อ้างอิง : http://www.scimath.org/socialnetwork/groups/viewbulletin/2258-%E0%B8%9F%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B9%8C%E0%B8%8A%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%88%E0%B8%A1%E0%B9%81%E0%B8%A5%E0%B8%B0%E0%B8%9F%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%81%E0%B9%8C%E0%B8%8A%E0%B8%B1%E0%B8%99%E0%B9%80%E0%B8%9E%E0%B8%B4%E0%B9%88%E0%B8%A1?groupid=357

1. ฟังก์ชันลดและฟังก์ชันเพิ่ม
บทนิยาม ให้ f เป็นฟังก์ชันจากสับเซตของ R ไป R และ A Df f เป็นฟังก์ชันเพิ่มใน A ก็ต่อ
เมื่อ สาหรับสมาชิก x1 แล x2 ใด ๆ ใน A ถ้า x1 < x2 แล้ว f(x1) < f(x2)
f เป็นฟังก์ชันลดใน A ก็ต่อเมื่อ สาหรับสมาชิก x1 และ x2 ใด ๆ ใน A ถ้า x1 < x2 แล้ว f(x1) >
f(x2)
จากกราฟ รูปที่ 1 ช่วงที่ (1) 0 ≤ x ≤ 7 พบว่าเมื่อ x มากขึ้น ค่า y หรือ f(x) จะมากขึ้นด้วย นั่น
คือ ถ้า x2 > x1
จะได้f(x2) > f(x1) ลักษณะนี้เรียกว่า ฟังก์ชันเพิ่ม
กราฟช่วงที่ (2) 7 ≤ x ≤ 12 กราฟของฟังก์ชันมีลักษณะคงตัว โดยไม่ว่า x จะมีค่าเท่าใดก็ตาม
f(x) จะเท่าเดิม เรียกว่าฟังก์ชันคงตัว
กราฟช่วงที่ (3) 12 ≤ x ≤ 16 กราฟมีลักษณะลดลง เมื่อ x มากขึ้น แล้วค่า f(x) จะลดลง

2. เรียกว่า ฟังก์ชันลด
ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจสอบว่า ฟังก์ชัน f(x) = (16 - x2
)1/2
โดยที่ x R+
เป็นฟังก์ชันลดหรือ
ฟังก์ชันเพิ่ม
วิธีทา ตรวจสอบจากนิยาม ให้ x2 > x1
จะได้ x2
2
> x1
2
เพราะ x1, x2 > 0
-x2
2
< -x1
2
16 - x2
2
< 16 - x1
2
f(x2) < f(x1)
ดังนั้น x2 > x1 แล้ว f(x2) < f(x1) ดังนั้น เป็น ฟังก์ชันลด

3. ตรวจสอบจากกราฟ
จากโจทย์x อยู่ในช่วง R ดังนั้น กราฟที่ได้จะมีเฉพาะส่วนเส้นทึบ ดังนั้น ฟังก์ชันที่กาหนดให้
ตามเงื่อนไข ดังกล่าวเป็นฟังก์ชันลด