spltv

1. http://sman1bojonegoro.sch.id
PEMERINTAH PROVINSI JAWA TIMUR
CABDIN WILAYAH KABUPATEN BOJONEGORO
SMAN 1 BOJONEGORO
oleh :
Novatama Nugraha
BAB III
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
TIGA VARIABEL (SPLTV)
MEDIA PEMBELAJARAN
MATEMATIKA SMA
www.novatama.my.id

2. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
KOMPETENSI DASAR
3.3 Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari
masalah kontekstual.
4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear tiga variabel.
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Menentukan jenis-jenis penyelesaian SPLTV.
2. Menentukan penyelesaian SPLTV dengan metode
(substitusi, eliminasi dan gabungan).
3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLTV.

3. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
PETA KONSEP
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

4. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/KD
PENDAHULUAN
Tahukah Kalian?
Banyak masalah dalam kehidupan sehari-
hari, yang bisa dinyatakan sebagai sistem
persamaan linier. Misalnya dalam
perdagangan, transportasi, dan sebagainya.
Selanjutnya, kita akan menentukan
penyelesaian dari rancangan model
sistem persamaan linier, menggunakan
berbagai metode .
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

5. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/KD
APERSEPSI
Masih Ingatkah Kalian?
Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut:
1) ቊ
3𝑥 − 2𝑦 = 7 … (1)
2𝑥 + 𝑦 = 14 … (2)
2) ቊ
𝑥 − 𝑦 = 3 … (1)
4𝑥 − 4𝑦 = 9 … (2)
3) ቊ
𝑥 + 2𝑦 = 4 … (1)
3𝑥 + 6𝑦 = 12 … (2)
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

6. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/KD
Penyelesaian :
1) ቊ
3𝑥 − 2𝑦 = 7 … (1)
2𝑥 + 𝑦 = 14 … (2)
Hp = {5, 4}
2) ቊ
𝑥 − 𝑦 = 3 … (1)
4𝑥 − 4𝑦 = 9 … (2)
Tidak mempunyai penyelesaian atau Hp = { },
karena
𝑎𝑖
𝑎𝑗
=
𝑏𝑖
𝑏𝑗
≠
𝑐𝑖
𝑐𝑗
3) ቊ
𝑥 + 2𝑦 = 4 … (1)
3𝑥 + 6𝑦 = 12 … (2)
Mempunyai banyak penyelesaian, karena
𝑎𝑖
𝑎𝑗
=
𝑏𝑖
𝑏𝑗
=
𝑐𝑖
𝑐𝑗
.
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

7. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
BAB III : SISTEM PERSAMAAN LINEAR
TIGA VARIABEL (SPLTV)
A. Bentuk Umum SPLTV
B. Metode Penyelesaian SPLTV
C. Menyelesaikan Masalah Kontekstual terkait SPLTV
MATERI POKOK
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

8. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
A. Pengertian SPLTV
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
▪ SPLTV adalah sistem persamaan yang memuat persamaan-
persamaan linear tiga variabel.
▪ Bentuk umum SPLTV :
a1x + b1y + c1z = d1 … (1)
a2x + b2y + c2z = d2 … (2)
a3x + b3y + c3z = d3 … (3)
dengan a, b, c, d ∈ ℝ dan a, b, c, d ≠ 0
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

9. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
SPLTV HOMOGEN
▪ SPLTV Homogen didefinisikan sebagai SPLTV yang memiliki
konstanta pada setiap persamaan adalah 0.
▪ Bentuk umum SPLTV :
a1x + b1y + c1z = 0 … (1)
a2x + b2y + c2z = 0 … (2)
a3x + b3y + c3z = 0 … (3)
Contoh:
2x + y + z = 0
x + 2y + 2z = 0
2x + 3y + z = 0
▪ Jika konstanta pada setiap persamaan tidak bernilai 0, maka
disebut SPLTV tidak homogen (non homogen).
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

10. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
B. Bentuk Geometri Penyelesaian SPLTV
➢ Secara geometris, persamaan linear tiga variabel berbentuk bidang.
➢ Jenis-jenis penyelesaian SPLTV :
a) Jika ketiga bidang saling sejajar, maka SPLTV
tidak memiliki penyelesaian (non trivial)
jika
𝑎𝑖
𝑎𝑗
=
𝑏𝑖
𝑏𝑗
=
𝑐𝑖
𝑐𝑗
≠
𝑑𝑖
𝑑𝑗
b) Jika ketiga bidang saling berhimpit, maka SPLTV
memiliki tak hingga penyelesaian (non trivial)
jika
𝑎𝑖
𝑎𝑗
=
𝑏𝑖
𝑏𝑗
=
𝑐𝑖
𝑐𝑗
=
𝑑𝑖
𝑑𝑗
c) Jika ketiga bidang saling berpotongan pada sebuah titik,
maka SPLTV memiliki satu penyelesaian (trivial).
jika
𝑎𝑖
𝑎𝑗
≠
𝑏𝑖
𝑏𝑗
≠
𝑐𝑖
𝑐𝑗
≠
𝑑𝑖
𝑑𝑗
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

11. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
C. Langkah-langkah Penyelesaian SPLTV
1
2
3
Metode Substitusi
Metode Eliminasi
Metode Gabungan (eliminasi-substitusi)
4
Metode Determinan (Sarrus)
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

12. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
➢ Penyelesaian dari SPLTV dgn metode gabungan
Contoh :
2x – y + 2z = 12 … (1)
x + y + z = 12 … (2)
3x + 2y – z = 8 … (3)
Jawab :
Eliminasi variabel y dari (1) dan (2)
1) 2x – y + 2z = 12
2) x + y + z = 12 +
3x + 3z = 24 … (4)
Eliminasi variabel y dari (2) dan (3)
2) ×2 2x + 2y + 2z = 24
3) 3x + 2y – z = 8 –
-x + 3z = 16 … (5)
Eliminasi variabel z dari (4) dan (5)
4) 3x + 3z = 24
5) -x + 3z = 16 –
4x = 8
x = 2
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

13. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD Substitusi x = 2 ke (5)
-x + 3z = 16
-2 + 3z = 16
3z = 18
z = 6
Substitusi x = 2, z = 6 ke (2)
x + y + z = 12
2 + y + 6 = 12
y = 4
Jadi, nilai x, y, dan z = (2, 4, 6)
Lanjutan.. 2x – y + 2z = 12 … (1)
x + y + z = 12 … (2)
3x + 2y – z = 8 … (3)
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

14. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
➢ Penyelesaian dari SPLTV dgn metode determinan
A =
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
Determinan A = |A| =
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
|A| = aei + bfg + cdh – gec – hfa – idb
a b
d e
g h
x =
𝑫𝒙
𝑫
, y =
𝑫𝒚
𝑫
, z =
𝑫𝒛
𝑫
Keterangan :
D = Determinan dari koefisien tiap variabel
Dx = kolom ke-1 diganti dengan konstanta
Dy = kolom ke-2 diganti dengan konstanta
Dz = kolom ke-3 diganti dengan konstanta
Aturan Sarrus
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

15. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
Contoh :
Tentukan penyelesaian SPLTV berikut dengan metode determinan!
2x – y + 2z = 12 … (1)
x + y + z = 12 … (2)
3x + 2y – z = 8 … (3)
2 −1 2
1 1 1
3 2 −1
𝑥
𝑦
𝑧
=
12
12
8
Jawab :
D =
2 −1 2
1 1 1
3 2 −1
= –2 – 3 + 4 – 6 – 4 – 1 = –12
Dx =
12 −1 2
12 1 1
8 2 −1
= –12 – 8 + 48 – 16 – 24 – 12 = –24
Dy =
2 12 2
1 12 1
3 8 −1
= –24 + 36 + 16 – 72 – 16 + 12 = –48
Dz =
2 −1 12
1 1 12
3 2 8
= 16 – 36 + 24 – 36 – 48 + 8 = –72
2 -1
1 1
3 2
12 -1
12 1
8 2
2 12
1 12
3 8
2 -1
1 1
3 2
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

16. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
Lanjutan.. 2x – y + 2z = 12 … (1)
x + y + z = 12 … (2)
3x + 2y – z = 8 … (3)
sehingga
x =
𝐷𝑥
𝐷
=
−24
−12
= 2
y =
𝐷𝑦
𝐷
=
−48
−12
= 4
z =
𝐷𝑧
𝐷
=
−72
−12
= 6
Jadi, nilai x, y, dan z = (2, 4, 6)
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

17. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
CONTOH SOAL & PEMBAHASAN
“SISTEM PERSAMAAN LINEAR
TIGA VARIABEL (SPLTV)”
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

18. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
Himpunan penyelesaian dari SPLTV berikut adalah …..
4x – 2y + z = -19 … (1)
3x + y – 3z = -8 … (2)
2x + 5y + z = 15 … (3)
Contoh 1
Jawab :
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

19. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
Jadi, Hp = {-3, 4, 1}
Lanjutan …
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

20. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
Perhatikan SPLTV berikut.
2x + 5y + 3z = 9 …(1)
4x + 10y + 6z = d2 …(2)
6x + 15y + 9z = d3 …(3)
Agar SPLTV tersebut mempunyai banyak penyelesaian,
nilai d2 dan d3 yang mungkin adalah …..
Contoh 2
Jawab :
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

21. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
Lanjutan …
Jadi, nilai d2 = 18 dan d3 = 27.
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

22. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
Diketahui x, y, dan z memenuhi sistem persamaan :
1
𝑥
–
1
𝑦
+
2
𝑧
= 9 …(1)
2
𝑥
+
1
𝑦
–
3
𝑧
= -19 …(2)
4
𝑥
–
2
𝑦
+
1
𝑧
= 2 …(3)
Nilai x – y + z = …..
Contoh 3
Jawab :
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

23. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
Lanjutan …
Jadi, nilai x – y + z =
𝟏
𝟏𝟐
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

24. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
Harga 2 kg jeruk dan 3 kg apel adalah Rp 69.000,-.
Harga 1 kg jeruk, 2 kg apel, dan 1 kg manggis adalah
Rp 50.000,-. Harga 2 kg jeruk, 1 kg apel, dan 3 kg
manggis adalah Rp 63.000,-.
Jika Bu Via membeli jeruk, apel, dan manggis masing-
masing 1 kg. Total uang yang harus dibayar adalah …..
Contoh 4
Jawab :
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

25. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
Lanjutan …
Jadi, total uang harus dibayar Bu Via adalah Rp 35.000,-
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

26. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
REFERENSI
▪ Miyanto, dkk. 2020. Matematika Wajib SMA Kelas X
Semester 1. Yogyakarta : Intan Pariwara.
▪ Sinaga, Bornok dkk. 2017. Matematika SMA Kelas X.
Jakarta : Balitbang Kemendikbud.
▪ Modul Matematika Wajib SMA Kelas X, Kemdikbud 2020
dll.
Matematika Umum Kelas X { SPLTV }

27. Peta Konsep
Materi
Latihan Soal
Uji
Kompetensi
Referensi
KI/ KD
Math Quotes
Matematika Mengajarkan..
‘‘
’’

28. THANK YOU
@novatama_nugraha