Soal osk matematika smp 2016

OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Diketik ulang oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 1
http://olimatik.blogspot.com , email: koniciwa71@yahoo.co.id
OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP
SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN
TAHUN 2016
BIDANG MATEMATIKA
BAGIAN A: PILIHAN GANDA
1. Nilai dari
)12016(2020
2015)162016(2017
2
2


adalah ... .
A. 2012
B. 2013
C. 2014
D. 2015
2. Misalkan  x menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan x.
Jika
1010
10
...
1003
3
1002
2
1001
1
2

x , maka  x = ...
A. 35
B. 36
C. 37
D. 38
3. Jika n! = n . (n – 1).(n – 2) . ... . 2 .1, maka
1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + ...+ (n – 1) . (n -1)! + n . n! = ...
A. (n – 1)! + 1
B. (n + 1 )! – 1
C. (n + 1)! + 1
D. n! + n
4. Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang
kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F
adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segiempat EFDC
adalah ... cm2
A. 74,00
B. 72,25
C. 68,00
D. 63,75
5. Diketahui dua titik A(1,1) dan B(12, - 1). Garis l dengan gradien – ¾ melalui titik B. Jarak antara
titik A dan garis l adalah ... satuan panjang.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
ttp://www.edukasicam
pus.net/

6. Perhatikan gambar di samping. Jika BE = 2 cm, EF = 6 cm, dan FC = 4 cm, maka panjang DE adalah
... cm
A.
4
6
B.
3
6
C.
4
3
D.
3
32
7. Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang
bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah adalah 15 m. Di
samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi 1m yang mempunyai bayangan
sepanjang 3 m. Radius bola tersebut adalah ... m.
A.
310
15

B.
310
15

C.
25
10

D.
25
10

8. Banyak bilangan real x yang memenuhi
2013201520142016
xxxx  adalah ... .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
9. Jika sistem persamaan
mx + 3y = 21
4x – 3y = 0
Memiliki penyelesaian bilangan bulat x dan y, maka nilai m + x + y yang mungkin adalah ... .
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
10. Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti
kegiatan Paskibra. Hasil survei adalah sebagai berikut:
 25% dari total siswa putra dan 50% dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti
kegiatan tersebut;
 90% dari total peminat kegiatan Paskibra adalah siswa putri.
pus.net/

Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut adalah ... .
A. 9 : 1
B. 9 : 2
C. 9 : 3
D. 9 : 4
11. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus






ganjiluntuk,12
genapuntuk,12
)(
xx
xx
xf
Jika a adalah bilangan asli, maka nilai yang tidak mungkin untuk f(a) adalah ... .
A. 21
B. 39
C. 61
D. 77
12. Banyak bilangan bulat k > - 20 sehingga parabola y = x2 + k tidak berpotongan dengan lingkaran
x2 + y2 = 9 adalah ... .
A. 20
B. 19
C. 11
D. 10
13. Suatu perusahaan menjual dua jenis produk A dan B. Rasio hasil penjualan produk A dan B dari
tahun 2012 sampai dengan 2015 disajikan pada gambar berikut.
Diketahui banyak penjualan produk A selama 4 tahun adalah sebagai berikut.
Tahun 2012 2013 2014 2015
Produk A 1200 2400 2400 3600
Rata-rata banyak penjualan produk B dalam 4 tahun yang sama adalah ... .
A. 1000
B. 1340
C. 1350
D. 1500
pus.net/

14. Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas 52 lembar dengan empat warna
berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas 13 kartu bernomor 1
sampai dengan 13. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang
terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 adalah ... .
A.
13
5
B.
26
8
C.
52
19
D.
104
31
15. Terdapat lima bilangan bulat positif dengan rata-rata 40 dan jangkauan 10. Nilai maksimum yang
mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah ... .
A. 50
B. 49
C. 48
D. 45
BAGIAN B: ISIAN SINGKAT
1. Nilai dari
3
2
9.3....18.6.29.3.1
4.2....8.4.24.2.1








nnn
nnn
adalah ... .
2. Bilangan bulat terbesar n agar 2 . 6. 10 .14 . 18 . ... . 198 dapat dibagi n
6 adalah ... .
3. Ketika suatu segitiga siku-siku diputar pada salah satu sisi siku-sikunya, maka diperoleh kerucut
dengan volume 392 cm3. Bila diputar pada sisi siku-siku lainnya, diperoleh kerucut dengan
volume 1344 cm3. Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah ... cm.
4. Suatu balok tersusun atas kubus satuan seperti pada
gambar di samping. Balok tersebut dipancung sepanjang
permukaan bangun datar yang dicetak tebal. Luas
permukaan balok terpancung adalah ... satuan luas.
5. Diketahui barisan fungsi ),...(),(),( 321 xfxfxf sedemikian hingga xxf )(1 dan
)(1
1
)(1
xf
xf
n
n


untuk bilangan bulat 1n . Nilai dari ....)2016(2016 f
6. Jika akar-akar persamaan     01201720152016
2
 xx adalah m dan n dengan nm  , serta
akar-akar persamaan 0201621052
 xx adalah a dan b dengan ba  , maka ...bm
pus.net/

7. Diketahui suatu barisan dengan suku ke-n adalah na dengan






knk
k-nk
an
2untuk,51
1;2untuk,3
Jumlah seratus suku pertama barisan tersebut adalah ... .
8. Misalkan x dan y merupakan bilangan asli berbeda yang memenuhi 4x + 7y = 2016. Banyak
pasangan (x,y) yang mungkin adalah ... .
9. Delapan buku yang berbeda akan dibagikan kepada tiga orang siswa A, B, dan C sehingga
berturut-turut mereka menerima 4 buku, 2 buku, dan 2 buku. Banyak cara pembagian buku
tersebut adalah ... .
10. Di kelas VIII terdapat 11 siswa. Pada saat ulangan Matematika, ada satu orang siswa yang sakit
sehingga harus mengikuti ulangan susulan. Nilai 10 siswa yang mengikuti ulangan pada
waktunya adalah 20, 10, 40, 80, 50, 60, 40, 70, 90, dan 30. Jika nilai siswa yang mengikuti ulangan
susulan diperhitungkan, maka rata-rata nilai yang diperoleh sama dengan median. Nilai terbesar
yang mungkin diperoleh siswa yang mengikuti ujian susulan adalah ... .
pus.net/

PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016
Dibahas oleh: Saiful Arif, M.Pd (Guru SMPN 13 Malang) Page 1
PEMBAHASAN SOAL
OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP
SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN
TAHUN 2016
BIDANG MATEMATIKA
BAGIAN A: PILIHAN GANDA
1. Nilai dari
)12016(2020
2015)162016(2017
2
2


adalah ... .
A. 2012
B. 2013
C. 2014
D. 2015
Jawaban: A
Pembahasan:
Misalkan 2016 = x, maka
4
)1()4(
)4)(4()1(
)1()4(
)1()16()1(
)12016(2020
2015)162016(2017
2
2
2
2
2
2









x
xx
xxx
xx
xxx
Jadi nilainya 2016 – 4 = 2012
2. Misalkan  x menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan x.
Jika
1010
10
...
1003
3
1002
2
1001
1
2

x , maka  x = ...
A. 35
B. 36
C. 37
D. 38
Jawaban: C
Pembahasan:
Nilai minimum untuk x adalah 4,36
55
2002
1001
55
2
1001
10
...
1001
3
1001
2
1001
1
2


x
Nilai maksimum untuk x adalah 73,36
55
2020
1010
55
2
1010
10
...
1010
3
1010
2
1010
1
2


x
Artinya 73,364,36  x .
Bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan x adalah 37
pus.net/

3. Jika n! = n . (n – 1).(n – 2) . ... . 2 .1, maka
1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + ...+ (n – 1) . (n -1)! + n . n! = ...
A. (n – 1)! + 1
B. (n + 1 )! – 1
C. (n + 1)! + 1
D. n! + n
Jawaban: B
Pembahasan:
Perhatikan pola berikut:
1 . 1! = 1
1 . 1! + 2 . 2! =1 + 4 = 5 = 6 – 1 = 3! - 1
1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! = 5 + 18 = 23 = 24 – 1 = 4! – 1
1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + 4 . 4! = 23 + 96 = 119 = 120 – 1 = 5! – 1
........................................................
1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + ...+ (n – 1) . (n -1)! + n . n! = (n + 1)! - 1
4. Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang
kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F
adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segiempat EFDC
adalah ... cm2
A. 74,00
B. 72,25
C. 68,00
D. 63,75
Jawaban: B
Pembahasan:
Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga BCE diperoleh BE = 15 cm, sehingga AE = 2 cm.
Perhatikan bahwa segitiga AEF sebangun dengan segitiga BCE, sehingga,
4
3
3
8
2
15



AF
AF
BC
AE
BE
AF
Luas EFDC dapat dihitung sbb:
pus.net/

L = 17 x 8 – ½ .8.15 – ½ .2. 3 ¾
L = 72,25
Jadi luas segiempat EFDC adalah 72,25 cm2
5. Diketahui dua titik A(1,1) dan B(12, - 1). Garis l dengan gradien – ¾ melalui titik B. Jarak antara
titik A dan garis l adalah ... satuan panjang.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
Jawaban: B
Pembahasan:
Garis l dengan gradien – ¾ melalui titik B(12, - 1) adalah
y – (-1) = – ¾ (x – 12)
y + 1 = – ¾ x + 9
4y + 4 = -3x + 36
3x + 4y – 32 = 0
Jarak titik A (1,1) terhadap garis l dicari dengan
5
5
25
43
321.41.3
22



d
Jadi jarak titik A (1,1) terhadap garis l adalah 5 satuan
6. Perhatikan gambar di samping. Jika BE = 2 cm, EF = 6 cm, dan FC = 4 cm, maka panjang DE adalah
... cm
A.
4
6
B.
3
6
C.
4
3
D.
3
32
Jawaban: D
Pembahasan:
Gunakan kesebangunan pada segitiga ABC dengan garis tinggi AF didapat
AF2 = BF x CF
AF2 = 8 x 4
pus.net/

AF = 2432 
Karena segitiga BDE dan BCA sebangun, maka
3
32
12
2
34


DE
DE
Jadi panjang DE adalah
3
32
cm.
7. Pada pagi hari yang cerah, suatu bola raksasa ditempatkan di tanah lapang yang datar. Panjang
bayangan bola tersebut apabila diukur dari titik singgung bola dengan tanah adalah 15 m. Di
samping bola tersebut terdapat tiang vertikal dengan tinggi 1m yang mempunyai bayangan
sepanjang 3 m. Radius bola tersebut adalah ... m.
A.
310
15

B.
310
15

C.
25
10

D.
25
10

Jawaban: A
Pembahasan:
Gunakan Teorema Pythagoras pada segitiga ABC diperoleh AC = 10 m
 ABC sebangun dengan  EFG sehingga:
5
3
15
1



EF
EF
BC
FG
AB
EF
dan,
105
1
5
01



EG
EG
AB
EF
AC
EG
Sehingga
15105 ED
pus.net/

Segitiga EDO sebangun segitiga EFG, sehingga
310
15
310
1
15
310
910
15
310
310
1
310
15
1
310
15
5
15105
15

















r
r
r
r
r
r
EF
ED
FG
OD
8. Banyak bilangan real x yang memenuhi
2013201520142016
xxxx  adalah ... .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Jawaban: D
Pembahasan:
0))(1()1(
0))(1)(1)(1(
0))(1)(1(
0))(1(
0)()(
20132
2013
20132
20132015
2013201520132015
2013201520142016






xxx
xxxx
xxx
xxx
xxxxx
xxxx
x = 1, atau x = -1, atau x = 0
Jadi ada 3 bilangan real yang memenuhi persamaan tersebut.
9. Jika sistem persamaan
mx + 3y = 21
4x – 3y = 0
Memiliki penyelesaian bilangan bulat x dan y, maka nilai m + x + y yang mungkin adalah ... .
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
pus.net/

Jawaban: B
Pembahasan:
mx + 3y = 21
4x – 3y = 0 y = x
3
4
Kedua persamaan di atas dijumlahkan diperoleh
(m + 4) x = 21
Dengan memperhatikan x dan y bilangan bulat, dan faktor 21 = 1, 3, 7, 21,
Untuk m = 17, maka x = 1, sehingga y =
3
4
1.
3
4
 , dan m + x + y bukan bilangan bulat
Untuk m = 3, maka x = 3, sehingga y = 43.
3
4
 , dan m + x + y = 3 + 3 + 4 = 10
Jadi nilai m + x + y yang mungkin adalah 10
10. Suatu survei dilakukan pada siswa kelas VII untuk mengetahui siswa yang berminat mengikuti
kegiatan Paskibra. Hasil survei adalah sebagai berikut:
 25% dari total siswa putra dan 50% dari total siswa putri ternyata berminat mengikuti
kegiatan tersebut;
 90% dari total peminat kegiatan Paskibra adalah siswa putri.
Rasio total siswa putri dan total siswa putra kelas VII di sekolah tersebut adalah ... .
A. 9 : 1
B. 9 : 2
C. 9 : 3
D. 9 : 4
Jawaban: B
Pembahasan:
Misalkan banyaknya siswa peminat paskibra adalah N, maka
 Siswa putri peminat paskibra adalah 90%N, dan ini merupakan 50% = ½ dari total siswa
putri. Ini berarti total siswa putri = 2 x 90%N=180%N
 Siswa putra peminat paskibra adalah 10%N, dan ini merupakan 25% = ¼ dari total siswa
putra. Ini berarti total siswa putra = 4 x 10%N = 40%N
Total siswa putri : total siswa putra = 180%N : 40%N = 9 : 2
Jadi rasionya adalah 9 : 2
11. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus






ganjiluntuk,12
genapuntuk,12
)(
xx
xx
xf
Jika a adalah bilangan asli, maka nilai yang tidak mungkin untuk f(a) adalah ... .
A. 21
B. 39
C. 61
D. 77
pus.net/

Jawaban: B
Pembahasan:
Andaikan untuk a bilangan asli f(a) = 39.
Kasus 1: jika a genap, maka 2a + 1 = 39 a=17 merupakan bilangan ganjil
Kasus 2: jika a ganjil, maka 2a – 1 = 39 a = 20 merupakan bilangan genap
Dari kasus 1 dan 2 tidak mungkin ada bilangan asli a yang merupakan bilangan ganjil dan
sekaligus bilangan genap.
Jadi nilai f(a) tidak mugkin 39
12. Banyak bilangan bulat k > - 20 sehingga parabola y = x2 + k tidak berpotongan dengan lingkaran
x2 + y2 = 9 adalah ... .
A. 20
B. 19
C. 11
D. 10
Jawaban: D
Pembahasan:
Ralat : menurut saya kalimat “bilangan bulat k > - 20” perlu diganti “ bilangan bulat negatif k > - 20”.
Coba amati untuk semua bilangan bulat k >3 parabola jelas tidak memotong lingkaran. Jadi ada tak hingga
nilai k yang memenuhi.
y = x2 + k  x2 = y - k
Subtitusikan x2 = y - k ke persamaan lingkaran x2 + y2 = 9, diperoleh:
y – k + y2 =9
y2 + y – (k + 9) = 0
a = 1, b = 1, c = -(k+9)
Syarat kedua grafik tidak berpotongan nilai diskriminan D < 0.
D = b2 – 4 a c < 0
12 – 4 . 1 . (-(k+9)) < 0
1 + 4k + 36 <0
4k < - 37
k < -9,25
Ini berarti -20 < k < -9,25, dengan k bilangan bulat
k = -19, -18, ..., -10
banyaknya k adalah 19 – 10 + 1 = 10
pus.net/

13. Suatu perusahaan menjual dua jenis produk A dan B. Rasio hasil penjualan produk A dan B dari
tahun 2012 sampai dengan 2015 disajikan pada gambar berikut.
Diketahui banyak penjualan produk A selama 4 tahun adalah sebagai berikut.
Tahun 2012 2013 2014 2015
Produk A 1200 2400 2400 3600
Rata-rata banyak penjualan produk B dalam 4 tahun yang sama adalah ... .
A. 1000
B. 1340
C. 1350
D. 1500
Jawaban: C
Pembahasan:
Penjualan produk B dapat dihitung dari prosentasenya dibandingkan produk A sbb:
Tahun 2012 : 8001200
%60
%40

Tahun 2013 : 6002400
%80
%20

Tahun 2014 : 36002400
%40
%60

Tahun 2015 : 4003600
%90
%10

Rata-rata penjualannya = 1350
4
4003600600800


Jadi rata-rata banyak penjualan produk B dalam 4 tahun yang sama adalah 1350
14. Di atas meja terdapat dua set kartu. Setiap set kartu terdiri atas 52 lembar dengan empat warna
berbeda (merah, kuning, hijau, dan biru). Masing-masing warna terdiri atas 13 kartu bernomor 1
sampai dengan 13. Satu kartu akan diambil secara acak dari dua set kartu tersebut. Peluang
terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13 adalah ... .
A.
13
5
pus.net/

B.
26
8
C.
52
19
D.
104
31
Jawaban: B
Pembahasan:
Misalkan A = Kejadian terambil kartu berwarna merah atau bernomor 13
P(A) = P(merah) + P(bernomor 13) – P(merah dan bernomor 13)
26
8
52
16
52
1
52
4
52
13
52
1
13
1
4
1
)( AP
15. Terdapat lima bilangan bulat positif dengan rata-rata 40 dan jangkauan 10. Nilai maksimum yang
mungkin untuk bilangan terbesar dari lima bilangan tersebut adalah ... .
A. 50
B. 49
C. 48
D. 45
Jawaban: C
Pembahasan:
Misalkan bilangan itu a< b<c<d<e
Jangkauan : e – a = 10
Rata-rata 40 , berarti a + b + c + d + e = 40 x 5 = 200
a + b + c + d + e a e b+c+d
b min =
3
dcb  Keterangan
200 40 50 110 36,7 b<a (Tidak Memenuhi)
200 39 49 112 37,3 b<a (Tidak Memenuhi)
200 38 48 114 38 b=c=d=a (Memenuhi)
200 35 45 120 40 b<d(Tidak Memenuhi)
pus.net/

BAGIAN B: ISIAN SINGKAT
1. Nilai dari
3
2
9.3....18.6.29.3.1
4.2....8.4.24.2.1








nnn
nnn
adalah ... .
JAWAB :
3
4
Pembahasan:
9
4
3
2
3
2
)...321(27
)...321(8
....)...2781(9.3.1
....)...2781(4.2.1
9.3....18.6.29.3.1
4.2....8.4.24.2.1
3
2
33
2
3
3
3
2
3333
3333
3
2
3
2







































n
n
nnn
nnn
2. Bilangan bulat terbesar n agar 2 . 6. 10 .14 . 18 . ... . 198 dapat dibagi
n
6 adalah ... .
JAWAB : 26
Pembahasan:
2 . 6. 10 .14 . 18 . ... . 198 = (2.1)x(2.3)x(2.5)x(2.7)x(2.9)x ... x(2.99)
= )99...7531(249

= )97...11751()99938781756963575145393327211593(249

= )938775695751393321153(249
 )99816345279(  )97...11751( 
= )3129252319171311751(32 1149
 )1133735333( 242232

)97...11751( 
= )3129252319171311751(332 151149
 )1175(  )97...11751( 
= )3129252319171311751(32 2649
 )1175(  )97...11751( 
= )3129252319171311751(26 2326
 )1175(  )97...11751( 
Jadi bilangan bulat terbesar n yang dimaksud adalah 26
3. Ketika suatu segitiga siku-siku diputar pada salah satu sisi siku-sikunya, maka diperoleh kerucut
dengan volume 392 cm3. Bila diputar pada sisi siku-siku lainnya, diperoleh kerucut dengan
volume 1344 cm3. Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah ... cm.
JAWAB : 25
Pembahasan:
pus.net/

 392.
3
1 2
 baVi
 1344.
3
1 2
 abVii




1344
392
.
3
1
.
3
1
2
2

ab
ba
V
V
ii
i
24
7

b
a
Kita coba subtitusikan a = 7, dan b = 24 diperoleh:  392247.
3
1 2
iV
Ini berarti panjang a = 7 cm dan b = 24 cm. Dengan teorema Pythagoras diperoleh c = 25 cm
Panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut adalah 25 cm
4. Suatu balok tersusun atas kubus satuan seperti pada
gambar di samping. Balok tersebut dipancung sepanjang
permukaan bangun datar yang dicetak tebal. Luas
permukaan balok terpancung adalah ... satuan luas.
JAWAB : 216
Pembahasan:
Luas permukaan balok terpacung dapat dihitung sbb:
L = L. Balok –L Permukaan pemancung + L persegipanjang miring
L = 2(11.6+11.3+6.3) – (2. ½.3.4+3.4+3.3) +(3x5)
L = 2(66+33+18) –33+15
L = 234 – 18
L = 216
5. Diketahui barisan fungsi ),...(),(),( 321 xfxfxf sedemikian hingga xxf )(1 dan
)(1
1
)(1
xf
xf
n
n


untuk bilangan bulat 1n . Nilai dari ....)2016(2016 f
JAWAB :
2016
2015
)2016(2016 f
Pembahasan:
2016)2016(1 f
2015
1
20161
1
)2016(1
1
)(
1
2 




f
xf
2015
1
20161
1
)2016(1
1
)(
1
2 




f
xf
2016
2015
2015
2016
1
2015
1
1
1
)2016(1
1
)(
2
3 





f
xf
pus.net/

2016
2016
1
1
2016
2015
1
1
)2016(1
1
)(
3
4 




f
xf
Seterusnya akan berulang dengan periode 3 suku.
2016 : 3 = 672 (habis terbagi)
Jadi 2016
2015
)2016(2016 f
6. Jika akar-akar persamaan     01201720152016
2
 xx adalah m dan ndengan nm  , serta
akar-akar persamaan 0201620152
 xx adalah adan b dengan ba  , maka ... bm
JAWAB : 2017
Pembahasan:
Misalkan 2016 = a, maka     01201720152016
2
 xx bisa ditulis,
01)1)(1(22
 xaaxa
01)1( 222
 xaxa
0)1)(1( 2
 xxa
112
 xatauxa
Artinya 2
2016
1
x atau x = 1
Jika m,n merupakan akar-akar persamaan kuadrat dan m > n maka m = 1
Selanjutnya,
0201620152
 xx
0)1)(2016(  xx
12016  xataux
Jika a,b merupakan akar-akar persamaan kuadrat dan a > b, maka b = - 2016
m – b = 1 – (-2016)
m – b = 2017
7. Diketahui suatu barisan dengan suku ke-n adalah na dengan






knk
k-nk
an
2untuk,51
1;2untuk,3
Jumlah seratus suku pertama barisan tersebut adalah ... .
JAWAB : 5100
Pembahasan:
n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 dst
k=1 k=1 k=2 k=2 k=3 k=3
a=3 a=50 a=6 a=49 a=9 a=48
Jumlah 100 suku pertama dapat dibagi dua kasus:
i. Untuk 50 suku ganjil jumlahnya 3 + 6 + 9 + ... =25(6 + 49.3) = 25 x 153
ii. Untuk 50 suku genap jumlahnya 50 + 49 + 48 + ... =25(100 + 49.(-1)) = 25 x 51
Jumlah seluruhnya 25 (153 +51) = 25 x 204 = 5100
Jadi jumlah seratus suku pertama barisan tersebut adalah 5100.
pus.net/

8. Misalkan x dan y merupakan bilangan asli berbeda yang memenuhi 4x + 7y = 2016. Banyak
pasangan (x,y) yang mungkin adalah ... .
JAWAB : 71
Pembahasan:
4x + 7y = 2016
4x = 2016 – 7y
x = 504 -
4
7y
Karena x dan y merupakan bilangan asli maka y harus merupakan kelipatan 4
y = 4, 8, 12, ... ,284 (karena 284
4
2016
 )
banyaknya y adalah 71
4
284




Selanjutnya kita selidiki apakah ada x dan y yang sama.
Andaikan x = y, maka 4x + 7x = 2016  11x=2016, menghasilkan x bukan bilangan asli.
Jelas bahwa x  y. Jadi banyak pasangan (x,y) yang mungkin adalah 71
9. Delapan buku yang berbeda akan dibagikan kepada tiga orang siswa A, B, dan C sehingga
berturut-turut mereka menerima 4 buku, 2 buku, dan 2 buku. Banyak cara pembagian buku
tersebut adalah ... .
JAWAB : 420
Pembahasan:
Banyak cara pembagian buku = 8C4 x 4C2 x2C2 = 420
2
3.4
.
2.3.4
5.6.7.8
!0!2
!2
!2!2
!4
!4!4
!8

Jadi Banyak cara pembagian buku tersebut adalah 420
10. Di kelas VIII terdapat 11 siswa. Pada saat ulangan Matematika, ada satu orang siswa yang sakit
sehingga harus mengikuti ulangan susulan. Nilai 10 siswa yang mengikuti ulangan pada
waktunya adalah 20, 10, 40, 80, 50, 60, 40, 70, 90, dan 30. Jika nilai siswa yang mengikuti ulangan
susulan diperhitungkan, maka rata-rata nilai yang diperoleh sama dengan median. Nilai terbesar
yang mungkin diperoleh siswa yang mengikuti ujian susulan adalah ... .
JAWAB : 60
Pembahasan:
Jika 10 data diurutkan adalah: 10,20,30,40,40,50,60,70,80,90 ,dan jumlahnya 490
Untuk 11 data maka median terletak pada urutan ke-6
Dengan rata-rata = median, dan misalkan nilai susulannya x, maka
Me
x


11
490
50
11
490

 x
490 + x = 550
x= 60
11 data terurutnya menjadi 10,20,30,40,40,50,60,60,70,80,90, memiliki median 50 dan rata-rata 50
Jadi Nilai terbesar yang mungkin diperoleh siswa yang mengikuti ujian susulan adalah 60
pus.net/

Soal osk matematika smp 2016

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Soal osk matematika smp 2016

Similar to Soal osk matematika smp 2016 (20)

More from Desty Erni

More from Desty Erni (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Soal osk matematika smp 2016