1. Adder adalah rangkaian logika yang digunakan untuk menjumlahkan bilangan biner. Terdiri dari half adder dan full adder. 2. Half adder dapat menjumlahkan 1 bit, sedangkan full adder dapat menjumlahkan lebih dari 1 bit dengan menggunakan carry in dan carry out. 3. Rangkaian pengurang dapat dibuat dengan menggunakan prinsip penjumlahan dengan bilangan negatif dan menggunakan komplemen dua.

1. Rangkaian Penjumlah (adder)
Adder adalah rangkaian penjumlah bilangan. Ada dua macam adder, yaitu half adder
dan full adder. Half adder dapat melakukan penjumlahan 1 bit data dengan 2 input, kemudian
full adder disusun dari 2 buah half adder. Full adder dapat melakukan penjumlahan lebih dari
1 bit data dengan 2 input dan 1 carry in. sehingga dengan adanya carry in dan out dalam full
adder, maka full adder dapat digunakan untuk menjumlah beberapa bit sesuai yang
diinginkan.
1. Rangkaian penjumlah paro (Half adder atau HA)
Half adder suatu rangkaian penjumlahan system bilangan biner yang paling sederahana.
Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data bilangan biner sampai
1 bit saja. Rangkaian half adder adalah bukti kebenaran penjumlahan bilangan biner 2 input,
yang memiliki 2 input dan 1 output hasil penjumlahan (Sum) dan 1 output sisa penjumlahan
(Carry) dengan penjelasan pada table berikut :
Tabel kebenaran dari penjumlahan paro.
Masukan Keluaran
A B Junmlah (s) Simpanan (C)
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Digit yang dijimlahkan EX-OR AND
Berdasarkan tabel bagian keluaran rangkaian yang akan kita susun terdiri dari jumlah dalam (S)
dan simpanan (C). Ternyata kedua kolom keluaran itu dapat dihasilkan dengan ,menggunakan
gerbang logika sebagai berikut :
a. Kolom jumlah (S) meruapakan keluaran dari gerbang EX-OR. Ingat kembali pada keluaran
gerbang EX-OR akan 1 (Tinggi) ketika masukannya tidak sama 1, tetapi 0 (rendah) pada saat kedua
masukannhya sama.
b. Kolom simpanan (C) merupakan keluaran keluaran dari gerbang AND. Keluaran gerbang
tersebut ( tinggi ) hanya apabila semua masukan 1.
Secara rangkaian dapat digambar sebagai berikut :

2. Rangkain penjumlahan HA diatas hanya memiliki dua terminal masukan masing –
masing untuk bit yang akan dijumlahkan dan dua terminal keluaran berturut-turut untuk
jumlah (S) dan simpanan (C).
Secara blok diagram dapat digambar sebagai berikut :
A HA Sum
B Carry
Rangkaian penjumlah HA hanya dapat dapat digunakan untuk menjumlahkan biner pada
posisi satuan saja, artinya tidak dapat digunakan untuk menjumlahkan posis duaan, empatan,
delapanan, dst. Hal ini disebabkan karena rangkain penjumlah tadi tidak memilikki masukan
untuk simpanan hasil penjumlahan dari posisi sebelumnya.
2. Rangkain Penjumlahan Penuh (Full Adder atau FA)
Rangkaian full adder dapat digunakan untuk menjumlahkan bilangan biner yang lebih
dari 1 bit. Ciri pokok dari full adder dibandingkan dengan half adder terletak pada jenis/
jumlah masukan. Rangkaian full adder adalah bukti kebenaran penjumlahan bilangan biner
3 input, yang memiliki 2 input, 1 carry input, 1 output hasil penjumlahan (Sum) dan 1 output
sisa penjumlahan (Carry) dengan penjelasan pada table berikut :
Tabel kebenaran
Masukan Keluaran
Baris ke-
A B Ci S Co
0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0
2 0 1 0 1 0
3 0 1 1 0 1
4 1 0 0 1 0
5 1 0 1 0 1
6 1 1 0 0 1
7 1 1 1 1 1

3. Oleh karena terdapat dua keluaran, kita akan merancang rangkaian untuk setiap
keluaran secara individual. Berdasarkan tabel diatas, dapat kita turunkan ke dala peta
karnough untuk kedua keluaran.
AB
A’B’ A’B AB AB’
C
C 0 1 0 1
C’ 1 0 1 0
Tabel keluaran Jumlah (S)
Sum = A. B’.Cin’ + A’.B’.Cin + A.B.C +A’.B.Cin’
= B’(A.Cin’ +A’.Cin) + B(A.Cin + A’.Cin’)
= B’ ( A + Cin) + B ( A + Cin)’
= B+ (A + Cin)
AB
A’B’ A’B AB AB’
C
C 1 1 0 1
C’ 1 0 0 0
Co = A.Cin + B.Cin + A.B
Rangkaian half adder terdiri dari gerbang XOR dan AND memiliki 2 input dan 2 output,
sedangkan full adder terdiri dari 2 half adder yang dirangkai menjadi 1, full adder memiliki 3
input dan 2 output, rangkaian full adder dapat disusun berlapis lapis sesuai keinginan, setiap
full adder hanya berfungsi untuk menjumlahkan 1 bit data.
Pada operasi penjumlahan 4 bit cukup dengan menggunakan 4 buah full adder sudah bisa
dilakukan. Dengan memberikan logika 0 pada carry in dan pada 4 buah gerbang XOR pada
input A. Namun dalam praktisnya, lebig efesian menggunakan 8 full adder yang disusun
bertingkat, karena lebih praktis untuk perasi penjumlahan dan pengurangan dengan

4. pengoprasian saklar pada carry in untuk operasi penjumlahan dengan memberikan logika 0
dan operasi pengurangan dengan memberikan logika 1.
Ketika dua masukan menghasilkan nilai satu pada half adder atau paruh dari full adder
pertama, hasilnya akan kembali dijumlahkan dengan carry yang ada. Jika carry bernilai satu
maka ia akan menghasilkan keluaran akhir bernilai nol, namun menghasilkan carry out yang
bernilai satu, dan jika carry in bernilai nol maka ia akan menghasilkan keluaran akhir satu
dengan carry out bernilai nol.
Lain halnya ketika kedua masukan pada paruh full adder pertama menghasilkan nilai nol
karena inputnya sama-sama satu, maka carry out untuk paruh pertama half adder adalah satu,
penjumlahan paruh pertama yang menghasilkan nol akan kembali dijumlahkan dengan carry
in yang ada, yang jika bernilai satu maka hasil penjumlahannya adalah satu dan memiliki
carry out satu dari penjumlahan input pertama.
Untuk menghitung carry out pada full adder digunakan sebuah gerbang OR yang
menghubungkan penghitung carry out dari half adder pertama dan kedua. Maksudnya bahwa
entah paruh pertama atau kedua yang menghasilkan carry out maka akan dianggap sebagai
carry out, dan dianggap satu meski kedua gerbang AND yang digunakan untuk menghitung
carry out sama-sama bernilai satu.
Penjumlah Sejajar (Paralel)
Satu rangkaian penjumlah paro dan beberapa penjumlah penuh dapat disusun menjadi rangkaian
penjumlah paralel yang dapat menjumlahkan bilangan – bilangan dengan bit besar (lebih dari 1 bit).
Penjumlah paro (HA) pada gambar diatas dapat digantikan dengan penjumlah penuh (FA1) yang
terminal simpanan m asukannya (Ci) dibuat (rendah).

5. Rangkaian penjumlah paralel banyak tersedia dalam bentuk rangkaian terpadu (IC). Salah satu
yang terkenal adalah dikemas sebagai rangkaian penjumlah paralel 4 bit yang didalamnya terdiri dari
4 buah penjumlkah penuh. Untuk jenis TTL IC tersebut berseri 7483 dan juga 74283, sedangkan jenis
CMOS adalah 4008. Gambar dibawah ini memperlihatkan simbol dari penjumlahan paralel 4 bit yang
dikemas dalam IC 7483. Masukan-masukan pada IC tersebut untuk dua bilangan masing-masing 4 bit
yuaitu A3,aA2,A1,A0, dan B3, B2, B1, B0 serta simpanan Ci. Sedangkan keluarannya adalah bit-bit
hasil penjumlahan S3,S2, S1,S0 dansimpanannya Co.
A 3 A2 A1 A0
Penjumlahan paralel 4 bit IC 7483
1 Ci
S3 S2 S1 S0 B3 B2 B1 B0
Rangkaian Pengurang
Diperlukan suatu cara untuk memberikan tanda bilangan positif atau negatif dengan
0 atau 1 dalam rangkaian digital. Cara yang biasa digunakan untuk memberikan tanda pada
suatu bilangan adalah menggunakan MSB (Most Significant Bit) dari data bilangan sebagai
bit tanda dan menggunakan sisa bit-bit data bilangan itu untuk menyatakan ukuran atau
besarnya. Perjanjian yang sudah lazim adalah bahwa 0 sebagai bit tanda untuk menyatakan
bilangan positif dan 1 sebagai bit tanda untuk menyatakan suatu bilangan negatif. Untuk
memperjelas perhatikan gambar dibawah ini.
A 6A 5 A4 A3 A2 A 1 A0
0 1 1 0 1 0 0
= +52
Bit tanda Besar bilangan
B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0
1 0 1 1 1 1 1
= -31

6. Bit tanda Besar bilangan
Dalam suatu memori A berisi bit-bit 0110100. MSB atau bit paling kiri (A6) adalah 0
sebagai bit tanda bahwa bilangan tersebut positif. Enam bit sisanya menyatakan besar
bilangan, 110100 yang setara dengan desimal 52. Jadi bilangan didalam memori A adalah
+52. Pada memori Bberisi 1011111. MSB atau bit paling kiri (B6) adalah 1 sebagai bit tanda
bahwa bilangan tersebut negatif. Enam bit sisanya, 011111, menyatakan besarnya bilangan
yang setara dengan desimal 31. Jadi bilangan di dalam memori B adalah -31.
Untuk bilangan positif, bit-bit sisanya (selain bit tanda) selalu menyatakan besar
bilangan biner tersebut. Sedangkan pada bilangan negatif, ada banyak cara untuk
menyatakan besarnya. Salah satu cara dikenal sebagai komplemen 2. Cara tersebut dipilih
karena dalam mesin digital modern banyak yang menggunakannya. Komplemen 2 dari suatu
bilangan biner dibentuk dengan cara menginversi (0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0) setiap bit
data dan kemudian menambah hasil inversi itu dengan 1. Berikut contoh cara untuk
menginversi
+7 0000111
Inversinya 1111000
Tambahan 1
+
Komplemen2 11111001
Bit tanda (negatif)
Untuk membuat rangkain penginversi dapat kita lihat kembali gerbang EX-OR, yaitu
0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, dan 1+1=0, maka menginversi suatu bilangan biner dapat dilakukan
dengan gerbang EX-OR sebanyak n buah. Sedangkan untuk penambahan dengan 1, dapat
menggunakan rangkaian penjumlah seperti yang telah dibahas.

7. A0
A0
A1 A1
A2
A2
A3
A3
Untuk mempelajari cara pengurangan bilangan biner ingat kembali prinsip hitung
bahwa pengurangan adalah penjumlahan dengan bilangan negatif, dan prinsip tersebut juga
berlaku pada bilangan biner. Contohnya pengurangan 3 dan 7 dengan menambahkan
negatif 3 pada 7 dengan memanfaatkan IC 7483.
7 – 3 = 7 + (-3)
= (-3) + 7
=4
Pertama membuat -3 dalam bentuk biner 4 bit dengan cara komplemen 2, hasilnya
adalah 1101 dengan MSB 1 merupakan bit tanda bahwa bilangan tersebut adalah negatif.
Sedangkan 7 dinyatakan sebagai 0111, dengan MSB 0 sebagai bit tanda bilangan positif.
Bilangan 1101 diumpankan kemasukan A3A2 A1A0 dan 0111 ke B3B2B1B0 pada IC 7483. Hasil
proses itu muncul pada keluaran S3S2S1S0 sebagai 0100. Proses lengkapnya adalah
+3 0011
Inversi 1100

8. Tambah 1
+
-3 1101 ( menurut komplemen 2)
Selanjutnya
+7 0111
-3 1101
+
10100
Bit tanda (positif)
Diabaikan karena bilangan-bilangan itu hanya dinyatakan dalam 4 bit.
Sedangkan diagram dari proses di atas seperti gambar dibawah ini
1 1 0 1 = -3
A 3 A2 A1 A0
Penjumlahan paralel 4 bit IC 7483
1 0
S3 S2 S1 S0 B3 B2 B1 B0
0 1 1 1 = +7
0 1 0 0 =+4 (hasil operasi)
Diatas adalah salah satu cara operasi pengurangan bilangan biner dan masih ada lagi cara
lain untuk operasi pengurangan bilangan biner yang dapat dipelajari.