1. 1
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิ ตศาสตร์ พ้ืนฐาน ปี การศึกษา 2556
ครู เสวตร
บทที่ 1 อัตราส่ วนตรีโกณมิติ
คาว่า “ ตรีโกณมิติ ” ตรงกับภาษาอังกฤษว่า “ Trigonometry ” หมายถึง การวัดรู ปสามเหลียม ได้มีการนาความรู้
่
วิชาตรี โกณมิติไปใช้ในการหาระยะทาง พืนที่ มุม และ ทิศทางที่ยากแก่การวัดโดยตรง เช่น
้
การหาความสู งของภูเขา การหาความกว้างของแม่น้ า
ทบทวนเนือหาทีเ่ กี่ยวข้ อง
้
กาหนดรู ปสามเหลี่ยม ABC ที่มีมุม C เป็ นมุมฉาก ดังรู ป
B
จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ วา
่
c
a 2 b2 c 2
a
A
C
b
ตัวอย่างที่ 1 กาหนดรู ปสามเหลี่ยมมุมฉากดังต่อไปนี้
B
1)
จงหาค่า x
5
4
A
x
C
B
2)
จงหาค่า y
13
y
A
12
C
2. 2
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิ ตศาสตร์ พ้ืนฐาน ปี การศึกษา 2556
อัตราส่ วนตรีโกณมิติ
พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็ นมุมฉาก ดังรู ป
B
AB
BC
เป็ นด้ านที่อยู่ตรงข้ ามมุม A ยาว a หน่วย
AC
c
เป็ นด้ านที่อยู่ตรงข้ ามมุมฉาก ยาว c หน่วย
เป็ นด้ านประชิดมุม A ยาว b หน่วย
a
A
C
b
ความยาวของด้ านตรงข้ ามมุม A
ความยาวของด้ านตรงข้ ามมุมฉาก
ความยาวของด้ านประชิดมุม A
ความยาวของด้ านตรงข้ ามมุมฉาก
ไซน์ของมุม A คือ
โคไซน์ของมุม A คือ
เขียนแทนด้วย
เขียนแทนด้วย
cos A
เขียนแทนด้วย
ความยาวของด้ านตรงข้ ามมุม A
ความยาวของด้ านประชิดมุม A
แทนเจนต์ของมุม A คือ
sin A
tan A
นอกจากนี้ยงมีอตราส่ วนตรี โกณมิติที่เป็ นส่ วนกลับของ sin A , cos A , tan A ดังนี้
ั ั
-
1
sin A
1
s ecA
cos A
1
cot A
tan A
cos ecA
เมื่อ
sin A 0
เมื่อ
cos A 0
เมื่อ
tan A 0
หมายเหตุ โดยปกตินิยมเขียน
sin แทน ไซน์ เช่น ไซน์ของมุม 30 o เขียนแทนด้วย sin 30o
cos แทน โคไซน์ เช่น โคไซน์ของมุม 60 o เขียนแทนด้วย cos 60 o
tan แทน แทนเจนต์ เช่น แทนเจนต์ของมุม 45o เขียนแทนด้วย tan 45o
่
ดังนั้นจะได้วา sin A a
c
,
cos A
b
c
และ
tan A
a
b
ครู เสวตร
3. 3
โรงเรี ยนอุทกวิทยาคม กลุ่มสาระการเรี ยนรู ้คณิ ตศาสตร์ วิชาคณิ ตศาสตร์ พ้ืนฐาน ปี การศึกษา 2556
ตารางแสดงค่าของ
30 o
1
2
sin
3
2
1
cos
tan
sin e , cos ine
45 o
2
2
2
2
ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ
tan gent
ของมุม
30 o , 45o
และ
60 o
60 o
3
2
1
2
3
1
3
และ
sin A , cos A , tan A ,cos ecA,sec A
และ cot A จากรู ปต่อไปนี้
B
x
15
A
C
8
ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ a จากรู ปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กาหนดให้ในข้อต่อไปนี้
1)
B
a
4
30 o
C
A
2)
B
2 3
60o
A
a
C
ครู เสวตร
