Pada bagian Bab 2 telah dikenalkan perluasan konsep sistem waktu kontinu yang lebih spesifik memiliki sifat linear-time invariant. Pada bagian ini akan dibahas konsep sistem LTI waktu diskret yang secara konseptual dapat dikatakan sebangun. Domain waktu diskret sangat diperlukan ketika menggunakan teknologi digital yang tidak mampu memroses sinyal secara kontinu, terus menerus setiap saat. Berkenaan dengan konsep dalam domain waktu diskret ini tidak lepas dari teori sampling, di mana sinyal waktu kontinu diambil sampelnya pada saat tertentu saja sesuai dengan periode sampling. Konsep sistem LTI waktu diskret meliputi: representasi sinyal waktu diskret dalam bentuk impuls, konvolusi penjumlahan, sifat-sifat sistem LTI waktu diskret, representasi sistem LTI dalam bentuk persamaan beda, diagram simulasi, dan kestabilan sistem LTI waktu diskret. Jadi, pada bagian ini, kita dapat melihat bangunan konseptual yang serupa dengan yang telah dibahas pada bagian kedua. Pemahaman akan lebih mudah bila kita memperhatikan keserupaan ini.

1. f(t) f[n]
F(w) F(W)
F(s) F(z)
Control Systems Engineering, Electrical Engineering Department, FTEIC-ITS
Matlab Computation Simulink Simulation
Sistem LTI Waktu Diskret
Analisis, Komputasi, dan Simulasi
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

2. Pengantar
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

3. Pengantar
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

4. Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan
Diferensial
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
Representasi Sekuens dalam Bentuk Impuls
Sekuens sembarang 𝑥 𝑛 dapat dituliskan dalam bentuk penjumlahan
impuls berbobot
𝑥[𝑛] = ෍
𝑘=−∞
∞
𝑥[𝑘]𝛿[𝑛 − 𝑘]
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

5. Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan
Diferensial
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
Representasi Sekuens dalam Bentuk Impuls
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

6. Konvolusi Penjumlahan: Definisi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan
Diferensial
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
Sekuens 𝑥[𝑛] dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari impuls
berbobot
𝑥[𝑛] = ෍
𝑘=−∞
∞
𝑥[𝑘]𝛿[𝑛 − 𝑘]
Untuk sistem LTI memiliki sifat superposisi dan invariansi waktu, maka
𝑦[𝑛] = ෍
𝑘=−∞
∞
𝑥[𝑘]ℎ[𝑛 − 𝑘]
Untuk sistem kausal, ℎ[𝑛] = 0 untuk 𝑛 < 0, sehingga
𝑦 𝑛 = ෍
𝑘=−∞
𝑛
𝑥 𝑘 ℎ 𝑛 − 𝑘 atau 𝑦[𝑛] = ෍
𝑘=0
∞
𝑥 𝑛 − 𝑘 ℎ[𝑘]
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

7. Konvolusi Penjumlahan: Sifat-sifat
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan
Diferensial
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

8. Konvolusi Penjumlahan: Contoh
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan
Diferensial
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

9. Konvolusi Penjumlahan: Contoh
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan
Diferensial
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

10. Konvolusi Penjumlahan: Tabulasi
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan
Diferensial
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

11. 1. Sistem dengan atau tanpa memory
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan
Diferensial
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
Suatu sistem disebut tanpa memory (memoryless) jika
output pada waktu tertentu hanya bergantung kepada
input pada saat yang sama.
𝑦[𝑛] = 𝐾𝑥[𝑛]
di mana 𝐾 adalah gain/ konstanta.
Jadi
ℎ[𝑛] = 𝐾𝛿[𝑛]
Karena itu, jika ℎ[𝑛] ≠ 0 untuk 𝑛 ≠ 0, maka sistem tersebut
memiliki memory.
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

12. 2. Sistem invertible atau non-invertible
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan
Diferensial
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
Jadi untuk sistem LTI invertible harus berlaku
ℎ[𝑛] ∗ ℎ1[𝑛] = 𝛿[𝑛]
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

13. 3. Sistem kausal atau nonkausal
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan
Diferensial
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
Syarat kausalitas untuk sistem waktu diskret adalah
ℎ[𝑛] = 0 untuk 𝑛 < 0.
Dengan syarat ini maka output sistem LTI waktu diskret
𝑦[𝑛] = ෍
𝑘=0
∞
𝑥[𝑛 − 𝑘]ℎ[𝑘]
atau bentuk alternatifnya
𝑦[𝑛] = ෍
𝑘=−∞
𝑛
ℎ[𝑛 − 𝑘]𝑥[𝑘]
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

14. 4. Sistem stabil atau tidak stabil
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan
Diferensial
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
Jika input 𝑥[𝑛] berhingga, yaitu 𝑥[𝑛] ≤ 𝑘1 untuk semua n, maka
𝑦[𝑛 = ෍
𝑘=−∞
∞
ℎ[𝑘]𝑥[𝑛 − 𝑘] ≤ ෍
𝑘=−∞
∞
ℎ[𝑘] 𝑥[𝑛 − 𝑘 ≤ 𝑘1 ෍
𝑘=−∞
∞
ℎ[𝑘]
Agar stabil BIBO maka harus memenuhi
෍
𝑘=−∞
∞
ℎ[𝑘] < ∞
Kondisi respons impuls ini disebut dengan "absolutely summable".
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

15. 4. Sistem stabil atau tidak stabil
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Integral
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan
Diferensial
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

16. Representasi Persamaan Beda
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
Persamaan beda input-output untuk sistem LTI secara umum dapat ditulis
sebagai berikut
෍
𝑘=0
𝑁
𝑎𝑘 𝑦 𝑛 − 𝑘 = ෍
𝑘=0
𝑀
𝑏𝑘𝑥 𝑛 − 𝑘 ; 𝑛 ≥ 0
Bentuk alternatif dari persamaan di atas dapat ditulis
෍
𝑘=0
𝑁
𝑎𝑘 𝑦[𝑛 + 𝑘] = ෍
𝑘=0
𝑀
𝑏𝑘𝑥 𝑛 + 𝑘 ; 𝑛 ≥ 0
Untuk sistem kausal, maka 𝑀 𝑁.
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

17. Persamaan Beda: Solusi Iteratif
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret
Secara iteratif maka Persamaan Beda dapat ditulis dalam bentuk berikut
𝑦[𝑛] =
1
𝑎0
෍
𝑘=0
𝑀
𝑏𝑘𝑥[𝑛 − 𝑘] − ෍
𝑘=1
𝑁
𝑎𝑘 𝑦[𝑛 − 𝑘]
𝑦[0] =
1
𝑎0
෍
𝑘=0
𝑀
𝑏𝑘𝑥[−𝑘] − ෍
𝑘=1
𝑁
𝑎𝑘 𝑦[−𝑘]
𝑦[1] =
1
𝑎0
෍
𝑘=0
𝑀
𝑏𝑘𝑥[1 − 𝑘] − ෍
𝑘=1
𝑁
𝑎𝑘 𝑦[1 − 𝑘]
Dst.

18. Persamaan Beda: Solusi Iteratif
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

19. Persamaan Beda: Solusi Analitis Homogen
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret
Dalam konteks matematika, kedua bagian dari penyelesaian
𝑦 𝑛 merupakan Penyelesaian Homogen 𝑦ℎ 𝑛 dan Penyelesaian
Partikular/ Khusus 𝑦𝑝 𝑛 . Jadi respons total sistem diberikan oleh
𝑦 𝑛 = 𝑦ℎ 𝑛 + 𝑦𝑝 𝑛
Penyelesaian Homogen merupakan respons sistem ketika tanpa input,
sedangkan penyelesaian partikular/ khusus merupakan respons sistem
terhadap input tertentu.

20. Persamaan Beda: Solusi Analitis Homogen
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret
Persamaan homogen
෍
𝑘=0
𝑁
𝑎𝑘𝑦[𝑛 − 𝑘] = 0
Solusi dari persamaan ini berbentuk fungsi eksponensial
෍
𝑘=0
𝑁
𝑎𝑘 𝛼−𝑘 = 0
Jika akar-akar tersebut berbeda, maka solusi homogen diberikan oleh
𝑦ℎ[𝑛] = 𝐴1𝛼1
𝑛
+ 𝐴2𝛼2
𝑛
+. . . . . . . +𝐴𝑁𝛼𝑁
𝑛
Jika terdapat 1 sebanyak 𝑝, sementara 𝑁 − 𝑝 akar yang lain berbeda
𝑦ℎ[𝑛] = 𝑨𝟏𝜶𝟏
𝒏
+ 𝑨𝟐𝒏𝜶𝟏
𝒏
+. . . . +𝑨𝒑𝟏𝒏𝒑−𝟏
𝜶𝟏
𝒏
+ 𝐴𝑝+1𝛼𝑝+1
𝑛
+. . . +𝐴𝑁𝛼𝑁
𝑛

21. Persamaan Beda: Solusi Analitis Homogen
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

22. Persamaan Beda: Solusi Analitis Khusus
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret
Persamaan beda
෍
𝑘=0
𝑁
𝑎𝑘𝑦[𝑛 − 𝑘] = ෍
𝑘=0
𝑀
𝑏𝑘𝑥[𝑛 − 𝑘]
Dengan menggunakan prinsip superposisi maka
𝑦𝑝[𝑛] = ෍
𝑘=0
𝑀
𝑏𝑘 lj
𝑦[𝑛 − 𝑘]

23. Persamaan Beda: Solusi Analitis Khusus
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

24. Persamaan Beda: Solusi Analitis Khusus
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

25. Persamaan Beda: Solusi Analitis Khusus
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

26. Persamaan Beda: Solusi Analitis Khusus
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

27. Persamaan Beda: Respons Sistem
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret
Dalam konteks sinyal dan sistem kedua bagian dari respons
sistem 𝑦 𝑛 disebut sebagai zero input response 𝑦𝑧𝑖 𝑛 dan
zero state response 𝑦𝑧𝑠 𝑛 .
𝑦 𝑛 = 𝑦𝑧𝑖 𝑛 + 𝑦𝑧𝑠 𝑛
Perlu dicatat, kedua bagian ini berbeda dengan penyelesaian
homogen dan nonhomogen.

28. Persamaan Beda: Zero input response
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret
Zero input response (ZIR) diberikan oleh penyelesaian homogen
dengan konstanta pengali telah dievaluasi menggunakan kondisi awal
dari output. Sehingga, zero input response disebut juga free response
atau natural response.
𝑦𝑧𝑖 𝑛
= ቚ
𝑦ℎ 𝑛
𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑙𝑖 𝑠𝑢𝑑𝑎ℎ 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑖𝑠𝑖 𝑎𝑤𝑎𝑙

29. Persamaan Beda: Zero state response
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret
Zero state response (ZSR) merupakan jumlahan dari penyelesaian
homogen dan penyelesaian khusus dengan kondisi awal nol. Zero
state response merupakan respons dari sistem terhadap sinyal input
dan dengan kondisi awal nol. Sehingga, Zero state response disebut
juga forced response.
𝑦𝑧𝑠 𝑛
=
ቚ
൫
൯
𝑦ℎ 𝑛
+ 𝑦𝑝 𝑛
𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑙𝑖 𝑠𝑢𝑑𝑎ℎ 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑖𝑠𝑖 𝑎𝑤𝑎𝑙 𝑛𝑜𝑙

30. Persamaan Beda: Respons Sistem
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

31. Persamaan Beda: Respons Sistem
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

32. Persamaan Beda: Respons Sistem
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

33. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Diskret
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret
𝑦 𝑛 = 𝑏𝑁𝑥 𝑛 − 𝑁 − 𝑎𝑁𝑦[𝑛 − 𝑁] + ⋯ + 𝑏1𝑥 𝑛 − 1 − 𝑎1𝑦[𝑛 − 1] + 𝑏0𝑥[𝑛]

34. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Diskret
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret
𝑣[𝑛] = 𝑥[𝑛] − ෍
𝑗=1
𝑁
𝑎𝑗 𝑣[𝑛 − 𝑗]
𝑦 𝑛 = ෍
𝑚=0
𝑁
𝑏𝑚 𝑣 𝑛 − 𝑚 ; 𝑛 ≥ 0

35. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Diskret
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

36. Diagram Simulasi Sistem LTI Waktu Diskret
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

37. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Diskret
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
Merupakan solusi homogen dari
෍
𝑘=0
𝑁
𝑎𝑘𝑦[𝑛 − 𝑘] = 0, 𝑛 > 𝑀
dengan kondisi awal diperoleh dari
𝑎0 0 . . 0
𝑎1 𝑎0 . . 0
𝑎2 𝑎1 . . 0
. . . . .
𝑎𝑀 𝑎𝑀−1 . . 𝑎0
𝑦[0]
𝑦[1]
𝑦[2]
.
𝑦[𝑀]
=
𝑏0
𝑏1
𝑏2
𝑏𝑀
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

38. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Diskret
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
Respons impuls untuk sistem dalam bentuk
𝑦[𝑛] = ෍
𝑘=0
𝑀
𝑏𝑘𝑥[𝑛 − 𝑘]
diberikan oleh ℎ[𝑛] = 𝑏0, 𝑏1, 𝑏2, . . . . . , 𝑏𝑀
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

39. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Diskret
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

40. Respons Impuls Sistem LTI Waktu Diskret
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

41. Kestabilan berdasar respons impuls sistem
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
Syarat cukup agar sistem stabil BIBO adalah respons impulsnya
"absolutely summable", yaitu
෍
𝑘=−∞
∞
ℎ[𝑘] < ∞
Untuk sistem kausal, syarat stabilitas sistem menjadi
෍
𝑘=0
∞
ℎ[𝑘] < ∞
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

42. Kestabilan berdasar respons impuls sistem
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

43. Kestabilan berdasar nilai karakteristik PB
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
Ini dapat dilihat dari solusi persamaan beda untuk sistem
kausal terdiri dari bentuk 𝑛𝑘𝛼𝑛, 𝑘 = 0,1, 2, … . , 𝑀, di mana
 merupakan nilai karakteristik dari sistem.
Jelas bahwa, jika   ≤ 1, maka responsnya menjadi terbatas
(bounded) untuk semua input yang terbatas.
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

44. Kestabilan berdasar nilai karakteristik PB
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

45. Ringkasan
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

46. Ringkasan
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

47. Latihan
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
• Kerjakan semua latihan Bab 5 Sistem LTI Waktu Diskret
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret

48. Sumber
SINYAL DAN SISTEM: Analisis, Komputasi, dan Simulasi
Penulis Yusuf Bilfaqih Ali Fatoni Achmad Jazidie
Institusi Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Kategori Buku Ajar
Bidang Ilmu Teknik
ISBN 9786230269219
Penerbit Deepublish
Ukuran 17.5×25 cm
Halaman xxxv, 376 hlm
Jenis Cover Softcover
Tahun 2023
Sistem LTI
Waktu Diskret
1. Representasi Sinyal Waktu
Diskret dalam Bentuk Impuls
2. Konvolusi Penjumlahan
3. Sifat-sifat Sistem LTI Waktu
Diskret
4. Representasi Persamaan Beda
5. Diagram Simulasi Sistem LTI
Waktu Diskret
7. Kestabilan Sistem LTI Waktu
Diskret
6. Respons Impuls Sistem LTI
Waktu Diskret