Dokumen tersebut membahas tentang geometri analitik bidang, termasuk garis kuasa dan garis kutub. Garis kuasa adalah garis yang menghubungkan titik-titik yang memiliki kuasa sama terhadap dua lingkaran. Garis kutub menghubungkan dua titik singgung pada lingkaran dari satu titik di luar lingkaran. Diberikan contoh soal tentang garis kuasa dan penjelasan tentang hubungan koordinat titik singgung pada lingkaran.

1. Geometri Analitik BidangGeometri Analitik Bidang
 KUASAKUASA 
APRIYANA SUSENO
IDA SUBENTI
LIA ERNAWATI
SITI ROSALINA
ST. ZULVA RAHMATIA 

2. Garis Kuasa
Jika L1 ≡ x2
+ y2
+ ax + by + c = 0
L2 ≡ x2
+ y2
+ px + qy + r = 0
Maka tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai kuasa sama terhadap
dua lingkaran k = 0 dan L2 = 0 berbentuk garis dengan persamaan :
L1 = L2 = 0 Garis kuasa
“Garis yang mempunyai kuasa sama terhadap 2
lingkaran”

3. Contoh :
 Tentukan sebuah titik pada garis x – y + 2 = 0 yang mempunyai kuasa sama
terhadap lingkaran x2
+ y2
– 4y + 2 = 0 dan x2
+ y2
– 6x + 4 = 0
Jawab :
L1 ≡ x2
+ y2
– 4y + 2 = 0
L2≡ x2
+ y2
– 6x + 4 = 0
Garis kuasa = L1 – L2
L1 ≡ x2
+ y2
– 4y + 2 = 0
L2≡ x2
+ y2
– 6x + 4 = 0 _
6x – 4y – 2 = 0
L1 L2
g
I

4. Garis kuasa ≡ 3x – 2y – 1 = 0
I ≡ x – y + 2 = 0
Jadi titik pada I yang mempunyai kuasa sama terhadap L1 = 0 ; L2 =
0 adalah titik potong dan I
21/04/14
5
23
41
11
23
12
21
=
+−
−−
=
−
−
−−
−
=x
7
1
16
1
21
13
=
−
−−
=
−
−
=y Jadi titik itu (5, 7)

5. 21/04/14 PAM 212 Sejarah Matematika-Romawi 5

6. 21/04/14 PAM 212 Sejarah Matematika-Romawi 6

7. Garis KutubGaris Kutub
Dari satu titik di luar lingkaran, dapat ditarik dua buah garis singgung
pada lingkaran
tersebut. Garis yang menghubungkan kedua titik singgung disebut
garis polar atau garis
kutub.
21/04/14

8. 21/04/14 PAM 212 Sejarah Matematika-Romawi 8

9. Dari dua persamaan diatas, dapat disimpulkan bahwa
koordinat-koordinat titik S1 dan S2 memenuhi
Persamaan :
Dan berarti juga bahwa persamaan garis itu melalui titik
singgung S1 dan S2 , hal itu biasa disebut tali busur singgung
dari titik P.
21/04/14 PAM 212 Sejarah Matematika-Romawi 9

10. 21/04/14 PAM 212 Sejarah Matematika-Romawi 10