1. ชุดกิจกรรม ชุดที่ 3
เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาของฐานนิยม
ชื่อ..............................................................
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 /….. เลขที่.................
โดย ครูรัศมี ธัญน้อม
ตาแหน่ง ครูชานาญการ
โรงเรียนพิชัย อาเภอพิชัย จังหวัดอุตรดิตถ์

2. ชุดกิจกรรมที่ 3 การแก้โจทย์ปัญหาของฐานนิยม
จานวน 2 คาบ ประกอบด้วย
ใบความรู้ที่ 3.1 ฐานนิยมของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่
ใบกิจกรรมที่ 3.1 โจทย์ปัญหาฐานนิยมของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่
ใบความรู้ที่ 3.2 ฐานนิยมของข้อมูลแจกแจงความถี่
ใบกิจกรรมที่ 3.2 โจทย์ปัญหาฐานนิยมของข้อมูลไม่แจกแจงความถี่
แบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรม
จุดประสงค์
จุดประสงค์ประจาหน่วย
นักเรียนสามารถแก้โจทย์ปัญหาของฐานนิยมได้
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรียนสามารถทาความเข้าใจปัญหาของของฐานนิยมได้
2. นักเรียนสามารถวางแผนการแก้ปัญหาได้
3. นักเรียนสามารถดาเนินการแก้ปัญหาตามแผนได้
4. นักเรียนสามารถตรวจสอบคาตอบได้
ผลการเรียนรู้
1. สามารถหาค่าของฐานนิยมได้
2. สามารถแก้โจทย์ปัญหาของฐานนิยมได้

3. ใบความรู้ที่ 3.1
ศูนย์รวมความนิยม ( ฐานนิยม )
3.1 ฐานนิยม ( Mode : Mod ) คือ ค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด หรือมีความนิยมมากที่สุด
ใช้เป็นค่ากลางของข้อมูลอีกชนิดหนึ่งนอกเหนือจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตและมัธยฐานที่ได้กล่าวมาแล้ว
ส่วนมากฐานนิยมจะใช้กับข้อมูลเชิงคุณภาพมากกว่าข้อมูลเชิงปริมาณ
ฐานนิยมเหมาะที่จะนามาใช้เป็นค่ากลางเมื่อข้อมูลนั้นๆเป็นค่ามาตรฐาน เช่น ขนาดรองเท้า
ขนาดยางรถยนต์ ฯลฯ หรือข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้วตามกลุ่มหรือช่วงต่างๆและโดยเฉพาะเมื่อ
ข้อมูลที่มีค่าสูงหรือต่าผิดปกติรวมอยู่ด้วย
ก. การหาฐานนิยมของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่
ฐานนิยมของข้อมูลชนิดนี้หาได้จากการดูว่าข้อมูลค่าใดจากข้อมูลทั้งหมดที่มีอยู่ทั้งหมดมี
ความถี่สูงสุดหรือปรากฏบ่อยครั้งที่สุด ข้อมูลนั้นจะเป็นฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น
ตัวอย่างที่ 1 จงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้
ข้อมูล ฐานนิยม หมายเหตุ
1) 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 5 5 5 มีความถี่ เท่ากับ 3 มากที่สุด
2) 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,10 ไม่มี ข้อมูลทุกตัวมีความถี่ เท่ากับ 1
3) 4 , 5 , 5 , 6 , 6, 7 5 และ 6 อาจถือว่าไม่มีฐานนิยม
4) 10 , 15 , 10 , 5 , 20 , 20 , 10 , 12 10 10 มีความถี่ เท่ากับ 3 มากที่สุด
5) 15 , 14 , 14 , 17 , 15 , 14 , 14 14 14 มีความถี่ เท่ากับ 4 มากที่สุด
การสารวจความนิยมในการเลือกใช้ยาสระผม 3 ชนิด
โดยการสอบถามว่าชนิดไหนขายดีกว่ากัน เรียกว่า ฐานนิยม

4. ใบกิจกรรมที่ 3.1
ชื่อ……………………………………...................ชั้น……………….เลขที่………….
ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังข้อที่ 1.3 การหาฐานนิยม ของข้อมูล(ไม่แจกแจงความถี่)
จงหาฐานนิยมต่อไปนี้ เติมคาตอบลงในตาราง
ข้อมูล ฐานนิยม
1. 11 , 13 , 13 , 16 , 17 , 20
2. 15 , 14 , 16 , 17 , 15 , 14 , 14
3. 10 , 15 , 10 , 5 , 20 , 20 , 10 , 12
4. 10 , 15 , 9 , 8 , 11 , 12 , 17 , 16 , 20 , 14
5. 16 , 21 , 25 , 30 , 38 , 40 , 31 , 25 , 21 , 17
6. 157 , 156 , 160 , 156 , 175 , 160 , 156
7. 163 , 169 , 178 , 179 , 149 , 153 , 156 , 168 , 170 , 168
8. 169 , 158 , 155 , 164 , 165 , 168 , 174 , 162 , 169 , 155
9. 157 , 154 . 148 , 145 , 150 , 148 , 155 , 160 , 159 , 165
10. 160 , 158 , 155 , 164 , 155 , 160 , 174 , 162 , 160 , 155

5. ใบความรู้ที่ 3.2
ข. การหาฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว
ฐานนิยม ( Mo) = L + 





 21
1
dd
d
i
L เป็นขอบล่าง ของชั้นที่มีฐานนิยม
d1 = ผลต่างของความถี่ระหว่างชั้นทีมีฐานนิยมกับชั้นที่มีค่าต่ากว่า
d2 = ผลต่างของความถี่ระหว่างชั้นทีมีฐานนิยมกับชั้นที่มีค่าสูงกว่า
ตัวอย่างที่ 2 ข้อมูลต่อไปนี้เป็นคะแนนสอบกลางภาควิชาคณิตศาสตร์รอบรู้ 5 ของ
นักเรียน 20 คน ซึ่งมีคะแนนเต็ม 20 คะแนน ดังนี้
คะแนน 1 – 5 6 – 10 11- 15 16 – 20
ความถี่(f) 4 5 8 3
จงหาฐานนิยมของคะแนนสอบของนักเรียนทั้ง 20 คน โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา
วิธีทา ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
1.1 สิ่งที่โจทย์กาหนด คะแนนและความถี่
1.2 สิ่งที่โจทย์ถาม จงหาฐานนิยม
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
2.1 สร้างตารางแจกแจงความถี่
2.2 กาหนดตัวแปร
L เป็นขอบล่าง ของชั้นที่มีฐานนิยม
d1 = ผลต่างของความถี่ระหว่างชั้นทีมีฐานนิยมกับชั้นที่มีค่าต่ากว่า
d2 = ผลต่างของความถี่ระหว่างชั้นทีมีฐานนิยมกับชั้นที่มีค่าสูงกว่า
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน
3. 1 สร้างตารางแจกแจงความถี่ หาขอบล่าง (L)
3.2 แสดงวิธีการคานวณคาตอบ ใช้วิธีใช้สูตร

6. ตารางที่ 3.2 ก ฐานนิยม
คะแนน ความถี่ (f)
1 – 5 4
6 – 10 5
11- 15 8
16 - 20 3
รวม 20
ฐานนิยม ( Mo) = L + 





 22
1
dd
d
i
เนื่องจากความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากันทุกชั้น ดังนั้นอันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่คือ
อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด คือ 11 – 15 ขอบล่าง (L) = 10.5
ฐานนิยม ( Mo) = L + 





 21
1
dd
d
i
d1 = 8 – 5 , d2 = 8 - 3
แทนค่า ฐานนิยม ( Mo) = 10.5 + 





 53
3
 5
= 105 + 1.875
= 12.38
ดังนั้นฐานนิยมคะแนนของนักเรียน เท่ากับ 12.38 คะแนน
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้
4.1 เขียนคาตอบที่โจทย์ถาม ฐานนิยม = 12.38
4.2 แสดงวิธีการตรวจผลของคาตอบ
อันตรภาคชั้นที่มีฐานนิยมอยู่ คือ อันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด คือ 11 – 15
ฐานนิยม = 12.38 ซึ่งอยู่อันตรภาคชั้น 11 – 15

7. ใบกิจกรรมที่ 3.2
ชื่อ……………………………………...................ชั้น……………….เลขที่………….
ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังข้อที่ 1.3 การหาฐานนิยมของข้อมูล(แจกแจงความถี่)
ตารางแจกแจงความถี่แสดงความสูง ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6/1 จานวน 50 คน ดังนี้
ความสูง(ซม.) 145 - 149 150 - 154 155 - 159 160 - 164 1 65 - 170 171 - 174 175 - 179
จานวน(คน) 6 10 11 5 9 7 2
จงหาฐานนิยม
ตารางที่ 3.2 ข ฐานนิยม
ความสูง ความถี่ (f)
145 - 149 6
150 - 154 10
155 - 159 11
160 - 164 5
165 - 169 9
170 - 174 7
175 - 179 2
รวม 50
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบผลที่ได้
……………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………….

8. แบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรม ชุดที่ 3 เรื่อง ฐานนิยม
วิชาคณิตศาสตร์รอบรู้ 5 ( ค43201 ) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 แผนการเรียนวิทย์-คณิต
คาสั่ง จงเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว
จุดประสงค์ที่ 3 หาฐานนิยมของข้อมูล
1. ข้อมูล 11 13 13 16 17 20
จงหาฐานนิยมของข้อมูล
ก. 12.5 ข. 13.5
ค. 14.5 ง. 15
2. ข้อมูล 15 , 14 , 16 , 17 , 15 , 14 , 14
จงหาฐานนิยมของข้อมูล
ก. 14 ข. 15
ค. 16 ง. 17
3. ข้อมูล 10 , 15 , 10 , 5 , 20 , 20 , 10 , 12
จงหาฐานนิยมของข้อมูล
ก. 10 ข. 15
ค. 16 ง. 20
4. ข้อมูล 10 , 15 , 9 , 8 , 11 , 12 , 17 , 16 , 20 , 14
จงหาฐานนิยมของข้อมูล
ก. 11 ข. 13
ค. 16 ง. ไม่มีฐานนิยม
5. ข้อมูล 16 , 21 , 25 , 30 , 38 , 40 , 31 , 25 , 21 , 17
จงหาฐานนิยมของข้อมูล
ก. 21 ข. 25
ค. 30 ง. ไม่มีฐานนิยม
6. ข้อมูล 157 , 156 , 160 , 156 , 175 , 160 , 156
จงหาฐานนิยมของข้อมูล
ก. 156 ข. 157
ค. 160 ง. 175
7. ข้อมูล 163 , 169 , 178 , 179 , 149 , 153 ,
156 , 168 , 170 , 168
จงหาฐานนิยมของข้อมูล
ก. 168 ข. 169
ค. 170 ง. 178
8. ข้อมูล 169 , 158 , 155 , 164 , 165 , 168 ,
174 , 162 , 169 , 155
จงหาฐานนิยมของข้อมูล
ก. 155 ข. 169
ค. 174 ง. ข้อ ก และ ข ถูก
9. ข้อมูล 157 , 154 . 148 , 145 , 150 , 148 ,
155 , 160 , 159 , 165
จงหาฐานนิยมของข้อมูล
ก. 145 ข. 148
ค. 155 ง. ข้อ ก และ ข ถูก
10. ข้อมูลผลการสอบกลางภาควิชาคณิตศาสตร์
ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งจานวน 20 คน เป็นดังนี้
คะแนน ความถี่
1 - 5 4
6 - 10 9
11 - 15 2
16 - 20 5
รวม 20
จงหาฐานนิยม
ก. 10 ข. 8.83
ค. 8.45. ง. 7.58

9. เกณฑ์การประเมิน หรือแนวทางการให้คะแนน
สาหรับการวิจัยในครั้งนี้ จะใช้เกณฑ์การประเมินการแก้ปัญหาของโพลยา
ที่พัฒนาปรับปรุงมาจากแนวทางของกรมวิชาการ (2544) ดังนี้
เกณฑ์การให้คะแนนกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา (10 คะแนน)
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา ( 2 คะแนน )
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา ( 2 คะแนน )
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน ( 4 คะแนน )
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ ( 2 คะแนน )
รายละเอียดของการให้คะแนน
ขั้นที่ 1 ทาความเข้าใจกับปัญหา
ให้ 0 คะแนน ถ้าเข้าใจผิดพลาด
ให้ 1 คะแนน ถ้ามีบางส่วนเข้าใจผิดพลาด แต่มีบางส่วนเข้าใจถูกต้อง
ให้ 2 คะแนน ถ้าเข้าใจปัญหาอย่างถูกต้อง
ขั้นที่ 2 วางแผนในการแก้ปัญหา
ให้ 0 คะแนน ถ้าไม่มีการวางแผนในการแก้ปัญหาหรือมีแผนการแก้ปัญหาไม่
เหมาะสม
ให้ 1 คะแนน ถ้ามีแผนการแก้ปัญหาที่ถูกต้องบางส่วนแต่มีบางส่วนไม่ถูกต้อง
ให้ 2 คะแนน ถ้ามีแผนการแก้ปัญหาที่สามารถนาไปใช้แก้ปัญหาได้อย่าง
เหมาะสม
ขั้นที่ 3 ดาเนินการตามแผน
ให้ 0 คะแนน ถ้าไม่มีคาตอบหรือคาตอบผิด
ให้ 1 คะแนน ใช้วิธีการแก้ปัญหาบางส่วนถูกต้อง ข้อมูลบางส่วนผิดพลาด
จึงทาให้การคานวณผิดพลาด คาตอบผิด
ให้ 2 คะแนน ใช้วิธีการแก้ปัญหาถูกต้อง ข้อมูลบางส่วนผิดพลาด
จึงทาให้การคานวณผิดพลาด แต่มีบางส่วนคานวณถูกต้อง
ให้ 3 คะแนน ใช้วิธีการแก้ปัญหาถูกต้อง ข้อมูลบางส่วนผิดพลาด ส่วนใหญ่
คานวณถูกต้อง ได้คาตอบถูกต้อง
ให้ 4 คะแนน ใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาสาเร็จอย่างมีประสิทธิภาพ
ได้คาตอบถูกต้อง
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ

10. ให้ 0 คะแนน ไม่ตรวจสอบคาตอบ หรือคาตอบไม่ตรงกับที่คานวณได้
ให้ 1 คะแนน ตรวจสอบคาตอบ และมีค่าใกล้เคียงกับที่คานวณได้
ให้ 2 คะแนน ตรวจสอบคาตอบ และตรงกับที่คานวณได้
สรุปผลการประเมินกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา
ระดับคุณภาพ ดีมาก ได้คะแนน 8 - 10
ระดับคุณภาพ ดี ได้คะแนน 6 - 7
ระดับคุณภาพ พอใช้ ได้คะแนน 3 - 5
ระดับคุณภาพ ปรับปรุงได้คะแนน 1 – 2
เกณฑ์การประเมินด้านคุณลักษณะ
มีความรับผิดชอบ
4 หมายถึง ส่งงานก่อนกาหนด รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติเองจน
เป็นนิสัย เป็นระบบ ช่วยเหลือผู้อื่นและแนะนาชักชวนผู้อื่นปฏิบัติ
3 หมายถึง ส่งงานตรงตามกาหนด รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติเอง
จนเป็นนิสัย เป็นระบบ ช่วยเหลือผู้อื่นและแนะนาชักชวนผู้อื่นปฏิบัติ
2 หมายถึง ส่งงานตรงตามกาหนดรับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติเองจน
เป็นนิสัย เป็นระบบ
1 หมายถึง ส่งงานล่าช้ากว่ากาหนด รับผิดชอบงานที่ได้รับมอบหมายและปฏิบัติเอง
ได้บางส่วนต้องคอยแนะนา ตักเตือน
ความมีระเบียบ
4 หมายถึง ชิ้นงานสะอาดเรียบร้อยปฏิบัติงานอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดร่วมกันทุกครั้ง
3 หมายถึง ชิ้นงานส่วนใหญ่สะอาดเรียบร้อยปฏิบัติงานอยู่ในข้อตกลงที่กาหนด
ร่วมกันเป็นส่วนใหญ่
2 หมายถึง ชิ้นงานไม่ค่อยเรียบร้อยปฏิบัติงานอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดร่วมกัน
บางครั้ง
1 หมายถึง ชิ้นงานไม่เรียบร้อยปฏิบัติงานอยู่ในข้อตกลงที่กาหนดร่วมกันโดยอาศัย
การแนะนา

11. มีความรอบคอบ
4 หมายถึง มีความรอบคอบในการแก้ปัญหาทาให้ได้คาตอบที่ถูกต้อง
3 หมายถึง มีความรอบคอบในการแก้ปัญหาแต่ได้คาตอบผิดเล็กน้อย
2 หมายถึง มีความรอบคอบในการแก้ปัญหาปานกลางแต่ได้คาตอบผิดพลาดเล็กน้อย
1 หมายถึง มีความรอบคอบในการแก้ปัญหาเล็กน้อยได้คาตอบไม่ถูกต้อง
การให้เหตุผล
4 หมายถึง มีการอ้างอิง เสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอย่างสมเหตุสมผล
3 หมายถึง มีการอ้างอิงถูกต้องบางส่วนและเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ
2 หมายถึง เสนอแนวคิดไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสินใจ
1 หมายถึง มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ
สรุปผลการประเมินด้านคุณลักษณะ
ระดับคุณภาพ ดีมาก ได้คะแนน 13 - 16
ระดับคุณภาพ ดี ได้คะแนน 9 - 12
ระดับคุณภาพ พอใช้ ได้คะแนน 5 - 8
ระดับคุณภาพ ปรับปรุงได้คะแนน 1 - 4
เกณฑ์การประเมินของคะแนนกลุ่ม
การวางแผนการทางาน
4 หมายถึง มีการวางแผนการทางานทุกขั้นตอน มีข้อเสนอที่เป็นประโยชน์ใน
การวางแผนงานดีมาก
3 หมายถึง มีการวางแผนการทางานเกือบครบทุกขั้นตอน มีข้อเสนอที่เป็น
ประโยชน์ในการวางแผนงานดี
2 หมายถึง มีการวางแผนการทางานบ้าง มีข้อเสนอที่เป็นประโยชน์ใน
การวางแผนงานดีพอสมควร
1 หมายถึง มีการวางแผนการทางานน้อยมาก หรือไม่มีข้อเสนอแนะที่เป็น
ประโยชน์ใน การวางแผนงาน
แสดงความคิดเห็นอย่างมีเหตุผล
4 หมายถึง ใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็นได้ดีมาก และมุ่งประโยชน์เพื่อ
พัฒนาคุณภาพงานเป็นสาคัญ
3 หมายถึง ใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็นได้ดี
2 หมายถึง ใช้เหตุผลในการแสดงความคิดเห็นได้บ้างพอสมควร

12. 1 หมายถึง ใช้ความรู้สึกส่วนตัวในการแสดงความคิดเห็นมากกว่าใช้เหตุผล
ยอมรับข้อสรุปและผลงานของกลุ่ม
4 หมายถึง สมาชิกทุกคนมีส่วนร่วมในการสรุป ยอมรับข้อสรุปของกลุ่ม
ร่วมรับผิดชอบ ปรับปรุง แก้ไขงานของกลุ่มทั้งหมดด้วยความเต็มใจ
3 หมายถึง สมาชิกทุกคนมีส่วนร่วมในการสรุป ยอมรับข้อสรุปของกลุ่ม
ร่วมรับผิดชอบ ปรับปรุง แก้ไขงานส่วนใหญ่ของกลุ่ม
2 หมายถึง สมาชิกบางคนไม่มีส่วนร่วมในการสรุป แต่ยอมรับข้อสรุปของกลุ่ม
ร่วมรับผิดชอบ และปรับปรุง แก้ไขงานของกลุ่มพอสมควร
1 หมายถึง สมาชิกส่วนใหญ่จะไม่มีส่วนร่วมในการสรุป แต่ยอมรับข้อสรุปของกลุ่ม
ร่วมรับผิดชอบ และปรับปรุง แก้ไขงานของกลุ่มเพียงเล็กน้อย
ความสามัคคี
4 หมายถึง ให้ความร่วมมือช่วยเหลือกันในการทางานอย่างสม่าเสมอ
3 หมายถึง ให้ความร่วมมือช่วยเหลือกันในการทางานพอสมควร
2 หมายถึง ให้ความร่วมมือช่วยเหลือกันในการทางานเป็นบางขั้นตอน
1 หมายถึง ไมค่อยให้ความร่วมมือไม่ช่วยเหลือกันในการทางาน
ทักษะการแก้ปัญหา
4 หมายถึง ถ้านักเรียนแก้ปัญหาผิดพลาดเล็กน้อย และความผิดพลาดไม่ส่งผล
กระทบต่อข้อมูลอื่นๆ นักเรียนแก้ปัญหาได้ถูกต้องสมบูรณ์ได้คาตอบถูกต้อง
3 หมายถึง ถ้ามีเครื่องมือที่จะนาไปใช้แก้ปัญหา สามารถแสดงวิธีการแก้ปัญหาได้
ถูกต้องแต่เข้าใจผิดพลาดในบางส่วนจึงทาให้คาตอบผิด มียุทธวิธีในการแก้ปัญหาอย่างเหมาะสมแต่
คาตอบผิดโดยไม่ปรากฏเหตุผล หรือมีคาตอบบางส่วนถูกต้อง แสดงวิธีการแก้ปัญหาถูกต้อง
เลือกยุทธวิธีแก้ปัญหาได้ถูกต้องแต่การแก้ปัญหาไม่สมบูรณ์
2 หมายถึง ถ้าแสดงยุทธวิธีการแก้ปัญหาได้ถูกต้องแต่การคานวณผิดพลาด
และมีร่องรอยปรากฏว่ามีความเข้าใจในปัญหา แต่ไม่ได้แสดงการแก้ปัญหาเพียงพอที่จะค้นพบ
คาตอบได้หรือใช้วิธีการคานวณผิดพลาดในบางส่วนจึงทาให้คาตอบผิด นักเรียนค้นพบคาตอบของ
ปัญหาย่อยแสดงวิธีทาได้ถูกต้องแต่กระบวนการทางานไม่ถูกต้องหรือไม้ได้แสดงให้เห็น
กระบวนการทางาน
1 หมายถึง ถ้ามีร่อยรอยปรากฏว่าพบวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้องและคัดลอกข้อมูลที่
จาเป็นในการแก้ปัญหาแสดงให้เห็นว่ามีความเข้าใจในปัญหา มีร่องรอยการแสดงยุทธวิธีในการ
อย่างเหมาะสมแต่ทาไม่สาเร็จ

13. สรุปผลการประเมิน
ระดับคุณภาพ ดีมาก ได้คะแนน 16 - 20
ระดับคุณภาพ ดี ได้คะแนน 11 - 15
ระดับคุณภาพ พอใช้ ได้คะแนน 6 - 10
ระดับคุณภาพ ปรับปรุงได้คะแนน 1 – 5
แบบสังเกตคุณลักษณะ
เลขที่
รายการประเมิน
รวมความรับผิดชอบ
4
ความมีระเบียบ
4
ความรอบคอบ
4
การให้เหตุผล
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
ผู้ประเมิน ตนเอง
ผู้เรียนกลุ่มที่....................................................
ผู้สอน..............................................................
….............../.............../.................

14. แบบประเมินการทางานกลุ่ม
กลุ่มที่
รายการประเมิน
รวม
20
การวางแผนการ
ทางาน
4
แสดงความคิด
อย่างมีเหตุผล
4
ยอมรับข้อสรุป
ผลงานของกลุ่ม
4
ความสามัคคี
4
ทักษะการ
แก้ปัญหา
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ผู้ประเมิน ตนเอง
ผู้เรียนกลุ่มที่....................................................
ผู้สอน..............................................................
….............../.............../.................

15. บรรณานุกรม
กรมวิชาการ. (2544 ). การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์. กรุงเทพมหานคร : คุรุสภาลาดพร้าว.
. (2544 ). หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2544 . กรุงเทพมหานคร :
คุรุสภาลาดพร้าว.
. (2545 ). คู่มือการจัดการเรียนรู้กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ . กรุงเทพมหานคร :
คุรุสภาลาดพร้าว.
ฉวีวรรณ เศวตมาลย์. (2545). ชุดปฏิรูปการเรียนรู้หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช
2544 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ช่วงชั้นที่ 4 ( ม.4 - 6) เล่ม 3 สาระที่ 5
การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น. กรุงเทพมหานคร: สานักพิมพ์ประสานมิตร.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2547). คู่มือครูสาระการเรียนรู้
เพิ่มเติมคณิตศาสตร์เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544. กรุงเทพมหานคร:
คุรุสภา ลาดพร้าว.
. (2550). หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม คณิตศาสตร์เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2544. กรุงเทพมหานคร : คุรุสภา ลาดพร้าว.
ค่ากลางของข้อมูล. http://www.chanupatham.ac.th/math/pensri/Unit4_02.htm : [ออนไลน์]
24 มีนาคม 2553

16. เฉลยใบกิจกรรมที่ 3.1
ศูนย์รวมความนิยม
1. จงหาฐานนิยมต่อไปนี้ เติมคาตอบลงในตาราง
ข้อมูล ฐานนิยม
1. 11 , 13 , 13 , 16 , 17 , 20 13
2. 15 , 14 , 16 , 17 , 15 , 14 , 14 14
3. 10 , 15 , 10 , 5 , 20 , 20 , 10 , 12 10
4. 10 , 15 , 9 , 8 , 11 , 12 , 17 , 16 , 20 , 14 ไม่มี
5. 16 , 21 , 25 , 30 , 38 , 40 , 31 , 25 , 21 , 17 21
6. 157 , 154 . 148 , 145 , 150 , 148 , 155 , 160 , 159 , 165 156
7. 163 , 169 , 178 , 179 , 149 , 153 , 156 , 168 , 170 , 168 168
8. 169 , 158 , 155 , 164 , 165 , 168 , 174 , 162 , 169 , 155 155 , 169
9. 157 , 156 , 160 , 156 , 175 , 160 , 150 148
10. 160 , 158 , 155 , 164 , 155 , 160 , 174 , 162 , 160 , 155 155 , 160
เฉลยใบกิจกรรมที่ 3.2
ตารางที่ 3.2ข หาฐานนิยม
ความสูง ความถี่ (f)
145 - 149 6
150 - 154 10
155 - 159 11
160 - 164 5
165 - 170 9
171 - 174 7
175 - 179 2
รวม 50

17. ฐานนิยม ( Mo) = L + 





 22
1
dd
d
i
d1 = 11 – 10 = 1 d2 = 11 – 5 = 6
= 154.5 + 5
61
1







= 154.5 + 0.71
= 155.21
เฉลยแบบทดสอบท้ายชุดกิจกรรม
ชุดที่ 3 ฐานนิยม
1. ข 6. ก
2. ก 7. ก
3. ก 8. ง
4. ง 9. ข
5. ข 10. ง