Sistem bilangan biner adalah sistem yang menggunakan dua nilai koefisien 0 dan 1. Bilangan biner dapat dikonversi ke sistem oktal, heksadesimal, dan desimal. Bilangan biner tanda dua komplemen digunakan untuk operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan digital.

1. I. SISTEM BILANGAN BINER
A. PENDAHULUAN
Elektronika digital secara luas dibuat
menggunakan sistem bilangan biner dan
dinyatakan digit 1 dan 0. Digit biner
digunakan untuk menunjukan dua keadaan
level tegangan, HIGH atau LOW. Sebagian
besar sistem digital level HIGH
direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level
LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.

2. Pengertian Sinyal Kontinu
 Panas ( Temperatur ), Cahaya ( Intensitas ) dan
lain – lain.
Pengertian Sinyal Digital
 Bilangan, Abjad dan lain – lain.
Pengertian logika pada sistem digitasi
 Membentuk rangkaian yang dapat berfungsi
memproses sinyal digital.

3. B. BILANGAN BINER
Sistem bilangan biner adalah susunan
bilangan yang mempunyai basis 2 sebab
sistem bilangan ini menggunakan dua nilai
koefisien yang mungkin yaitu 0 dan 1.
C. KONVERSI BILANGAN
Secara umum ekspresi sistem bilangan
basis–r mempunyai perkalian koefisien
oleh pangkat dari r.

4. Lanjutan …
anrn + a n-1 r n-1 + … + a2r2 + a1r1
+ a0r0 + a-1 r -1 + a-2 r-2 + …
Contoh. 1.1
Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal
11010,112 = 1.24 + 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20
1.2-1 + 1.2-2
= 26,7510
4021,25 = 4.53 + 0.52 + 2.51 + 1.50 + 2.5-1
= 511,410
Tabel 1-1

5. Lanjutan …
Decimal
( base 10 )
Binary
( base 2)
Octal
( base 8 )
Hexadecimal
( base 16 )
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
00
01
02
03
04
05
06
07
10
11
12
13
14
15
16
17
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Tabel 1-1
Bilangan dengan basis yang berbeda

6. Contoh (1.2) Konversi ke biner
4110 =
Integer Reminder
41
42/2 = 20 1
20/2 = 10 0
10/2 = 5 0
5 / 2 = 2 1
2 / 2 = 1 0
1 / 2 = 0 1
 4110 = 1010012

7. Lanjutan .…….
0,37510 =
Integer Reminder
0,375 x 2 = 0 0,75
0,75 x 2 = 1 0,50
0,50 x 2 = 1 0
0 x 2 = 0 0
 0,37510 = 0, 0112

8. D. BILANGAN OCTAL DAN HEXADECIMAL
OCTAL adalah sistem bilangan dengan
basis –8 atau 8 digit yang dinyatakan oleh
0,1,2,3,4,5,6,7.
Sedangkan HEXADECIMAL adalah sistem
bilangan dengan basis-16 atau 16 digit yang
dinyatakan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
Pada konversi dari dan ke biner, setiap digit
Octal koresponden ke tiga digit biner
sedangkan setiap digit Hexadecimal
koresponden ke empat
digit biner.

9. Contoh 1.3 Konversi dari biner ke Octal
dan ke Hexadecimal
10 110 001 101 011, 111 1002 = 26153, 748
2 6 1 5 3 7 4
10 1110 0110 1011, 1111 00102 = 2C6B,F216
2 C 6 B F 2

10. Contoh 1.4 Konversi dari Octal dan
Hexadecimal ke biner
673,1248 = 110 111 011 001 010 1002
6 7 3 1 2 4
306,D16 = 0011 0000 0110 11012
3 0 6 D

11. A. COMPLEMENT
a. Binary 1’s complement for
substraction
To take the 1’s complement of binary number,
Sweply change each bit. The 1’s complement
of 1 is 0 and vice versa. The 1’s complement
of 1001010 is 0110101. To substract 1’s
complement :
1. Take the 1’s complement of the substrahend
( bottom number )
2. Add the 1’s complement to the minu end
( top number )
3. Overflow indicated that the answers is
positive. Add the overflow to the least
significant bit. This operation is called end –
around carry ( EAC ).

12. Lanjutan …
4.If there is no overflow then the answers is
negatif. Tahe the 1’s complement of the
original addition to obtain the true
magnitude of the answer.

13. Contoh. 2-1
1. Substract 110012 – 100012
Jawab : 11001 11001
-10001 + 01110
1 00111 00111
+ 1
1000
Jawabannya adalah : +1000
 Periksa : 2510 – 1710 = 810
- +
+
EAC
Overflow

14. Contoh. 2-1 ( Lanjutan )
2. Substract 100002 – 111012
Jawab : 10000 10000
11101 00010
10010 - 01101
Jawabannya adalah : - 1101
 Periksa : 2510 – 2910 = -410
- +
1’s Complement
No overflow

15. Binary 2’s complement for subtraction the 2’s
complement is 1’s complement and then add 1.
The 2’s complement of 10110 is 01001+1=
01010
To subtract using 2’s complement
idem 1’s complement
Contoh.
1. 10112 – 1002 =
Jawab. 1011 1011
- 0100 + 1100
overflow 10111 + 111
Jadi 10112 – 1002 = + 1112

16. Lanjutan …..
2. 100102 – 110002 = ……….. 2
Jawab.
10010 10010
- 11000 + 01000
11010 101
+ 1
110
Jadi 100102 – 11002 = - 1102
No overflow
2’s comp

17. b. Operasi adder/subtracter bilangan
signed 2’sc
Jawaban adder/subtracter diindikasikan oleh
bit sign, jika jawaban positif maka bit lainnya
merupakan true magnitude dan jika negatif
maka bit lainnya merupakan bentuk 2’sc.
Contoh !
1. add untuk bilangan 8 bit 2’sc
01011001 + 10101101
Jawab. 01011001 (+89)
+ 10101101 (-83)
1 00000110 (+ 6)
Jadi true mag = +6
Ignore
overflow Sign +

18. 2. Add 11011001 + 10101101
Jawab. 1011001 (- 39)
+ 10101101 (- 83)
1 10000110 (-122)
jadi true mag 10000110 1111010(-122)
3. Subtract bilangan 8 bit signed 2’sc
01011011 11100101
(+91) (-27)
Ignore
overflow Sign -
2’sc

19. Jawab.
01011011 01011011
- 11100101 + 00011011
01110110
jadi true mag 01110110 (+118)
4. Subtract 10001010 11111100
Jawab. 10001010 10001010
- 11111100 + 00000100
10001110
jadi true mag 10001110 01110010(-114)
No overflow
Sign bit +
2’sc
No overflow Sign bit -
2’sc
2’sc

20. 2. Rubah 10010011 kedalam bilangan decimal
menggunakan sistem signed 2’sc.
Jawab.
1 0010011
Sign bit 64 32 16 8 4 2 1 = 64+32+8+4+1
1 1 0 1 1 0 1 = 99
true magnitude
Jadi true magnitude = -99

21. 3. Tunjukkan -7810 sebagai bilangan 8 bit
signed 2’sc.
Jawab.
7810 = 0 1 0 0 1 1 1 0
128 64 32 16 8 4 2 1
true magnitude 01001110
2’sc 10110010
jadi -7810 = 10110010 (signed 2’sc).

22. B. BINARY CODE
Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digit
decimal direpresentasikan dengan empat bit
biner.
Contoh 2-2 Konversi bilangan decimal
ke BCD
1. 390610 = ….. BCD
Jawab :
3 9 0 6
11 1001 0000 0110
396010 = 11100100000110 BCD

23. Lanjutan …..
2. 543710 = ….. BCD
Jawab :
5 4 3 7
0101 0100 0011 0111
543710 = 0101010000110111 BCD
Tabel 2-4. Binary codes for the decimal
digits. Hal 18 M. Mamno.2.

24. C. OTHER DECIMAL CODES
1. BCD, 2421, EXCESS–3(XS-3), 84-2-1
2. Gray Codes
3. ASCII character code
D. ERROR DETECTING CODE
Untuk mendeteksi error pada komunikasi
dan prosessing data indikasi deteksi error
untuk setiap karakter informasi / ASCII
ditambah 1 bit parity (even, add)
Contoh.
ASCII A = 1000001 01000001 11000001
T = 1010100 11010100 01010100
Even parity odd parity

25. E. BINARY STORAGE AND REGISTER
Bilangan signed 2’s complement indikasi
bilangan decimal diletakkan pada Most
Significant Bit atau MSB dan bit sisanya
sebagai true magnitude.
Untuk sign bit 0 true magnitude positif
1 true magnitude
negatif
Contoh !
1. Rubah 00101101 kedalam bilangan decimal
menggunakan sistem signed 2’s C.
0 0 1 01101
0432168421
32 + 8 + 4 +1 = 45
Jadi true magnitude adalah +45
Sign bit


26. Soal latihan !
1. Tunjukkan bilangan decimal 8 bit signed
2’sc untuk :
a. -50 c. -120
b. +43 d. +83
2. Add bilangan 8 bit signed 2’sc
a. 00011110 + 00111000
b. 00110011 + 11001100
3. Subtract bilangan 8 bit signed 2’sc
a. 00111001 – 11000110
b. 10101010 - 10011010