Perubahan tingkat bunga bisa menyebabkan perusahaan menghadapi dua tipe risiko : 1. Risiko Perubahan Pedapatan Pendapatan bersih (hasil investasi dikurangi biaya) berubah yaitu berkurang dari yang diharapkan. 2. Risiko Perubahan Nilai Pasar Nilai pasar berubah karena perubahan tingkat bunga, yaitu berubah menjadi lebih kecil (turun nilainya)

1. LINDA GRACE LOUPATTY, SE.,M.AK.,AK

2. 
RISIKO
PERUBAHAN
TINGKAT BUNGA

3. 
 Perubahan tingat bunga bisa menyebabkan
perusahaan menghadapi dua tipe risiko :
1. Risiko perubahan pendapatan bersih (hasil
investasi dikurangi biaya) berubah, yaitu
berkurang dari yang diharapkan.
2. Risiko perubahan nilai pasar adalah nilai pasar
berubah karena tingkat bunga, yaitu perubahan
menjadi lebih kecil (turun nilainya).
KARAKTERISTIK RESIKO PERUBAHAN
TINGKAT BUNGA

4. 
RESIKO PERUBAHAN PENDAPATAN
aset pasiva
Obligasi jangka waktu 1 tahun ,bunga 12%
pertahun
Obligasi jangka waktu 2 tahun , dgn bunga
10% pertahun ,selama 2 tahun
a). Resiko penginvestasian kembali
misalkan perusahaan mempunyai stuktur aset
berikut ini:
Invetasi 12% Re-investasi ??
pendapatan 10% Pendanaan 10%
Gambaran situasi

5.  Keuntungan tahun kedua akan tergantung dari
tingkat bunga investasi yang akan di peroleh pada
tahun kedua .jika perusahaaan bisa memperoleh
tinggkat bunga sebesar 12% (sama dengan tahun
sebelumnya) maka perusahaan tetap akan
memperoleh keuntungan .jika tingkat bunga
penginvestasian kembali pada 2%(pread negatif
sebesar 2%). Resiko yang di hadapi perusahaan
dalam situasi tersebut adalah resiko penginvestasian
kembali ( reinvestment risk)
Bagaiman dengan tahun ke
dua.??

6. 
 b). Resiko pendanaan kembali
resiko pendanaan kembali merupakan kebalikan dari resiko
penginvestasian kembali . Misalkan perusahaan mempunyai
stuktur aset berikut ini :
Aset pasiva
Obligasi jangka waktu 2 tahun bunga
12% per tahun
Obligasi jangka waktu 1
tahun ,dengan bunga 10% per tahun
Investasi 12% Investasi (12 %)
Pendanaan 10% Pendanaan kembali (??)
Gambaran situasi

7. 
 Keuntungan tahun ke dua tergantung tingkat
bunga pendanaan yang akan di peroleh pada tahun
kedua.jika perusahaan bisa memperoleh tingkat
bunga sebesar 10%(sama dgn yg sebelumnya ), maka
perusahaan tetap akan memperoleh keuntungan.
 jika tingkat bunga pendanan kembali pada tahun
kedua naik menjadi 14%,maka perusahaan akan
memperoleh kerugian sebesar 2% (spread negatif
sebesar 2%) resiko yang di hadpai perusahaan
dalam situasi tersebut adalah resiko pendanaan
kembali( refinancing risk)

8. 
RESIKO PERUBAHAN HARGA PASAR
Perubahan tingkat bunga bisa menyebabkan
perubahan nilai pasar aset dan /kewajiban yang
di pegang oleh perusahaan . Jika penurunan
nilai aset lebih besar dibangdingkan dengan
penurunan nilai kewajiaban maka perusahaan
mengalami kerugian, yang sebaliknya.Secara
umum ,jika tingkat bunga meningkat maka
nilai sekuritas cenderung mengalami
penurunan

9. 
Aset pasiva
Obligasi jangka waktu 10 tahun ,nilai
nominal Rp 1 juta .kupon bunga 10%
Nilai pasar Rp 1 juta
Obligasi jangka waktu 2 tahun ,nilai
nominal :Rp1 juta kupon bunga 10% nilai
pasar Rp 1 juta
CONTOH
Misalnya tingkat bunga yang berlaku 10%(sama dengan kupon bunga)maka
nilai obligasi yang menjadi aset dan obligasi kewajiban:
Obligasi aset = 100.000 +………+ 1.100.000
(1=0,1) (1+0,1) 10
= 1.000,000
Obligasi kewajiban = 100.000 + ………+ 1,100.000 = 1.000,000
(1+0,1) (1+0,1)
1
1 2

10. 
 Obligasi aset dan Kewajiban mempunyai nilai pasar
yang sama yaitu Rp 1 juta .Misalkan tingkat bunga naik
menjadi 12%.nilai obligasi keduanya bisa
dihitungseperti
Obligasib Aset = 100.000+ ………..+ 1.100.000 =
(1+0,12) (1+0,12)
Rp 886.996
1 10
Obligasi kebijakan = 100.000+………..+ 1.100,000 =
(1+0,12) (1+0,12)
Rp 966.199
1 2
Aset Pasiva
Obiligasi jangka waktu 10
tahun,Nilai nominal Rp 1
Juta. Kupon bunga 10% nilai
pasar Rp 886.996
Obiligasijangka waktu 2
tahun ,Nilai nominal Rp1
juta.kupon bunga 10% nilai
pasar Rp 966.199

11. 
 PENGUKURAN RESIKO PERUBAHAN TINGKAT
BUNGA : METODE PENILAIAN KEMBALI
(REPRICING MODEL)
PERIODE HARIAN
Aset Kewajiban (pasiva)
Meminjamkan di pinjaman pasar antar Meminjam di pasar antar bank
Bankm1 hari Rp .2 m
Cemmercial paper 3 bulan Rp.3 m
Surat utang 6 bulan Rp.5 m
Pinjaman 1 tahun Rp.6 m
Obigasi 3 tahun Rp.10 m
Obligasi 3 tahun tingkat
bunga mengembang Rp.5 m
pinjaman bunga tetap jangka
waktu 10 tahun Rp.10 m
1 hari Rp. 3m
Tabungan Rp. 3m
Deposito 1 bulan Rp.10m
Deposito 1 tahun Rp.10m
Deposito 2 tahun Rp.10m
Modal Rp. 5 m
Total aset Rp . 41 m Total pasiva Rp. 41 m
Model penilaian kembali (repricing model) mencoba mengukur resiko
perubahan tingkat bunga dengan mengunakan pendekatan pendapatan.

12. 
 a). Mengidentifikasi dan mengelompokan aset dan
kewajiban yang sensitif terhadap perubahan tingkat
bunga .
Aset pasiva
sisi aset di neraca ( pinjaman ) di
pasar bank 1 hari sebesar Rp 2 miliar
- rate sensitive assets (RSA) sebesar
Rp 2 miliar
# sisi pasiva di neraca bank
meninjam di pasar bank sebesar Rp 3
miliar
-rate sensitive liabilities(RSL)
sebesar Rp 3 miliar

13. 
b). Menghitung Gap antara Aset dan kewajiban yang
sensitif terhadap perubahan Tingkat Bunga dan
Menghitung perubahan pendapatan
GAP antara RSA degan RSL di hitung :
Gap = (Rp 2 miliar) – (Rp 3 miliar )= - Rp 1 miliar
Bank tersebut mempunyai gap sensitivitas
perubahan bunga sebesar – Rp 1 m.
Misalakan tingkat bunga meningkat sebesar
1% (misal dari 10%menjadi 11%) maka
pendapatan bank tersebut berubah sebesr
Perubahan pendapatan = (GAP) x (∆ Bunga)
= - Rp 1 miliar x 0,01
= - RP 10 Juta
Dengan kata laian ,Bank tersebut
mengalami kerugian sebesar Rp 10 juta
jika tingkat bunga meningkat 1%

14. 
 Dengan menggunakan cara yang sama, kita bisa memperluas
kelompok periode dari satu harimenjadi tiga bulan,enam
bulan,1 tahun ,5 tahun ,dan lebih dari lima tahun.
PERODE LEBIH DARI SATU
HARI
Identifikasi
Meminjamkan di pinjamkan pasar antarbank 1hari Rp.2 m
Commercial paper 3 bulan Rp.3 m
Surat utang 6 bulan Rp.5 m
Pinjaman 1 tahun Rp.6 m
Bagian Obligasi 3 tahun yang jatuh tempo tahun ini Rp.2 m
Obligasi 3 tahun tingkat bunga mengambang Rp.5 m
--------------
Total aset yang sensitive terhadap perubahan tingkat bunga Rp.23 M

15. 
Identifikasi
kewajiban
Meminjam di pasar antar bank 1 hari Rp. 3 m
Tabungan Rp. 3 m
Deposito 1 bulan Rp. 10 m
Deposito 1 tahun Rp. 10 m
----------------
Total Kewajiban yang sensitive terhadap perubahan tingkat bunga Rp.26
milar

16. 
 Gap atau di sebut juga Komulatif GAP(KGAP) dengan RSL
bisa di hitung :
KGAP = RSA-RSL
= Rp 23 miliar – RP 26
milar
= -Rp 3 miliar
GAP RATIO = -Rp 3miliar/Rp41
miliar = - 0,073 atau -7,3%
Menghitung rasio gap
terhadp total aset
Gap ratio bermanfaat karena memberikan infirmasi besarnya gap
relatif terhadap total aset
Bnak A Bank B
Gap -Rp 10 m -Rp20 m
Total aset RP 100 m Rp 500 m
Gap
Ratio
-10% -4%
GAP SEBAGAI INDIKATOR RESIKO TINGKAT BUNGA

17. 
PERUBAHAN TINGAT BUNGA YANG
BERBEDA UNTUK ASET DAN KEWAJIBAN
∆ ��������� �����ℎ
= ∆ ���������� ����� − ∆ ����� �����
contoh
Di mana bank mempunyai RSA
sebesar Rp 23 miliar,dan
mempunyai RSI sebesar RP 26
miliar atau gap sebesar –Rp
3miliar. Misalakan tingkat bunga
untuk aset berubah 2%,
sementara tingkat bunga untuk
kewajiaban berubah Rp1% .
Perubahan pendapatan

18. ∆ ���������� ������ = (�� �� ������)(0,02)-(Rp26
miliar)(0,01)
= Rp 460 juta – Rp 260 juta
= RP 200 juta
Terlihat bahwa bank justru memperoleh
keuntungan karena pendapatan bunga
meningkatkan lebih besar di bandingkan
dengan biaya bunga.

19. 
PENGUKURAN RESIKO PERUBAHAN
TINGKAT BUNGA :METODE JANGKA WAKTU
(MANUTURI MODEL )
PERHITUNGAN GAP JANGKA WAKTU

20. 
Aset Pasiva
Obligasi jangka panjang 10 tahaun,,
Nilai nominal Rp 10 juta ,kupon
bunga=15%
Obligasi jangka waktu 20 tahun
Nilai naominal Rp10 juta ,kupon
bunga =15%
Pinjaman jangka pendek ,bunga
15% ,jangka waktu 2 tahaun ,nilai
nomnal =Rp 18 juta
Modal saham Rp 2 juta
Total aset RP 20 juta Total pasiva Rp 20 juta
Aktiva pasiva
Obligasi jangka waktu 10 thn
Nilai nominal Rp10 juta
Kupon bunga =15% =Rp 9.068.279
Obligasi jangka waktu 20 tahun
Nilai nominal Rp 10juta ,
Kupon bunga =15% =Rp 8.87.447
Pinjaman jankan pendek ,
Bunga 15%,
Jangka waktu 2 tahun,
Nilai nominal =Rp 18 juta
Rp 17.429.323
Modal saham Rp 513.403
Total aset RP 17.942.726 Total pasiva Rp 17.942.726
Neraca yang baru perubahan tingkat bunga

21. 
Jangka waktu untuk portofolio aset atau kewajiabanbisa
dihitung sebagai rata-rata tertimbangdari jangka waktu
aset atau kewajiban individual ,dengan pembobot adalah
niali pasar dari masing-masing aset atau kewajiban
tersebut ;
MA=(10 juta/20 juta)(10 thn)+(10 juta/20 juta)(20 thn)=15 tahun
Jangka waktu kewajiaban (maturity of liabilties atau
ML ) adalah 2 tahun .Gap jangka waktu
Gap jangka waktu = MA – ML = 15 – 2
= 13 Tahun
.

22. 
Semakin beser gap jangka
waktu (baik positif maupun
negatif) semakin besar
resiko perubahan tingkat
bunga yang di hadapi oleh
suatu perusahaan atau
bank
aset pasiva
Pinjaman (aset) jangka
panjang (misal
memberikan kredit
kepemilikan
perumahan /KPR
dengan jangka waktu
10 tahun)
Tabungan dan
deposito (dengan
waktu 1 tahun)
Modal saham
Bank bisa memberikan pinjaman janka panjang dengan bunga
tetap, untuk menandai pinajaman tersebut ,bank menerbitkan
tabungan atau deposito yang sifatnya jangka
pendek .penabung atau nasabah depositoingin mempunyai
simpanan yang bisah di ambil sewaktu-waktu atau cepat.

23. 
 Jika bank ingin melakukan imunisasi melalui metode
jangka waktu ,agar perubahan tingkat bunga tidak
akan mengakibatkan kerugian maka ,bank bisa
menyamakan jangkawaktu aset dengan jangkawaktu
kewajiaban
 MA= ML atau MA – ML = 0
IMUNISASI DEGAN METODE JANGKA WAKTU
Aktiva pasiva
Obligasi jangka waktu 10 tahun,
Nilai nominal Rp 10 juta, kupon bunga ==15%
Obligasi jangka waktu 20 tahun
Nilai nominal Rp 10 juta,kopon bunga =15%
Pinjaman jangka pendek, bunga
15% ,janka wakti 15 tahun,
Nolai nominal =Rp 18 juta
Modal saham Rp 2 juta
Total aset Rp 20 juta Total pasiva RP 20 juta

24. 
Aktiva pasiva
Obligasi jangka waktu 10 tahun ,
Nilai nominal Rp10 juta
Kupon bunga =15% Rp 9.068.79
Oblihgasi jangka waktu 20 tahun
Nimali nomilnal Rp10 juta
Kupon bunga =15% Rp 8. 874.447
Pinjaman jangka pendek ,
Bunga = 15%
Jangka waktu 15 tahun,
Nilai nominal =Rp 18 juta
Rp 16.083.293
Madal saham RP. 1.859.433
Total aset Rp 17.942.726 Total pasiva RP 17.942.726

25. 
Metode durasi memperbaiki Metode
jangka waktu kerena metode durasi
menper hitungkan timing dari setiap
aliran kas . Durasi didefinisikan
sebagi rata-rata timbangan jangka
waktu aliran kas dengan pembobotan
proporsi present value dari setiap kas

26. 
Obligasi Perincian
A Nilai nominal Rp 1 juta ,jangka waktu satu
tahun,kupon bunga =10%, dibayarkan setiap semester
B Nilai nominal Rp 1 juta ,jangka wakti satu
tahun ,kupon bunga =10% ,di bayarkan setiap tahun
Obligasi A = 50.000 + 1.050.000 =
(1+0,15)
0,5
(1+0,05)
1
959.669
Obligasi B = 1.100,000 = 956.522
(1+0,15) 1

27. 
Watu
1
Obligasi A
2
PVIF(5%)
3
PV Kas
(4)=(2)x(3)
Rata- rata
Tertimbang jangka
waktu
1/2 50.000 0,952381 47.619 0,0238
1 1.050.000 0,907029 952.381 0,9524
1.000.000 0,9762
Contoh
Watu
1
Obligasi A
2
PVIF(5%)
3
PV Kas
(4)=(2)x(3)
Rata- rata
Tertimbang jangka
waktu
1/2 1.100.000 0,909091 1.000.000 1
1 1.000.000 1
# 5% adalah 10%/2, karena bunga dibayar setiap semester

28. 
Obligasi A (Lihat kolom no 5)
{[(47.619)/(1.000.0000)] x (1/2]+{[(952.381)/(1.000.000)] x (1)}
=0,9762 tahun
Obligasi B {[(1.000.000)/(1.000.000)]= 1Tahun
Meskipun kedua obligasi tersebut mempunyaijangka waktu yang
sama ,yaitu satu tahun tetapi durasi obligasi A lebih pendek di
bandingkan dengan obligasi B. Hal itu di sebabkan karena sebagian
aliran kas dari obligasi A diteriman lebih awal ,yaitu pada semester
pertama( periode ½) sebesar Rp 50.000

29. 
Contoh 2
Obligasi Perincian
X Nialai nominal Rp 1 juta,janka waktu lima
tahun,kupon bunga =10%,di bayar setiap tahun .
Y Nilai nominal Rp 1 juta ,janka waktu lima
tahun ,kupon bunga =10%,dibayar kan setiap
semester
Tingkat bunga berlaku (yield) adalah 9%
Misalnya kita mempunyai dua
obligasi yaitu X dan Y dengan
informasi seperti

30. 
Tahun
(1)
Alitan kas
(2)
PVIF(9%)
(3)
Present
Value Aliran
Kas
(4)=(2)x(3)
Proparsi
PV Aliran
Kas
(5)
Rata-rata Tertimbang
Jangka waktu
(6)=(5)x(1)
1 100.000 0,917431 91,743,12 0,88308 0,088308
2 100.000 0,84168 8,4168 O,081017 0,162033
3 100.000 0,772183 77.218,35 0,074327 0,222982
4 100.000 0,708425 70.842,52 0,06819 0,272761
5 1.100.000 0,649931 714.924,5 0,688158 3,440,788
1.038.897 1 4,186,872
PREHITUNGAN
DURASI OBLIGASI X
# Proporsi aliran kas untuk basis 1: (91.743/1.038,897)= 0,088308

31. 
PERHITUNGAN DURASI
OBLIGASI Y

32.  Durasi untuk Obligasi tanpa kupon (zerp
coupon bond atau zeroes)
 Misalkan ada Obligasi tanpa kupon bungan
dengan nilai nominal RP 1 juta ,jangka waktu 2
tahun,misalkan tingkat bunga yang berlaku
adalah 9% perhitungan durasi untuk obligasi
tersebut
Tahun
(1)
Alitan kas
(2)
PVIF(9%)
(3)
Present
Value Aliran
Kas
(4)=(2)x(3)
Proparsi
PV Aliran
Kas
(5)
Rata-rata Tertimbang
Jangka waktu
(6)=(5)x(1)
1 0 0,917431 0 0 0
2 1.000,000 0,84168 841.680 1 2
841680 ` 2

33. 
Obligasi zeroes dengan jangka waktu 2 tahun
mempunyai durasi 2 tahun. Misalnya ada obligasi
consol dengan kupon 10% rper tahun durasi obligasi
tersebut adalah
DC = 1 + (1/0,1) = 11 TAHUN

34. 
 Durasi akan meningkat jika jangka waktu
aset semakin panjang,menurun jika yield
meningkat, dan menurun jika kupon bunga
meningkat
KARAKTERISTIK DURASI

35. 
INTERPRETASI EKONIMI DURASI
# semakin besar durasi akaan seamakin besar
resiko perubahan tingkat buanga yang di hadapi
oleh suatu perusahaan /bank

36. 
 A)
jjika suatu bank /perusahaan mempunyai durasi yang
berbeda di antara aset dengan kewajibanya ,maka bank
tersebut menghadapi resiko perubahan bunga.
Semakin besar perbedaan tersebut ( nilai absolut) maka
semakin besar resiko yang di hadapi
DA = wl AL +……+wn An
DL= wl Ll +…….+ wn Ln
IMUNISASI DENGAN METODE DURASI

37. 
 B) IMUNUSASI MODAL SAAHAM
∆� = �� − ��� � � �(
∆�
� + �
DL = 6,48 /0,9 =7,1 Tahun
Nilainominal = 18 juta x (1+0,15) 7,1 = Rp 48,554,241
Nilai zeroes = 48,554,241/ (1+0,15) 7,1 = rp 15
926,031
IMUNISASI RESIKO MODAL
DA=DL
Nilai nominal= 18 juta x(1 + 0,15)6,48
Nilai pasar zeroes = 43.967.493/(1+0,17)
=16.122.191
Nilai modal saham = nilai asat – nilai kebijakan
= Rp 17.942,726 – Rp 16. 122.191
= 1.820.535

38. 
Resiko pasar muncul
karena harga pasar
bergerak dalam arah yang
merugikan organisasi . Bab
ini membicarakan teknik
pengukuran resiko pasar .

39. 
2
 Bab di muka membicarakan konsep
statistik,khususnya konsep probabilitas,di bab tersebut
di jelaskan ,jika kita mengetahui distribusi suatu
variabel ,maka kita akan melakukan banyak
hal,seperti menghitung ppobilitas nilai tertentu akan
muncul.
DEVIASI STANDAR

40. μ = nilai rata-rata
σ = deviasi standar
Kurva normal

41. Tingkat keuntungan rata-rata untuk asset A adalah
sebagai berikut ini.
E(R)A = (3 + 2 + 4,5 + …… + 4 + 5) / 10 = 3,845%
Perhitungan deviasi standar dimulai dari
perhitungan varian titik bisa dihitung sebagai
berikut.
σA2 = { (3 – 3,845)2 + (2 – 3,845)2 + ……. + (4 –
3,845)2 + (5 – 3,845)2 } / (10 – 1)
= 0,973583
σA = √0,973583 = 0,9867%

42. Bulan
(1)
Asset A (%)
(2)
Asset B (%)
(3)
(RA-E(RA))2 RB-E(RB))2
1 3 2 0,714025 46,225
2 2 4 3,404,025 0,0225
3 4,5 5 0,429025 0,7225
4 3 4 0,714025 0,0225
5 4 1,5 0,024025 70,225
6 5,2 4 1,836,025 0,0225
7 3,5 8 0,119025 148,225
8 4,25 5 0,164025 0,7225
9 4 3 0,024025 13,225
10 5 5 1,334,025 0,7225
Rata-rata 3,845 4,15
Jumlah 876,225 30,025
Varian=
Jumlah / (N-1)
0,973583 3,336,111
TINGKAT KEUNTUNGAN HISTORIS

43. Jika kita menggunakan
probalitas maka deviasi
standar bisa dihitung dengan
formulasi sebagai berikut:
E(R) = Σ pi Ri
σR2 = Σ pi (Ri – E(R))2
σR = (σR2)1/2
Misalkan kita memperkirakan
tingkat keuntungan investasi A
dan B tahun depan. Kita
memperkirakan ada tiga
skenario kondisi ekonomi
tahun depan, yaitu baik rumah
sedang, dan jelek titik tingkat
keuntungan berdasarkan ketiga
babi tersebut adalah sebagai
berikut

44. Tingkat keuntungan yang diperkirakan
di masa mendatang
perhitungan tingkat keuntungan dari deviasi standar untuk
aset A bisa dilihat berikut ini:
E(RA) = 0,3 (5) + 0,4 (-2) = 2,10%
σA = 0,3 (5 – 2,10)2 + 0,3 (5 – 2,10)2 = 7,89
σA = √7,89 = 2,809%

45. 
VAR (VALUE AT RISK)

46. VAR Metode Historis (Back Simulation)
 Misalkan suatu perusahaan memegang saham PT X.
Return hari yang tahun tersebut untuk 20 hari
terakhir ( data historis) bisa dilihat pada kolom (1)
pada tabel berikut ini.

47. Saham PT X Saham PT Y Portofolio X dan Y
(1) (2) (3) (4) (5)
Hari Return(%) Hari Return(%) Hari Return(%) Hari Return(%) Hari Return(%)
1 186,008 7 -837,883 1 -169,078 1 -0,05035 7 -611,249
2 -0,65038 19 -277,565 2 2 2 0,67481 1 -0,05035
3 6,399,526 14 -179,577 3 7,843,137 3 7,121,332 6 -0,00095
4 2,119,365 2 -0,65038 4 -181,818 4 0,,1505592 4 0,150592
5 3,512,881 20 -0,17928 5 3,703,704 5 3,608292 19 0,278842
6 7,140,963 1 186,008 6 -714,286 6 -0,00095 2 0,67481
7 -87,883 4 2,119,365 7 384,615 7 -611,249 20 0,716812
8 4,148,766 11 2,547,136 8 4 8 4,074.383 14 0,887829
9 8,782,409 15 299,732 9 1,923,007 9 5.352,743 12 1,071,214
10 7,539,626 5 3,512,881 10 5,660,377 10 6,600,002 11 2,166,425
11 2,547,136 8 4,148,766 11 1,785,714 11 2,166.425 15 2,360729
12 56,512 12 56,512 12 -350,877 12 1,071,214 17 3,332,057
13 8,797,835 3 6,399,526 13 1,818,182 13 5,308,008 5 3,608,292
14 -179,577 16 7,042,143 14 3,571,429 14 0,887829 8 4,074,383
15 299,732 6 7,140,963 15 1,724,915 15 2,360,729 16 4,368,529
16 7,042,143 10 7,539,626 16 1,694,915 16 4,368,529 13 5,308,008
17 9,997,447 9 8,782,409 17 -333,333 17 3,332,057 9 5,252,743
18 9,472,343 13 8,797,835 18 3,448,276 18 6,460,309 18 6,460,309
19 -277,565 18 9,472,343 19 3,333,333 19 0,278842 10 6,600,002
20 -0,17928 17 9,997,447 20 1,612,903 20 0,716812 3 7,121,332

48. Seperti biasa, return dihitung sebagai berikut:
Return = { [ P (t+1) – Pt]/ -Pt] / pt} × 100%
Dimana PT = return pada hari t
PT+1 = return pada hari t+1

49. 
VAR portovolio = [VAR ��
+ VARy + 2 x ��� � ���� � ���� ½
dimana VARx = VAR (value at risk saham x)
VARy = VAR (Value at risk saham y
� � � = korelasi return saham X dengan saham Y
VAR bisa langsung dimasukkan karena
VAR merupakan indikator risiko. Korelasi
return saham X dengan saham Y (kolom 1
dan 3 pada tabel diatas) bisa dihitung, dan
hasil perhitungan adalah 0,089. Dengan
formula tersebut, VAR portofolio bisa
dihitung sebagai berikut ini.
VAR port
=[(83.78^2)+(71.43^2)+(2x0,089x83.78x71.4
3)]1/2
= 114,831

50.  Metode historis mempunyai kelebihan seperti (1) tidak
mengasumsikan distribusi tertentu, (2) sederhana. Tetapi
metode tersebut mempunyai kelemahan seperti asumsi bahwa
data masa lalu bisa dipakai untuk memprediksi masa Datang
titik dengan kata lain, metode tersebut mempunyai asumsi
bahwa pola data di masa lalu = data di masa mendatang titik
jika pola yang terjadi cukup stabil, maka data masa lalu bisa
dipakai untuk memprediksi data masa mendatang. Jika tidak
( misal ada krisis yang tidak terduga), makadata masa lalu
tidak bisa dipakai untuk memprediksi masa mendatang titik
Disamping itu, 20 observasi di kebelakang masih terbilang
sangat sedikit. Idealnya kita bisa memperoleh data historis
cukup banyak, yang mencangkup semua siklus bisnis (resesi,
boom, normal), sehingga data tersebut bisa cukup representatif

51. 
 Metode analitik biasanya mengasumsikan
distribusi tertentu yang mendasari return atau
harga. Biasanya distribusi normal ( yang berbentuk
bel) yang di asumsikan, kita bisa menghitung nilai
yang diharapkan kan tersebut ( misal deviasi
standar). Selanjutnya VAR bisa dihitung dengan
menggunakan parameter yang di deduksi (diambil)
dari distribusi tersebut ( nilai yang diharapkan dan
penyimpangannya).
VAR Metode modeling (analytical)

52. Misalkan manajer portofolio mempunyai aset senilai Rp1 miliar.
Misalkan kita
mengasumsikan distribusi normal mendasari pergerakan harga
aset tersebut.
Misalkan kita memperkirakan tingkat keuntungan harian yang
diharapkan dengandeviasi standarnya adalah 12% dan 15%.
Distribusi normal yang menggambarkan
pergerakan aset tersebut bisa dilihat pada bagan berikut ini.

53. 
Data perhitungan var untuk portofolio
Return portofolio = X, E(R) + X, E(R)
= (20/32) x 12 + (12/32) x 14
= 12,75%
Deviasi standar portofolio untuk dua aset
bisa dihitung berikut ini:
0p = [X,? ? + X5? 02 + 2X, X F...]"2

54. 
VAR dengan simulasi monte carlo

55. Rata-rata tingkat keuntungan = 0,904%
Deviasi = 0,927%
VAR 95% -hari bisa di hitung seperti berikut:
VAR 95% -harian =0,904-1,65(0,927)= -0,627
Micalkan kita mempunyai portofolio senilai Rp 1 miliar,maka VAR-95% harian adalah -0,627% xRP
1 miliar =RP 6,27 juta
Distribusi frekuensi hasil simulasi

56. 