Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Viewers also liked
Viewers also liked (20)
Similar to Hipotesis Statistik
Similar to Hipotesis Statistik (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Hipotesis Statistik
- 1. 1 MAKALAH STATISTIK MATEMATIKA II HIPOTESIS DI SUSUN OLEH : KELOMPOK VI KETUA : HASNAWATI ANGGOTA : ABBAS A1A3 14087 : ASHARIADI : DEVI AVRIANTI : SANRIAWAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEMBILANBELAS NOVEMBER KOLAKA KAMPUS II LASUSUA 2016
- 2. 2 KATA PENGANTAR Segala puji bagi Allah Swt. atas Rahmat dan hidayah-Nya sehingga makalah Statistik Matematika II yang kami beri judul HIPOTESIS dapat kami susun dengan segenap kekuatan dan pikiran yang kami miliki. Dalam makalah ini, kami mencoba membahas tentang salah satu bagian yang sangat penting dalam suatu penelitian, yaitu bagaimana mengajukan Hipotesis yang baik dan dapat diterima. Selain daripada itu, kami juga menyajikan tentang cara menguji hipotesis dengan menguji nilai tengahnya (rata – rata) dengan dua macam cara, yaitu uji dari dua arah dan satu arah. Oleh karena itu, kami berharap dengan adanya makalah ini dapat membantu para teman – teman mahasiswa pada saat penelitian nanti. Seperti kata peribahasa tiada gading yang tak retak begitupun dengan penyusunan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, sehingga dengan kerendahan hati kami meminta kepada para pembaca untuk memberikan saran dan kritiknya untuk kesempurnaan makalah yang kami susun ini. Semoga makalah ini dapat memberikan manfaat bagi para pembaca, sekian dan terima kasih. Lasusua, 21 November 2016 Penyusun
- 3. 3 DAFTAR ISI Kata Pengantar ......................................................................................................... ii Daftar Isi .................................................................................................................. iii BAB I : PENDAHULUAN ..................................................................................... 1 A. Latar Belakang .................................................................................... 1 B. Rumusan Masalah ............................................................................... 2 C. Tujuan Penulisan ................................................................................. 2 BAB II : PEMBAHASAN ...................................................................................... 3 A. Pengertian Hipotesis ........................................................................... 3 B. Pengujian Hipotesis ............................................................................ 4 C. Pengujian Nilai Tengah (Rata – Rata) ............................................... 15 BAB IV : PENUTUP ............................................................................................. 26 A. Kesimpulan .........................................................................................27 B. Saran ....................................................................................................28 DAFTAR PUSTAKA
- 4. 4 BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita jumpai banyak hal yang dapat kita deskripsikan dalam bentuk data. Informasi data yang diperoleh tentunya harus diolah terlebih dahulu menjadi sebuah data yang mudah dibaca dan dianalisa. Untuk meperoleh data-data tersebut, diperlukan adanya sebuah penelitian. Penelitian ini didapatkan melalui berbagai cara, dan juga berbagai langka-langkah pengujian dari para pengumpul data. Sebelum melakukan penelitian, kita akan menduga-duga terlebih dahulu terhadap apa yang kita ingin teliti. Pernyataan dugaan atau pernyataan sementara kita ini yang disebut hipotesis. Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang sering dituntut untuk melakukan pengecekannya. Jika asumsi atau dugaan itu di khususkan mengenai populasi, umumnya mengenai nilai-nilai parameter populasi, maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik. Setiap hipotesis bisa benar atau tidak benar dan karenanya perlu diadakan penelitian sebelum hipotesis itu diterima atau di tolak. Langkah atau prosedur untuk menentukkan apakah menerima atau menolak hipotesis dinamakan pengujian hipotesis. Dalam makalah ini kami mencoba untuk membahas tentang pengertian hipotesis, pengujian hipotesis, uji satu arah dan dua arah serta uji mengenai nilai tengah.
- 5. 5 B. RUMUSAN MASALAH a. Apa pengertian dari hipotesis ? b. Bagaimana langkah - langkah pengujian hipotesis ? c. Apa saja jenis – jenis pengujian hipotesis serta kesalahan dalam pengujian ? d. Bagaimana melakukan pengujian nilai tengah dengan uji dua arah dan satu arah ? C. TUJUAN PENULISAN a. Untuk mengetahui dari hipotesis b. Untuk mengetahui langkah - langkah pengujian hipotesis c. Untuk mengetahui jenis - jenis pengujian hipotesis serta kesalahan dalam pengujian d. Untuk mengetahui cara pengujian nilai tengah dengan uji dua arah dan satu arah
- 6. 6 BAB II PEMBAHASAN A. Pengertian Hipotesis Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, Hupo berarti Lemah atau kurang atau di bawah ,Thesis berarti teori, proposisi atau pernyataan yang disajikan sebagai bukti. Sehingga dapat diartikan sebagai Pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan atau dugaan yang sifatnya masih sementara. Hipotesis juga dapat diartikan sebagai pernyataan keadaan populasi yang akan diuji kebenarannya menggunakan data/informasi yang dikumpulkan melalui sampel, dan dapat dirumuskan berdasarkan teori, dugaan, pengalaman pribadi/orang lain, kesan umum, kesimpulan yang masih sangat sementara. Menurut Kerlinger (1973:18) dan Tuckman (1982:5) mengartikan hipotesis adalah sebagai dugaan terhadap hubungan antara dua variable atau lebih. Selanjutnya menurut Sudjana (1992:219) mengartikan hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai suatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang sering dituntut untuk melakukan pengecekannya. Atas dasar dua definisi diatas, maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis adalah jawaban atau dugaan sementara yang harus diuji lagi kebenarannya. Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. Hipotesis statistik dapat berbentuk suatu variabel seperti binomial, poisson, dan normal atau nilai dari suatu parameter, seperti rata-rata, varians, simpangan baku, dan proporsi. Hipotesis statistic harus di uji, karena itu harus berbentuk kuantitas untuk dapat di terima atau di tolak. Hipotesis statistic akan di terima jika hasil
- 7. 7 pengujian membenarkan pernyataannya dan akan di tolak jika terjadi penyangkalan dari pernyataannya. Hipotesis penelitian adalah hipotesis kerja (Hipotesis Alternatif Ha atau H1) yaitu hipotesis yang dirumuskan untuk menjawab permasalahan dengan menggunakan teori-teori yang ada hubungannya (relevan) dengan masalah penelitian dan belum berdasarkan fakta serta dukungan data yang nyata dilapangan. Hipotesis alternatif (Ha) dirumuskan dengan kalimat positif. Hipotesis nol adalah pernyataan tidak adanya hubungan, pengaruh, atau perbedaan antara parameter dengan statistik. Hipotesis Nol (Ho) dirumuskan dengan kalimat negatif). Nilai Hipotesis Nol (Ho) harus menyatakan dengan pasti nilai parameter. B. Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis itu. Dalam pengujian hipotesis, keputusan yang di buat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bias benar atau salah, sehingga menimbulkan risiko. Besar kecilnya risiko dinyatakan dalam bentuk probabilitas. Pengujian hipotesis merupakan bagian terpenting dari statistic inferensi (statistic induktif), karena berdasarkan pengujian tersebut, pembuatan keputusan atau pemecahan persoalan sebagai dasar penelitian lebih lanjut dapat terselesaikan.
- 8. 8 a. Jenis-Jenis Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis dapat di bedakan atas beberapa jenis berdasarkan kriteria yang menyertainya. 1. Berdasarkan Jenis Parameternya Didasarkan atas jenis parameter yang di gunakan, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas tiga jenis, yaitu sebagai berikut: 1) Pengujian hipotesis tentang rata-rata Pengujian hipotesis tentang rata-rata adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya. Contohnya: Pengujian hipotesis satu rata-rata Pengujian hipotesis beda dua rata-rata Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata 2) Pengujian hipotesis tentang proporsi Pengujian hipotesis tentang proporsi adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya. Contohnya: Pengujian hipotesis satu proporsi Pengujian hipotesis beda dua proporsi Pengujian hipotesis beda tiga proporsi 3) Pengujian hipotesis tentang varians Pengujian hipotesis tentang varians adalah pengujian hipotesis mengenai rata-rata populasi yang di dasarkan atas informasi sampelnya. Contohnya:
- 9. 9 Pengujian hipotesis tentang satu varians Pengujian hipotesis tentang kesamaan dua varians 2. Berdasarkan Jumlah Sampelnya Didasarkan atas ukuran sampelnya, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut: 1) Pengujian hipotesis sampel besar Pengujian hipotesis sampel besar adalah pengujian hipotesis yang menggunakan sampel lebih besar dari 30 (n > 30). 2) Pengujian hipotesis sampel kecil Pengujian hipotesis sampel kecil adalah pengujian hipotesis yang menggunakan sampel lebih kecil atau sama dengan 30 (n ≤ 30). 3. Berdasarkan Jenis Distribusinya Didasarkan atas jenis distribusi yang digunakan, pengujian hipotesis dapat di bedakan atas empat jenis, yaitu sebagai berikut: 1) Pengujian hipotesis dengan distribusi Z Pengujian hipotesis dengan distribusi Z adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi Z sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel normal standard. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang di kemukakan. Contohnya : Pengujian hipotesis satu dan beda dua rata-rata sampel besar. Pengujian satu dan beda dua proporsi.
- 10. 10 2) Pengujian hipotesis dengan distribusi t (t-student) Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel t-student. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang di kemukakan. Contohnya : Pengujian hipotesis satu rata-rata sampel kecil. Pengujian hipotesis beda dua rata-rata sampel kecil. 3) Pengujian hipotesis dengan distribusi χ2 ( chi kuadrat) Pengujian hipotesis dengan distribusi χ2 ( chi kuadrat) adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi χ2 sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel χ2. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang di kemukakan. Contohnya : Pengujian hipotesis beda tiga proporsi. Pengujian Independensi. Pengujian hipotesis kompatibilitas 4) Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio) Pengujian hipotesis dengan distribusi F (F-ratio) adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi F (F-ratio) sebagai uji statistik. Tabel pengujiannya disebut tabel F. Hasil uji statistik ini kemudian di bandingkan dengan nilai dalam tabel untuk menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang di kemukakan. Contohnya : Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata.
- 11. 11 Pengujian hipotesis kesamaan dua varians. 4. Berdasarkan Arah atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya Didasarkan atas arah atau bentuk formulasi hipotesisnya, pengujian hipotesis di bedakan atas 3 jenis, yaitu sebagai berikut: 1) Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test) Pengujian hipotesis dua pihak adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (Ho) berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi “tidak sama dengan” (Ho = dan H1 ≠). 2) Pengujian hipotesis pihak kiri atau sisi kiri Pengujian hipotesis pihak kiri adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (Ho) berbunyi “sama dengan” atau “lebih besar atau sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi “lebih kecil” atau “lebih kecil atau sama dengan” (Ho = atau Ho ≥ dan H1 < atau H1 ≤ ). Kalimat “lebih kecil atau sama dengan” sinonim dengan kata “paling sedikit atau paling kecil”. 3) Pengujian hipotesis pihak kanan atau sisi kanan Pengujian hipotesis pihak kanan adalah pengujian hipotesis di mana hipotesis nol (Ho) berbunyi “sama dengan” atau “lebih kecil atau sama dengan” dan hipotesis alternatifnya (H1) berbunyi “lebih besar” atau “lebih besar atau sama dengan” (Ho = atau Ho ≤ dan H1 > atau H1 ≥). Kalimat “lebih besar atau sama dengan” sinonim dengan kata “paling banyak atau paling besar”.
- 12. 12 Contoh : Berdasarkan informasi yang dikemukakan pada sebuah media massa, bahwa harga beras jenis “A” di suatu wilayah adalah Rp. 3.200,- (Pengujian Dua Pihak) Ho : µ = Rp. 3.200,- Ha : µ ≠ Rp. 3.200,- Berdasarkan informasi bahwa harga beras jenis “A” di suatu wilayah tidak kurang dari Rp. 3.200,- (Pengujian Satu Pihak – Kiri) Ho : µ ≥ Rp. 3.200,- Ha : µ < Rp. 3.200,- Berdasarkan informasi bahwa harga beras jenis “A” di suatu wilayah tidak lebih dari Rp. 3.200,- (Pengujian Satu Pihak – Kanan) Ho : µ ≤ Rp. 3.200,- Ha : µ > Rp. 3.200,- b. Langkah – Langkah Pengujian Hipotesis Berikut ini langkah-langkah pengujian hipotesis statistic adalah sebagai berikut. 1. Menentukan Formulasi Hipotesis Formulasi atau perumusan hipotesis statistic dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu sebagai berikut;
- 13. 13 1) Hipotesis nol / nihil (HO) Hipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang akan di uji. Hipotesis nol tidak memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan hipotesis sebenarnya. 2) Hipotesis alternatif/ tandingan (H1 / Ha) Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang di rumuskan sebagai lawan atau tandingan dari hipotesis nol. Dalam menyusun hipotesis alternatif, timbul 3 keadaan berikut. H1 menyatakan bahwa harga parameter lebih besar dari pada harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan. H1 menyatakan bahwa harga parameter lebih kecil dari pada harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu pengujian sisi atau arah kiri. H1 menyatakan bahwa harga parameter tidak sama dengan harga yang di hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian dua sisi atau dua arah, yaitu pengujian sisi atau arah kanan dan kiri sekaligus. Secara umum, formulasi hipotesis dapat di tuliskan :
- 14. 14 Apabila hipotesis nol (H0) diterima (benar) maka hipotesis alternatif (Ha) di tolak. Demikian pula sebaliknya, jika hipotesis alternatif (Ha) di terima (benar) maka hipotesis nol (H0) ditolak. 2. Menentukan Taraf Nyata (α) Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Semakin tinggi taraf nyata yang di gunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang di uji, padahal hipotesis nol benar. Besaran yang sering di gunakan untuk menentukan taraf nyata dinyatakan dalam %, yaitu: 1% (0,01), 5% (0,05), 10% (0,1), sehingga secara umum taraf nyata di tuliskan sebagai α0,01, α0,05, α0,1. Besarnya nilai α bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan (yang menyebabkan resiko) yang akan di tolerir. Besarnya kesalahan tersebut di sebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan ( region of rejection). Nilai α yang dipakai sebagai taraf nyata di gunakan untuk menentukan nilai distribusi yang di gunakan pada pengujian, misalnya distribusi normal (Z), distribusi t, dan distribusi X². Nilai itu sudah di sediakan dalam bentuk tabel di sebut nilai kritis. 3. Menentukan Kriteria Pengujian Kriteria Pengujian adalah bentuk pembuatan keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) dengan cara membandingkan nilai α tabel distribusinya (nilai kritis) dengan nilai uji statistiknya, sesuai
- 15. 15 dengan bentuk pengujiannya. Yang di maksud dengan bentuk pengujian adalah sisi atau arah pengujian. 1) Penerimaan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih kecil atau lebih besar daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis. 2) Penolakan Ho terjadi jika nilai uji statistiknya lebih besar atau lebih kecil daripada nilai positif atau negatif dari α tabel. Atau nilai uji statistik berada di luar nilai kritis. Dalam bentuk gambar, kriteria pengujian seperti gambar di bawah ini 4. Menentukan Nilai Uji Statistik Uji statistik merupakan rumus-rumus yang berhubungan dengan distribusi tertentu dalam pengujian hipotesis. Uji statistik merupakan perhitungan untuk menduga parameter data sampel yang di ambil secara random dari sebuah populasi. Misalkan, akan di uji parameter populasi (P), maka yang pertama-tam di hitung adalah statistik sampel (S). 5. Membuat Kesimpulan Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol (Ho) yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya. Pembuatan kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan nilai α tabel atau nilai kritis.
- 16. 16 Kelima langkah pengujian hipotesis tersebut di atas dapat di ringkas seperti berikut. Langkah 1 : Menentukan formulasi hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatifnya (Ha) Langkah 2 : Memilih suatu taraf nyata (α) dan menentukan nilai table. Langkah 3 : Membuat criteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan H0. Langkah 4 : Melakukan uji statistic Langkah 5 : Membuat kesimpulannya dalam hal penerimaan dan penolakan H0. c. Kekeliruan Dalam Pengujian Hipotesis Dalam melakukan pengujian hipotesis, ada dua macam kekeliruan yang dapat terjadi, dikenal dengan nama-nama: 1) Kekeliruan tipe I: ialah menolak hipotesis yang seharusnya diterima 2) Kekeliruan tipe II: ialah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak Kesimpulan Keadaan sebenarnya Hipotesis benar Hipotesis salah Terima hipotesis Benar Keliru (kekeliruan tipe II) Tolak hipotesis Keliru (kekeliruan tipe I) Benar Ketika merencanakan suatu penelitian dalam rangka pengujian hipotesis, jelas kiranya bahwa kedua tipe kekeliruan itu harus dibuat sekecil mungkin. Agar penelitian dapat dilakukan maka kedua tipe kekeliruan itu kita nyatakan dalam peluang. Peluang membuat kekeliruan tipe I biasa dinyatakan dengan α
- 17. 17 (baca : alfa) dan peluang membuat kekeliruan tipe II dinyatakan dengan β (baca : beta). Berdasaran ini, kekeliruan tipe I dinamakan pula kekeliruan α dan kekeliruan II dikenal dengan kekeliruan β. Dalam penggunaannya α disebut pula taraf signifikan atau taraf arti atau sering pula disebut taraf nyata. Besar kecilnya α dan β yang dapat diterima dalam pengambilan kesimpulan bergantung pada akibat-akibat atas diperbuatnya kekeliruan-kekeliruan itu. Selain daripada itu perlu pula dikemukakan bahwa kedua kekeliruan itu saling berkaitan. Jika α diperkecil, maka β menjadi besar dan demikian sebaliknya. Pada dasarnya, harus dicapai hasil pengujian hipotesis yang baik, ialah pengujian yang bersifat bahwa diantara semua pengujian yang dapat dilakukan dengan harga α yang sama besar , ambillah sebuah yang mempunyai kekeliruan β paling kecil. Prinsip demikian memerlukan pemecahan matematik yang sudah keluar dari tujuan buku ini. Karenanya, untuk keperluan praktis, kecuali dinyatakan lain, α akan diambil lebih dahulu dengan harga yang biasa digunakan, yaitu α = 0,01 atau α = 0,05, dengan α = 0,05, misalnya atau sering pula disebut taraf nyata 5%, berarti kira-kira 5 dari tiap 100 kesimpulan bahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Dengan kata lain kira-kira 95% yakin bahwa kita telah membuat kesimpulan yang benar. Dalam hal demikian dikatakan bahwa hipotesis telah ditolak pada taraf nyata 0,05 yang berarti kita mungkin salah dengan peluang 0,05. Untuk setiap pengujian dengan α yang ditentukan, besar β dapat dihitung. Harga ( 1 – β ) dianamakan kuasa uji. Ternyata bahwa nilai β berbeda untuk harga parameter yang berlainan, jadi β bergantung pada parameter, katakanlah
- 18. 18 θ, sehingga didapat β (θ) sebuah fungsi yang bergantung pada θ. Bentuk β (θ) dinamakan fungsi ciri operasi, disingkat C.O., dan 1 – β(θ) disebut fungsi kuasa. C. Pengujian Nilai Tengah (Rata – Rata) a. Pengujian Nilai Tengah (Rata – Rata) dengan Uji Dua Arah Umpamakanlah kita mempunyai sebuah populasi berdistribusi normal dengan rata-rata µ dan simpangan baku σ. Akan diuji mengenai parameter rata- rata µ. Untuk ini, seperti biasa diambil sebuah sampel acak berukuran n, lalu dihitung statistik 𝑥̅ dan s. Kita bedakan hal-hal berikut : 1. σ Diketahui Untuk pasangan hipotesis : H0 : µ = µ0 H0 : µ = µ0 Dengan µ0 sebuah harga yang diketahui, digunakan statistik: 𝑧 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝜎/√𝑛 … … …(1) Dari bab sebelumnya, statistik z ini berdistribusi normal baku, sehingga untuk menentukan kriteria pengujian, seperti tertera pada gambar (1) , digunakan daftar distribusi normal baku. H0 kita terima jika – z1/2 (1 – α ) < z < z1/2 (1 – α ) dengan z1/2 (1 – α ) didapat dari daftar normal baku dengan peluang ½ (1 – α ). Dalam hal lainnya H0 ditolak. Teladan : Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah berubah. Untuk menentukan hal ini , dilakukan penelitian dengan jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam. Dari pengalaman,
- 19. 19 diketahui bahwa simpangan baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,05 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum! Jawab : Dengan memisalkan masa hidup lampu berdistribusi normal, maka kita akan menguji H0 : µ = 800 jam, berarti lampu itu masa pakainya sekitar 800 jam H1 : µ ≠ 800 jam, berarti kualitas lampu telah berubah bukan 800 jam lagi. Dari pengalaman diketahui simpangan baku (σ) = 60 jam. Dari penelitian diketahui 𝑥̅ = 792 jam dengan n = 50. Statistik yang digunakan adalah seperti dalam rumus (1) 𝑧 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝜎/√𝑛 dengan mesubtitusikan µ0 = 800, didapat: 𝑧 = 792 − 800 60/√50 = −0,94 Kriteria yang dipakai, dari daftar normal baku untuk uji dua pihak dengan α = 0,05 yang memberikan z0,475 = 1,96 adalah: Terima H0 jika z hitung terletak antara -1,96 dan 1,96. -1,96 1,96 Daerah Penerimaan Ho
- 20. 20 Dalam hal lainnya H0 ditolak. Dari penelitian sudah didapat z = -0,94 dan ini jelas terletak dalam daerah penerimaan H0 jadi H0 diterima. Ini berarti dalam taraf nyata 0,05 penelitian memperlihatkan bahwa memang masa pakai lampu masih sekitar 800 jam. Jadi kualitas lampu belum berubah. Catatan: pengujian yang menghasilkan H0 diterima dalam taraf nyata 0,05 dinamakan uji tak nyata atau uji tak berarti atau uji non-signifikan. 2. σ Tidak Diketahui Pada kenyataannya, simpangan baku σ sering tidak diketahui. Dalam hal ini, maka diambil taksirannya, ialah simpangan baku s yang dihitung dari sampel dengan menggunakan rumus yang telah dibahas pada bab sebelumnya . statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis: H0 : µ = µ0 H1 : µ ≠ µ0 Tidak lagi seperti dalam rumus (1), akan tetapi: 𝑡 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝑠/√𝑛 …… … (2) Untuk populasi normal, dari bab sebelumnya kita mengetahui bahwa t berdistribusi student dengan dk = (n – 1). Karena itu, distribusi untuk melakukan kriteria pengujian digunakan distribusi student dan batas-batas kriteria untuk uji dua pihak ini didapat dari daftar distribusi student pula. H0 kita terima jika –t1 – 1/2α < t <t1 – 1/2α dengan t1 – 1/2α didapat dari daftar distribusi t dengan peluang (1 – 1/2α) dan dk = ( n – 1 ). Dalam hal lainnya, H0 kita tolak. Teladan :
- 21. 21 Untuk contoh sebelumnya yaitu tentang masa pakai lampu, misalkan simpangan baku populasi tidak diketahui, dari sampel didapat s = 55 jam, 𝑥̅ = 792 jam, µ = 800, s = 55 dan n = 50, dengan menggunakan rumus (2) 𝑡 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝑠/√𝑛 Didapat : 𝑡 = 792 − 800 55/√50 = −1,029 Distribusi Student, Dk=49 Dari tabel daftar distribusi student dengan α = 0,05 dk = 49 untuk uji dua pihak, didapat t = 2,01 kriteria pengujian: terima H0 jika t dihitung terletak antara -2,01 dan 2,01 sedangkan dalam hal lainnya H0 ditolak. -2,01 2,01 Daerah Penerimaan Ho
- 22. 22 Penelitian menghasilkan t = -1,029 yang jelas terletak dalam daerah penerimaan. Kesimpulan sama seperti contoh diatas. b. Pengujian Nilai Tengah (Rata-Rata) dengan Uji Satu Arah Perumusan Yang Umum Untuk Uji Satu Pihak Kanan Mengenai Rata- Rata µ Berdasarkan H0 Dan H1 H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0 Kita misalkan populasi berdistribusi normal dan daripadanya sebuah sampel acak berukuran n telah diambil. Seperti biasa, dari sampel tersebut dihitung 𝑥̅ dan s. Kita bedakan hal-hal berikut: 1. σ Diketahui Jika simpangan baku σ untuk populasi diketahui, seperti biasa digunakan statistik z yang tertera pada rumus (1). Sketsa untuk kriteria pengujian seperti nampak dalam gambar (2), ialah menggunakan distribusi normal baku. Batas kriteria, tentunya didapat dari daftar normal baku. Kita tolak H0 jika z ≥ z0,5 – α dengan z0,5 – α didapat dari daftar normal baku menggunakan peluang (0,5 – α). Dalam hal lainnya H0 kita terima. Teladan : Proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit per jam. Hasil produksi mempunyai varians = 2,3. Metode baru diusulkan untuk mengganti yang lama jika rata-rata per jam menghasilkan paling sedikit 16 buah. Untuk menentukan apakah metode diganti atau tidak, metode baru dicoba 20 kali dan ternyata rat-rata per jam menghasilkan 16,9 buah. Pengusaha tersebut bermaksud mengambil resiko 5% untuk
- 23. 23 menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 buah. Apakah keputusan si pengusaha? Jawab : Dengan memisalkan hasil produksi berdistribusi normal, maka kita akan menguji pasangan hipotesis: H0 : µ = 16, berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16. Jika ini terjadi, metode lama masih dipertahankan H1 : µ > 16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 dan karenanya metode lama dapat diganti. Harga-harga yang perlu untuk menggunakan rumus (1) adalah 𝑥̅ = 16,9 buah n = 20 σ = √2,3 µ0 = 16 buah. Didapat 𝑧 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝜎/√𝑛 𝑧 = 16,9 − 16 √(2,3)/20 = 2,65 Dari tabel daftar normal standar dengan α = 0,05 diperoleh z = 1,64. Kriteria pengujian adalah tolak H0 jika z hitung lebih besar atau sama dengan 1,64. Jika z hitung lebih kecil dari 1, 64 maka H0 diterima.
- 24. 24 Daftar penelitian didapat z = 2,65 yang jelas jatuh pada daerah kritis jadi H0 ditolak. Ini menyimpulkan bahwa metode baru dapat menggantikan metode lama dengan mengambil resiko 5%. Sering dikehendaki berapa besar peluang yang terjadi ketika keputusan berdasarkan hasil pengujian dibuat. Untuk contoh di atas, misalnya peluang tersebut adalah: P(z ≥ 2,65) = 0,5 – 0,4960 = 0,0040. Ini berarti: berdasarkan penelitian yang dilakukan, kesempatan melakukan kekeliruan ketika memutuskan mengambil metode baru 4 dari setiap 1.000,. 2. σ Tidak Diketahui Jika σ tidak dikatahui, statistik yang digunakan menguji H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0 1,64 Daerah Penerimaan Ho
- 25. 25 adalah statistik t seperti pada rumus (2). Kriteria pengujian didapat dari daftar distribusi student t dengan dk = (n – 1) dan peluang (1 – α). Jadi kita tolak H0 jika t ≥ t1 – α dan terima H0 dalam hal lainnya. Teladan : Dikatakan bahwa dengan menyuntikkan semacam hormon tertentu kepada ayam akan menambah berat telurnya rata-rata dengan 4,5 gram. Sampel acak yang terdiri atas 31 butir telur dari ayam yang telah diberi suntikkan hormon tersebut memberikan rata-rata 4,9 gram dan simpangan baku s = 0,8 gram. Cukup beralasankah untuk menerima pernyataan bahwa pertambahan rata-rata berat telur paling sedikit 4,5 gram? Jawab : Yang kita hadapi adalah pasangan hipotesis: H0 : µ = 4,5 ; menyuntik ayam dengan hormon tidak menyebabkan bertambahnya rata-rataberat telur dengan 4,5 gram. H1 : µ > 4,5 ; suntikan hormon mengakibatkan berat telur rata-rata bertambah paling sedikitdengan 4,5 gram. Dari rumus (2) 𝑡 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝑠/√𝑛 dengan 𝑥̅ = 4,9 gram, s = 0,8 gram, n = 31, dan µ = 4,5 didapat: 𝑡 = 4,9 − 4,5 0,8/√31 = 2,78
- 26. 26 Dengan mengambil α = 0,01 dari tabel daftar distribusi t dengan dk = 30 didapat t = 2,46. Kriteria pengujian adalah tolak hipotesis H0 jika t hitung lebih besar atau sama dengan 2,46. Terima H0 dalam hal lainnya. Penelitian memberikan hasil t = 2,78 dan ini jatuh pada daerah penolakan H0. Jadi hipotesis H0 kita tolak. Perumusan Yang Umum Untuk Menguji Pihak Kiri mengenai rata-rata µ berdasarkan H0 dan H1 H0 : µ = µ0 H1 : µ < µ0 Cara yang sama berlaku seperti untuk uji pihak kanan. Jika σ diketahui, maka statistik z seperti dalam rumus (1) digunakan 𝑧 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝜎/√𝑛 Tolak H0 jika z ≤ - z0,5 – α dengan z0,5 – α didapat dari daftar normal baku menggunakan peluang (0,5 – α). Dalam hal lainnya H0 di terima. Disini α = taraf nyata. 2,46 Daerah Penerimaan Ho
- 27. 27 Jika σ tidak diketahui, maka untuk uji pihak kiri tersebut digunakan statistik t seperti tertera dalam rumus (2) 𝑡 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝑠/√𝑛 Tolak hipotesis H0 jika t ≤ –t1 – α , dengan t1 – α didapat dari daftar distribusi student t menggunakan peluang (1 – α) dan dk = ( n – 1 ). Untuk t > –t1 – α , hipotesis H0 kita terima. Teladan 1 : Akhir-akhir ini masyarakat mengeluh dan mengatakan bahwa isi bersih makanan A dalam kaleng tidak sesuai dengan yang tertulis pada etiketnya sebesar 5 ons. Untuk meneliti hal ini, 23 kaleng makanan A telah diteliti secara acak. Dari ke-23 isi kaleng tersebut, berat rata-ratanya 4,9 ons dan simpangan baku 0,2 ons. Dengan taraf nyata 0,05 tentukan apa yang akan kita katakan tentang keluhan masyarakat tersebut! Jawab : Jika rata-rata isi kaleng tidak kurang dari 5 ons, jelas masyarakat tidak akan mengeluh. Karenya akan diuji pasangan hipotesis: H0 : µ = 5 H1 : µ < 5 Disini simpangan baku σ tidak diketahui. Yang diketahui adalah 𝑥̅ = 4,9 ons, s = 0,2 ons, n = 23 kaleng, dan µ = 5 ons
- 28. 28 Dengan memisalkan isi kaleng berdistribusi normal, maka dari rumus (2) 𝑡 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝑠/√𝑛 didapat statistik t: 𝑡 = 4,9−5 0,2/√23 = −2,398 Dengan nilai α = 0,05 dan dk = 22, dari daftar distribusi t didapat t = 1,72. Aturan untuk menguji adalah tolak H0 jika t hitung ≤ - 1,72 dan terima H0 dalam hal lainnya. Dari perhitungan didapat t = -2,398 yang jelas jatuh pada daerah penolakan H0. Jadi H0 kita tolak dan pengujian memberikan hasil yang berarti pada taraf 5%. Kesimpulan: penelitian tersebut menguatkan keluhan masyarakat bahwa isi bersih makanan dalam kaleng sudah berkurang daripada yang tertera pada etiket. Teladan 2 : Sebuah perusahaan manufaktur komputer menyebutkan bahwa umur ekonomis rata-rata komputer yang diproduksinya adalah 10 tahun dengan simpangan baku 1,5 tahun (populasi). Suatu perusahaan pesaing mengklaim pernyataan tersebut bahwa umur ekonomis rata-rata komputer tersebut Distribusi t, dk = 22 -1,72 0,05 Daerah Penerimaan Ho
- 29. 29 adalah 8 tahun. Jika anda adalah staf Yayasan Lembaga Konsumen Indonesia, kesimpulan apa yang dapat anda berikan untuk kedua pernyataan tersebut, jika dari 16 contoh diperoleh umur ekonomis rata-rata Gunakan taraf nyata uji 0,05! Jawab : Dengan memisalkan hasil produksi berdistribusi normal, maka kita akan menguji pasangan hipotesis: H0 : µ = 10 tahun, H1 : µ > 10 tahun, Harga-harga yang perlu untuk menggunakan rumus (1) adalah 𝑥̅ = 8 tahun n = 16 σ = 1,5 µ0 = 10 tahun. Didapat 𝑧 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝜎/√𝑛 𝑧 = 8 − 10 1,5/√16 = −1,333 Dari tabel distribusi z diperoleh nilai z sebesar 1,645, tetapi karena berada di sebelah kiri maka z = -1,645. Jadi untuk menolak H0, maka nilai z hitung harus lebih kecil dari z tabel = -1,645. Keputusannya adalah menerima H0 karena nilai z hitung (z = -1,333) lebih besar dari z tabel (z = -1,645).
- 30. 30 BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN 1. Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai keadaan populasi yang sifatnya masih sementara atau lemah kebenarannya. 2. Pengujian hipotesis dapat di bedakan atas beberapa jenis berdasarkan kriteria yang menyertainya, yaitu: Berdasarkan Jenis Parameternya Berdasarkan Jumlah Sampelnya Berdasarkan Jenis Distribusinya Berdasarkan Arah Atau Bentuk Formulasi Hipotesisnya 3. Langkah - Langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut. Menentukan formulasi hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatifnya (Ha) Memilih suatu taraf nyata (α) dan menentukan nilai table. Membuat criteria pengujian berupa penerimaan dan penolakan H0. Melakukan uji statistic Membuat kesimpulannya dalam hal penerimaan dan penolakan H0. 4. Dalam melakukan pengujian hipotesis, ada dua macam kekeliruan yang dapat terjadi, dikenal dengan nama-nama: Kekeliruan tipe I: ialah menolak hipotesis yang seharusnya diterima Kekeliruan tipe II: ialah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak 5. Pengujian Nilai Tengah (Rata – Rata) dengan Uji Dua Arah, untuk pasangan hipotesis : H0 : µ = µ0
- 31. 31 31 H0 : µ = µ0 Dengan σ Diketahui, mengunakan rumus 𝑧 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝜎/√𝑛 … … …(1) Dengan σ Tidak Diketahui, menggunakan rumus 𝑡 = 𝑥̅ − 𝜇0 𝑠/√𝑛 …… … (2) 6. Pengujian Nilai Tengah (Rata-Rata) dengan Uji Satu Arah, untuk pasangan hipotesis dari arah kanan : H0 : µ = µ0 H1 : µ > µ0 7. Pengujian Nilai Tengah (Rata-Rata) dengan Uji Satu Arah, untuk pasangan hipotesis dari arah kiri : H0 : µ = µ0 H1 : µ < µ0 8. Rumus statistik pada pengujian nilai tengah (rata-rata) dengan uji satu arah sama dengan rumus statsistik yang digunakan pada pengujian nilai tengah dengan uji dua arah. B. SARAN Sebagai seorang mahasiswa yang akan melakukan penelitian, sebaiknya memperhatikan bagaimana cara mengajukan hipotesis yang baik sehingga dalam pengujian hipotesis yang kita ajukan bisa diterima dan digunakan. Oleh karena itu, makalah ini kami sarankan untuk dijadikan sebagai salah satu referensi bagi mahasiswa yang akan melakukan penelitian.