Dokumen tersebut membahas tentang diagonalisasi matriks. Terdapat 3 poin penting:
1. Mendiagonalisasi matriks berarti menemukan basis baru yang terdiri dari vektor eigen matriks tersebut.
2. Vektor eigen dapat dikelompokkan menjadi matriks partisi P.
3. Dengan menggunakan matriks partisi P, persamaan nilai eigen dapat ditulis menjadi bentuk AP = PD, dimana D adalah matriks diagonal yang berisi
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep statistika dasar seperti peubah acak, distribusi peluang diskret dan kontinyu, serta distribusi peluang gabungan. Termasuk contoh soal untuk memahami penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang integrasi numerik dengan metode Trapezoida dan Simpson. Metode Trapezoida membagi luasan yang dibatasi oleh fungsi menjadi bagian-bagian trapesium, sedangkan metode Simpson membagi luasan menjadi bagian-bagian parabola. Dokumen tersebut juga menjelaskan algoritma dan contoh soal untuk kedua metode tersebut beserta perhitungan galatnya.
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, vektor, dan jarak antar amatan. Memberikan definisi dan contoh penggunaan operasi-operasi dasar seperti penjumlahan, perkalian, transpose, determinan, dan invers matriks. [/ringkasan]"
The document discusses Stokes' theorem, which relates the line integral of a vector field F around a closed oriented curve C to a surface integral of the curl of F over any surface S whose boundary is C. It provides the mathematical definition of Stokes' theorem, an analogy to Green's theorem, and an example proof for a special case where the surface S is the graph of a function z=g(x,y). It also gives two examples of using Stokes' theorem to calculate line integrals.
Dokumen tersebut membahas tentang tiga jenis distribusi probabilitas utama yaitu distribusi binomial, Poisson, dan normal. Distribusi binomial digunakan untuk menggambarkan kejadian dengan dua hasil yang mungkin, sedangkan distribusi Poisson digunakan untuk kejadian langka yang melibatkan populasi besar, dan distribusi normal sering digunakan untuk menggambarkan fenomena alam.
Dokumen tersebut membahas tentang diagonalisasi matriks. Terdapat 3 poin penting:
1. Mendiagonalisasi matriks berarti menemukan basis baru yang terdiri dari vektor eigen matriks tersebut.
2. Vektor eigen dapat dikelompokkan menjadi matriks partisi P.
3. Dengan menggunakan matriks partisi P, persamaan nilai eigen dapat ditulis menjadi bentuk AP = PD, dimana D adalah matriks diagonal yang berisi
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep statistika dasar seperti peubah acak, distribusi peluang diskret dan kontinyu, serta distribusi peluang gabungan. Termasuk contoh soal untuk memahami penerapannya.
Dokumen tersebut membahas tentang integrasi numerik dengan metode Trapezoida dan Simpson. Metode Trapezoida membagi luasan yang dibatasi oleh fungsi menjadi bagian-bagian trapesium, sedangkan metode Simpson membagi luasan menjadi bagian-bagian parabola. Dokumen tersebut juga menjelaskan algoritma dan contoh soal untuk kedua metode tersebut beserta perhitungan galatnya.
Dokumen tersebut membahas tentang matriks, vektor, dan jarak antar amatan. Memberikan definisi dan contoh penggunaan operasi-operasi dasar seperti penjumlahan, perkalian, transpose, determinan, dan invers matriks. [/ringkasan]"
The document discusses Stokes' theorem, which relates the line integral of a vector field F around a closed oriented curve C to a surface integral of the curl of F over any surface S whose boundary is C. It provides the mathematical definition of Stokes' theorem, an analogy to Green's theorem, and an example proof for a special case where the surface S is the graph of a function z=g(x,y). It also gives two examples of using Stokes' theorem to calculate line integrals.
Dokumen tersebut membahas tentang tiga jenis distribusi probabilitas utama yaitu distribusi binomial, Poisson, dan normal. Distribusi binomial digunakan untuk menggambarkan kejadian dengan dua hasil yang mungkin, sedangkan distribusi Poisson digunakan untuk kejadian langka yang melibatkan populasi besar, dan distribusi normal sering digunakan untuk menggambarkan fenomena alam.
Mrv 4.1 fitriana & fatmala yunita ruang n- euclidisNunink Apriani
Dokumen tersebut membahas tentang ruang vektor dan operasi-operasi dasar yang terkait di dalamnya, seperti penjumlahan vektor, perkalian skalar, hasil kali dalam, norma Euclides, dan jarak Euclides antar vektor. Definisi, teorema, dan contoh soal juga diberikan untuk memperjelas pemahaman konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas distribusi peluang binomial dan multinomial. Distribusi binomial terjadi pada percobaan yang menghasilkan dua kemungkinan (sukses/gagal), sedangkan distribusi multinomial terjadi pada percobaan dengan lebih dari dua kemungkinan. Dokumen ini menjelaskan rumus-rumus untuk menghitung probabilitas, rata-rata dan variansi untuk kedua jenis distribusi tersebut beserta contoh soal aplikasinya.
Dokumen ini membahas tentang kecukupan estimator dan kelas eksponensial. Definisi statistik cukup dan contohnya untuk distribusi eksponensial dan Bernoulli diberikan. Teorema-teorema seperti Rao-Blackwell dan Lehmann-Scheffe juga dibahas. Keluarga distribusi eksponensial reguler dijelaskan beserta statistik cukup lengkapnya.
1. Dokumen tersebut membahas prinsip inklusi-eksklusi dalam menghitung banyaknya obyek yang memenuhi beberapa sifat tertentu.
2. Bentuk umum prinsip inklusi-eksklusi ditulis sebagai rumus yang menghitung jumlah obyek tanpa sifat tertentu berdasarkan jumlah obyek dengan berbagai kombinasi sifat.
3. Beberapa contoh penerapan prinsip inklusi-eksklusi untuk
Makalah ini membahas tentang transformasi variabel acak dan distribusinya. Terdapat beberapa metode untuk menemukan distribusi variabel acak yang ditransformasi, yaitu metode fungsi distribusi, metode transformasi, metode konvolusi, dan metode fungsi pembangkit momen. Metode transformasi dijelaskan sebagai metode yang paling berguna untuk menemukan fungsi kepadatan variabel acak yang ditransformasi dengan mengetahui fungsi kepadatan variabel acak aslinya.
Dokumen ini membahas tentang integral lipat dua pada berbagai daerah seperti persegi panjang, daerah sembarang, koordinat polar, serta aplikasinya untuk menghitung luas permukaan. Terdapat definisi integral lipat dua, rumusan, contoh perhitungan, serta perubahan urutan integrasi.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan kompleks, yaitu bilangan yang berbentuk a + bi dimana a dan b adalah bilangan real dan i^2 = -1. Bilangan kompleks dapat dioperasikan dengan penjumlahan dan perkalian. Bilangan kompleks dapat juga direpresentasikan dalam bentuk kutub (polar) yaitu (r, theta).
Dokumen tersebut membahas dasar-dasar matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah optimasi secara analitis, meliputi gradien, matriks Hessian, syarat perlu dan cukup keoptimalan, serta fungsi konveks dan konkaf.
Mrv 4.1 fitriana & fatmala yunita ruang n- euclidisNunink Apriani
Dokumen tersebut membahas tentang ruang vektor dan operasi-operasi dasar yang terkait di dalamnya, seperti penjumlahan vektor, perkalian skalar, hasil kali dalam, norma Euclides, dan jarak Euclides antar vektor. Definisi, teorema, dan contoh soal juga diberikan untuk memperjelas pemahaman konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas distribusi peluang binomial dan multinomial. Distribusi binomial terjadi pada percobaan yang menghasilkan dua kemungkinan (sukses/gagal), sedangkan distribusi multinomial terjadi pada percobaan dengan lebih dari dua kemungkinan. Dokumen ini menjelaskan rumus-rumus untuk menghitung probabilitas, rata-rata dan variansi untuk kedua jenis distribusi tersebut beserta contoh soal aplikasinya.
Dokumen ini membahas tentang kecukupan estimator dan kelas eksponensial. Definisi statistik cukup dan contohnya untuk distribusi eksponensial dan Bernoulli diberikan. Teorema-teorema seperti Rao-Blackwell dan Lehmann-Scheffe juga dibahas. Keluarga distribusi eksponensial reguler dijelaskan beserta statistik cukup lengkapnya.
1. Dokumen tersebut membahas prinsip inklusi-eksklusi dalam menghitung banyaknya obyek yang memenuhi beberapa sifat tertentu.
2. Bentuk umum prinsip inklusi-eksklusi ditulis sebagai rumus yang menghitung jumlah obyek tanpa sifat tertentu berdasarkan jumlah obyek dengan berbagai kombinasi sifat.
3. Beberapa contoh penerapan prinsip inklusi-eksklusi untuk
Makalah ini membahas tentang transformasi variabel acak dan distribusinya. Terdapat beberapa metode untuk menemukan distribusi variabel acak yang ditransformasi, yaitu metode fungsi distribusi, metode transformasi, metode konvolusi, dan metode fungsi pembangkit momen. Metode transformasi dijelaskan sebagai metode yang paling berguna untuk menemukan fungsi kepadatan variabel acak yang ditransformasi dengan mengetahui fungsi kepadatan variabel acak aslinya.
Dokumen ini membahas tentang integral lipat dua pada berbagai daerah seperti persegi panjang, daerah sembarang, koordinat polar, serta aplikasinya untuk menghitung luas permukaan. Terdapat definisi integral lipat dua, rumusan, contoh perhitungan, serta perubahan urutan integrasi.
Dokumen tersebut membahas tentang bilangan kompleks, yaitu bilangan yang berbentuk a + bi dimana a dan b adalah bilangan real dan i^2 = -1. Bilangan kompleks dapat dioperasikan dengan penjumlahan dan perkalian. Bilangan kompleks dapat juga direpresentasikan dalam bentuk kutub (polar) yaitu (r, theta).
Dokumen tersebut membahas dasar-dasar matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah optimasi secara analitis, meliputi gradien, matriks Hessian, syarat perlu dan cukup keoptimalan, serta fungsi konveks dan konkaf.
Bab 4 membahas tentang estimasi permintaan dengan menggunakan pendekatan riset pemasaran dan analisis regresi. Metode survei konsumen, observasi, dan eksperimen digunakan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan. Analisis regresi berguna untuk memprediksi permintaan berdasarkan hubungan antara variabel dependen dan independen.
Bab 4 membahas tentang estimasi permintaan dengan menggunakan pendekatan riset pemasaran seperti survei konsumen dan penelitian observasi. Analisis regresi digunakan untuk memprediksi hubungan antara variabel bebas seperti pengeluaran iklan dengan variabel terikat seperti penjualan. Metode OLS digunakan untuk mengestimasi parameter model regresi.
Dokumen tersebut membahas tentang hubungan antara inflasi dengan tingkat hunian hotel di beberapa kota, serta hubungan antara volume perdagangan saham dengan jumlah perusahaan sekuritas. Data menunjukkan adanya korelasi positif yang signifikan secara statistik antara kedua variabel tersebut pada taraf nyata 5% dan 1%.
Modul ini memberikan penjelasan tentang teori ketidakpastian dalam pengukuran fisika. Terdapat tiga sumber kesalahan pengukuran yaitu kesalahan bersistem, acak, dan ketelitian alat ukur. Modul ini juga menjelaskan cara menghitung nilai rata-rata, deviasi standar, kesalahan mutlak, dan ketelitian hasil pengukuran.
Ringkasan:
Teks membahas tentang analisis regresi berganda menggunakan metode ordinary least squares untuk menentukan koefisien regresi. Terdapat contoh penentuan koefisien regresi persamaan permintaan yang dipengaruhi oleh harga dan pendapatan menggunakan data sampel secara simultan.
Pekan 8_Pengujian Hipotesis Varians (Satu dan Dua Varians).pptxAhmad Nuryana
Dokumen tersebut membahas tentang pengujian hipotesis untuk varians, termasuk penggunaan statistik uji Chi-kuadrat dan F untuk menguji hipotesis satu dan dua varians.
Ringkasan dokumen tersebut adalah:
1. Dokumen tersebut membahas tentang analisis data uji t untuk menguji perbedaan hasil belajar siswa antara kelas eksperimen dan kontrol
2. Data yang dianalisis adalah nilai pretes dan postes siswa dari kedua kelas
3. Analisis datanya meliputi penghitungan rata-rata, standar deviasi, varians, uji normalitas, homogenitas, dan uji hipotesis menggunakan uji t
1. Peta kendali digunakan untuk mengawasi variasi produksi dan memantau apakah proses berada dalam kontrol. 2. Data ukuran 20 sampel diolah menggunakan peta kendali X dan R untuk menghitung kapabilitas proses. 3. Hasilnya menunjukkan kapabilitas proses rendah dengan Cp=0,64 dan Cpk=0,46 yang mendekati batas bawah spesifikasi.
Dokumen tersebut membahas tentang modul 3 matematika yang terdiri dari 3 bagian. Bagian A menganalisis kesalahan pemahaman gambar dan menjelaskan langkah-langkah menggunakan ilustrasi gambar untuk menyelesaikan soal perkalian pecahan. Bagian B membuktikan rumus luas segitiga sama sisi dan menentukan rumus luas segi enam beraturan. Bagian C menghitung mean, median, modus dan kuartil dari sebuah data.
4_Aminullah Assagaf_IMPLEMENTASI SOFTWARE STATISTIK & ANALISIS_27 Juni 2020.pptxAminullah Assagaf
Dokumen tersebut merangkum metode penelitian kuantitatif untuk menganalisis pengaruh beberapa variabel independen terhadap variabel dependen. Meliputi tahapan perumusan masalah, pengumpulan data, uji validitas dan reliabilitas instrumen, analisis statistik deskriptif dan inferensial, serta interpretasi hasil analisis.
Aminullah assagaf revisi implementasi software statistik & analisis 27 ju...Aminullah Assagaf
Dokumen tersebut merangkum metode penelitian kuantitatif untuk menganalisis pengaruh beberapa variabel independen terhadap variabel dependen. Meliputi tahapan perumusan masalah, pengumpulan data, uji validitas dan reliabilitas instrumen, analisis statistik deskriptif dan inferensial, serta interpretasi hasil analisis.
Dokumen tersebut membahas tentang pengukuran ketelitian parameter, residu, dan observasi yang diperoleh dari survei deformasi struktur. Secara singkat, dibahas tentang penentuan matrik kovarians parameter, residu, dan observasi yang teratakan dengan menggunakan model matematika implisit dan tidak langsung. Selanjutnya dilakukan pengujian faktor varians untuk mengetahui kesesuaian asumsi awal ketelitian dengan hasil perhitungan.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan mengenai analisis frekuensi data hidrologi. Tujuan analisis ini adalah menganalisis besaran atau peristiwa ekstrim seperti hujan, banjir, dan kekeringan berdasarkan frekuensi kejadiannya dengan menerapkan distribusi kemungkinan. Dokumen ini juga menjelaskan langkah-langkah perhitungan analisis frekuensi seperti pemilihan agihan frekuensi, pengujian parameter statistik, dan
2. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
1. Pendahuluan
Fungsi kerapatan distribusi Chi-Kuadrat diberikan oleh:
2
1
2
2
2
2
1
x
e
x
x
f
dimana 1
adalah derajat kebebasan dan
2
adalah fungsi Gamma yang nilainya
ditentukan oleh . Besarnya mean dari variansi distribusi Chi-Kuadrat dinyatakan oleh
2
E dan
2
2
.
3. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
1. Pendahuluan
Parameter disebut angka derajat kebebasan (degree of freedom / df) dari X.
Sedangkan fungsi distribusi kumulatif chi-kuadrat adalah:
2 2
2
2
1
0
1
; ( )
2 2
t
x
F x P X x t e dt
4. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
1. Pendahuluan
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0 5 10 15
x
f
2
(x;
)
fc(x;1)
fc(x;3)
fc(x;4)
Gambar 1. Fungsi Kepadatan Probabilitas Distribusi chi-kuadrat
5. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
1. Pendahuluan
distribusi Chi-Kuadrat memiliki sifat sebagai berikut:
1. Seluruh nilainya positif
2. Tidak simetris
3. Bentuk distribusi tergantung pada derajat kebebasannya
4. Mean dari distribusi 2 adalah derajat kebebasannya ( )
6. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
4. Distribusi Chi-Kuadrat
beberapa ukuran statistik deskriptif untuk distribusi chi-kuadrat.
Mean (Nilai Harapan):
( )
x E X
(A)
Varians
2
2
x
(B)
Kemencengan (skewness)
2
1 3
8
(C)
Keruncingan (kurtosis)
2 4
4
3 1
(D)
7. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
1. Pendahuluan
Beberapa sifat yang terkait dengan distribusi Chi-Kuadrat adalah
a. Bila n
X
X
X
X ,
,
,
, 3
2
1 merupakan variabel acak yang masing-masing berdistribusi
normal dengan mean dan variansi 2
dan seluruh variabel acak tersebut bebas
satu sama lain, maka variabel acak dengan
2
1
n
i
i
X
Y
mempunyai distribusi
Chi-Kuadrat dengan derajat kebebasan .
b. Bila sampel acak sebanyak n dari suatu populasi berdistribusi normal dengan mean
dan variansi 2
diambil, dan pada setiap sampel tersebut dihitung variansi 2
S , maka
variabel acak
2
2
2 1
S
n
memiliki distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat
kebebasan 1
n
.
8. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
1. Pendahuluan
Notasi 2
, digunakan untuk menyatakan nilai kritis 2 (2 critical value). Nilai
kritis 2 merupakan nilai numerik pada sumbu 2 dimana luas daerah dibawah kurva
distrtibusi-2 dengan derajat kebebasan disebelah kanan 2
, adalah . Gambar
8.11 mengilustrasikan notasi 2
, dengan luas daerah di bawah kurva distribusi-2.
Gambar 8.11 Definisi dari notasi 2
,
2
kurva 2
= kurva 2 n-1
0 2
,
Luas daerah
arsiran =
11. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
2. Interval Kepercayaan
Interval kepercayaan untuk 2
dengan derajat keyakinan
1 diberikan oleh:
1
2
2
1
2
2
2
1
P
dengan
2
2
2 1
S
n
maka interval kepercayaan untuk 2
dapat dinyatakan
sebagai
1
1
1
2
2
1
2
2
2
2
2
S
n
S
n
P
12. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
3. Uji Chi-Kuadrat
Beberapa manfaat dari distribusi Chi-
Kuadrat antara lain:
• Menguji perbedaan secara signifikan
antara frekuensi yang diamati dengan
frekuensi teoritis
• menguji kebebasan antar faktor dari data
dalam daftar kontingensi
• menguji kedekatan data sampel dengan
suatu fungsi distribusi seperti binomial,
Poisson, atau normal.
13. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
4. Uji Frekuensi Observasi
Diketahui sekelompok sampel berupa kejadian k
A
A
A
A ,
,
,
, 3
2
1 yang terjadi dengan
frekuensi observasi k
,
,
,
, 3
2
1 dan berdasarkan suatu probabilitas yang diharapkan
dengan frekuensi yang diharapkan k
e
e
e
e ,
,
,
, 3
2
1 . Suatu ukuran mengenai perbedaan antara
frekuensi observasi dengan frekuensi yang diharapkan ditentukan oleh:
k
1
i
2
2
3
2
3
3
2
2
2
2
1
2
1
1
2
i
i
i
k
k
k
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
Adalah merupakan distribusi Chi-Kuadrat dengan
k
i
i
k
i
i e
n
1
1
.
14. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
4. Uji Frekuensi Observasi
Bila 0
2
maka frekuensi observasi dengan frekuensi yang diharapkan adalah tepat
sama; sedangkan bila 0
2
maka frekuensi observasi dengan frekuensi yang diharapkan
terdapat perbedaan. Makin besar nilai 2
makin besar perbedaan tersebut. Besar kecilnya
nilai 2
pada dasarnya menunjukkan kesesuaian antara frekuensi observasi dengan frekuensi
yang diharapkan, maka uji Chi-Kuadrat 2
sering disebut uji kesesuaian (good fitness).
Tahapan uji 2
adalah sebagai berikut:
a. rumuskan hipotesis yang akan diuji o
H dan 1
H
b. tetapkan taraf signifikansi dan derajat kebebasan untuk mendapatkan nilai
kritis 2
dimana
15. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
4. Uji Frekuensi Observasi
1. 1
k
, jika frekuensi yang diharapkan dapat dihitung tanpa harus menduga
parameter populasi dengan statistik sampel
2. m
k
1
, jika frekuensi yang diharapkan dapat dihitung hanya dengan
menduga parameter populasi sebanyak m kali dengan statistik sampel
b. hitung statistik uji
k
1
i
2
2
i
i
i
h
e
e
c. kesimpulan, tolak atau terima o
H . Tolak o
H bila 2
2
h dan terima o
H bila
2
2
h
16. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
4. Uji Frekuensi Observasi
Mikroprosesor “P”, “D” dan “C” selama ini masing-masing menguasai 50 %, 30 %
dan 20 % mikroprosesor untuk keperluan komputer pribadi (personal computer).
Pembuat mikropresor “C” baru saja meluncurkan seri terbaru mikroprosesornya
dan ingin mengetahui perkiraan tanggapan pasar atas produk baru tersebut.
Perusahaan tersebut mengadakan survey dengan mengambil sampel acak
sebanyak 200 pengguna komputer pribadi yang familiar dengan produk baru “C”
dan juga mikroprosesor pesaing lainnya. Perusahaan ini ingin mengetahui
apakah produk barunya ini akan mengubah persentase pangsa pasar
mikroprosesor. Data survey adalah sebagai berikut: 74 memilih prosesor “P”, 62
memilih “D” dan 64 memilih “C” seri baru.
Uji keselarasan fungsi dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Hipotesis:
Ho : Persentase pangsa pasar populasi mikroprosesor “P” = 50, “D” = 30 dan
“C” = 20.
H1 : Persentase pangsa pasar populasi mikroprosesor tidak lagi seperti yang
dinyatakan dalam Ho
2. = 0.01
17. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
1. Dalam uji ini yang digunakan adalah distribusi probabilitas chi-kuadrat, 2
Terdapat tiga outcome dalam observasi sampel , k = 3 sehingga df = k –1 = 2
2. Batas-batas daerah penolakan/batas kritis uji
Dari tabel 2 untuk = 0,01; df =3; diperoleh 2 = 9,21
3. Aturan keputusan:
Tolak H0 dan terima HI jika RU2 > 9,21. Jika tidak demikian terima H0
4. Rasio uji:
Perhitungan dilakukan dengan tabulasi berikut:
Prosesor
Sampel
(O)
Diperkirakan
(E)
(O – E) (O - E)2 (O - E)2/E
P 74 100 -26 676 6,76
D 62 60 2 4 0,07
C-baru 64 40 24 576 14,40
200 200 21,23
Catatan:
sesuai definisinya E diperoleh dengan mengalikan prosentase populasi jika Ho
benar dengan banyaknya anggota sampel
18. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
4. Uji Frekuensi Observasi
2
2
2
21,23
test
O E
RU
E
7. Pengambilan keputusan:
Karena RU > 9,21 maka Ho ditolak. Hal ini berarti persentase pangsa pasar
populasi mikroprosesor mengalami perubahan dengan adanya seri baru dari
“C”. Meskipun uji ini tidak bisa mendukung kesimpulan lebih jauh lagi,
pengecekan pada prosentase sampel sudah menunjukkan bahwa ada
kecenderungan pangsa pasar “C” mengalami peningkatan.
19. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
5. Uji Kebebasan Dua Faktor
Uji Chi-Kuadrat dapat digunakan untuk menguji hipotesis mengenai ada atau tidak
adanya hubungan (asosiasi) atau kaitan antara dua faktor. Bila tidak ada hubungan antara dua
faktor itu, maka dapat dikatakan kedua faktor saling bebas/independen secara statistik. Uji
Chi-Kuadrat dapat pula digunakan untuk ada atau tidaknya pengaruh dari satu faktor kepada
faktor lain. Tahapan uji Chi-Kuadrat untuk menguji kebebasan dua faktor adalah sebagai
berikut:
a. rumuskan hipotesis yang akan diuji o
H dan 1
H
b. tetapkan taraf signifikansi dan derajat kebebasan untuk mendapatkan nilai
kritis 2
dimana
1
1
k
b
, b = ukuran baris dan k = ukuran kolom dalam
tabel kontingensi.
c. hitung statistik uji
k
1
i
2
2
i
i
i
h
e
e
d. kesimpulan, tolak atau terima o
H . Tolak o
H bila 2
2
h dan terima o
H bila
2
2
h
20. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
Untuk merencanakan arah pengembangan kurikulum pendidikan teknik
berikutnya, perhimpunan badan pengembangan pendidikan teknik antar
universitas mengadakan survey untuk mengetahui kebutuhan sarjana teknik di
bidang industri di di tiga daerah. Tujuan dari penelitian ini untuk mengetahui
ketergantungan kebutuhan sarjana teknik pada daerah dan bidang-bidang
tertentu yang diutamakan. Hasil survey dengan menanyakan secara acak 310
perusahaan industri di ketiga kota memberikan data sebagaimana yang diberikan
dalam tabel kontingensi berikut:
Bidang Industri
Daerah Pertanian Manufaktur Pertambangan baris
A 50 40 35 125
B 30 45 25 100
C 20 45 20 85
kolom 100 130 80 total = 310
Uji keselarasan fungsi dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
21. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
1. Hipotesis:
Ho : Persentase populasi kebutuhan sarjana teknik di tiap daerah adalah sama
untuk setiap bidang industri
H1 : Persentase populasi kebutuhan sarjana teknik di tiap daerah tidak sama untuk
setiap bidang industri
2. = 0.05
3. Dalam uji ini yang digunakan adalah distribusi probabilitas chi-kuadrat, 2
Tabel kontingensi di atas memiliki 3 baris (r = 3) dan 3 kolom (c = 3), maka df = (r–
1)(c–1) = (3-1)(3-1) = 4
4. Batas-batas daerah penolakan/batas kritis uji
Dari tabel 2 untuk = 0,05; df =4; diperoleh 2 = 9,4
5. Aturan keputusan
Tolak H0 dan terima HI jika RU2 > 9,49. Jika tidak demikian terima H0
22. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
6. Rasio uji
Perhitungan dilakukan dengan tabulasi berikut:
- Frekuensi pengamatan dan harapan:
Bidang Industri
Daerah
Pertanian Manufaktur
Pertambangan
baris
O 50 40 35
A
E
(125)(100)/(310)=
40,32
(125)(130)/(310)=
52,42
(125)(80)/(310)=
32,26
125
O 30 45 25
B
E
(100)(100)/(310)=
32,26
(100)(130)/(310)=
41,94
(100)(80)/(310)=
25,81
100
O 20 45 20
C E (85)(100)/(310)=
27,42
(85)(130)/(310)=
35,65
(85)(80)/(310)=
21,94
85
kolom
100 130 80 total
= 310
23. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
- Rasio Uji:
Baris-Kolom O E O - E (O – E)2
2
O E
E
A-Pertanian 50 40,32 9,68 93,702 2,323
A-Manufaktur 40 52,42 -12,42 154,256 2,942
A-Pertambangan 35 32,26 2,74 7,508 0,233
B-Pertanian 30 32,26 -2,26 5,108 0,158
B-Manufaktur 45 41,94 3,06 9,364 0,224
B-Pertambangan 25 25,81 -0,81 0,656 0,025
C-Pertanian 20 27,42 -7,42 55,056 2,008
C-Manufaktur 45 35,65 9,35 87,423 2,455
C-Pertambangan 20 21,94 -1,94 3,764 0,171
310 310 10,539
2
2
2
test
O E
RU
E
=10,539
7. Pengambilan keputusan:
Karena RU2 > 9,49 maka Ho ditolak. Kesimpulannya adalah kebutuhan sarjana
untuk masing-masing bidang tergantung pada daerah masing-masing (tidak
sama).
24. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
6. Uji Populasi dg Sampel
Uji ini digunakan untuk mengetahui sejauh mana tingkat kesesuaian antara distribusi
sampel dengan distribusi populasi, sering disebut sebagai uji kesesuaian (test goodness of
test). Ada tiga jenis uji kebaikan suai yang biasa digunakan yaitu:
a. Uji Kebaikan Suai Terhadap Distribusi Binomial
Digunakan untuk mengetahui tingkat kesesuaian distribusi sampel dengan
distribusi Binomial.
b. Uji Kebaikan Suai Terhadap Distribusi Poisson
Digunakan untuk mengetahui tingkat kesesuaian distribusi sampel dengan
distribusi Poisson.
c. Uji Kebaikan Suai Terhadap Distribusi Normal
Digunakan untuk mengetahui tingkat kesesuaian distribusi sampel dengan
distribusi Normal.
25. Distribusi dan Uji Chi-Kuadrat
6. Uji Populasi dg Sampel
Pada ketiga aplikasi tersebut, tahapan uji 2
adalah sebagai berikut:
a. rumuskan hipotesis yang akan diuji o
H dan 1
H
b. tetapkan taraf signifikansi dan derajat kebebasan untuk mendapatkan nilai
kritis 2
dimana
1. 1
k
, jika frekuensi yang diharapkan dapat dihitung tanpa harus menduga
parameter populasi dengan statistik sampel
2. m
k
1
, jika frekuensi yang diharapkan dapat dihitung hanya dengan
menduga parameter populasi sebanyak m kali dengan statistik sampel
c. hitung statistik uji
k
1
i
2
2
i
i
i
h
e
e
d. kesimpulan, tolak atau terima o
H . Tolak o
H bila 2
2
h dan terima o
H bila
2
2
h