อ้างอิง : https://sites.google.com/a/dsc.ac.th/function-m-4/home/fangkchan/phichkhnit-khxng-fangkchan

1. พีชคณิตของฟังก์ชัน (Agebra Of Function)
พีชคณิตของฟังก์ชันเป็นการนาฟังก์ชันตั้งแต่สองฟังก์ชันขึ้นไปมา บวก ลบ คูณ หารกัน เพื่อให้
ได้ฟังก์ชันใหม่
พีชคณิตของฟังก์ชันทาได้โดยการนาเรนจ์ของคู่อันดับของฟังก์ชันที่มีโดเมนเหมือนกันมา บวก
ลบ คูณ หาร กน
นิยาม กาหนดให้ f และ g เป็นฟังก์ชันในเซตของจานวนจริง
f+g = {(x,y)|y= f(x)+g(x) และ x∈ D f ∩ Dg }
f-g = {(x,y)|y= f(x)-g(x) และ x∈ D f ∩ Dg }
f.g = {(x,y)|y= f(x).g(x) และ x∈ D f ∩ Dg }
f/g = {(x,y)|y= f(x)/g(x) และ x∈ D f ∩ Dg }
ตัวอย่างที่1 f = {(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)}
g ={(1,4),(2,9),(3,10),(7,11)}
จงหา f+g , f-g , f.g , f/g
วิธีทา
f+g = {(1,6),(3,14),(7,19)}
f - g = {(1,-2),(3,-6),(7,-3)}
f . g = {(1,8),(3,40),(7,88)}
f /g = {(1,1/2),(3,2/5),(7,8/11)}

2. ตัวอย่างที่2 กาหนด f(x) = 3x-5 , g(x) = x2_
4
จงหา f+g , f-g , f.g , f/g
วิธีทา
f+g(x) = (3x-5)+( x2_
4) = x2
+3x-9
f - g(x) = (3x-5) - ( x2_
4) = -x2
+3x-1
f . g(x) = (3x-5)( x2_
4) = 3x3_
5x2_
12x+20
f / g (x) = (3x-5)/( x2_
4) , x ≠ 2,-2
D f = R , R f = R
D f +g = D f -g = D f . g = D f ∩ Dg = R
D f /g = D f ∩ Dg
และ g(x) ≠ 0 = R-{2,-2}
ตัวอย่างที่ 3 กาหนด f(x) = x2_
4 , D f = [-3,3]
g(x) = 2x-1 , D f = [-1,4]
จงหา (f-g)(x) และ D f -g , R f -g
วิธีทา (f-g)(x) = (x2_
4) - (2x-1)
= x2
- 2x-3
D f -g = D f ∩ Dg = [-1,3]
หา R f -g จาก (f-g)(x) = x2
- 2x-3 = (x-1)2
- 4
-1 ≤ x ≤ 3
-2 ≤ x-1 ≤ 2
0 ≤ (x-1)2
≤ 4
-4 ≤ (x-1)2
-4 ≤ 0
R f -g = [-4,0]