Dokumen tersebut membahas tentang operasi dasar dalam sistem bilangan biner, oktal, dan heksadesimal. Termasuk pertambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan-bilangan tersebut. Juga membahas tentang representasi bilangan bertanda menggunakan komplemen satu dan dua.

1. OPERASI DALAM SISTEM BILANGAN
Teknik Digital

2. OPERASI DALAM SISTEM BILANGAN
 Biner
 Pertambahan
 Pengurangan
 Perkalian
 Pembagian
 Oktal
 Pertambahan
 Pengurangan
 Perkalian
 Heksadesimal
 Pertambahan
 Pengurangan
 Perkalian
 1’s Complement
 2’s Complement
 Signed bit
 Signed bit Operation

3. SISTEM BILANGAN
 Sistem bilangan adalah cara untuk mewaikili besaran dari suatu item fisik.
Sistem bilangan yang banyak dipergunakan oleh manusia adalah sistem
bilangan desimal, di mana manusia mengenal bilangan angka dari 0, 1, 2
hingga 9 (10 digit).
 Sistem ini digunakan karena manusia memiliki 10 buah jari untuk membuat
perhitungan-perhitungan.
 Lain halnya dengan komputer, logika komputer diwakili oleh bentuk elemen
dari dua keadaan (two state elements), yaitu keadaan off (tidak ada arus)
dan keadaan on (ada arus).
 Konsep ini yang dipakai menjadi sistem bilangan Binari yang hanya
menggunakan 2 macam nilai untuk mewakili besaran nilai (0 dan 1).
 Selain itu komputer juga menggunakan sistem bilangan yang lain yaitu
sistem bilangan oktal dan sistem bilangan heksadesimal.

4. • Sistem Bilangan Desimal
Angka yang dipakai adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
Nilai Desimal Standard Exponential Form
123,4 0,1234 x 10 3
12,34 0,1234 x 10 2
1,234 0,1234 x 10 1
0,1234 0,1234 x 10 0
0,01234 0,1234 x 10 -1
-1,234 -0,1234 x 10 1
• Sistem Bilangan Biner
Angka yang dipakai: 0 dan 1
Misal: nilai bilangan binari 10012 dapat diartikan dalam sistem bilangan desimal bernilai:
1 0 1 1
x x x x
23 22 21 20
|| || || ||
8 + 0 + 2 + 1 = 11

5. Pertambahan Bilangan Biner
Dasar pertambahan untuk masing - masing digit bilangan binary
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 Dengan carry of 1
Contoh: 1111 2
10100 2 +
100011 2 Carry of 1 (3 kali)
Pengurangan Bilangan Biner
Dasar pengurangan untuk masing - masing digit bilangan binary
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 Dengan borrow of 1
Contoh: 11101 2
1011 2 _
10010 2 borrow of 1 (1 kali)
11001 2
10011 2 _
00110 2 borrow of 1 (2 kali)

6. Perkalian Bilangan Biner
Dasar perkalian untuk masing - masing digit bilangan binary
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Contoh : 1110 2
1100 2 x
0000
0000
1110
1110
10101000 2

7. Pembagian Bilangan Biner
Dasar pembagian untuk masing - masing digit bilangan binary
0 : 1 = 0
0 : 0 = 0
1 : 1 = 1
1 : 0 = 1
Contoh :
101 1111101 11001
101
101
101
0101
101
0

8. Sistem Bilangan Octal
Sistem bilangan Octal menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
dan 7. Contoh sistem bilangan octal adalah sebagai berikut:
Misalnya bilangan oktal 12138 di dalam sistem bilangan desimal akan bernilai
1 2 1 3
x x x x
83 82 81 80
|| || || ||
(1 x 512) + (2 x 64) + (1 x 8) + (3 x 1) = 651
Jika ditulis dengan notasi: 12138 = 65110

9. +
PERTAMBAHAN BILANGAN OKTAL
Pertambahan bilangan oktal dapat dilakukan seperti halnya bilangan desimal, dengan
langkah-langkah sebagai berikut:
1. Tambahkan masing-masing kolom secara desimal
2. Ubah hasil dari desimal ke oktal
3. Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil oktal
4. Jika hasil pertambahan tiap-tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk pertambahan pada kolom selanjutnya.
Contoh:
258
1278
1548 carry of 1 (1 kali)

10. PENGURANGAN BILANGAN OKTAL
Pengurangan bilangan oktal dapat dilakukan seperti halnya bilangan desimal, dengan
langkah-langkah sebagai berikut:
1. Konversikan bilangan yang akan dikurangkan ke bentuk desimal
2. Kurangkan setiap bilangan secara desimal
3. Jika bilangan yang akan dikurangkan nilainya lebih kecil dari bilangan
pengurang, maka pinjamlah (borrow of) dari sebelah kirinya dan
konversikan ke bentuk desimal.
Contoh:
1548
1278
258 borrow of 1 (1 kali)

11. PERKALIAN BILANGAN OKTAL
Perkalian bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara berikut :
1. Kalikan setiap bilangan secara desimal
2. Konversikan hasilnya ke Oktal
3. Jika hasil perkalian setiap bilangan bernilai 2 digit, maka digit yang paling kiri
merupakan carry of untuk penjumlahan bilangan berikutnya.
Contoh: 16 8
14 8 x
70
16 +
250 8

12. SISTEM BILANGAN HEKSADESIMAL
Terdiri dari 16 macam simbol, yaitu:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F
Misal bilangan heksadesimal C7 16 dalam sistem bilangan desimal bernilai:
C 7
x x = (12x16) + (7x1)
161 160
= 192 + 7
= 19910

13. Pertambahan Bilangan Heksadesimal
Pertambahan bilangan hexadesimal dapat dilakukan dengan cara berikut :
1. Tambahkan masing – masing bilangan secara desimal
2. Konversikan hasilnya ke Heksadesimal
3. Jika Hasil Pertambahan terdiri dari 2 digit maka digit paling kiri merupakan
carry of untuk pertambahan bilangan berikutnya.
Misal: BAD 16
431 16 +
FDE 16
CBA 16
627 16 +
12E1 16

14. Pengurangan Bilangan Heksadesimal
Pengurangan bilangan Heksadesimal dapat dilakukan dengan cara berikut :
1. Koversikan Bilangan yang akan dikurang ke Desimal
2. Kurangkan setiap bilangan secara desimal
3. Jika Bilangan yang akan dikurang lebih kecil dari bilangan pengurang
maka Pinjam atau Borrow dari sebelah kirinya dan konvesikan pula ke
Desimal.
Contoh: 1 2 E 1 16
6 2 7 16
C B A 16

15. Perkalian Bilangan Heksadesimal
Perkalian bilangan heksadesimal dapat dilakukan dengan cara berikut :
1. Kalikan setiap bilangan secara desimal
2. Konversikan hasilnya ke heksadesimal
3. Jika hasil perkalian setiap bilangan bernilai 2 digit, maka digit yang
paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan bilangan berikutnya.
Contoh: AC 16
1B 16 x
764
AC +
1224 16

16. 1’S COMPLEMENT
2’S COMPLEMENT

17.  KOMPLEMEN (COMPLEMENT)
Komplemen pada dasarnya merubah bentuk pengurangan menjadi bentuk
pertambahan.
i. Bilangan desimal ada 2 macam :
 Komplemen 9 (merupakan komplemen basis 1)
 Komplemen 10 (merupakan komplemen basis)
ii. Bilangan binari ada 2 macam :
 Komplemen 1 (merupakan komplemen basis 1)
 Komplemen 2 (merupakan komplemen basis)

18. ARITMATIKA BINER
 Operasi aritmatika untuk bilangan biner dilakukan
dengan cara hampir sama dengan operasi aritmatika
untuk bilangan desimal. Penjumlahan, pengurangan,
perkalian dan pembagian dilakukan digit per digit.
 Kelebihan nilai suatu digit pada proses penjumlahan dan
perkalian akan menjadi bawaan (carry) yang nantinya
ditambahkan pada digit sebelah kirinya.

19. Metode untuk menyatakan bit bertanda digunakan sistem
komplement kedua (2’s complement form)
Komplemen ke 2
Komplemen ke 1
Biner 0 diubah menjadi 1
Biner 1 diubah menjadi 0
1 0 1 1 0 1 0
0 1 0 0 1 0 1
Misal
Biner Awal
Komplemen pertama

20. Membuat Komplemen ke 2
1. Ubah bit awal menjadi komplemen pertama
2. Tambahkan 1 pada bit terakhir (LSB)
1 0 1 1 0 1
0 1 0 0 1 0
1
0 1 0 0 1 1
Misal
Biner Awal = 45
Komplemen 1
Tambah 1 pada LSB
Komplemen 2

21. Menyatakan Bilangan Bertanda dengan Komplemen ke 2
1. Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan
dengan biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan di
depan MSB.
2. Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakan
dalam bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1)
diletakkan di depan MSB
0 1 0 1 1 0 1 Biner = + 45
1 0 1 0 0 1 1 Biner = - 45
Bit Tanda
Bit Tanda
Biner asli
Komplemen ke 2

22. Negasi
Operasi mengubah sebuah bilangan negatif
menjadi bilangan positif ekuivalennya, atau
mengubah bilangan positif menadi bilangan negatif
ekuivalennya.
Hal tersebut dilakukan dengan meng-
komplemenkan ke 2 dari biner yang dikehendaki
Misal : negasi dari + 9 adalah – 9
+ 9 = 01001 Biner awal
- 9 = 10111 Negasi (Komplemen ke 2)
+ 9 = 01001 Di negasi lagi

23. OPERASI PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN DALAM BILANGAN
SIGNED BIT

24. Dua bilangan positif
Dilakukan secara langsung. Misal penjumlahan +9 dan +4
Penjumlahan di Sistem Komplemen ke 2
+9  0 1 0 0 1
+4  0 0 1 0 0
0 1 1 0 1
Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan

25. Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif
yang lebih kecil
Misal penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh dari
komplemen ke dua dari +4
+9  0 1 0 0 1
-4  1 1 1 0 0
0 0 1 0 1
1
Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)

26. Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif
yang lebih Besar
Misal penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh dari
komplemen ke dua dari +9
-9  1 0 1 1 1
+4  0 0 1 0 0
1 1 0 1 1
Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan

27. Dua Bilangan Negatif
Misal penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing –
masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan -4
-9  1 0 1 1 1
-4  1 1 1 0 0
1 0 0 1 1
Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan
1
Carry diabaikan

28. Operasi Pengurangan
Operasi pengurangan melibatkan komplemen ke 2 pada
dasarnya melibatkan operasi penjumlahan tidak
berbeda dengan contoh – contoh operasi penjumlahan
sebelumnya.
Prosedur pengurangan
1. Negasikan pengurang.
2. Tambahkan pada yang dikurangi
3. Hasil penjumlahan merupakan selisih antara
pengurang dan yang dikurangi

29. Misal : +9 dikurangi +4
+9  01001
+4  00100 -
Operasi tersebut akan memberikan hasil yang sama
dengan operasi
+9  01001
-4  11100 +
+9  0 1 0 0 1
-4  1 1 1 0 0
0 0 1 0 1
1
Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)

30. TUGAS
Ubah bilangan di bawah ini menjadi signed bit (8 bit)
a. 34
b. -67
c. -88
Kerjakan operasi matematis pada bilangan signed bit (6 bit) di
bawah ini :
a. 13 + 12
b. 22 – 13
c. 10 – 21
d. -12 – 15
Dikirimkan ke anbarsanti@yahoo.com paling lambat 9 Maret
2017 07:00. SUBJEK : NAMA_TUGASTEKDIG2_KELAS