1. ใบความรู้ที่ 4
เรื่อง การเท่ากันของเซตและเซตเทียบเท่า
เซตที่เท่ากัน (equal sets or identical sets)
จากบทนิยาม เซต A เท่ากับเซต B หมายความว่า เซต A และเซต B มีสมาชิกเหมือนกันทุก
ตัว และเซต A ไม่เท่ากับเซต B หมายความว่า มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่ใช่สมาชิกของ
เซต B หรือมีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต B ที่ไม่ใช้สมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย A  B
ตัวอย่างที่ 1 กาหนด A = {2, 3} , B = {x | x2
– 5x + 6 = 0}
จงแสดงว่าเซต A เท่ากับ เซต B
วิธีทา  A = {2, 3}
B = {x | x2
– 5x + 6 = 0}
 x2
– 5x + 6 = 0
(x – 2)(x – 3) = 0
x = 2 หรือ x = 3
 B = {2, 3}
ดังนั้น A = B
ตัวอย่างที่ 2 กาหนด A = {1, 1, 2, 4, 5, 6} , B = {2, 1, 2, 4, 5, 6} ,
C = {1, 2, 4, 5, 5, 6, 7, 6} จงหาว่ามีเซตใดบ้างที่เท่ากัน
วิธีทา A = {1, 1, 2, 4, 5, 6} , B = {2, 1, 2, 4, 5, 6}
จะได้ A = B เพราะว่ามีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว
บทนิยาม
เซต A และเซต B เป็นเซตที่เท่ากันก็ต่อเมื่อ เซต A และเซต B มีสมาชิกเหมือนกัน
กล่าวคือ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็น
สมาชิกของเซต A ใช้สัญลักษณ์ A = B แทน เซต A เท่ากับเซต B

2. เซตเทียบเท่า
ให้นักเรียนพิจารณาเซตต่อไปนี้
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {a, b, c, d, e}
จะได้ว่า n(A) = 5 และ n(B) = 5 แต่ A  B เราจะเรียกทั้งสองเซตว่า A เทียบเท่า B
ตัวอย่างที่ 3 กาหนด A = {1, 2, 4, 5, 6} , B = {2, 1, 2, 4, 5, 6} ,
C = {1, 2, 4, 5, 5, 8} จงวิเคราะห์ความสัมพันธ์ทั้งสามเซต
วิธีทา
1) A = B
2) A เทียบเท่า B
3) C เทียบเท่า B
4) A เทียบเท่า C

3. ใบกิจกรรมที่ 4
เรื่อง การเท่ากันของเซตและเซตเทียบเท่า
คาชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ข้อใดเป็นเซตที่เท่ากัน หรือเซตเทียบเท่า
แล้วกาเครื่องหมาย ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
ข้อที่ เซตที่กาหนดให้
คาตอบ
เซตที่เท่ากัน เซตเทียบเท่า
1
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 5, 6}
2
C = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
D = {x I+
| x เป็นจานวนคู่บวก}
3
J = {x  I | x2
< 1}
M = {x  I | 4 < x  5}
4
D = {x | x เป็นจานวนนับที่น้อยกว่า 5}
E = {1, 2, 3, 4}
5
G = {x  I | 0 < x < 7}
F = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
6 A = {x  I | 0 < x < 1}
B = {x  I | x เป็นจานวนคู่ และ 4 < x < 6}
7 A = {1, 2, 3}
B = {2, 3, 1}
8 G = {x | x2 - 4 = 0}
H = {2, -2}
9 C = {x | (x - 2)(x + 3) = 0}
D = {-2, 3}
10 A = {x | x2 - 7x + 12 = 0}
B = {3, 4}

4. เฉลยใบกิจกรรมที่ 4
เรื่อง การเท่ากันของเซตและเซตเทียบเท่า
คาชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ข้อใดเป็นเซตที่เท่ากัน หรือเซตเทียบเท่า
แล้วกาเครื่องหมาย ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
ข้อที่ เซตที่กาหนดให้
คาตอบ
เซตที่เท่ากัน เซตเทียบเท่า
1
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 5, 6}

2
C = {2, 4, 6, 8, 10, ...}
D = {x I+
| x เป็นจานวนคู่บวก}
 
3
J = {x  I | x2
< 1}
M = {x  I | 4 < x 5}

4
D = {x | x เป็นจานวนนับที่น้อยกว่า 5}
E = {1, 2, 3, 4}
 
5
G = {x  I | 0 < x < 7}
F = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

6 A = {x  I | 0 < x < 1}
B = {x  I | x เป็นจานวนคู่ และ 4 < x < 6}
 
7 A = {1, 2, 3}
B = {2, 3, 1}
 
8 G = {x | x2 - 4 = 0}
H = {2, -2}
 
9 C = {x | (x - 2)(x + 3) = 0}
D = {-2, 3}

10 A = {x | x2 - 7x + 12 = 0}
B = {3, 4}
 

5. แบบทดสอบย่อยที่ 4
เรื่อง การเท่ากันของเซตและเซตเทียบเท่า
คาชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 5 ข้อ (5 คะแนน)
2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียง 1 คาตอบ แล้วทาเครื่องหมาย x ลงใน
กระดาษคาตอบ
3. เวลาที่ใช้ในการทาแบบทดสอบ 5 นาที
.................................................................................................................................................................
1. กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 5}, B = {2, 4, 5, 7}, C = {2, 4, 6, 8, 10, ...} และ
D = {x I+
| x เป็นจานวนคู่บวก} ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง
ก. A = B
ข. A = C
ค. C = D
ง. C เทียบเท่า A
2. กาหนดให้ A = {x I+
| 4  x  8} ,B = {5, 6, 7, 8} และ C = {xI+
| 4  x  8} แล้ว
1) A = B
2) A = C
3) B เทียบเท่า C
4) A เทียบเท่า B
ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง
ก. ข้อ 1) และข้อ 2)
ข. ข้อ 1) และข้อ 3)
ค. ข้อ 2) และข้อ 3)
ง. ข้อ 1) และข้อ 4)
3. กาหนดให้ B = {x|x เป็นตัวอักษรในคาว่า “โครงการ”}
C = {xI+
| 1 x  5}
ข้อใดต่อไปนี้กล่าวได้ถูกต้อง
ก. B = C
ข. B เทียบเท่า C
ค. ถูกทั้งข้อ ก และข้อ ข
ง. ไม่มีข้อใดถูก

6. 4. กาหนดให้ A = {ห, น, อ, ง, ว, ง}
B = {xI+
| 4  x  5}
C = {x I+
| 3  x  4}
D = {x|x เป็นตัวอักษรในคาว่า “หนองแวง”}
ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง
ก. B เทียบเท่า C
ข. A = D
ค. A เทียบเท่า D
ง. A เทียบเท่า B
5. กาหนดให้ 1) A = {xI+
| 3  x  8}
2) B = {x I| -3  x  4}
ข้อใดต่อไปนี้กล่าวได้ถูกต้อง
ก. A = B
ข. A  B
ค. A เทียบเท่า B
ง. ทั้งข้อ ข และข้อ ค

7. เฉลยแบบทดสอบย่อยที่ 4
เรื่อง การเท่ากันของเซตและเซตเทียบเท่า
ข้อ 1 ค
ข้อ 2 ง
ข้อ 3 ข
ข้อ 4 ง
ข้อ 5 ง