2. ด้านทักษะ / กระบวนการ (P) นักเรียนสามารถ
1.1 ใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาแก้โจทย์ปัญหา
1. ทาความเข้าใจโจทย์ปัญหาของความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่กราฟเป็นเส้นตรงได้
2. วางแผนการแก้ปัญหาได้
3. ดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนได้
4. ตรวจสอบคาตอบโดยใช้โปรแกรมสาเร็จรูปได้
1.2 ใช้ความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาได้
อย่างเหมาะสม คือ สามารถใช้โปรแกรมสาเร็จรูปตรวจสอบคาตอบและอ่านค่าของตารางผลการ
วิเคราะห์ข้อมูล (output) ได้
การให้เหตุผลเกี่ยวกับ การเลือกใช้สมการทานายหรือสมการประมาณค่า
การสื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ คือ สร้างตารางข้อมูลของ
สมการปกติถูกต้องทุกรายการและนาเสนอข้อมูลได้ถูกต้องและชัดเจน
ด้านคุณลักษณะ (A)
1. มีความรับผิดชอบ
2. ความมีระเบียบ
3. มีความรอบคอบ
4. ใฝ่เรียนรู้
4. สาระการเรียนรู้
1. ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่กราฟเป็นเส้นตรงหรือความสัมพันธ์เชิงเส้น
เมื่อ y เป็นตัวแปรตาม (dependent variable) และ
x เป็นตัวแปรอิสระ (independent variable)
a และ b เป็นค่าคงตัวที่ต้องการหา
มีสมการเป็น Y = aX + b
สมการปกติคือ
n
i
iy
1
= a
n
i
ix
1
+ bn ………………(1)
n
i
ii yx
1
= a
n
i
ix
1
2
+ b
n
i
ix
1
………………(2)
3. 5. กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนา 1. ครูทบทวนการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ครูยกตัวอย่างโจทย์
x - y = 7
2x + y = 8
นักเรียนจะแก้ระบบสมการนี้อย่างไร กาจัดตัวแปร x หรือ กาจัดตัวแปร y เพราะเหตุใด
ขั้นสอนและจัดกิจกรรมการเรียนรู้
2. นักเรียนแต่ละกลุ่มๆ ศึกษา ใบความรู้ที่ 2.2 ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างข้อมูลที่กราฟเป็น
เส้นตรง โดยนักเรียนแต่ละกลุ่มมีคอมพิวเตอร์ 1 เครื่อง เพื่อฝึกการตรวจสอบคาตอบโดยใช้การ
วิเคราะห์การถดถอยด้วยโปรแกรมสาเร็จรูป จากนั้นนักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายซักถามข้อ
สงสัย ครูตอบคาถามและอธิบายเพิ่มเติม
ใบความรู้ที่ 2.2
ความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันที่เป็นกราฟเส้นตรงหรือความสัมพันธ์เชิงเส้น
2.2 เมื่อ y เป็นตัวแปรตาม และ x เป็นตัวแปรอิสระ a และ b เป็นค่าคงตัวที่ต้องการหา
มีสมการเป็น Y = aX + b
สมการปกติคือ
n
i
iy
1
= a
n
i
ix
1
+ bn ………………(1)
n
i
ii yx
1
= a
n
i
ix
1
2
+ b
n
i
ix
1
………………(2)
ตัวอย่างที่ 1 ข้อมูลต่อไปนี้เป็นความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณปุ๋ ย (กิโลกรัมต่อไร่)
กับผลผลิต (กิโลกรัมต่อไร่)
ปริมาณปุ๋ ย(กิโลกรัมต่อไร่): X 1 2 3 4 5
ผลผลิต (กิโลกรัมต่อไร่) : Y 8 9 10 12 15
จงใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยาประมาณค่า
1. จงสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณปุ๋ ยและผลผลิตและประมาณค่า
2. ถ้าปริมาณปุ๋ ยเท่ากับ 4.5 กิโลกรัมต่อไร่ แล้วจะได้ผลผลิตเป็นเท่าไร
วิธีทา
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
1.1 สิ่งที่โจทย์กาหนดปริมาณปุ๋ ย ความสัมพันธ์ระหว่าง (กิโลกรัมต่อไร่) กับ
ผลผลิต (กิโลกรัมต่อไร่) ถ้าปริมาณปุ๋ ยเท่ากับ 4.5 กิโลกรัมต่อไร่( บอกค่า x )
1.2 สิ่งที่โจทย์ถามหาอะไร จะได้ผลผลิตเป็นเท่าไร (หาค่า y )
4. ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
2.1 เขียนแผนภาพการกระจาย
2.2 สร้างตาราง
2.3 สร้างสมการปกติ
2.4 แก้สมการ หาค่าคงตัว คือ a และ b
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน เขียนแผนภาพการกระจายและกราฟที่เป็นตัวแทนของความสัมพันธ์
X
6543210
Y
16
14
12
10
8
6
Y
X
6543210
16
14
12
10
8
6
Observed
Linear
ตารางที่ 2.2 ก
xi yi xi
2
yi
2
xi yi
1 8 1 64 8
2 9 4 81 18
3 10 9 100 30
4 12 16 144 48
5 15 25 225 75
5
1i
ix = 15
5
1i
iy = 54
5
1
2
i
ix = 55
5
1
2
i
iy = 614
5
1i
ii yx = 179
1. จงสร้างความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณปุ๋ ยและผลผลิตและประมาณค่า
จากแผนภาพการกระจาย เป็นความสัมพันธ์ชิงฟังก์ชันที่กราฟเป็นเส้นตรง
เมื่อ y เป็นตัวแปรตาม (dependent variables) และ x เป็นตัวแปรอิสระ (independent variables)
a และ b เป็นค่าคงตัวที่ต้องการหา
มีสมการเป็น Y = aX + b
5. สมการปกติคือ
n
i
iy
1
= a
n
i
ix
1
+ bn
n
i
ii yx
1
= a
n
i
ix
1
2
+ b
n
i
ix
1
แทนค่าในสมการปกติ 54 = 15a + 5b ………………(1)
179 = 55a + 15b ………………(2)
(1) 3 ; 162 = 45a + 15b ………………(3)
(2) – (3) ; 17 = 10a
1.7 = a
แทนค่า a = 1.7 ในสมการที่ (1)
54 = 15(1.7) + 5b
54 = 25.5 + 5b
28.5 = 5b
5.7 = b
ดังนั้นสมการประมาณค่าคือ Yˆ = 1.7 Xˆ + 5.7 *
2. ถ้าปริมาณปุ๋ ยเท่ากับ 4.5 กิโลกรัมต่อไร่ แล้วจะได้ผลผลิตเป็นเท่าไร
ค่า x = 4.5
Yˆ = 1.7 (4.5) + 5.7
= 13.35
ดังนั้น ถ้าปริมาณปุ๋ ยเท่ากับ 4.5 กิโลกรัมต่อไร่ แล้วจะได้ผลผลิตเท่ากับ 13.35 กิโลกรัมต่อไร่
* ชุดกิจกรรมเล่มนี้จะใช้ Xˆ และ Yˆ ในสมการที่ใช้พยากรณ์หรือประมาณค่า
(อ้างถึงใน หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้ เพิ่มเติมคณิตศาสตร์เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544
หน้า 124 )
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้โดยใช้โปรแกรมสาเร็จรูป
ขั้นตอนการใช้โปรแกรม
1. เข้าโปรแกรมสาเร็จรูป
2. กาหนดตัวแปร(Variable View) x และ y
3. กรอกข้อมูล(Data View) ในช่อง x และ y
4. วิเคราะห์ข้อมูล Analyze เลือก Regresion และ Curve Estimate
จะปรากฏหน้าต่าง Curve Estimate
6. เลือกให้ y เป็น dependent และ x เป็น independent
และเลือก Linear
5. คลิก OK จะได้ Output ดังนี้
Independent: X
Dependent Ath Rsq d.f. F Sigf b0 b1
Y LIN .938 3 45.63 .007 5.7000 1.7000
จากตารางการวิเคราะห์ข้อมูลด้วยโปรแกรมสาเร็จรูป
จะได้ค่า a = b1 = 1.7000
b = b0 = 5.7000
ผลการตรวจคาตอบ ได้คาตอบตรงกัน
3. ให้นักเรียนแต่ละคนทาใบกิจกรรมที่ 2.2 โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา โดย
ใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา มี 4 ขั้นตอนดังนี้
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
1.1 สิ่งที่โจทย์กาหนด ...................................................................................................
1.2 สิ่งที่โจทย์ถามหาอะไร ...................................................................................................
