1. เฉลย ใบงานที่ 1
จากฟังก์ชัน y = 2x - 3 เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ 4 ค่าของ f(x) จะเป็นอย่างไร
ก. ค่าของ x เพิ่มขึ้นเข้าใกล้ 4 ข. ค่าของ x ลดลงเข้าใกล้ 4
x f(x) x f(x)
3 3 5 7
3.4 3.8 4.7 6.4
3.7 4.4 4.4 5.8
3.9 4.8 4.1 5.2
3.99 4.98 4.01 5.02
3.999 4.998 4.001 5.002
. . . . . . . . . . . .
ตารางที่ 1 ตารางที่ 2
จากฟังก์ชัน y = 2x - 3 เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้4 ค่าของ f(x) จะเป็นอย่างไร
เมื่อเขียนกราฟของฟังก์ชัน y = 2x - 3
จุดตัดแกน X หาจุดตัดแกน Y
( 1.5 , 0 ) ( 0 , - 3 )
รูปที่ 1
การสรุปลิมิตซ้ายและลิมิตขวา
จากตารางที่ 1 และกราฟในรูปที่ 1 จะเห็นว่าขณะที่ x เข้าใกล้4 ทางด้านซ้าย ค่าของ f(x)
จะเพิ่มขึ้นและเข้าใกล้5 เรียก 5 ว่าลิมิตซ้ายของฟังก์ชัน f(x) = 2x - 3 เมื่อ x เข้าใกล้4 ทางด้านซ้าย
และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ )(lim
4
xf
x 

= 5
จากตารางที่ 2 และกราฟในรูปที่ 1 จะเห็นว่าขณะที่ x เข้าใกล้4 ทางด้านขวา ค่าของ f(x)
จะลดลงจาก 7 จนเข้าใกล้5 เรียก 5 ว่าลิมิตขวาของฟังก์ชัน f(x) = 2x - 3 เมื่อ x เข้าใกล้4 ทางด้านขวา
และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ )(lim
4
xf
x 

= 5
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

2. เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1
แบบที่ 1 ฟังก์ชันของพหุนาม
1. 3
lim
x
x2
+ 5x – 3 = 11
2. 3
lim
x
2x2
– x – 7 =14
3. 1
lim
x
(x+3) (x-4) (x2
– 1 ) = 0
4. 4
lim
x
52
 xx = 5
5. 3
lim
x
852
 xx = 4
6. 4
lim
x
3 23
203 xx  = 8
แบบที่ 2 ฟังก์ชันที่มีเศษส่วน
7. 0
lim
x x
xx 2
= - 1
8. 0
lim
x x
xx 63 2

= 6
9. 2
lim
x 6
4
2
2


xx
x
=
5
4
10. 4
lim
x 4
16
2
2


x
x
= 8
11. 3
lim
x 3
273


x
x
= 27
12. 0
lim
h h
xhx 22
4)(4 
= 8x
13. 0
lim
h h
xhx 22
12)2(3 
= 12x
แบบที่ 3 ฟังก์ชันอยู่ในรูปเศษส่วน
14. 25
lim
x
x
x


5
25
= 10
15. 0
lim
x x
x 416 
=
8
1
16. 3
lim
x
21
3


x
x
= 4
17. 1
lim
x
23
1


x
x
= 4
18. 0
lim
x x
x 2
1
2
1

 = -
4
1
19. 0
lim
x x
x

4
1
2
1
=
16
1
20. 0
lim
x x
x
cos1
sin2

= 0
แบบที่ 4 ฟังก์ชันที่มีค่าสัมบูรณ์
ให้ f (x) = | x2
– 9 |
21. )(lim
3
xf
x 

= 0
22. )(lim
3
xf
x 

= 0
23. )(lim
3
xf
x 
= 0
24. ให้ f (x) =
x
x ||
1) )(lim
0
xf
x 

= - 1
2) )(lim
0
xf
x 

= 1
3) )(lim
0
xf
x 
= หาค่าไม่ได้
24. ให้ f (x) =
2
|4| 2


x
x
1) )(lim
2
xf
x 

= - 4
2) )(lim
2
xf
x 

= 4
3) )(lim
2
xf
x 
= หาค่าไม่ได้

3. เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 ลิมิต (ต่อ) เฉลยใบงานที่ 1.2 ต่อเนื่อง
แบบที่ 5 ฟังก์ชันมีหลายเงื่อนไข
26. ตอบ 4
27. ตอบ 9
28. ตอบ ไม่มีลิมิต
29. ตอบ 5
30. ตอบ 0
1. ต่อเนื่อง
2. ไม่ต่อเนื่อง
3. ไม่ต่อเนื่อง
4. ไม่ต่อเนื่อง
5. ไม่ต่อเนื่อง
6. ต่อเนื่อง
7. ไม่ต่อเนื่อง
8. ไม่ต่อเนื่อง
9. ต่อเนื่อง
10. ต่อเนื่อง
11. หาลิมิตของฟังก์ชันจากกราฟ
1. ตอบ 1
2. ตอบ 1
3. ตอบ 2
4. ตอบ 2
5. ตอบ 4
6. ตอบ 2
7. ตอบ 1
8. ตอบ หาค่าไม่ได้
9. ตอบ 4
10 ตอบ 0