5 4,5 10 đ

3. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8
NỘI DUNG CHẤM ĐIỂM
Bài 1 : Giải các phương trình sau:
a) 8x + 4 = 5(3x – 2)
 8x + 4 = 15x – 10
 -7x = -14
 x = 2
Vậy S {2}
b) 3x(x + 2 ) = 5(x + 2)
 3x(x + 2) – 5(x + 2) = 0
 (x + 2)(3x – 5) = 0
 x + 2 = 0 hoặc 3x – 5 = 0
 x = -2 hoặc x =
5
3
Vậy S {-2;
5
3
}
c) 2
7 7 56
4 4 16
x
x x x

 
  
(ĐKXĐ: x ≠ 4, x ≠ - 4)

(x+7)(x+4)
(x+4)(x−4)
−
7(x−4)
(x+4)(x−4)
=
56
(x+4)(x−4)
=> (x + 7)(x + 4) – 7(x – 4) = 56
 x2 + 4x = 0
 x(x + 4) = 0
 x = 0 hoặc x + 4 = 0
 x = 0 hoặc x = - 4
(nhận) (loại)
Vậy  
0
S 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1 1 7 4
2 3 6
x x x
  
 

3(x+1)
6
+
2(1−x)
6

7x−4
6
 3(x+1) + 2(1-x)  7x – 4
 3x + 3 + 2 – 2x  7x – 4
 -6x  -9
0,25
0,25

4.  x ≤
3
2
Vậy S = {x|x≤
3
2
}
0,25
0,25
0,5
Bài 3: 100 phút =
5
3
giờ
Gọi độ dài quãng đường từ Long An đến Đà Lạt là x (km) (x > 0)
Suy ra thời gian đi là:
x
60
(h)
Thời gian về là:
x
90
(h)
Theo đề bài ta có phương trình
x x 5
60 90 3
 
 3x – 2x = 300
 x = 300 (nhận)
Vậy độ dài quãng đường xe khách đã đi là 300 km.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4:
Ta có: B’C’ // BC (cùng vuông góc với AB)
=> AB’C’ ∽ ABC
=>
AB’
AB
=
B’C’
BC
=>
2
10
=
1
BC
=> BC = 5 (m)
Vậy chiều cao của cây xanh là 5m
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài5:
a) Xét ∆ABC và ∆ HBA có
BAC
̂ = BHA
̂ = 900
ABC
̂ : góc chung
Nên ∆ABC ∽ ∆ HBA (g-g)
b) * Tính BC:
Xét ∆ABC vuông tại A, có:
BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pytago)
BC2 = 62 + 82
BC2 = 100
0,25
0,25
0,5
0,25
]
3
2
0
A
B
C
H
D
K

5. BC = √100
BC = 10 (cm)
* Tính AH:
Ta có: ∆ABC ∽ ∆ HBA (cmt)
=>
AC
AH
=
BC
AB
=>
8
AH
=
10
6
=> AH = 4,8 (cm)
c) Ta có:
DA
DC
=
AB
BC
(BD là đường phân giác của ∆ABC)
KH
KA
=
BH
AB
(BK là đường phân giác của ∆ABH)
Mà
AB
BC
=
BH
AB
(∆ABC ∽ ∆ HBA)
Nên
DA
DC
=
KH
KA
Vậy DA.KA=DC.KH
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

6. ĐỀ 2
Bài 1 (3đ): Giải phương trình:
a) 8x – 4 = 3(x + 2)
b) 4x(x – 2 ) = 3(x – 2)
c)
x+2
x−2
−
x−2
x+2
=
24
x2−4
Bài 2 (1,5đ):Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x − 5
4
−
x + 2
3
<
x + 1
2
Bài 3 (1,5đ): Một xe máy đi từ Long An đến Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc
50 km/h. Khi từ Thành phố Hồ Chí Minh trở về Long An do trời mưa nên xe đi với
vận tốc chậm hơn lúc đi 10 km/h. Vì thế thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi
là 30 phút. Tính quãng đường từ Long An đến Thành phố Hồ Chí Minh ?
Bài 4 (1đ): Cùng thời điểm một cột cờ và một cột
sắt cao 1,5 m cắm vuông góc với mặt đất. Bóng của
cộtcờ trên mặt đất có độ dài 4 m và của thanh sắt có
bóng dài 1,2 m. Tính chiều cao của cột cờ.
Bài5 (3đ): Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆HBA.
b) Cho AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, AH ?
c) Tia phân giác của ABC
̂ cắt AC tại M, cắt AH tại I. Chứng minh:
MA.IA=MC.IH
HẾT
UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH
TRƯỜNG THCS HƯNG LONG
KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn: Toán 8
Thời gian: 90 phút
Ngày kiểm tra: 16/06/2020

7. HƯỚNG DẪN CHẤM
NỘI DUNG CHẤM ĐIỂM
Bài 1 : Giải các phương trình sau:
a) 8x – 4 = 3(x + 2)
 8x – 4 = 3x + 6
 5x = 10
 x = 2
Vậy S {2}
b) 4x(x – 2 ) = 3(x – 2)
 4x(x - 2) – 3(x - 2) = 0
 (x - 2)(4x – 3) = 0
 x - 2 = 0 hoặc 4x – 3 = 0
 x = 2 hoặc x =
3
4
Vậy S {2;
3
4
}
c)
x+2
x−2
−
x−2
x+2
=
24
x2−4
(ĐKXĐ: x ≠ 2, x ≠ - 2)

(x+2)2
(x+2)(x−2)
−
(x−2)2
(x+2)(x−2)
=
24
(x+2)(x−2)
=> (x+2)2 – (x – 2)2 = 24
 (x + 2 + x – 2)(x + 2 – x +2) = 24
 2x.4 = 24
 8x = 24
 x = 3 (nhận)
Vậy S = {3}
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x−5
4
−
x+2
3
<
x+1
2

3(2x−5)
12
−
4(x+2)
12

6(x+1)
12
 3(2x-5) – 4(x+2)  6x + 6
 6x - 15 - 4x - 8  6x + 6
 -4x  29
 x ≤
−29
4
0,25
0,25
0,25

8. Vậy S = {x|x≤
−29
4
} 0,25
0,5
Bài 3: 30 phút =
1
2
giờ
Gọi độ dài quãng đường từ Long An đến Đà Lạt là x (km) (x > 0)
Suy ra thời gian đi là:
𝑥
50
(h)
Thời gian về là:
𝑥
40
(h)
Theo đề bài ta có phương trình
𝑥
40
-
𝑥
50
=
1
2
 5x – 4x = 100
 x = 100 (nhận)
Vậy độ dài quãng đường xe khách đã đi là 100 km.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4:
Xét ' ' '
A B C
 và ABC
 có:
. B
̂ = B
̂′
= 900
. C
̂ = C
̂ ′
= 900
(2 góc đông vị)
Nên ' ' '
A B C
 ABC
 (g.g)
=>
AB’
AB
=
B’C’
BC
=>
1,5
AB
=
1,2
4
=> AB = 5 (m)
Vậy chiều cao của cột cờ là: 5 (m)
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài5:
a) Xét ∆ABC và ∆ HBA có
BAC
̂ = BHA
̂ = 900
ABC
̂ : góc chung
Nên ∆ABC ∽ ∆ HBA (g-g)
b) * Tính BC:
Xét ∆ABC vuông tại A, có:
BC2 = AB2 + AC2 (Định lí Pytago)
BC2 = 32 + 42
0,25
0,25
0,5
0,25
A
B
C
H
M
I
−29
4
0
]
4
1,2
1,5
B
C
B'
C'
A
A'

9. BC2 = 25
BC = √25
BC = 5 (cm)
* Tính AH:
Ta có: ∆ABC ∽ ∆ HBA (cmt)
=>
AC
AH
=
BC
AB
=>
4
AH
=
5
3
=> AH = 2,4 (cm)
c) Ta có:
MA
MC
=
AB
BC
(BD là đường phân giác của ∆ABC)
IH
IA
=
BH
AB
(BK là đường phân giác của ∆ABH)
Mà
AB
BC
=
BH
AB
(∆ABC ∽ ∆ HBA)
Nên
MA
MC
=
IH
IA
Vậy MA.IA=MC.IH
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25