Sistem Bilangan

1. Sistem Bilangan dan Konversi
Bilangan

2. Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh
Desimal r=10
r=2
r=16
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510
Biner
{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778
{0,1} 111111112
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16
Oktal
Heksadesimal
Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

3. BILANGANBILANGAN
DESIMALDESIMAL
BILANGAN BINERBILANGAN BINER BILANGAN OKTALBILANGAN OKTAL BILANGAN HEKSABILANGAN HEKSA
DESIMALDESIMAL
00 00 00 00
11 11 11 11
22 1010 22 22
33 1111 33 33
44 100100 44 44
55 101101 55 55
66 110110 66 66
77 111111 77 77
88 10001000 1010 88
99 10011001 1111 99
1010 10101010 1212 AA
1111 10111011 1313 BB
1212 11001100 1414 CC
1313 11011101 1515 DD
1414 11101110 1616 EE
1515 11111111 1717 FF
1616 1000010000 2020 1010

4. 1. konversi Biner ke desimal
• Dari biner ke desimal
• 11012= 1×23
+ 1×22
+ 1×20
= 8 + 4 + 1 = 1310
• 10012= 1x23
+ 0X22
+ 0X21
+ 1X20
= 8 +0 + 0 +2 = 910

5. 2. konversi Oktal ke desimal
• Dari bilangan oktal ke desimal
• 168= 1 X 81 + 6 X 80
= 8 + 6 = 1410
• 5728 = 5×82
+ 7×81
+ 2×80
= 320 + 56 + 16 = 39210
• 7668 = 7 x 72
+ 6 X 71
+ 6 X 70
= 343 + 42 + 6 = 39110

6. 3. konversi Heksadesimal ke desimal
• Dari heks ke desimal
• 2A16= 2×161
+ 10×160
= 32 + 10 = 4210
• FFAB16 = 15x163
+ 15x162
+ 10x161
+ 11x160
=4096 + 256 + 160 + 11 = 452310

7. 4. konversi desimal ke biner
• Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan
pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa
pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama
akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir
menjadi most significant bit (MSB).

8. Contoh: Konversi desimal 17910 ke biner:
• 179 / 2 = 89 sisa 1
• 89 / 2 = 44 sisa 1
• 44 / 2 = 22 sisa 0
• 22 / 2 = 11 sisa 0
• 11/ 2 = 5 sisa 1
• 5 / 2 = 2 sisa 1
• 2/ 2 = 1 sisa 0
• ⇒ maka 17910 = 101100112
MSB LSB

9. 5. koversi desimal ke oktal
• Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal:
Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai
sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk
jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least
significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi
most significant bit (MSB).

10. Contoh: Konversi bilangan desimal 17910 ke oktal:
• 179 / 8 = 22 sisa 3
• 22 / 8 = 2 sisa 6
• ⇒ 17910 = 2638
• MSB LSB

11. 6. koversi desimal ke heksadesimal
• Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan
hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16
secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa
pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa
yang pertama akan menjadi least significant
bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most
significant bit (MSB).

12. Contoh: Konversi desimal 17910 ke hexadesimal:
179 / 16 = 11 sisa 3
11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)
⇒ 17910 = B316
MSB LSB

13. 7. Bilangan Biner ke Oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke
bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3
digit bilangan biner dari posisi LSB sampai
ke MSB

14. • Contoh: konversi biner 10110012 ke bilangan
oktal
• Jawab :
• Jadi 101100112 = 2618
10 110 001
1x21
+ 0X20
1x22
+ 1x21
+ 0X20
0x22
+ 0x21
+ 1X20
2+0 4+2+0 0+0+1
2 6 1

15. 8. Bilangan Oktal ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan
Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah
terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3
digit bilangan biner

16. • Contoh: konversikan bilangan oktal 2618 ke
bilangan biner
• Jawab :
• Jadi 2618 =101100110
2 6 1
10 110 001

17. 9. Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke
bilangan hexadesimal, lakukan
pengelompokan 4 digit bilangan biner
dari posisi LSB sampai ke MSB

18. • Contoh: konversi biner 101100112 ke bilangan
heksadesimal
• Jawab : 1011 0011
• B 3
• Jadi 101100112 = B316

19. 10. Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan
Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan
adalah terjemahkan setiap digit bilangan
Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner

20. • Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner.
• Jawab: B 3
• 1011 0011
• Jadi B316 = 101100112

21. 11. Konversi Bilangan oktal ke Hexadesimal
• Konversikan terlebih dahulu bil.oktal ke binary, kemudian
konversikan binery ke hexadecimal
Contoh: konversikan 2618 ke bilangan hex !
2618 dikonversi ke binary
2618=1011000110
Konversikan 1011000110 ke hex
1011 0001
B 1
1011000110 = B116,
Maka 2618 = B116
2 6 1
10 110 001

22. 12. Konversi Bilangan Hexadesimal ke oktal
Konversikan terlebih dahulu hexa ke binary, kemudian
konversikan binery ke oktal
Contoh: konversikan B116 ke bilangan oktal!
B116 dikonversi ke binary
B116 =1011000110
Konversikan 1011000110 ke okt
10 110 001
2 6 1
1011000110 = 2618
Maka B116 = 2618
B 1
1011 0001

23. Konversi Bilangan
1. Desimal ke Biner
Dengan Teorema Sisa: bagi 2 sampe habis
2. Desimal ke Oktal
Bagi dengan Basis yaitu 8 sampe habis
385:8 = 48 sisa 1
48: 8= 6 sisa 0
601
3. Desimal ke Hexa
1583:16 = 98 sisa 15 = F
98:16 = 6 sisa 2 = 2
62F
I.Desimal

24. II.Biner
1. Biner ke Desimal
Mengalikan masing-masing bit dengan position valuenya
101101 = 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2 + 1 x 2 + 0 x 2 + 1 x 2
5 4 3 2 1 0
= 1 x 32 + 0 x 16 + 1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 45
2. Biner ke Oktal
Mengkonversikan tiap 3 digit Biner-nya
11010100 = 11 010 1 00
3 2 4

25. 3. Biner ke Hexa
Mengkonversikan tiap empat buah digit Biner-nya
11010100 = 1101 0100
D 4
III. Oktal
1. Oktal ke Desimal
Mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan Position Valuenya
324 = 3 x 8 + 2 x 8 + 4 x 8
2 1 0
= 3 x 64 + 2 x 8 + 4 x 1
= 192 + 16 + 4
= 212

26. 2. Oktal ke Biner
Mengkonversikan masing-masing digit Oktal ketiga digit Biner
= 110101000010
6502 =
6 5 0 2
110 101 000 010
3. Oktal ke Hexa
Merubah dari bilangan Oktal menjadi Biner dulu, kemudian konversikan ke Hexa
2537 = 55F
2 5 3 7
010 101 011 111
0101 0101 1111
5 5 F

27. 1. Hexa ke Desimal
Mengalikan masing-masing digit bilangan dengan position valuenya
IV. Hexa
B6A = 11 x 16 + 6 x 16 + 10 x 16
2 1 0
= 11 x 256 + 6 x 16 + 10 x 1
= 2816 + 96 + 10
= 2922
2. Hexa ke Biner
Mengkonversikan masing-masing digit Hexa ke 4 digit Biner
D 4
1101 0100
D4 = 11010100

28. 3. Hexa ke Oktal
Rubah dulu ke 4 Biner kemudian konversikan ke Oktal
5 5 F
0101 0101 1111
010
Biner ke Oktal
101 011 111
2 5 3 7
55F = 2537