UjiHipotesisStatistik

DepartemenTeknik Elektro
FakultasTeknologi Elektro dan Informatika Cerdas
InstitutTeknologi Sepuluh Nopember
Bab 4
Statistik Inferensial
(Bag-2 Uji Hipotesis)
EE4405 Probabilitas, Statistik, dan Proses Stokastik

CP Pembelajaran
•CP Pengetahuan :
• Menguasai konsep dan prinsip statistik inferensial
• Menguasai prinsip estimasi parameter, distribusi
sampling, dan memahami teorema batas tengah,
menyusun interval keyakinan pada parameter untuk
satu sampel
• Menguasai konsep uji hipotesa
• Menguasai konsep analisa regresi linier.
Pengantar Fakta Konsep Ringkasan Latihan Asesmen

CP Pembelajaran
•CP Ketrampilan :
• Menguasai menghitung estimasi parameter, uji hipotesa
dan analisa regresi linear.
• Mampu menghitung estimasi parameter, menjelaskan
distribusi sampling, dan memahami teorema batas tengah,
menyusun interval keyakinan pada parameter untuk satu
sampel
• Mampu melakukan uji hipotesa
• Mampu melakukan analisa regresi linier.

Analisis Data
1. Analisis Deskriptif
1. Peringkasan/klasifikasi data
• Ukuran Pemusatan : mean, median, modus
• Ukuran Sebaran : range, rerata simpangan, simpangan baku
2. Penyajian Data :
• Narasi,Tabel/daftar, Diagram/grafik/gambar
2.Analisis Inferensial
Ada dua area di dalam statistik inferensi yaitu:
•Estimasi
•Uji Hipotesis

4.4. Hypothesis
•A. Definisi :
• Hipotesis statistik adalah dugaan tentang parameter populasi. Dugaan ini bisa
benar bisa salah.
Ada dua jenis hipotesis statistik untuk setiap situasi: hipotesis nol dan hipotesis alternative.
• Hipotesis nol, dilambangkan dengan H0, adalah hipotesis statistik yang menyatakan bahwa
ada tidak ada perbedaan antara parameter dan nilai tertentu, atau tidak ada perbedaan
antara dua parameter.
• Hipotesis alternatif, dilambangkan oleh H1, adalah hipotesis statistik yang menyatakan
adanya perbedaan antara parameter dan nilai tertentu, atau menyatakan bahwa ada
perbedaan antara dua parameter.
• (Catatan: Meskipun definisi hipotesis nol dan alternatif yang diberikan di sini menggunakan kata
parameter, definisi ini dapat diperluas untuk memasukkan istilah lain seperti distribusi dan
keacakan).

4.4. Hypothesis
• B. Menyatakan Hipotesa.
Situasi 1 :
Seorang peneliti medis tertarik untuk mencari tahu apakah obat baru
akan memiliki efek samping yang tidak diinginkan. Peneliti sangat peduli dengan
denyut nadi pasien yang minum obat.Apakah denyut nadi meningkat,
berkurang, atau tetap tidak berubah setelah pasien minum obat?
• Karena peneliti tahu bahwa denyut nadi rata-rata untuk populasi yang diteliti
adalah 82 denyut per menit, hipotesis untuk situasi ini adalah

4.4. Hypothesis
•B. Menyatakan Hipotesa.
Situasi 1 :
Hipotesis nol menetapkan bahwa mean akan tetap tidak berubah,
dan alternatifnya hipotesis menyatakan bahwa mean akan
berbeda.Tes ini disebut tes dua sisi , karena kemungkinan efek
samping dari obat bisa untuk menaikkan atau menurunkan denyut
nadi.

4.4. Hypothesis
Situasi 2 :
Seorang ahli kimia menciptakan zat tambahan untuk
meningkatkan masa pakai baterai mobil. Jika usia rata-rata
baterai mobil tanpa aditif adalah 36 bulan, maka
hipotesisnya adalah

4.4. Hypothesis
• Situasi 2 :
• Dalam situasi ini, ahli kimia hanya tertarik untuk meningkatkan
masa pakai baterai, jadi hipotesis alternatifnya adalah bahwa
rata-rata lebih besar dari 36 bulan.
Hipotesis nol adalah bahwa rata-rata sama dengan 36 bulan.Tes ini
disebut ekor kanan, karena minatnya hanya meningkat.

4.4. Hypothesis
Situasi 3
• Seorang kontraktor ingin menurunkan tagihan pemanas
dengan menggunakan jenis khusus isolasi di rumah. Jika rata-
rata tagihan pemanas bulanan adalah $ 78, hipotesisnya
tentang biaya pemanasan dengan penggunaan isolasi
Tes ini adalah tes ekor kiri, karena kontraktor hanya tertarik untuk
menurunkan biaya pemanasan.

4.4. Hypothesis
Untuk menyatakan hipotesis dengan benar, kita harus menerjemahkan dugaan atau
klaim dari kata-kata menjadi simbol matematika.
• Simbol dasar yang digunakan adalah sebagai berikut:
• Hipotesis nol dan alternatif dinyatakan bersama, dan hipotesis nol berisi tanda
sama dengan, seperti yang ditunjukkan (di mana k mewakili angka yang
ditentukan).

4.4. Hypothesis
• Dalam kuliah ini, hipotesis nol selalu dinyatakan dengan menggunakan tanda
sama dengan. Ini dilakukan karena di sebagian besar jurnal profesional, dan
ketika kita menguji hipotesis nol, asumsinya adalah mean, proporsi, atau
standar deviasi sama dengan nilai spesifik yang diberikan.
• Juga, ketika seorang peneliti melakukan penelitian, ia umumnya mencari bukti
untuk mendukung klaim. Oleh karena itu, klaim harus dinyatakan sebagai
hipotesis alternatif, yaitu, menggunakan < atau > atau ≠. Karena itu, hipotesis
alternatif kadang-kadang disebut hipotesis penelitian..

4.4. Hypothesis
Sebuah klaim, dapat dinyatakan sebagai hipotesis nol atau hipotesis alternatif;
Namun, bukti statistik hanya dapat mendukung klaim jika itu adalah hipotesis
alternatif.
Bukti statistik dapat digunakan untuk menolak klaim jika klaim tersebut adalah
hipotesis nol. Fakta-fakta ini penting ketika Anda menyatakan kesimpulan dari studi
statistik.
Tabel berikut menunjukkan beberapa frasa umum yang digunakan dalam hipotesis dan
dugaan, dan simbol yang sesuai.Tabel ini harus membantu dalam menerjemahkan
dugaan verbal menjadi simbol matematika.

4.4. Hypothesis

4.4. Hypothesis
Contoh:
• Nyatakan hipotesis nol dan alternatif untuk setiap dugaan berikut !.
a. Seorang researcher berpikir bahwa jika ibu hamil menggunakan pil vitamin, berat
lahir bayi akan meningkat. Berat lahir rata-rata populasi adalah 8,6 pon.
b. Seorang insinyur berhipotesis bahwa jumlah cacat rata-rata dapat dikurangi dalam
proses pembuatan compact disk dengan menggunakan robot, bukan untuk manusia tugas-
tugas tertentu. Jumlah rata-rata disk yang rusak per 1000 adalah 18.
c. Seorang psikolog merasa bahwa memainkan musik lembut selama ujian akan
mengubah hasilnya dari tes. Psikolog tidak yakin apakah nilainya akan lebih tinggi atau
menurunkan. Di masa lalu, rata-rata skor adalah 73.

4.4. Hypothesis
• Contoh:

4.4. Hypothesis
• C. Uji Hipotesis
• Tes statistik menggunakan data yang diperoleh dari
sampel untuk membuat keputusan apakah hipotesis nol
harus ditolak.
• Nilai numerik yang diperoleh dari uji statistik disebut nilai
tes.

4.4. Hypothesis
• Dalam uji statistik ini, rata-rata dihitung untuk data yang diperoleh dari sampel
dan dibandingkan dengan rata-rata populasi. Maka keputusan dibuat untuk
menolak atau tidak menolak hipotesis nol berdasarkan nilai yang diperoleh dari
uji statistik. Jika perbedaannya signifikan, hipotesis nol ditolak. Jika tidak, maka
hipotesis nol tidak ditolak.
• Dalam pengujian hipotesis, ada empat kemungkinan outcome. Pada
kenyataannya, hipotesis nol mungkin benar mungkin salah, dan keputusan
dibuat untuk menolak atau tidak menolaknya berdasarkan data yang diperoleh
dari sampel. Keempat hasil yang mungkin ditampilkan pada Gambar 8–2.
Perhatikan bahwa ada dua kemungkinan untuk keputusan yang benar dan dua
kemungkinan untuk keputusan yang salah.

4.4. Hypothesis

4.4. Hypothesis
• Sekarang hipotesisnya adalah
• H0:Terdakwa tidak bersalah (innocent)
• H1:Terdakwa tidak bersalah (not innocent) (mis., Bersalah)
• Selanjutnya, bukti diajukan ke pengadilan oleh jaksa penuntut, dan berdasarkan bukti
ini, juri memutuskan vonis, tidak bersalah atau bersalah.
• Jika terdakwa dihukum tetapi dia tidak melakukan kejahatan, maka kesalahan tipe I
telah dilakukan. Lihat blok 1 dari Gambar 8–3. Di sisi lain, jika terdakwa dinyatakan
bersalah dan dia telah melakukan kejahatan, maka keputusan yang benar telah diambil
terbuat. Lihat blok 2.
• Jika terdakwa dibebaskan dan dia tidak melakukan kejahatan, keputusan yang benar
telah dibuat oleh juri. Lihat blok 3. Namun, jika terdakwa dibebaskan dan dia memang
melakukan kejahatan, maka kesalahan tipe II telah dibuat. Lihat blok 4.

4.4. Hypothesis
•Tingkat signifikansi adalah probabilitas maksimum
untuk melakukan kesalahan tipe I. Probabilitas ini
dilambangkan dengan 𝛼. Yaitu, P (kesalahan tipe I)
= 𝛼.

4.4. Hypothesis
• Probabilitas kesalahan tipe II dilambangkan dengan 𝛽. Itu adalah, P (kesalahan tipe II)=𝛽. Dalam
sebagian besar situasi pengujian hipotesis, 𝛽 tidak dapat dengan mudah dihitung; Namun, 𝛼 dan
𝛽 terkait dalam penurunan yang satu meningkatkan yang lain.
• Ahli statistik umumnya setuju untuk menggunakan tiga tingkat signifikansi arbitrer: Level 0,10,
0,05, dan 0,01. Artinya, jika hipotesis nol ditolak, probabilitas kesalahan tipe I akan 10%, 5%, atau
1%, tergantung pada tingkat signifikansi mana yang digunakan. Cara lain untuk menggambarkan
adalah : Ketika 𝛼 =0,10, ada peluang 10% untuk menolak hipotesa nol benar; ketika 𝛼 = 0,05,
ada peluang 5% untuk menolak hipotesis nol benar ; dan ketika 𝛼 =0,01, ada peluang 1% untuk
menolak hipotesis nol benar.
• Dalam pengujian hipotesis, peneliti yang memutuskan tingkat signifikansi yang digunakan. Itu
tidak harus 0,10, 0,05, atau 0,01. Itu bisa level apa saja, tergantung pada keseriusan kesalahan
tipe I. Setelah tingkat signifikansi dipilih, nilai kritis adalah dipilih dari tabel untuk tes yang sesuai.
Jika tes z digunakan, misalnya, tabel z (Tabel E dalam Lampiran C) digunakan untuk menemukan
nilai kritis. Nilai kritis menentukan wilayah kritis dan nonkritis.

4.4. Hypothesis
• Nilai kritis (critical value) memisahkan wilayah kritis dari
wilayah nonkritis. Simbol untuk nilai kritis adalah C.V.
• Wilayah kritis atau penolakan adalah rentang nilai dari nilai tes
yang menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan dan
hipotesis nol harus ditolak.
• Wilayah noncritical atau nonrejection adalah rentang nilai dari
nilai tes itu menunjukkan bahwa perbedaan itu mungkin karena
kebetulan dan bahwa hipotesis nol tidak boleh ditolak.

4.4. Hypothesis
• Nilai kritis bisa di sisi kanan mean atau di sisi kiri mean untuk tes
satu sisi. Lokasinya tergantung pada tanda pada hipotesis
alternatif.
• Misalnya, dalam situasi 2, di mana ahli kimia tertarik untuk
meningkatkan rata-rata masa pakai baterai mobil, hipotesis
alternatifnya adalah H1: 𝜇 > 36. Karena itu, hipotesis nol akan
ditolak hanya ketika mean sampel secara signifikan lebih besar
dari 36. Oleh karena itu, nilai kritis harus berada di sisi kanan dari
mean. Oleh karena itu, tes ini disebut tes ekor kanan.

4.4. Hypothesis
• Untuk mendapatkan nilai kritis, peneliti harus memilih tingkat alfa. Dalam
situasi 2, misalkan peneliti memilih 𝛼 =0,01. Maka peneliti harus menemukan
nilai z sedemikian rupa 1% area jatuh di sebelah kanan nilai z dan 99% jatuh di
sebelah kiri nilai z, seperti ditunjukkan pada Gambar 8–4 (a).
• Selanjutnya, peneliti harus menemukan nilai area pada Tabel E paling dekat
dengan 0,9900. Yang kritis nilai z adalah 2,33, karena nilai itu memberikan area
terdekat dengan 0,9900 (yaitu, 0,9901), seperti yang ditunjukkan pada Gambar
8–4 (b).
• Daerah kritis dan nonkritis dan nilai kritis ditunjukkan pada Gambar 8–5.

4.4. Hypothesis
•.

4.4. Hypothesis
•Uji satu sisi menunjukkan bahwa hipotesis nol harus
ditolak saat nilai tes berada di wilayah kritis di satu
sisi rata-rata. Tes satu-ekor adalah yang tes berekor
kanan atau kiri, tergantung pada arah ketidaksetaraan
hipotesis alternatif.
•Dalam uji dua sisi, hipotesis nol harus ditolak ketika
nilai tes dalam salah satu dari dua wilayah kritis.

4.4. Hypothesis
Untuk pengujian dua sisi, wilayah kritis harus dibagi menjadi dua bagian
yang sama. Jika 𝛼 = 0,01, maka setengah dari area, atau 0,005, harus di
sebelah kanan mean dan setengah di sebelah kiri mean, seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 8–7.
Dalam hal ini, nilai z di sisi kiri ditemukan dengan mencari nilai z yang
sesuai ke area 0,0050. Nilai z jatuh sekitar setengah antara -2,57 dan -
2,58 sesuai dengan area 0,0049 dan 0,0051. Rata-rata -2.57 dan -2.58
adalah [(2.57) (2.58)]: 2 = 2.575 jadi jika nilai z diperlukan untuk tiga
tempat desimal, -2.575 digunakan; Namun, jika nilai z dibulatkan ke dua
tempat desimal, -2,58 digunakan.
Di sisi kanan, perlu untuk menemukan nilai z yang sesuai dengan 0,99+
0,005, atau 0,9950. Sekali lagi, nilainya turun antara 0,9949 dan 0,9951,
jadi +2,575 atau 2,58 bisa digunakan. Lihat Gambar 8–7.

4.4. Hypothesis
Contoh 8-4.
Seorang peneliti mengklaim bahwa biaya rata-rata sepatu atletik pria adalah
kurang dari $ 80.
Dia memilih sampel acak 36 pasang sepatu dari katalog dan menemukan
biaya berikut (dalam dolar). Apakah ada cukup bukti untuk mendukung klaim
peneliti pada 𝛼 = 0,10? Asumsikan 𝜎 =19.2.
.
Pengantar Fakta Konsep Ringkasan
60 70 75 55 80 55
50 40 80 70 50 95
120 90 75 85 80 60
110 65 80 85 85 45
75 60 90 90 60 95
110 85 45 90 70 70
Latihan Asesmen

4.4. Hypothesis
Example 8–5 . Cost of Rehabilitation
Yayasan Pendidikan Rehabilitasi Medis melaporkan bahwa biaya rata-rata
rehabilitasi untuk korban stroke adalah $ 24.672. Untuk melihat apakah biaya
rehabilitasi rata-rata berbeda di rumah sakit tertentu, seorang peneliti memilih
sampel acak 35 korban stroke di rumah sakit dan menemukan bahwa biaya rata-
rata rehabilitasi mereka adalah $ 26.343.
Deviasi standar populasi adalah $ 3251. Pada 𝛼 =0,01, dapatkah disimpulkan
bahwa biaya rata-rata rehabilitasi stroke di rumah sakit tertentu berbeda dari $
24.672?

4.4. Hypothesis
•t Test for a Mean

4.4. Hypothesis
• tTest for a Mean
Example 8–8 Find the critical t value for a 0.05 with d.f. 16 for a right-
tailed t test.

4.4. Hypothesis
.

4.4. Hypothesis
Example 8–13 SubstituteTeachers’ Salaries

4.5. A Simple Linear Model
• Let y be a student’s college achievement, measured by his/her
GPA.This might be a function of several variables:
• x1 = rank in high school class
• x2 = high school’s overall rating
• x3 = high school GPA
• x4 = SAT scores
• We want to predict y using knowledge of x1, x2, x3 and x4.

• Which of the independent variables are useful and which are
not?
• How could we create a prediction equation to allow us to
predict y using knowledge of x1, x2, x3 etc?
• How good is this prediction?
We start with the simplest case, in which the
response y is a function of a single independent
variable, x.

• We use the equation of a line to describe the
relationship between y and x for a sample of n pairs, (x,
y).
• If we want to describe the relationship between y and x
for the whole population, there are two models we
can choose
•Deterministic Model: y = a + bx
•Probabilistic Model:
–y = deterministic model + random error
–y = a + bx + e

• Since the measurements that we observe do not generally
fall exactly on a straight line, we choose to use:
• Probabilistic Model:
• y = a + bx + e
• E(y) = a + bx
Points deviate from the
line of means by an amount
e where e has a normal
distribution with mean 0 and
variance s2.

• The line of means, E(y) = a + bx , describes average value of y
for any fixed value of x.
• The population of measurements is generated as y deviates
from the population line by e.
• We estimate a
and b using sample
information.

4.6.The Method of Least Squares
• The equation of the best-fitting line
is calculated using a set of n pairs (xi, yi).
•We choose our estimates a and b to
estimate a and b so that the vertical
distances of the points from the line,
are minimized.
22
)()ˆ(
ˆ
bxayyy
ba
bxay

+
SSE
minimizetoandChoose
:linefittingBest

xbya
S
S
b
bxay
n
yx
xy
n
y
y
n
x
x
xx
xy
xy
yyxx

+






and
where:linefittingBest
S
SS
:squaresofsumstheCalculate
ˆ
))((
)()( 2
2
2
2

Example
The table shows the math achievement test scores for a random
sample of n = 10 college freshmen, along with their final calculus
grades.
Student 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Math test, x 39 43 21 64 57 47 28 75 34 52
Calculus grade, y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75
Use your calculator
to find the sums
and sums of
squares.
7646
36854
5981623634
760460
22




yx
xy
yx
yx

:linefittingBest
and.76556
S
2056S
2474S
xy
ab
xy
yy
xx
77.78.40ˆ
78.40)46(76556.76
2474
1894
1894
10
)760)(460(
36854
10
)760(
59816
10
)460(
23634
2
2
+




Example

4.7.The Analysis ofVariance
We calculate
0259.606
9741.14492056
)(
9741.1449
2474
1894)(
2
22






xx
xy
yy
xx
xy
S
S
S
S
S
SSR-SSTotalSSE
SSR

4.7.The Analysis ofVariance
The ANOVATable
Total df = Mean Squares
Regression df =
Error df =
n -1
1
n –1 – 1 = n - 2
MSR = SSR/(1)
MSE = SSE/(n-2)
Source df SS MS F
Regression 1 SSR SSR/(1) MSR/MSE
Error n - 2 SSE SSE/(n-2)
Total n -1 Total SS

Ringkasan: Definisi-definisi
• Hipotesis statistik, sebuah pernyataan tentang parameter yang menjelaskan sebuah populasi
(bukan sampel).
• Statistik, angka yang dihitung dari sekumpulan sampel.
• Hipotesis nol (H0), Sebuah hipotesis yang berlawanan dengan teori yang akan dibuktikan.
• Hipotesis alternatif (H1) atau hipotesis kerja (Ha), sebuah hipotesis (kadang gabungan) yang
berhubungan dengan teori yang akan dibuktikan.
• Tes Statistik, sebuah prosedur yang masukannya adalah sampel dan hasilnya adalah hipotesis.
• Daerah penerimaan, nilai dari tes statistik yang menggagalkan untuk penolakan hipotesis nol.
• Daerah penolakan, nilai dari tes statistik untuk penolakan hipotesis nol.
• Kekuatan Statistik (1 − β), Probabilitas kebenaran pada saat menolak hipotesis nol.
• Tingkat signifikan test (α), Probabilitas kesalahan pada saat menolak hipotesis nol.
• Nilai P (P-value), Probabilitas, mengasumsikan hipotesis nol benar.

Ringkasan
Dalam menentukan Formulasi Pernyataan H0 dan H1, kita perlu mengetahui Jenis Pengujian
berdasarkan sisinya.Terdapat 2 Jenis Pengujian Formulasi Ho dan H1, antara lain :
Pengujian 1 (Satu) Sisi (one tail test)
• Sisi Kiri
H0 : μ = μ1
H1 : μ < μ1
Tolak H0 bila t hitung < -t tabel
• Sisi Kanan
H0 : μ = μ1
H1 : μ > μ1
Tolak H0 bila t hitung > t tabel
• Pengujian 2 (Dua) Sisi (two tail test)
H0 : μ = μ1
H1 : μ ≠ μ1
Tolak H0 bila t hitung > t tabel

Ringkasan: Prosedur Uji Hipotesis
1. Tentukan parameter yang akan diuji
2. Tentukan Hipotesis nol (H0)
3. Tentukan Hipotesis alternatif (H1)
4. Tentukan (α)
5. Pilih statistik yang tepat
6. Tentukan daerah penolakan
7. Hitung statistik uji
8. Putuskan apakah Hipotesis nol (H0) ditolak atau tidak

Latihan 1
• Seorang peneliti ingin mengetahui apakah usia ideal menikah memang
tepat 25 tahun atau lebih dari itu. Dari data-data sebelumnya, diketahui
bahwa simpangan baku adalah 26 tahun. Dari 40 sampel yang
digunakan, ditemukan bahwa rata-rata berpendapat bahwa usia ideal
menikah adalah 27 tahun (data terlampir).
• Apakah asumsi usia ideal menikah di 25 tahun masih bisa diterima?
Gunakan tingkat signifikan 5 pesen!

Latihan 2
Rata-rata panjang jagung hasil panen adalah 15 cm. Berdasarkan hasil
panen, diketahui panjang jagung yang di dapat adalah 17 cm. Bila standar
deviasi dari hasil panen adalah 5 cm dari total 100 sampel, lakukan uji
hipotesis apakah benar rata-rata panjang jagung adalah 15 cm.

Asesmen
• Kuis Online
• 6 Mei 2020, Pkl 8 sd 9.40

UjiHipotesisStatistik

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to UjiHipotesisStatistik

Similar to UjiHipotesisStatistik (20)

More from yusufbf

More from yusufbf (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

UjiHipotesisStatistik