Dokumen ini membahas pendekatan distribusi binomial terhadap distribusi normal, menjelaskan hubungan antara keduanya dan bagaimana kurva distribusi binomial mendekati distribusi normal saat n cukup besar. Penyesuaian variabel diskrit menjadi kontinu diperlukan untuk kemudahan perhitungan. Selain itu, dokumen memberikan contoh soal yang menunjukkan penerapan pendekatan ini dalam menentukan peluang berdasarkan data yang diberikan.

1. Nama : Vidi Al Imami
NIM : 06022681519010
PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL TERHADAP DISTRIBUSI NORMAL
 Distribusi binomial (distribusi Bernaouli) merupakan distribusi yang variabel acaknya bersifat
diskrit (dihitung, pecah, dan tidak dapat dipecah). Sedangkan, distribusi normal (distrubusi
Gauss) merupakan distribusi yang variabel acaknya bersifat kontinu (mengukur, mempunyai
satuan ukuran, dan dapat dipecah).
 Antara distribusi binomial dan distribusi normal terdapat hubungan tertentu. Jika untuk
fenomena yang berdistribusi binomial berlaku:
1. N cukup besar, maka kurva distribusi binomial akan mendekati kurva distribusi normal;
2. 𝜋 = 𝑃(𝐴) = peluang peristiwa A terjadi, tidak terlalu dekat, tidak terlalu kepada nol;
 Untuk melakukan pendekatan distribusi binomial terhadap distribusi normal, nilai 𝑋 (variabel
acak diskrit) yang menyatakan terjadinya peristiwa 𝑎 menjadi variabel kontinu dalam
distribusi normal, perlu mendapatkan penyesuaian dengan jalan menambah atau mengurangi
dengan 0,5.
Variable Diskrit Variable Kontinue
𝑋 = 𝑎 𝑎 − 0,5 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏 + 0,5
𝑎 < 𝑋 < 𝑏 𝑎 + 0,5 < 𝑋 < 𝑏 − 0,5
𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏 𝑎 − 0,5 ≤ 𝑋 ≤ 𝑏 + 0,5
 Pendekatan distribusi binomial terhadap distribusi normal dapat mempermudah dalam
melakukan perhitungan.
 Contoh soal:
10% dari penduduk tergolong kategori A. Sebuah sampel acak terdiri atas 400 penduduk telah
diambil. Tentukan peluangnya akan terdapat:
a). Paling banyak 30 orang tergolong kategori A
b). Antara 30 dan 50 orang tergolong kategori A
c). 55 orang atau lebih termasuk kategori A
Penyelesaian:
Soal ini merupakan soal distribusi binom, tetapi lebih cepat dan mudah apabila diselesaikan
dengan distrbusi normal. Kita ambil 𝑋 = banyak penduduk termasuk kategori A. Maka dari
segi 𝑋 ini didapat:
𝜇 = 0,1 × 400 orang = 40 orang

2. 𝜎 = √400 × 0,1 × 0,9 orang = 6 orang
a) Paling banyak 30 orang dari kategori A, berarti 𝑋 = 0,1,2, … , 30. Melakukan
penyesuaian terhadap 𝑋, maka sekarang 𝑋 menjadi −0,5 < 𝑋 < 30,5. Sehingga:
𝑧1 =
−0,5 − 40
6
= −6,57, dan
𝑧2 =
30,5 − 40
6
= −1,58
Luas daerah yang diarsir adalah 0,5 − 0,4429 = 0,0571. Peluangnya terdapat paling
banyak 30 orang termasuk kategori A adalah 0,0571.
b) Untuk distribusi normal, disini berlaku 30,5 < 𝑥 < 49,5. Bilangan standar 𝑧 nya masing-
masing:
𝑧1 =
30,5 − 40
6
= −1,58 dan 𝑧2 =
49,5 − 40
6
= +1,58
Dari daftar distribusi normal baku terdapat peluang yang ditanyakan = 2(0,4429) =
0,8858.
c) 55 orang atau lebih untuk distribusi binomial memberikan 𝑋 > 54,5 untuk distribusi
normal. Maka:
𝑧 =
54,5 − 40
6
= 2,42
Sehingga kita perlu luas daerah dari 𝑧 = 2,42 ke kanan. Dari daftar distribusi normal baku
didapat peluang yang dicari = 0,5 − 0,4922 = 0,0078.
−1,58 0
2,420