2. Sistem Digital 1
• Sistem digital banyak digunakan di kehidupan
sehari-hari, seperti dalam transaksi bisnis,
manajemen lalu-lintas, perawatan medis,
pemantauan cuaca, internet, dll.
• Karakteristik yang utama dari sistem digital
adalah kemampuannya untuk memanipulasi
elemen-elemen diskrit dari informasi.
• Dalam konteks sistem digital, elemen diskrit yang
disinggung adalah digit. Elemen-elemen diskrit
dari informasi direpresentasikan oleh sinyal.
3
Sistem Digital 2
• Sinyal yang digunakan pada sistem digital elektronik
hanya terdiri dari dua nilai (biner).
• Sebuah digit biner disebut dengan bit, memiliki dua
nilai: 0 dan 1.
• Sebagai contoh, digit pada bilangan desimal 0 sampai 9
direpresentasikan dalam sistem digital dengan sebuah
kode yang terdiri dari empat bit (contoh: angka 7
direpresentasikan oleh 0111).
• Komputer digital merupakan contoh yang populer dari
sistem digital. Komponen komputer yang utama antara
lain: unit memori, central processing unit (CPU), dan
input output (I/O).
4
3. Sistem Digital 3
• Sistem digital merupakan interkoneksi dari
berbagai modul digital. Untuk memahami operasi
digital dari setiap modul, diperlukan dasar
pengetahuan dari sirkuit digital dan fungsi-fungsi
logikalnya.
• Sirkuit digital atau sirkuit logikal memproses data
yang diperoleh dari sinyal-sinyal biner dengan
menggunakan elemen-elemen logika biner atau
gerbang-gerbang logika (logic gate).
• Kuantitas disimpan dalam elemen-elemen
penyimpanan biner (flip-flop).
5
Bilangan Desimal
• Dalam bilangan desimal, 5.678 merepresentasikan suatu
penjumlahan dari 5 ribu, ditambah 6 ratus, ditambah 7
puluh, ditambah 8.
• 5 × 103 + 6 × 102 + 7 × 101 + 8 × 100 = (5678)10
• Berikut ini merupakan bentuk umum dari bilangan desimal:
an × 10n + an-1 × 10n-1 + … + a1 × 101 + a0 × 100 + a-1 × 10-1 +
… + a-n-1 × 10-n-1 + a-n × 10-n
• Koefisien aj merupakan sembarang bilangan digital (0, 1, 2,
. . ., 9) dan indeks j merupakan nilai dari posisi bilangan.
Sistem bilangan desimal dikatakan sebagai basis atau radix
10 karena menggunakan 10 digit dan seluruh koefisien
dikalikan dengan pangkat 10.
6
4. Bilangan Biner
• Untuk bilangan biner, koefisiennya hanya terdiri dari
dua kemungkinan nilai: 0 dan 1. Setiap Koefisien aj
dikalikan dengan pangkat 2, dan seluruhnya
dijumlahkan untuk memperoleh nilai desimal yang
ekivalen.
• Sebagai contoh, angka biner (11010.11)2 ekivalen
dengan (26.75)10:
1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 + 1 × 2-1 + 1 × 2-2
= (26.75)10
• Dengan demikian, bentuk umum dari bilangan biner:
an × 2n + an-1 × 2n-1 + … + a1 × 21 + a0 × 20 + a-1 × 2-1 + …
+ a-n-1 × 2-n-1 + a-n × 2-n
7
Konversi Bilangan 1
• Konversi dari bilangan desimal ke basis r dilakukan dengan
cara membagi bilangan desimal dan hasil konversinya
merupakan rangkaian dari sisa hasil baginya.
• Contoh 1: Konversi (41)10 ke bilangan biner
Bilangan Sisa
41
41/2 = 20 1
20/2 = 10 0
10/2 = 5 0
5/2 = 2 1
2/2 = 1 0
(41)10 = (101001)2
1/2 = 0 1
8
5. Konversi Bilangan 2
• Contoh 2: Konversi (153)10 ke bilangan oktal (basis 8)
Bilangan Sisa
153
153/8 = 19 1
19/8 = 2 3
2/8 = 0 2 (153)10 = (231)8
9
Konversi Bilangan 3
• Kedua contoh tersebut merupakan contoh konversi dari
bilangan desimal ke bilangan basis lain. Namun, teknik
pembagian hanya dapat dilakukan untuk bilangan bulat.
Untuk pecahan, teknik yang digunakan adalah perkalian dan
yang hasil konversinya adalah rangkaian hasil baginya, bukan
sisanya.
• Contoh 3: Konversi (0.6875)10 ke bilangan biner
Bilangan Pecahan
0.6875
0.6875 x 2 = 1.3750 0.3750
0.3750 x 2 = 0.7500 0.7500 (0.6875)10 = (0.1011)2
0.7500 x 2 = 1.5000 0.5000
0.5000 x 2 = 1.000 0 10
6. Konversi Bilangan 4
• Contoh 4: (0.513)10 ke bilangan oktal
Bilangan Pecahan
0.513
0.513 x 8 = 4
4.104 0.104
0.104 x 8 = 0.832 0.832
0.832 x 8 = 6.656 0.656
0.656 x 8 = 5.248 0.248
0.248 x 8 = 1.984 0.984
(0.513)10 = (0.406517…)8
0.984 x 8 = 7.872 0.872
11
Konversi Bilangan 5
• Untuk bilangan desimal yang merupakan kombinasi bilangan
bulat dan pecahan, hasil konversinya merupakan gabungan
dari kedua teknik, yaitu menggunakan pembagian untuk yang
bilangan bulat dan perkalian untuk pecahannya.
• Dari contoh 1 dan 3 diperoleh:
(41.6875)10 = (101001.1011)2
• Dari contoh 2 dan 4 diperoleh:
(153.513)10 = (231.406517)8
12
7. Bilangan Oktal & Heksadesimal 1
• Konversi dari dan ke bilangan biner, oktal, dan
heksadesimal memiliki peran yang sangat
penting dalam komputer digital.
• Karena 23 = 8 dan 24 = 16, setiap digit oktal
berkorespondensi dengan tiga digit biner dan
setiap digit heksadesimal berkorespondensi
dengan empat digit biner.
13
Bilangan Oktal & Heksadesimal 2
Desimal Biner Oktal Heksadesimal
(basis 10) (basis 2) (basis 8) (basis 16)
00 0000 00 0
01 0001 01 1
02 0010 02 2
03 0011 03 3
04 0100 04 4
05 0101 05 5
06 0110 06 6
07 0111 07 7
08 1000 10 8
09 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F 14
8. Bilangan Oktal & Heksadesimal 3
• Untuk mengubah bilangan biner ke oktal maupun
heksadesimal sangatlah mudah. Lakukan pemenggalan
tiga digit untuk konversi ke oktal dan pemenggalan
empat digit untuk konversi ke heksadesimal. Kemudian
konversi setiap bagiannya ke bilangan
oktal/heksadesimal.
• Cara yang mudah adalah dengan melihat tabel konversi
di atas. Berikut ini adalah contoh konversi
• (10 110 001 101 011 . 111 100 000 110)2 = (26153.7406)8
2 6 1 5 3 7 4 0 6
• (10 1100 0110 1011 . 1111 0010)2 = (2C6B.F2)16
2 C 6 B F 2
15
Bilangan Oktal & Heksadesimal 4
• Untuk konversi dari bilangan oktal/heksadesimal
ke biner, prosedurnya tinggal dibalik.
• Konversi setiap digit bilangan oktal ke tiga digit
biner dan setiap digit heksadesimal ke empat
digit biner.
• (673.124)8 = (110 111 011 . 001 010 100)2
6 7 3 1 2 4
• (306.D)16 = (0011 0000 0110 . 1101)2
3 0 6 D
16
