1. Dokumen membahas tentang sistem bilangan biner bertanda dan pengodean biner, termasuk komplemen 1 dan 2, representasi bilangan biner positif dan negatif, serta penjumlahan dan pengurangan bilangan biner bertanda.

1. SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN TEKNIK KOMPUTER INDONESIA
SISTEM BILANGAN DAN
PENGKODEAN (2)
Dosen Albaar Rubhasy, S.Si., M.T.I.
Mata Kuliah Rangkaian Logika (MKK3403)
Pertemuan 2
Tanggal 28-09-2011
© STMIK-Indonesia 2010
Pembahasan
• Komplemen
• Bilangan Biner Bertanda
• Pengkodean Biner

2. Komplemen
• Komplemen digunakan untuk menyederhanakan
operasi pengurangan dan manipulasi logikal
biayanya menjadi lebih murah karena
menyederhanakan implementasi sirkuit.
• Ada dua tipe komplemen untuk setiap sistem berbasis
r:
– radix complement (kompelemen r)
– diminished radix complement (komplemen r – 1).
• Dalam sistem biner atau basis 2, kedua komplemen
tersebut dinamakan 2 komplemen dan 1 komplemen.
Pada sistem desimal dinamakan 10 komplemen dan 9
komplemen.
Diminished Radix Complement 1
• Diberikan suatu angka N pada basis r yang
memiliki n digit, komplemen r – 1 dari N
didefinisikan sebagai (rn – 1) – N.
• Pada bilangan desimal, r = 10 dan r – 1 = 9,
sehingga 9 merupakan komplemen (r – 1) dari
(10n – 1) – N.
• Contoh:
N = 546700 yang memiliki 6 digit (n = 6),
komplemen 9 dari 546700 adalah
(106 – 1) – 546700 = 999999 – 546700 = 453299.
Jadi, komplemen 9 dari 546700 adalah 453299.

3. Diminished Radix Complement 2
• Untuk bilangan biner, r = 2 dan r – 1 = 1, sehingga
1 merupakan komplemen (r – 1) dari (2n – 1) – N.
• Contoh:
N = 1011000 yang memiliki 7 digit (n = 7),
komplemen 1 dari 1011000 adalah
(27 – 1) – 1011000 = (10000000 – 1) – 1011000 =
1111111 – 1011000 = 0100111.
Jadi, komplemen 1 dari 1011000 adalah 0100111.
Diminished Radix Complement 3
• Jika diperhatikan, komplemen 1 dari N
merupakan kebalikan dari setiap digitnya,
sehingga tinggal mengubah dari 0 menjadi 1
dan 1 menjadi 0. Hal ini disebabkan karena
hasil pengurangan biner hanya akan
menghasilkan 0 dan satu, misalnya pada 1 – 0
= 1 dan 1 – 1 = 0.
• Contoh:
Komplemen 1 dari 1010 adalah 0101

4. Radix Complement
• Komplemen r dari n digit dari angka N pada basis r
didefinisian dengan rn – N. Jika dibandingkan dengan
komplemen r – 1, pada komplemen r ada penambahan
dengan angka 1, sehingga dapat ditulis dengan [(rn – 1)
– N] + 1.
• Contoh 1:
Komplemen 10 dari 546700 adalah
453299 + 1 = 453300.
• Contoh 2:
Kemudian komplemen 2 dari 1011000 adalah
0100111 + 1 = 0101000.
Pengurangan Menggunakan Komplemen 1
• Proses pengurangan bilangan tak bertanda
(unsigned) M – N dengan menggunakan
komplemen dapat dilakukan dengan proses
berikut:
– Jumlahkan M dengan komplemen r dari N. Secara
matematis dapat ditulis, M + (rn – N) = M – N + rn.
– Jika M ≥ N akan menghasilkan bilangan yang
positif.
– Jika M < N akan menghasilkan bilangan yang
negatif.

5. Pengurangan Menggunakan Komplemen 2
• Contoh 1: (M ≥ N)
Gunakan komplemen 10 untuk pengurangan 72532 – 3250
M = 72532
Komplemen 10 dari N = + 96750
Jumlah = 169282
Pengurangan dengan 105 = – 100000
Hasil = 69282
Pengurangan Menggunakan Komplemen 3
• Contoh 2: (M < N)
Gunakan komplemen 10 untuk pengurangan 3250 – 72532
M = 03250
Komplemen 10 dari N = + 27468
Jumlah = 30718
Hasil (–komplemen 10 dari 30718) = – 69282

6. Pengurangan Menggunakan Komplemen 4
• Contoh 3:
Diberikan bilangan biner X = 1010100 dan Y = 1000011.
Lakukan pengurangan (a) X – Y dan (b) Y – X dengan
menggunakan komplemen 2.
(M ≥ N) (a) X = 1010100
Komplemen 2 dari Y = + 0111101
Jumlah = 10010001
Pengurangan dengan 28 = – 10000000
Hasil = 00010001
Pengurangan Menggunakan Komplemen 5
(M < N) (b) Y = 1000011
Komplemen 2 dari X = + 0101100
Jumlah = 1101111
Hasil (–komplemen 2 dari 1101111) = – 0010001

7. Pengurangan Menggunakan Komplemen 6
• Ulangi contoh 3, tetapi dengan menggunakan
komplemen 1
(a) X = 1010100
Komplemen 2 dari Y = + 0111100
Jumlah = 10010000
Pengurangan dengan 108 = – 10000000
Hasil = 00010001
(b) Y = 1000011
Komplemen 2 dari X = + 0101011
Jumlah = 1101110
Hasil (komplemen 1 dari 1101110) = – 0010001
Bilangan Biner Bertanda 1
• Bilangan bulat positif (termasuk nol) dapat
direpresentasikan sebagai bilangan yang tak bertanda.
Adapun, untuk merepresentasikan bilangan negatif,
dibutuhkan suatu notasi.
• Pada aritmatika biasa, bilangan negatif ditandai dengan
tanda negatif dan bilangan positif ditandai dengan
tanda positif. Namun, karena keterbatasan komputer
digital, seluruh informasi harus direpresentasikan
dalam digit-digit biner yang terdiri dari 8 bit (1 byte).
Pada bilangan biner, bilangan positif dan negatif dapat
dilihat pada digit yang paling kiri.

8. Bilangan Biner Bertanda 2
• Secara konvensi, bit 0 digunakan untuk bilangan positif dan bit 1
untuk bilangan negatif. Sebagai contoh, bit 01001 merupakan
representasi angka 9 pada bilangan desimal yang tak bertanda,
sedangkan bit 11001 merupakan representasi angka 25 pada
bilangan desimal bertanda.Representasi ini dinamakan konvensi
signed-magnitude.
• Ada konvensi lain yaitu dengan menggunakan komplemennya
sebagai representasi bilangan positif dan negatif dalam bilangan
biner yang disebut dengan konvensi signed-complement. Jika yang
digunakan komplemen 1, representasinya disebut dengan signed-
1’s-complement dan komplemen 2 disebut signed-2’s-complement.
Dalam konvensi tersebut, penggunaan bit 0 dan 1 sebagai penanda
bilangan positif dan negatif masih tetap digunakan.
Representasi Bilangan Biner Bertanda 1
• Berikut ini adalah beberapa cara untuk
merepresentasikan angka –9:
– Representasi signed-magnitude: 10001001
– Representasi signed-1’s-complement: 11110110
– Representasi signed-2’s-complement: 11110111

9. Representasi Bilangan Biner Bertanda 2
Desimal Signed-magnitude Signed-1’s Signed-2’s
complement complement
+7 0111 0111 0111
+6 0110 0110 0110
+5 0101 0101 0101
+4 0100 0100 0100
+3 0011 0011 0011
+2 0010 0010 0010
+1 0001 0001 0001
+0 0000 0000 0000
–0 1000 1111
–1 1001 1110 1111
–2 1010 1101 1110
–3 1011 1100 1101
–4 1100 1011 1100
–5 1101 1010 1011
–6 1110 1001 1010
–7 1111 1000 1001
–8 1000
Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bertanda 1
• Operasi penjumlahan mengikuti aturan aritmatika biasa.
Jika kedua bilangan memiliki tanda yang berbeda, bilangan
yang terkecil akan dikurangi dan diberi tanda yang berbeda.
Sebagai contoh, (+25) + (–37) = –(37 – 25) = –12.
• Untuk melakukannya, dibutuhkan perbandingan antara
kedua tanda dan nilai dari kedua bilangan. Prosedur ini juga
berlaku pada representasi signed-magnitude pada bilangan
biner.
• Namun, hal ini tidak berlaku untuk representasi signed-
complement. Prosedurnya sangat sederhana karena hanya
melibatkan penjumlahan dari dua bilangan biner, termasuk
bit penandanya (bit yang paling kiri).

10. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bertanda 2
+ 6 00000110 – 6 11111010
+13 00001101 +13 00001101
+19 00010011 +17 00000111
+ 6 00000110 – 6 11111010
–13 11110011 –13 11110011
– 7 11111001 –19 11101101
Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bertanda 3
• Prosedur pada operasi pengurangan bilangan biner bertanda dapat
dilakukan dengan cara mengubahnya ke operasi penjumlahan,
sehingga dapat dilakukan proses yang lebih sederhana, seperti yang
telah dijelaskan sebelumnya.
• Berikut ini adalah ilustrasi bagaimana cara mengubah operasi
pengurangan menjadi penjumlahan:
(±A) – (+B) = (±A) + (–B)
(±A) – (–B) = (±A) + (+B)
• Misalkan, untuk pengurangan (–6) – (–13) = (–6) + (+13) = +7. Pada
bilangan biner 8 bit, operasi tersebut direpresentasikan dengan,
(11111010 – 11110011) = (11111010 + 00001101) = 00000111 atau
(+7).
• Dengan mengubah operasi pengurangan menjadi penjumlahan,
komputer hanya membutuhkan satu sirkuit saja untuk menangani
kedua jenis operasi aritmatika.