Dokumen tersebut membahas tentang gerbang logika sebagai dasar pembentuk sistem elektronika digital yang berfungsi untuk mengubah input menjadi output logis berdasarkan sistem bilangan biner. Terdapat 7 jenis gerbang logika dasar yaitu AND, OR, NOT, NAND, NOR, Ex-OR, Ex-NOR yang diimplementasikan dalam bentuk IC. Gerbang logika dapat disederhanakan men

1. GERBANG LOGIKA
SISTEM BILANGAN

2. Apa itu Gerbang Logika
• Gerbang Logika atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Logic Gate
adalah dasar pembentuk Sistem Elektronika Digital yang berfungsi untuk
mengubah satu atau beberapa Input (masukan) menjadi sebuah sinyal
Output (Keluaran) Logis. Gerbang Logika beroperasi berdasarkan sistem
bilangan biner yaitu bilangan yang hanya memiliki 2 kode simbol
yakni 0 dan 1 dengan menggunakan Teori Aljabar Boolean.
• Gerbang logika adalah piranti dua keadaan, yaitu mempunyai keluaran dua
keadaan: keluaran dengan nol volt yang menyatakan logika 0 (atau rendah)
dan keluaran dengan tegangan tetap yang menyatakan logika 1 (atau tinggi).
• Gerbang-gerbang logika yang khususnya dipakai di dalam sistem elektronika
digital, dibuat dalam bentuk IC (Integrated Circuit) yang terdiri atas
transistor-transistor, diode, relay dan komponen-komponen lainnya.
Gerbang-gerbang logika ini mempunyai bentuk-bentuk tertentu yang dapat
melakukan operasi-operasi INVERS, AND, OR serta NAND, NOR, dan XOR
(Exclusive OR). NAND merupakan gabungan AND dan INVERS sedangkan
NOR merupakan gabungan OR dan INVERS.

3. Keluarga IC
Perkembangan teknologi elektronik diawali dengan penggunaan
Tabung hampa sebagai bagian pokok suatu alat elektronik. Kemudian
ditemukanlah Transistor sebagai pengganti Tabung hampa.
Perkembangan selanjutnya adalah munculnya rangkaian terpadu
(Integrated Circuit) yang mengkombinasikan berbagai komponen
bipolar (resistor, transistor) dalam satu chip. Berdasarkan kepadatan
komponen keluarga IC dibagi menjadi 4 kelompok yaitu:
1. SSI (Small Scale Integration)
2. MSI (Medium Scale Integration)
3. LSI (Large Scale Integration )
4. VLSI (Very Large Scale Integration )

4. • Sebuah gerbang logika mempunyai satu
terminal output dan satu atau lebih terminal
input
• Output-outputnya bisa bernilai HIGH (1) atau
LOW (0) tergantung dari level digital pada
terminal inputnya
• Ada 7 gerbang logika dasar : AND, OR, NOT,
NAND, NOR, Ex-OR, Ex-NOR

5. Gerbang Logika
• Faktor-faktor utama dalam pembentukan gerbang logika
adalah sebagai berikut:
– Kemudahan pembentukan gerbang dengan komponen fisik.
– Pertimbangan ekonomis dalam fabrikasi komponen fisik.
– Kemungkinan perluasan gerbang dengan lebih dari dua input
(masukan).
– Sifat-sifat dasar dari operator biner seperti komunitatif dan
asosiatif.
– Kemampuan gerbang untuk mengimplementasikan fungsi
Boolean atau konjungsi dengan gerbang-gerbang lain.
• Gerbang logika juga dapat dibedakan menjadi 2 yaitu:
– Gerbang Dasar.
– Gerbang Turunan.

6. Gerbang dasar terdiri dari 3, yaitu:
• Gerbang AND
GERBANG DASAR

10. • Gerbang OR

13. • Gerbang NOT/ Inverter

14. Gerbang Turunan terdiri 4, yaitu
• Gerbang NAND
GERBANG TURUNAN

16. • Gerbang NOR

18. • Gerbang EX-OR

20. • EX-NOR

23. TABEL KEBENARAN (TRUTH TABLE)
A B C A’B A’BC’ A+B (A+B)C A’BC’+(A+B)C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 1 0 1
0 1 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1

25. • Susunlah gerbang AND, 4 masukan dengan
menggunakan gerbang AND, 2 masukan.
• Penyelesaian :
Contoh :

26. CONTOH.
Buatlah rangkaian dengan Gerbang Logika
X . ( X’ + Y )
Jawab.

27. soalp
q
r
F = ....
p
q
r
F = ....
p
q
r
F = ....

28. Soal Latihan :
Sederhanakanlah rangkaian di bawah ini :
1.
2.
3.
A
B
C
Y
A
B
C
Y
`
A
B Y
C
D

29. Pertemuan Ke:
MENYEDERHANAKAN
GERBANG LOGIKA

30. METODE PENYEDERHANAAN RANGKAIAN
LOGIKA
• Penyederhanaan Secara Aljabar
• Peta Karnaugh
• Tabulasi (Quine Mc.Kluskey)

31. • Hasil dari penyederhanaan suatu fungsi logika dapat terlihat jelas
melalui simbol gerbang logika (gerbang digital).
• Sebelum proses penyederhanaan yang dilakukan dengan metode
aljabar atau dengan metode karnaugh map.
• Gerbang digital terlihat lebih banyak dan lebih kompleks setelah
disederhanakan akan diperoleh kombinasi gerbang digital baru yang
lebih sederhana, dengan demikian jika hal ini diimplementasikan
pada sebuah rangkaian elektronika digital yang dibentuk dari IC
logika jenis TTL (Transistor transistor logic) atau jenis CMOS
(complementary metal oxide semiconductor), maka akan
menghemat penggunaan komponen IC (integrated circuit) tersebut
sehingga dapat menekan biaya.
• Gerbang logika dasar yang sering digunakan sebagai implementasi
dari penyederhanaan fungsi logika adalah gerbang AND, NOT dan
OR, adapun gerbang (gates) logika lain.

32. Penyederhanaan Secara Aljabar
• Tahap minimalisasi rangkaian logika agar efektif dan efisiensi
• Rangkaian dengan jumlah gerbang yang sedikit akan lebih
murah harganya, dan tata letak komponen lebih sederhana.
• Salah satu cara untuk meminimalkannya adalah dengan
menggunakan aljabar Boolean.

33. Hukum-Hukum Penjalinan (Aljabar
Boolean)
Sifat-Sifat Aljabar Boolean
Aljabar Boolean memuat variable dan simbul operasi untuk gerbang logika.
Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.) untuk AND, (+) untuk OR,
dan ( ) untuk NOT. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang,
untuk mempermudah penyeleseian perhitungan secara aljabar dan pengisian
tabel kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean :
a. Teori Identitas
A.1 = A A + 1 = 1
A.0 = 0 A + 0 = A
A.A = A A + A = A
A.A ‘ = A A + A ‘ = 1
b. Teori Komutatif
A.B.C = C.B.A
A+B+C = C+B+A

34. c. Teori Asosiatif
A.(B.C) = (A.B).C = A.B.C
A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C
d. Teori Distributif
A.B + A.C = A(B+C)
A.(B+C) = A.B + A.C
e. Teori De Morgan
A.B = A + B
A + B = A . B

36. Contoh penyederhanaan Boolean

38. Contoh :
1.
Sehingga rangkaian di atas bisa disederhanakan menjadi :
A A B B
Y
Y = A B + A B
= A ( B + B )
= A
A A B B
Y

39. Cont..
2.
A
B
C
Y
Y = A + (A + B) . B C
= A + A B C + B B C
= A + A B C + B C
= A + B C (A + 1)
= A + B C
; B . B = B
; A + 1 = 1
Rangkaian hasil penyederhanaan :
A
B
C
Y

40. Soal
• F = AB' + A'B + AB
• F = ABC + A'BC + AB'C
• F = A'B'C'D + A'BC'D + A'B'CD

41. Jawab
• F = AB' + A'B + AB
Penyederhanaan dengan Aljabar
F = AB' + A'B + AB
= A(B'+B) + A'B
= A(1) + AB
= A + A'B= A + B
• Rangkaian gerbang logika
• Tabel Kebenaran

42. • F = ABC + A'BC + AB'C

43. • Penyederhanaan dengan Aljabar
F = ABC + A'BC + AB'C
= (A+A') BC + AB'C
= (1) BC + AB'C
= BC + AB'C
= (B+AB') C
= (B+A) C
= BC + AC

44. • F = A'B'C'D + A'BC'D + A'B'CD
Penyederhanaan dengan Aljabar
F = A'B'C'D + A'BC'D + A'B'CD
= AB'CD + ABC (D'+D)
= AB'CD + ABC (1)
= AB'CD + ABC
= AC (B'D+B)
= AC (B+D)
= ABC + ACD

47. Soal

48. Soal 2

49. p
q
r
F = ....

50. p
q
r
F = ....

52. Latihan
p
q
r
F = ....

53. Persamaan Keluaran
Dari persamaan keluaran, dapat ditulis
sebagai berikut Y=A.B= A.B = A+B,
maka rangkaian logikanya dapat dibentuk
menjadi sebagai berikut :
Pembahasan :
A
B
Y = A.B
A
B
Y=A+B
Y=A+B = A.B = A.B

54. Persamaan Keluaran
Dari persamaan keluaran, dapat
ditulis sebagai berikut Y=A+B=
A+B=A.B, sehingga rangkaian
logikanya dapat dibentuk menjadi
sebagai berikut :
Pembahasan :
B
A
Y = A.B
A
B
A
B
Y=A.B = A+B = A+B

55. Peta Karnaugh (K-Map)
• Meskipun aljabar Boole merupakan suatu sarana untuk
menyederhanakan pernyataan logika, belum dapat dipastikan
bahwa pernyataan yang disederhanakan dengan aljabar Boole
itu merupakan pernyataan yang paling sederhana.
• Prosedur meminimumkan agak sulit dirumuskan karena tidak
adanya aturan yang jelas untuk menentukan langkah
manipulasinya.
• Metode peta karnaugh memberikan suatu prosedur yang
mudah

56. Format K-Map
• n variabel input akan menghasilkan 2n kombinasi minterm
yang diwakili dalam bentuk segiempat (kotak).
• Peta Karnaugh 2 variabel memerlukan 22 atau 4 kotak, peta
karnaugh 3 variabel mempunyai 23 atau 8 kotak, dst

57. Peta Karnaugh 2 Variabel
 Contoh :

58. Peta Karnaugh 3 Variabel
 Peletakan posisi suku minterm

59. Peta Karnaugh 3 variabel
 Contoh : f =  m (0,1,2,4,6)

60. Peta Karnaugh 4 variabel
 Peletakan posisi suku minterm

61. Peta Karnaugh 4 Variabel
 Contoh : f =  m (0,2,8,10,12,14 )

62. Peta Karnaugh 5 Variabel
 Peletakan posisi suku minterm

63. Peta Karnaugh 5 Variabel
 Contoh : f =  m (0,7,8,15,16,23,24 )

64. Peta Karnaugh 6 Variabel
 Peletakan posisi suku minterm

65. Peta Karnaugh 6 Variabel
 Contoh :
f =  m (0,4,10,11,18,21,22,23,26,27,29,30,31,32,36,50, 53,54,55,58,61,62,63)

66. Peta Karnaugh maxterm
• Dengan cara memetakan tabel kebenaran dalam kotak-kotak
segi empat yang jumlahnya tergantung dari jumlah peubah
(variabel) masukan
• Penyederhanaan untuk setiap “0” yang bertetanggaan
2,4,8,16… menjadi suku maxterm yang sederhana.

67. Peta Karnaugh maxterm
 Contoh : g =  M(1,3,4,5,6,7,9,11,13,15)

68. Penilikan kesamaan
• Peta Karnaugh
dapat digunakan
untuk menilik
kesamaan dua
buah fungsi
boolean
• Contoh : Buktikan
kesamaan
 Dapat dilihat kedua fungsi
memiliki peta karnaugh yang
sama.

69. SOAL LATIHAN
Sederhanakan fungsi berikut:
1. F1(A,B,C) = A’B’C’ + ABC’ + AB’C’ + A’B’C + AB’C
2. F2(A,B,C,D) = A’B’C’D + A’B’CD + A’BCD + ABCD + ABCD’ + AB’C’D +
AB’CD + AB’CD’
3. G(A,B,C) =[A’B’C’ + ABC’ + AB’C’ + A’B’C + AB’C]’

70. 70
Bentuk kanonis Sum Of Product (SOP) &
Product Of Sum (POS)
A B C F1
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Dalam bentuk SOP:
F1=A’BC+AB’C’+AB’C+ABC’+ABC
= ∑(m3,m4,m5,m6,m7)
= ∑(3,4,5,6,7)
Dalam bentuk POS:
F1=(A+B+C)(A+B+C’)(A+B’+C)
= Л(M0,M1,M2)
= Л(0,1,2)

71. 0
0
1
1
0
0
1
1
P
111
011
101
001
110
010
100
000
CBA
Tuliskan bentuk SOP & POS
Bentuk SOP:
P = A’B’C’ + A’B’C + AB’C’ +AB’C
= ∑(m0,m1,m4,m5)
= ∑(0,1,4,5)
Bentuk POS:
P = (A+B’+C)(A+B’+C’)(A’+B’+C)(A’+B’+C’)
= Л(M2,M3,M6,M7)
= Л(2,3,6,7)

72. 72
Pemetaan antar SOP & POS

73. Standard SOP & POS
Sum of Product (SOP) Product of Sum (POS)

74. 74
Bentuk Nonstandar
Bentuk Nonstandar (tidak dalam SOP maupun POS)
Bentuk SOP

75. 75
Implementasi
Implementasi tiga level vs. Implementasi dua level
Implementasi dua level lebih disukai karena alasan delay

76. 76
Penyederhanaan dengan menggunakan
Peta-K (Karnaugh Map)
Peta-K dengan 2 variabel
m0 m1
m2 m3
x
y
0
0 1
1
x’y’ x’y
xy’ xy
x
y
0
0 1
1
1
1
x
y
0
0 1
1
x’y + xy = (x’ + x)y = y

77. 77
Peta-K dengan 3 & 4 variabel
Peta-K dengan 3 variabel
F=A’B’C’+B’CD’+A’BCD’+AB’C’=
x’y’z’ x’y’z x’yz x’yz’
xy’z’ Xyz’ xyz xyz’
x
yz
0
1
00 01 11 10
1
1 1 1 1
x
yz
0
1
00 01 11 10
Peta-K dengan 4 variabel
F1= ∑(3,4,5,6,7)
= x + yz
x yz
1 1 1
1
1 1 1
A
C
B
D
B’C’ B’D’
A’CD’
=B’C’+B’D’+A’CD’

78. 78
Peta-K dengan 5 & 6 variabel
Peta-K dengan 5 variabel
F(A,B,C,D,E)=∑(0,2,4,6,9,11,1
3,15,17,21,25,27,29,31)
=BE+AD’E+A’B’E’
0 1 3 2 6 7 5 4
8 9 11 10 14 15 13 12
24 25 27 26 30 31 29 20
16 17 19 18 22 23 21 20
A
DD
C
E E
B
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
A
DD
C
E E
B
AB
CDE
Untuk peta-K dengan 6 variabel,
baca buku teks

81. 4. Jenis-Jenis IC untuk Implementasi gerbang
Logika
Keluarga IC Digital
Perkembangan teknologi elektronik diawali dengan penggunaan Tabung
hampa sebagai bagian pokok suatu alat elektronik. Kemudian ditemukanlah
Transistor sebagai pengganti Tabung hampa.
Perkembangan selanjutnya adalah munculnya rangkaian terpadu
(Integrated Circuit) yang mengkombinasikan berbagai komponen bipolar
(resistor, transistor) dalam satu chip. Berdasarkan kepadatan komponen
keluarga IC dibagi menjadi 4 kelompok yaitu:
1. SSI (Small Scale Integration)
2. MSI (Medium Scale Integration)
3. LSI (Large Scale Integration )
4. VLSI (Very Large Scale Integration )

82. 4. Jenis-Jenis IC untuk Implementasi gerbang
Logika
Berdasarkan penggunaan, IC dibagi menjadi 2 keluarga besar yaitu keluarga
IC analog dan keluarga IC digital. Keluarga IC digital lebih umum digunakan
mengingat berbagai macam peralatan telah beroperasi secara digital.
Keluarga IC digital sendiri dibuat dengan menggunakan teknologi
semikonduktor (MOS = Metal Oxide Semiconductor) dan teknologi bipolar.
Macam keluarga bipolar adalah :
1. RTL (Resistor Transistor Logic)
2. DTL (Diode Transistor Logic)
3. TTL (Transistor Transistor Logic)
4. ECL (Emitter Coupled Logic)
5. HTL (High Treshold Logic)
6. IIL (Integrated Injection Logic)

83. 4. Jenis-Jenis IC untuk Implementasi gerbang
Logika
Macam keluarga Unipolar ( MOS ) adalah
1. P MOS (P- Channel Metal Oxide Semikonductor)
2. N MOS (N- Channel Metal Oxide Semikonductor)
3. C MOS (Complementary Channel Metal Oxide Semikonductor)

84. 4. Jenis-Jenis IC untuk Implementasi gerbang
Logika
Keluarga IC TTL
IC Bipolar yang banyak dijumpai di pasaran adalah IC TTL
(Transistor Transistor Logic) yang terkenal dengan seri 74XX atau 74XXX.
Keluarga IC TTL digunakan paling luas pada rangkaian logika. IC TTL dibuat
dalam variasi yang luas dari rangkaian terpadu MSI dan SSI. Peningkatan dalam
rangkaian logika terus berkembang. Terlebih pada keluarga TTL. Enam IC TTL
berikut adalah tersedia saat ini dari National Semiconductor Corporation.
1. Logika TTL Standar
2. Logika TTL daya rendah
3. Logika TTL Schottky daya rendah
4. Logika TTL Schottky
5. Logika TTL Schottky daya rendah maju
6. Logika TTL Schottky maju

85. 4. Jenis-Jenis IC untuk Implementasi gerbang
Logika
Rangkaian Terpadu CMOS
Complementary Metal Oxide Semikonductor (CMOS) menjadi terkenal
sejak tahun 1968 dan berkembang dengan cepat dengan seri 40XX atau
40XXX. Keuntungan IC CMOS dibanding TTL adalah tingkat derau yang
rendah dan fungsi yang digunakan banyak jenisnya. IC Logika jenis C MOS
juga mempunyai keluarga yang tidak sedikit. Namun jumlahnya tidak
sebanyak IC TTL. Berbeda dengan IC TTL yang bekerja dengan tegangan
supply 5 volt. IC CMOS dapat beroperasi pada berbagai tegangan supply DC.
Tegangan supplynya bisa mencapai 15 volt. Tetapi CMOS
mempunyai kecepatan kerja yang lebih rendah daripada TTL. Setelah IC TTL
dan IC CMOS, muncul IC-IC logic PLD (Programmable Logic Device).

86. 4. Jenis-Jenis IC untuk Implementasi gerbang
Logika
Kelebihan PLD adalah sifatnya yang programable karena mengandung jenis
dan jumlah gerbang lebih banyak pada tiap-tiap chip nya.
Pemakaian PLD dapat mengurangi jumlah chip yang digunakan. Yang
termasuk jenis IC PLD antara lain sebagai berikut :
a. PLA (Programmable Logic Array)
Berisi sejumlah gerbang AND, OR, NOT, yang masukan dan keluarannya
dapat kita hubungkan sehingga membentuk rangkaian yang diinginkan.
b. PAL (Programmable AND-Array Logic)
c. GAL (Generic Array Logic)

87. 4. Jenis-Jenis IC untuk Implementasi gerbang
Logika
d. PALCE (PAL Configurable and Erasable)
Yang koneksinya dapat diprogram dan dihapus berulang kali. GAL dan
PALCE dilengkapi dengan flip-flop yang memudahkan kita untuk
menyusun rangkaian logika sekuensial seperti Counter dan Shift
Register.
e. FPGA (Field Programmable Gate Array)
Merupakan jenis PLD terbaru yang mulai populer saat ini. FPGA
mempunyai beberapa kelebihan, diantaranya adalah jenis dan jumlah
gerbangnya yang sangat banyak (ribuan hingga ratusan ribu).
Kecepatannya sangat tinggi, mudah diprogram dan dapat diprogram
berkali-kali.

88. TERIMA KASIH