Dokumen tersebut membahas tentang sistem bilangan biner, desimal, oktal, dan heksadesimal beserta penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan-bilangan tersebut. Juga dibahas tentang representasi bilangan fixed point, bilangan bulat bertanda, dan bilangan pecahan floating point dalam sistem biner.

1. SISTEM BILANGAN

2. Sistem Bilangan Biner : 0 dan 1
Sistem Bilangan Desimal : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Sistem Bilangan Oktal : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Sistem Bilangan Heksadesimal : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
10 = A
11 = B
12 = C
13 = D
14 = E
15 = F

3. PENJUMLAHAN BILANGAN BINER
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 , Simpan 1

4. 1 0 0
1 0
_______ +
1 1 0
1 1 0
1 1
________ +
1 0 0 1

5. PENGURANGAN BILANGAN BINER
0 - 0 = 0
1 - 1 = 0
1 - 0 = 1
0 – 1 = 1, pinjam 1

6. 1 0 0
1 0
_______ -
1 0
1 1 0
1 1
_______ -
0 1 1

7. PERKALIAN BILANGAN BINER
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

8. 1 0 0
1 0
_________ x
0 0 0
1 0 0
__________ +
1 0 0 0

9. 1 1 0
1 1
________ x
1 1 0
1 1 0
_________ +
1 0 0 1 0

10. PEMBAGI BILANGAN BINER
1 0
11 1 1 0
1 1 -
0 0 0

11. PEMBAGIAN BILANGAN BINER
0 : 0 = 0
0 : 1 = 0
1 : 0 = 1
1 : 1 = 1

12. 1 1
10 1 1 0
1 0 -
1 0
1 0 -
0 0

13. REPRESENTASI BILANGAN
1. FIXED POINT
fixed-point pada dasarnya adalah
sebuah integer yang skala dengan faktor
tertentu.
Contoh:
Nilai 1,23 dapat dipresentasikan sebagai 1230 dalam tipe
data fixed point dengan faktor skala 1/1000, dan nilai
1230000 dapat dipresentasikan sebagai 1230 dengan
factor skala dari 1000

14. NOTASI SIGN
( menentunkan bilangan – dan + )
Dalam komputer terdapat dua cara
merepresentasikan nilai negatif,
yaitu
komplemen satu (ones complement)
dan komplemen dua (twos complement).

15. Complement 1 dan Complement 2
dalam bilangan biner merupakan hal
yang penting untuk membuat bilangan
negatif.

16. COMPLEMENT 1
Yaitu dengan merubah setiap bit biner
0 1 atau dari 1 0
1 0 1 1 0 0 1 0 Bilangan Biner
0 1 0 0 1 1 0 1 Complement 1

17. COMPLEMENT 2
Yaitu Complement 2 = Complement 1 + 1
1 0 1 1 0 0 1 0 Bilangan Biner
0 1 0 0 1 1 0 1 Complement 1
1+ tambah 1
0 1 0 0 1 1 1 0 Complement 2

18. SIGNED NUMBERS
Sistem digital harus mampu menangani kedua
bilangan positif dan bilangan negatif.
Sign bilangan biner ditentukan oleh sign
dan mangitude Sign menetukan tanda positif
dan negatif sedangkan magnitude
menentukan nilai dari bilangan.

19. The Sign Bit
Sign Bit ditentukan oleh bit yang paling
kiri, nilainya 0 berati positif
dan 1 adalah bilangan negatif

20. Sign-Magnitude form
Magnitude merupakan nilai dari angka
biner yang
direpresentasikan dalam 8-bit
0 0 0 1 1 0 0 1
Sign Bit Magnitude Bits

21. Sign-Magnitude
25 Bilangan Desimal
0 0 0 1 1 0 0 1 Bilangan Biner
0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 + 25
1 0 0 1 1 0 0 1 - 25
Sign Bit Magnitude bits

22. Complement 1
25 Bilangan Desimal
0 0 0 1 1 0 0 1 Bilangan Biner
0 0 0 1 1 0 0 1 + 25
1 1 1 0 0 1 1 0 - 25
Complement 1

23. Complement 2
25 Bilangan Desimal
0 0 0 1 1 0 0 1 Bilangan Biner
0 0 0 1 1 0 0 1 + 25
1 1 1 0 0 1 1 0 - 25
1 +
1 1 1 0 0 1 1 1 Complement 2

24. The Decimal Value of Signed Number
2⁷ 2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2°
1 0 0 1 0 1 0 1
21
1 0 0 1 0 1 0 1 - 21

25. Range of sign Integer Number
8 bit number sebagai ilustrasi dikarenakan 8 bit
paling umum dalam computer dinamakan BYTE.
Maka 1 byte dapat direpresentasikan dalam 256
angka yang berbeda, 16 bit didapat 65536 angka
yang berbeda dan 32 bit dinyatakan dengan
4295 x 10⁹ jumlah angka yang berbeda.

26. Formula dari kombinasi n bits maka
total kombinasi adalah 2ⁿ untuk
complement 2 sign number maka
range dari nilai combinasi n bits
adalah :
- (2 ⁿˉ¹) sampai dengan + (2 ⁿˉ¹ -1)

27. Yang paling penting adalah complement 2
sedangkan Sign- Magnitude besarnya nilai
bilangan tsb (sering digunakan)
Yang bukan integer dan angka yang sangat
besar atau bilangan yang kecil diexpresikan
dengan Floating-point format.

28. SOAL
1. 10101₂ + 11011₂ = …………………….
2. 111001₂ - 1101₂ = …………………….
3. 1111101₂ : 101₂ = …………………….
4. 101₂ x 11001₂ = …………………….
5. 101011₂ : 101₂ = ……………………

29. Floating-Point Number
A Floating Point Number (bilangan real) terdiri dari dua
bagain yaitu bagian Mantissa yang merupakan floating
point bilangan yang menjelaskan mengenai magnitude
bilangan dan bagian exsponent yang merupakan bagian
floating point bilangan yang menjelaskan angka tempat
dari point desimal / biner yang dipindahkan.
Contoh :
241,506,800 maka mantisanya adalah 0,2415068
dan exponentnya adalah 9 maka floating point
bilangan tersebut 0,2415068 x 10⁹

30. Single-Precission Floating Point Binari Number
Single precision floating point binary number
dengan standard format dimana Sign Bit (S)
yang merupakan bit paling kiri dan exponent
(E) adalah 8 bit berikutnya dan bagian mantisa
(F) dalam 23 bit berikutnya
S Exponent (E) Mantisa (Fraction,F)
1 Bits 8 Bits 23 Bits

31. 32 BITS
1 BIT 8 BITS 23 BIT
S EXPONENT MANTISA

32. Bilangan Desimal
Bilangan Desimal adalah bilangan dengan basis 10,
disimbulkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
N = 1 0 2 5 7 Bilangan Desimal
4 3 2 1 0 Jumlah Digit
N =1 x 10⁴ + 0 x 10³ + 2 x 10² + 5 x 10¹ + 7 x 10°
N = 10000 + 0 + 200 + 50 + 7
N = 10257

33. Bilangan Biner
Bilangan Biner adalah bilangan dengan basis 2,
disimbolkan dengan 0 dan 1
Untuk menjadikan bilangan biner menjadi bilangan
desimal dengan cara sbb:
N = 1 0 1 1 0 Bilangan biner
4 3 2 1 0 Jumlah Digit
N = 1 x 2⁴ + 0 x 2³ + 1 x 2² + 1 x 2¹ + 0 x 2°
N = 1 x 16 + 0 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 0 X 1
N = 16 + 0 + 4 + 2 + 0
N = 22 bilangan Desimal

34. BILANGAN DESIMAL KE BILANGAN BINER
Bilangan Biner dapat dicari dari bilangan Desimal
dengan membagi terus menerus dengan 2, sisa dari
yang terakhir sampai yang pertama merupakan
angka biner yang didapat
N = 22 Bilangan Desimal
22 : 2 = 11 sisa 0
11 : 2 = 5 sisa 1
5 : 2 = 2 sisa 1 10110
2 : 2 = 1 sisa 0
1 : 2 = 0 sisa 1
N = 22 (₁₀) = 10110 (₂)

35. BILANGAN OKTAL
Bilangan oktal adalah bilangan dengan basis 8,
disimbolkan dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Untuk menjadikan bilangan oktal menjadi bilangan desimal
dengan cara sbb:
N = 1 0 2 7 1(₈) Bilangan Oktal
4 3 2 1 0 Jumlah Digit
N = 1 x 8⁴ + 0 x 8³ + 2 x 8² + 7 x 8 ¹ + 1 x 8°
N = 1 x 4096 + 0 x 512 + 2 x 64 + 7 x 8 + 1 X 1
N = 4096 + 0 + 128 + 56 + 1
N = 4281 bilangan Desimal

36. Bilangan Desimal ke Bilangan Oktal
Bilangan oktal dapat dicari dari bilangan Desimal dengan
membagi terus menerus dengan 8, sisa dari yang terakhir
sampai yang pertama merupakan angka biner yang
didapat
Contoh 1
16(10) = 16/8 = 2, sisa 0
= 20(8)
Contoh 2
28(10) = 28/8 = 3, sisa 4
= 34(8)

37. 212110 (₁₀) = (…….... ₈)
Solusi:
2121 : 8 = 265 sisa 1 Least Significant Digit (LSD)
265 : 8 = 33 sisa 1
33 : 8 = 4 sisa 1
4 : 8 = 0 sisa 4 Most Significant Digit (MSD)
Ditulis : 04111 atau 4111
212110 ₁₀ = 4111 ₈

38. 4281 (₁₀)= ............. (₈)
4281 : 8 = 1 x 4096 sisa 185
185 : 8 = 0 x 512 sisa 185
185 : 8 = 2 x 64 sisa 57
57: 8 = 7 x 8 sisa 1
1: 8 = 1 x 1 sisa 0
4281 (₁₀) = 10271 (₈)

39. Bilangan Biner ke Bilangan Oktal
Bilangan oktal dapat dicari dari bilangan biner
dengan mengelompokan 3, 3, 3 dari kanan
1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 (₂) Bilangan biner
1 1 0 1 1 1 0 1 1 0
1 5 6 6 (₈) Bilangan Oktal
N = 1101110110 (₂) = 1566 (₈)
1 5 5 6

40. OKTA BINER
Contoh:
10.23 ₈ = (……………. ₂)
Solusi:
Lakukan dengan dua kali proses, yaitu:
Proses 1: OKATA DESIMAL
Proses 2: DESIMAL BINNER
Jawab:
OKTA DESIMAL
10.23 ₈ = 0.238 ₈ + 10 ₈
= Bagian1 + Bagian 2
Eksekusi Bagian 1:
0.238 = (………… ₁₀)
= 2.8ˉ¹ + 3.8-2
= 0.25 + 0.046875
= 0.296875 ₁₀

41. Eksekusi BagIan 2:
10₈ = (………..… ₁₀)
= 1. 8¹ + 0.8°
= 8 + 0
= 8 ₁₀
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara
menjumlahkannya seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.296875₁₀ + 8₁₀ = 8,296875₁₀
maka, didapatkan:
8,296875₁₀ = (…………………..)₂

42. Eksekusi Bag.2:
8₁₀ = (……………….. ₂)
8 : 2 = 4 sisa 0 Least Significant Bit (LSB)
4 : 2 = 2 sisa 0
2 : 2 = 1 sisa 0
1 : 2 = 0 sisa 1 Most Significant Bit (MSB)
dituliskan menjadi: 1000 ₂
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara
menjumlahkannya seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.010101 ₂ + 1000 ₂ = 1000.010101 ₂
maka, didapatkan:
8.296875 ₁₀ = (1000.010101) ₂ = (00001000.010101) ₂
atau dengan kata lain, maka didapatkan:
10.23 ₈ = 8.296875 ₁₀ = 1000.010101 ₂

43. Untuk mendapatkan konversi Bilangan
Pecahan HEXA BIN, algoritmanya seperti
mendapatkan konversi Bilangan Pecahan
OKTA BINER, yakni konversikan terlebih
dahulu ke dalam DESIMAL.

44. Bilangan Hexadesimal
Bilangan hexadesimal adalah bilangan dengan basis
16, disimbolkan
dengan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Untuk menjadikan bilangan hexadesimal menjadi
bilangan desimal dengan cara sbb:
1 0 A 5 B (₁₆) Bilangan Hexadesimal
4 3 2 1 0 Jumlah Digit
N =1x16⁴ + 0x16³ + Ax16² + 5x16¹ + Bx16°
N = 1 x 65536 + 0 x 4096 + A x 256 + 5 x 16 + B X 1
N = 65536 + 0 + 2560 + 80 + 11
N = 68187 (₁₀) bilangan Desimal

45. Bilangan Biner ke Bilangan Hexadesimal
Bilangan hexadesimal dapat dicari dari bilangan
biner dengan mengelompokan 4, 4, 4 dari kanan
N = 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 (₂) Bilangan biner
11 0 1 1 1 0 1 1 0
3 7 6 Bilangan Hexadesimal
N = 1101110110 (₂) = 376 (₁₆)

46. 212110 ₁₀ = (…………………… ₁₆)
Solusi:
2121 : 16 = 132 sisa 9 Least Significant Digit (LSD)
132 : 16 = 8 sisa 4
8 : 16 = 0 sisa 8 Most Significant Bit (MSB)
Dituliskan: 849 ₁₆
212110 ₁₀ = 849 ₁₆