1. ปริซึม
ใบความรู้ที่ 1.1
นิยาม ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุก
ประการและฐานทั้งคู่อยู่ในระนาบที่ขนานกัน เรียกว่า
ปริซึม
พื้นที่ผิว
พื้นที่ผิวข้าง
พื้นที่ผิวข้าง + 2(พื้นที่ฐาน)
ความยาวรอบฐาน X ความสูง
5 10
5 10
5
5
พื้นที่ผิว = พ.ท.ผิวข้าง + 2(พ.ท.ฐาน)
พ.ท.ผิวข้าง = ความยาวรอบฐาน X ความสูง
=(ความยาวรอบฐาน X ความสูง)+2(พ.ท.ฐาน)
= (5+5+5+5) X 10
= (2X10) + 2( 5X5 )
= 20 X 10
= 200 + 50
= 200 ตารงเซนติเมตร

2. = 250 ตารางเซนติเมตร
ใบความรู้
ปริซึม
นิยาม ทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุก
ประการและฐานทั้งคู่อยู่ในระนาบ
ที่ขนานกัน เรียกว่า ปริซึม
ปริซึมรูปสามเหลี่ยม ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมผืนผา
ปริซึมรูปห้าเหลี่ยม
ปริมาตรของ
ปริซึม
พื้นที่ฐาน x
ความสูง
จงหาปริมาตรของปริซึม
จงหาปริมาตรของปริซึมรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีฐานยาวด้านละ 5
เซนติเมตร ความสูง
27 เซนติเมตร
4 ซม.
10 ซม.
5 ซม. 27 ซม.
4 ซม.
5 ซม.

3. ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน X ความสูง ปริมาตร
ของปริซึม = พื้นที่ฐาน X ความสูง
= ( 4 x 4 ) x 10
= ( 5 x 5 ) x 27
= 160 ลูกบาศก์เซนติเมตร
= 25 x 27
= 675 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ใบความรู้
ทรง
กระบอก
ลักษณะและส่วน
ประกอบ
รอยตัด
πr2
ฐาน
r
h
h พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก
ฐาน
 r2

4. พื้นที่ผิวข้าง = กว้าง X
ยาว
= h
X 2πr
= 2πrh
พื้นที่ผิวทั้งหมด ประกอบด้วย พื้นที่ผิว
ข้าง และพื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก
= 2πrh
พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
= 2πr2
ดังนั้น พื้นที่ผิวทั้งหมด
= 2πrh + 2πr2
ตัวอย่างที่ 1 ทรงกระบอกตัน มีเส้นผ่าน
ศูนย์กลาง 6 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จงหาพื้นที่
ผิวข้างของทรงกระบอกนี้ ( π = 7
22
)
วิธีทำา จากพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก
= 2πrh
= 2 X 7
22
X 3 X 10
= 188.57 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกนี้
เท่ากับ 188.57 ตารางเซนติเมตร ตอบ
ตัวอย่างที่ 2 ทรงกระบอกยาว 8 เซนติเมตร มีเส้น
ผ่านศูนย์กลางยาว 10 เซนติเมตร
จงหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกนี้
วิธีทำา พื้นที่ผิวทั้งหมด =
พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัด
พื้นที่ผิวข้าง =
2πrh

5. = 2 X 7
22
X 5 X 8
= 251.43 ตารางเซนติเมตร
พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย =
2πr2
= 2 X 7
22
X 52
= 157.14 ตารางเซนติเมตร
ดังนั้น พื้นที่ผิวทั้งหมด =
251.43 + 157.14
พื้นที่ผิวทั้งหมด 408.57
ตารางเซนติเมตร ตอบ
ใบความรู้
ทรงกระบอก
ปริมาตร

6. ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่วงกลม
x สูง
= π r2
X
h
= πr2
h
ตัวอย่างที่ 1 กระป๋องนม สูง 4.4 เซนติเมตร เส้น
ผ่านศูนย์กลาง 2.1 เซนติเมตร บรรจุนมเต็ม กระป๋องมี
ปริมาตรเท่าไร
วิธีทำา ปริมาตรของกระป๋องนม = π r2
h
=
7
22
X ( 1.05 )2
X 4.4
=
15.246 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ดังนั้น กระป๋องบรรจุนมได้ 15.246
ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ
ตัวอย่างที่ 2 ถังนำ้าทรงกระบอก มีรัศมี 7 เมตร
สูง 20 เมตร ใส่นำ้าไว้เพียงครึ่งถัง
จงหาปริมาตรของนำ้าในถัง
วิธีทำา ปริมาตรถังทรงกระบอก
= π r2
h
7 ม.
= 7
22
X 72
X 20
20 ม.
= 3,080 ลูกบาศก์เมตร
ดังนั้น ปริมาตรของนำ้าครึ่งถัง
= 2
080,3
= 1,540 ลูกบาศก์เมตร ตอบ
ตัวอย่างที่ 3 ท่อเหล็กกลวงทรงกระบอกยาว 21
เซนติเมตร หนา 1 เซนติเมตร มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 16
เซนติเมตร จงหาปริมาตรของเหล็กที่ใช้ทำาท่อ
วิธีทำา

7. r 1
14
R = 8
r = 7
16
ปริมาตรท่อกลวง คือ R2
h - π r2
h
= ( π X
82
X 21 ) - (π X 72
X 21 )
=
1,344 π - 1,029π
= 315
π
= 990
ลูกบาศก์เซนติเมตร
ดังนั้น ปริมาตรเหล็กที่ใช้ทำาท่อเท่ากับ 990
ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ
ตัวอย่างที่ 4 ทรงกระบอก ทรงกลม และกรวย ต่างมีรัศมี
ยาวเท่ากันและสูงเท่ากัน จงหาอัตราส่วนของ ปริมาตร
วิธีทำา ปริมาตรทรง
กระบอก = π r2
h
= π r2
( 2r ) = 2πr3
ปริมาตรของทรง
กระบอก = 3
4
π r3
2r ปริมาตรของกรวย
= 3
1
πr2
h = 3
1
πr2
( 2r ) = 3
2
π r3

8. r
อัตราส่วนปริมาตรทรงกระบอก : ปริมาตรทรง
กลม : ปริมาตรกรวย
2π r3
: 3
4
π r3
: 3
2
π r3
2 : 3
4
: 3
2
3 : 2 : 1
อัตราส่วน
เท่ากับ 3:2:1 ตอบ
ใบความรู้
พีระมิด
พีระมิด คือ รูปทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยม
ใดๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บน
ระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้า
ทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุด
ยอดร่วมกัน
E
สัน
สูงเอียง
สูงตรง

9. D
C
ฐาน
A B
ปริมาตรของพีระมิด
ปริมาตรของพีระมิด = 3
1
เท่าของปริมาตรของปริซึม
ปริมาตรของพีระมิด = 3
1
X
พื้นที่ฐาน X สูง
ตัวอย่าง 1. พีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัส วัดโดยรอบฐานยาว
880 เมตร ถ้าพีระมิดสูง
162 เมตร จงหาปริมาตรของพีระมิด
วิธีทำา ปริมาตรของพีระมิด = 3
1
X
พื้นที่ฐาน X สูง
=
3
1
X ( 220 X 220 ) X 162
=
2,613,600 ลูกบาศก์เมตร ตอบ
ตัวอย่าง 2. พีระมิดมีพื้นที่ฐานเป็น 807
ตารางเมตร สูงตรงเป็น 10 เมตร
จงหาปริมาตรของพีระมิด
วิธีทำา ปริมาตรของพีระมิด
= 3
1
X พื้นที่ฐาน x สูง
แทนค่า พื้นที่
= 807 ตารางเมตร

10. ความสูง = 10 เมตร
จะได้
ปริมาตรของ
พีระมิด = 3
1
X 807 X 10
= 2,690 ลูกบาศก์เมตร
ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิด 2,690
ลูกบาศก์เมตร ตอบ
ใบความรู้
กรวย
ส่วนประกอบของ
กรวย
ยอด
สูงเอียง
แกน
ส่วนสูง
ฐาน

11. ปริมาตรกรวย
ปริมาตรของกรวย = 3
1
ของปริมาตรของทรงกระบอก
ซึ่งมีพื้นที่ฐานและส่วนสูงเท่ากัน
กับกรวย
หรือ V = 3
1
π r2
h เมื่อ r
= รัศมีของกรวย
h = ส่วนสูงของกรวย
v = ปริมาตรของกรวย
ตัวอย่าง
แท้งนำ้าทรงกรวยสูง 10 เมตร
กรวยกลมมีสูงเอียง 30 เซนติเมตร
มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 6 เมตร
รัศมีฐานยาว 18 เซนติเมตร จงหาปริมาตร
จะจุนำ้าได้เท่าไร
ของกรวยกลม
วิธีทำา ปริมาตรกรวย = 3
1
π r2
h วิธีทำา
(สูงตรง)2
= (สูงเอียง)2
- (รัศมี)2
= 1033
7
22
3
1
xxxx
(สูงตรง)2
= 302
- 182

12. = 7
660
(สูงตรง)2
= 900 - 324
ดังนั้น จุนำ้าได้ประมาณ 94.29 ลูกบาศก์เมตร
สูงตรง = 576
ตอบ
ดังนั้น สูงตรง = 24 เซนติเมตร
หาปริมาตรกรวย = 3
1
⇒ r2
h
= 241818
7
22
3
1
xxxx
ดังนั้น ปริมาตรของกรวยมีค่าประมาณ
8146.29 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ

13. ใบความรู้
ทรงกลม
ปริมาตรของทรง
กลม
ปริมาตรทรงกลม อาจหาได้จากการแทนที่นำ้า
ตามกฎของอาร์คีเมดีสที่ว่า
" ปริมาตรนำ้าที่ล้นออกมาจะเท่ากับปริมาตร
ของวัตถุที่ไปแทนที่นำ้า "
ปริมาตรของทรงกลม เมื่อเทียบกับปริมาตรของทรง
กระบอกที่เส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากัน และความสูงของทรง
กระบอกเท่ากับความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม
จะได้ว่า
ปริมาตรของทรงกลม = 3
2
ของปริมาตร
ทรงกระบอก
= 3
2
x π r2
h
= 3
2
x π r2
(
2r ) ( h = 2r )
ดังนั้น ปริมาตรของทรงกลม = 3
4
π r3
( r = รัศมีของทรงกลม )
ปริมาตรทรงกระบอก = π r2
h

14. เมื่อ r แทนรัศมีของฐานของทรง
กระบอก
h แทนความสูงของทรงกระบอก
แต่ในที่นี้ h =
2r
ดังนั้น ปริมาตรทรงกระบอก = πr2
( 2r )
=
2π r3
นั่นคือ สามเท่าของปริมาตรของครึ่งทรง
กลม เท่ากับ 2π r3
ดังนั้น ปริมาตรของครึ่งทรงกลม =
3
2
π r3
ฉะนั้น ปริมาตรของทรงกลม = 2 x
3
2
π r3
=
3
4
π r3
ผลที่ได้จากการทำากิจกรรม เป็น
ไปตามสูตรที่ว่า
ปริมาตรของทรงกลม =
3
4
πr3
เมื่อ r แทนรัศมีของ
ทรงกลม
ตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1 ลูกฟุตบอลพลาสติก มีเส้นผ่าน
ศูนย์กลาง 28 เซนติเมตร
จงหาปริมาตรของอากาศที่ บรรจุในลูกฟุตบอล

15. วิธีทำา ปริมาตรของอากาศในลูกฟุตบอล =
ปริมาตรของลูกฟุตบอล
ปริมาตรของลูกฟุตบอล = 3
4
π
r3
=
3
4
x 2
22
x 2
28
x 2
28
x 2
28
ดังนั้น ปริมาตรอากาศในลูกฟุตบอล = 11,498.66
ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ
ตัวอย่างที่ 2 โคมไฟฟ้าแก้วรูปทรงกลม รัศมีภายนอก 8
เซนติเมตร แก้วหนา 0.2 เซนติเมตร จงหาปริมาตรของ
แก้วที่ใช้ทำาโคมไฟฟ้านี้
วิธีทำา รัศมีภายใน 8 - 0.2
= 7.8 เซนติเมตร
ดังนั้น ปริมาตรของโคมไฟฟ้าเมื่อคิดผิว
ภายนอก = 3
4
π r3
= 3
4
π ( 8 )3
ปริมาตรของโคมไฟฟ้าเมื่อคิดผิวภายใน =
3
4
π r3
= 3
4
π ( 7.8 )3
ปริมาตรของแก้วที่ใช้ทำาโคมไฟฟ้า =
3
4
π ( 8 )3
- 3
4
π ( 7.8 )3
= )
7
22
(
3
4 3
)448.37(
= 156.92 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตอบ