Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifat akar-akarnya, serta cara menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan akar-akarnya. Di antaranya adalah jika akar-akarnya sama atau berlawanan, serta rumus untuk menyusun persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya dua kali lipat dari persamaan asli.

1. Kelompok3
1. Asmaul Husna (05)
2. Febriani Kusdamayanti (10)
3. Livia Nuraisyah
(16)
4. Nafika E.R.C (23)
5. Silvia Dwi R (29)

2. 1. Hubungan antara koefisien persamaan kuadrat dengan sifatakar
Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar
persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 .
a) Jika kedua akarnya sama (x1 = x2),
maka :
D = 0
b2 – 4ac = 0
b2 = 4ac

3. b) Jika kedua akarnya berlawanan
(x1 = -x2), maka:
x1 + x2 = - 0 = -
x1 – x2 = - b = 0

4. C ) Jika kedua akarnya berbalikan (x 1 =
)
maka:
x1 x2 = 1 =
x2 = C = a

5. CONTOH SOAL
Tentukan nilai m jika persamaan
mx2 + m2 x – 2mx – 3x + 6 = 0 mempunyai
dua akar yang berlawanan!
JAWAB :
mx2 + m2 x - 2mx – 3x + 6 = 0  mx2 +
(m2 – 2m – 3)x + 6 = 0
m2 – 2m – 3 = 0
(m-3) (m+1) = 0
m = 3 atau m = -1
jadi, nilai m adalah -1 atau 3

6. 2. Menyusun persamaan kuadrat
a) Menyusun persamaan kuadrat akar-
akarnya diketahui
Apabila akar-akar persamaan kuadrat
sudah diketahui yaitu x1 dan x2, maka
dapat disusun persamaan kuadrat dengan
rumus ini!
• RUMUS !!!!!!!!!!
(x-x1) (x-x2) = 0 atau x2 – (x1+ x2 )x + x1 . X2 = 0

7. CONTOH SOAL
Tentukan persamaan kuadrat yg akar-
akarnya diketahui 2 dan -7 !
JAWAB:
Diket : x1 = 2 dan x2 = -7
X2 – (x1 + x2)x + (x1 . X2) = 0
X2 – (2 + (-7))x + 2 . (-7) = 0
x2 – (-5)x – 14 = 0
x2 + 5x – 14 = 0
Jadi, persamaan kuadrat yg akar-akarnya 2
dan
2

8. b) Menyusun persamaan kuadrat yg akar-
akarnya mempunyai hubungan dengan
akar-akar persamaan kuadrat lain
• RUMUS !!!!!!
X2 – (jumlah akar-akar)x + hasil kali akar . (-akar )
= 0

9. CONTOH SOAL
Diketahui persamaan kuadrat 2x2 – 16x + 5 =
0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 . Tentukan
persamaan kuadrat baru yg akar-akarnya dua
kali semula!
JAWAB :
2x2 – 16x + 5 = 0  (a=2), (b=-16), & (c=5)
X1 + x2 = - = - = 8
X1 . X2 = =

10. 1) Jumlah akar = 2x1 + 2x2
= 2(x1 + x2)
= 2. 8
= 16
2) Hasil kali akar = 2x1 . 2x2
= 4x1 . X2
= 4 .
= 10
• Persamaan kuadrat baru:
X2 – (jumlah akar-akar)x + hasil akar-akar =
0
X2 – (16)x + (10) = 0
X2 - 16x + 10 = 0

11. SOAL
1. Diketahui persamaan kuadrat
x2 + 10x + 21 = 0 mempunyai akar x1
dan x2. Tentukan persamaan kuadrat baru
yg akar-akarnya dua kali semula!

12. JAWABAN
1. x2 + 10x + 21 = 0  (a=1), (b=10) (c=21)
x1 + x2 = - =- = - 10
x1 . X2 = = = 21
• Jumlah akar = 2x1 + 2x2 atau 2(x1 + x2)
= 2 ( -10)
= -20
• Hasil kali akar = 2x1 . 2x2 atau 2(x1 . X2)
= 2 (21)
= 42
X2 – (Jum. Akar)x + (hasil Kali akar) = o
X2 – (-20)x + (42) = 0
X2 + 20x + 42 = 0