Dokumen tersebut membahas tentang klasifikasi dan sifat-sifat segitiga. Terdapat empat jenis segitiga berdasarkan panjang sisi dan besar sudutnya, yaitu segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, segitiga lancip, segitiga siku-siku dan segitiga tumpul. Dibahas pula tentang garis tinggi segitiga dan hubungan antara panjang sisi dan besar sudut pada berbagai jenis segitiga.

1. Chapter 6
SEGITIGA
Dosen Pengampu: Dr. Dwijanto, M.Si
Disusun Guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah
Geometri
Oleh :
Ilmi Alifia Aryani (0401517033)
Siti Aminah (0401517042)
PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2018

2. 2
Chapter 6
SEGITIGA
1. Klasifikasi Segitiga
Definisi 6.1
Segitiga sembarang adalah segitiga yang
ketiga sisinya tidak sama panjang.
Pada gambar perahu disamping,
memiliki layar yang mengilustrasi-
kan bentuk segitiga.
Kita dapat mengklasifikasikan
segitiga sesuai dengan panjang sisi
atau ukuran besar sudut.
Mengingat:
Segitiga sama sisi adalah sebuah
segitiga yang ketiga sisinya sama
panjang.
Segitiga sama kaki adalah
sebuah segitiga yang mempunyai
dua sisi sama panjang.
G
H
I

3. 3
Tidak ada sisi-sisinya yang sama panjang.
adalah segitiga sembarang.
Segitiga juga diklasifikasikan berdasarkan ukuran sudutnya
Semua sudutnya lancip,
adalah sebuah segitiga lancip.
adalah sebuah sudut siku-siku.
adalah segitiga siku-siku. Sisi adalah sisi
miring. dan kaki-kakinya (sisi siku-siku ).
adalah sebuah sudut tumpul.
Definisi 6.2
Segitiga Lancip adalah segitiga yang ketiga
sudutnya lancip.
Definisi 6.3
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah
satu sudutnya siku-siku.
Definisi 6.4
Segitiga Tumpul adalah segitiga yang salah satu
sudutnya tumpul.
A
B
C
D
E
F
G
H
I

4. 4
adalah segitiga tumpul.
adalah segitiga sama sudut
Untuk setiap segitiga terdapat tiga ruas garis yang disebut garis tinggi
Catatan:
Pada segitiga siku-siku, terdapat dua garis tinggi yang berimpit tehadap sisi segitiga (gambar a).
Pada segitiga tumpul terdapat dua garis tinggi yang dimiliki oleh kaki-kakinya terletak pada
perpanjangan sisi-sisinya (gambar b).
Definisi 6.5
Segitiga sama sudut adalah segitiga yang ketiga
sudutnya kongruen.
Definisi 6.6
Garis tinggi segitiga adalah ruas garis dari titik ujung sudut ke titik F pada sisi didepannya
(mungkin diperpanjang) yang tegak lurus dengan sisi didepannya tersebut.
K
LJ

5. 5
Gambar a Gambar b
LATIHAN
1. Klasifikasikan setiap segitiga-segitiga ini sebagai segitiga sembarang, segitiga sama kaki,
atau segitiga sama sisi.
2. Klasifikasikan setiap segitiga-segitiga ini sebagai segitiga lancip, segitiga tumpul atau
segitiga siku-siku.
3. Nama ini bagian dari segitiga siku-siku MNP.
a. Sudut siku-siku c. legs
b. Sisi miring d. Garis tinggi
4. Buatlah sebuah segitiga sama kaki yang mempunyai sebuah sudut 450
5. Buatlah sebuah segitiga siku-siku dan sembarang.
6. Buatlah sebuah segitiga tumpul yang mempunyai sebuah sudut 300

6. 6
7. Buatlah sebuah segitiga sama sisi. Gambar garis tingginya.
8. Buatlah sebuah segitiga tumpul, buatlah semua tiga garis tingginya.
9. Gambar dan beri label sebuah susunan yang besar seperti yang ditunjukkan. Dalam setiap
kotak dari susunan gambar, jika mungkin, sebuah segitiga yang memenuhi kedua kondisi.
10. Identifikasi setiap segitiga lancip, siku-siku atau tumpul.
a. ABD
b. ABC
c. ADE
d. BDC
e. ACE
f. DCE
11. Pada gambar di samping, identifikasi setiap garis tinggi yang ditunjukkan dan segitiga
masing-masing.
Latihan 12-14 mengacu pada pentagon ABCDE.
Sama sisi Sama kaki Sembarang
Lancip
Siku-siku
Tumpul

7. 7
12. Sebutkan dua buah segitiga sama kaki dengan sebagai sisi yang tidak sama.
13. Sebutkan dua segitiga sama kaki yang memiliki sebagai salah satu sisi yang sama.
14. Sebutkan sebuah segitiga sama kaki dengan sebagai salah satu sisinya.
15. Sebutkan semua segitiga sama sisi dan sembarang pada gambar di bawah ini.
16. Mengapa segitiga sama sisi juga merupakan segitiga sama kaki? Lihat definisi "segitiga sama
kaki" dan jelaskan.
17. Diberikan: segitiga sama kaki ABC dengan sudut sudut B
adalah garis tinggi dari A ke
adalah garis tinggi dari C ke
Buktikan:

8. 8
18. Empat segitiga sama sisi dapat ditempatkan untuk membentuk segitiga sama sisi yang lebih
besar, Bagaimana empat segitiga tumpul ditempatkan untuk membentuk segitiga tumpul yang
lebih besar yang bentuknya sama dengan segitiga asli?
AKTIVITAS
melacak tiga salinan bintang yang lebih kecil. potong garis-garis bertitik dan buat potongan-
potongan itu menjadi membentuk bintang yang lebih besar ini.
PROBLEM SOLVING
Ada 27 segitiga sama sisiyang berbeda pada gambar ini. Berapa banyak dari mereka yang dapat
kamu namakan?
2. Segitiga Sama Kaki

9. 9
Kontruksi kubah dibangun menggunakan banyak sekali segitiga yang bersesuaian. Banyak
segitiga disini memiliki panjang sisi yang sama, yang berarti bahwa segitga-segitiga tersebut
segitiga sama sisi atau segitiga sama kaki. (lihat Geometry in Our World, hal. 126)
Kita akan belajar beberapa properties yang penting tentang dua jenis segitiga pada pelajaran
berikut.
Terdapat ribuan kubah bentuk
muka bumi yang telah dibangun di
seluruh penjuru dunia. Salah satu
yang terbesar dibangun pada tahun
1958. Bangunan ini merupakan
fasilitas untuk perbaikan mobil di
Batnon Rounge, Lousiana.
Kubah ini berdiameter 117 meter
dan tinggi 35 meter. Bangunan
kubah ini juga dibangun untuk
Monteral Expo pada tahun 1967.
Teorema 6.1 Jika sebuah segitiga adalah segitiga sama kaki, maka segitiga tersebut mempunyai
sudut-sudut yang konkruen.

10. 10
Pembuktian
Diketahui : segitiga sama kaki dengan ACAB ≅ .
Akan dibuktikan : CB ∠=∠
Bukti : misalkan D adalah titik tengah BC .
Gambar garis AD dan tunjukkan bahwa ACDABD ∆≅∆
Pernyataan Alasan
1. ABC∆ adalah segitiga sama kaki dengan
ACAB ≅
1. diketahui
2. D adalah titik tengah BC . 2. Setiap ruas garis mempunyai satu dan
hanya satu titik tengah.
3. ACDABD ∆≅∆ 3. Ruas garis yang ditarik dari ujung sudut ke
titik tengah sisi dihadapannya, membentuk
sepasang segitiga kongruen. (Teorema 4.2)
4. CB ∠=∠ 4. CPCTC
Bukti:
Misal ABC∆ sama sisi. Buktikan ABC∆ memiliki tiga sudut dengan ukuran yang sama.
Diketahui: BCACAB ≅≅
Akan dibuktikan bahwa CBA ∠≅∠≅∠
ACAB ≅ (diketahui) ......(i)
CB ∠≅∠ (teorema 6.1 akibat (i) ) ......(ii)
BCAC ≅ (diketahui) ......(iii)
BA ∠≅∠ (teorema 6.1 akibat (iii) ) ......(iv)
Sehingga dari (ii) dan (iv) diperoleh
CB ∠≅∠ dan BA ∠≅∠ maka
Teorema 6.2 : Jika sebuah segitiga adalah sama sisi, maka segitiga tersebut sama sudut.

11. 11
CBA ∠≅∠≅∠
Jadi terbukti
ABC∆ sama sisi, maka memiliki tiga sudut dengan ukuran yang sama.
Bukti:
Misal ABC∆ dengan CB ∠≅∠
Diketahui: CB ∠≅∠
Akan dibuktikan BCACAB ≅≅
Buat garis tinggi dari titik sudut A ke BC
sehingga diperoleh titik D. Akibatnya terdapat dua
segitiga yaitu BDA∆ dan
CDA∆
ADAD ≅ (berimpit)
=∠=∠ CDAmBDAm 90
0
( AD garis tinggi dan D titik pada BC )
CB ∠≅∠ (diketahui)
Jadi
CDABDA ∆≅∆
(Sd – S – Sd)
Akibatnya ACAB ≅
(CPCTC)
LATIHAN
Dalam latihan 1-3 segmen berlabel dengan "tanda hatch" identik diasumsikan kongruen. Sebutkan
semua pasangan sudut yang kongruen dengan menggunakan Teorema 6-1
Teorema 6.3 : Jika dua sudut sebuah segitiga adalah kongruen maka sisi-sisi didepannya
sudut ini kongruen.

12. 12
Dalam latihan 4-6 sudut-sudut yang diberi tanda "tanda hatch" identik diasumsikan kongruen. Beri
nama segitiga sama kaki tersebut.
13. sama kaki, dengan , jika , tentukan
14. Pada , , jika , dan tentukan
panjang garis-garis pada segitiga tersebut.
15. Pada , , jika , dan
tentukan panjang dari tiga garis-garis tersebut.
16. Pada . Jika , dan , tentukan
panjang dari tiga garis tersebut.
Untuk latihan 17 – 24, tulislah dua kolom pembuktian.

13. 13
25. Diketahui : adalah berpelurus.
Buktikan adalah sama kaki
26. Sebuah tim survei telah diminta untuk mencari titik pada CD baris
properti yang sama dalam jarak dari dua pin survei sebelumnya
terletak A dan B. Karena besarnya jarak, pengukuran langsung
dengan pita pengukur tidak layak. Poin A dan B saling berdekatan.
Transit yang terletak di setiap titik. Bagaimana cara tim
menemukan titik yang diinginkan?

14. 14
Latihan 27-28, ABCDE adalah pentagon biasa.
27. Buktikan bahwa adalah sebuah segitiga sama kaki
28. Buktikan bahwa adalah sebuah segitiga sama kaki
29. Buktikan teorema 6-2.
30. Buktikan teorema 6-3.
31. Buktikan bahwa garis-bagi ujung sudut dari segitiga sama kaki adalah garis-berat pada sisi yang
berlawanan.
32. Buktikan bahwa jika dan , maka . bentuk transitif
pada kekongruenann segitiga.
33. Buktikan bahwa garis bagi dari sudut dasar pada segitiga sama kaki adalah kongruen.
34. Buktikan bahwa ruas garis yang menghubungkan titik tengah dari pangkal segitiga sama kaki ke
titik tengah pada kaki-kakinya adalah kongruen.
35. Pada segitiga ABC, , X adalah titik tengah pada dan
Y adalah titik tengah pada . tegak lurus pada , tegak
lurus pada dan Z adalah titik pada . Buktikan bahwa
36. Buktikan bahwa segitiga sama sudut adalah sama sisi.
37. Misalkan adalah segitiga sama kaki dengan , dan
bahwa berpotongan pada P sehingga .
Buktikan bahwa adalah segitiga sama kaki.
PROBLEM SOLVING
Berapa banyak segitiga sama sisi di sini?
Berapa banyak layang-layang di sana? (sebuah layang-layang adalah
segiempat dengan tepat dua pasang sisi berdekatan yang kongruen.)

15. 15
3. Besar Sudut Dalam Sebuah Segitiga
Dalam bagian 2 kita ditunjukkan bahwa jika sudut-sudut sebuah segitiga dipotong dan disusun
bersama-sama, jumlah sudut-sudutnya adalah 180o
.
Pola dan desain geometri yang
menarik dan penting untuk
mendekorasi interior. (lihat
Geometry in Our World, hal. 40).
Banyak pola ketika menguraikan
dengan hati-hati, membangun
bentuk sekitar segitiga secara
berulang-ulang.
Teorema pada bagian ini
menjelaskan tentang bagian
segitiga yang diberi kualitas pola.
Teorema 6.4 Jumlah besar sudut-sudut pada segitiga adalah 180o

16. 16
Pembuktian:
Diketahui : segitiga ABC
Akan dibuktikan : 180=∠+∠+∠ CmBmAm
Plan: buat sebuah garis l melalui A yang sejajar
pada , dan gunakan teorema yang
menghubungkan garis sejajar dan sebuah
tranversal (garis l adalah sebuah garis pelengkap).
Bukti : buatlah sebuah garis l melalui A sejajar dengan BC , dan gunakan teorema
hubungan garis sejajar dan melintang.
Pernyataan Alas an
1. Misalkan l sebuah garis melalui A sejajar
terhadap BC .
1. kontruksi
2. CB ∠≅∠∠≅∠ 2,1 2. Jika dua garis sejajar, maka sudut dalam
bersebrangan adalah kongruen
3. o
mAmm 18021 =∠+∠+∠ 3. Definisi antara sinar dan postulat
sepasang garis.
4. o
CmAmBm 180=∠+∠+∠ 4. Subtitution
Bukti :
Misalkan sama sisi maka
Akan dibuktikan
Karena sama sisi maka (teorema 6 -2) ........(i)
(teorema 6-4)
Teorema 6.5 Sudut-sudut pada segitiga sama sisi masing-masing memiliki besar sudut 600

17. 17
(dari (i), diketahui)
Sehingga
Teorema dibawah ini sangat berguna ketika memecahkan
masalah geometri tertentu. Hal ini dinyatakan dan
diilustrasikan sebagai berikut.
x = a + b, x adalah besar sudut luar, a dan b adalah besar
sudut dalam yang jauh.
Bukti:
Misalkan x adalah ukuran sudut luar segitiga, dan a, b, c adalah ukuran sudut dalam segitiga.
Berdasarkan teorema 6-4 jumlah ukuran sudut-sudut segitiga adalah
Akan dibuktiakn bahwa
Bukti:
Teorema 6.6 Ukuran sudut luar pada segitiga adalah sama dengan jumlah besar dua sudut
dalamnya.

18. 18
LATIHAN
Temukan ukuran sudut yang ditunjukkan dalam latihan 1-9. tanda hatch menunjukkan segmen
kongruen.
10. Buktikan bahwa sudut dasar dari segitiga sama kaki adalah lancip.
11. Pada ABC dan DEF, ∠A D dan ∠B ∠E. Buktikan bahwa ∠G F.
12. Buktikan bahwa sudut lancip dari segitiga siku-siku saling melengkapi.
13. Diberikan: Buktikan: m ∠B + m∠C + m ∠D =180

19. 19
14. Diberikan : membagi dua ∠ BCD.
:
Buktikan :
15. Diberikan :
Buktikan : m CAB = m CDE
16. Diberikan : , , , dan seperti gambar di bawah ini
Buktikan : m 1 + m 2 = m C + m B

20. 20
17. Buktikan bahwa jumlah sudut dari segiempat adalah
18. Buktikan Teorema 6-6
PROBLEM SOLVING
Telusuri setiap gambar dan selesaikan gambar garis putus-putus untuk membagi masing-masing
gambar ke dalam bagian identik Anda, masing-masing bentuk yang sama seperti gambar aslinya.
4. Teorema Kekongruenan AAS (Sudut, Sudut, Sisi)

21. 21
Bajak laut yang pintar geometri pada sebuah batu karang yang besar kemudian menulis syair
seperti diatas.
Pada segitiga berikut, jika dua sudut dan satu sisi yang berhadapan dari sudut dalam segitiga
kongruen dengan dua sudut dan sisi yang sesuai dari segitiga kedua, maka dua segitiga tersebut
dikatakan kongruen. Gunakan kertas minyak untuk menjiplak agar kalian yakin bahwa segitiga
tersebut merupakan segitiga yang kongruen.
Kesimpulanmu seharusnya setuju dengan teorema Sudut-Sudut-Sisi (AAS)
Pembuktian:
Diketahui : ABC∆ dan DEF∆ dengan
DA ∠≅∠
EB ∠≅∠
EFBC ≅
Akan dibuktikan : DEFABC ∆≅∆
Teorema 6.7 Teorema AAS. Jika dua sudut dan sebuah sisi yang dihadapan salah satu sudut
dalam segitiga adalah kongruen untuk dua sudut dan sisi yang bersesuaian pada
segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut adalah kongruen.
A
B
C
D
E
F
K
J
F
L
M
N

22. 22
Bukti : Kita akan menggunakan informasi yang sudah diberikan untuk menunjukkan
bahwa FC ∠≅∠ dan kemudian menggunakan postulat ASA.
Pernyataan Alasan
1. DA ∠≅∠ , EB ∠≅∠ 1. diketahui
2. 180=∠+∠+∠ CmBmAm
180=∠+∠+∠ FmEmDm
2. Jumlah besar tiga sudut pada
segitiga adalah 180o
3. =∠+∠+∠ CmBmAm
FmEmDm ∠+∠+∠
3. Subtitusi
4. FmCm ∠=∠ 4. Persamaan kelengkapan
pengurangan
5. FmCm ∠≅∠ 5. Definisi kekongruenan sudut
6. EFBC ≅ 6. diketahui
7. DEFABC ∆≅∆ 7. postulat ASA
Bukti:
Diketahui: segitiga siku-siku dengan dan
Teorema 6.8 Teorema HA. Jika hypotenuse dan salah satu sudut lancip pada suatu segitiga
siku-siku adalah kongruen dengan hypotenuse dan salah satu sudut lancip
segitiga siku-siku yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.
A B
C
D E
F

23. 23
Akan dibuktikan
Bukti: segitiga siku-siku.
Karena , dan maka menurut teorema 6-7 (Sd-S-Sd)
Sehingga diperoleh
LATIHAN
Untuk latihan 1—6 diantara pasangan segitiga berikut manakah yang kongruen AAS, HA, SAS,
ASA, atau tidak ada satupun..
Gunakan informasi yang diberikan dalam latihan 7-8, buktikan bahwa
ACD BCD
7. Diberikan :
: ∠A B
8. Diberikan : membagi dua ∠C

24. 24
: ∠A B
9. Diberikan : ∠1 2
: ∠C D
Buktikan : ∆ ABC ≅ ∆ BAD
AKTIVITAS
Potong sedotan dengan panjang berikut:
Dua panjang 10 cm
Dua panjang 17,3 cm
Satu panjang 20 cm
Satu panjang 30 cm
Berapa banyak bentuk segitiga yang berbeda dapat dibuat menggunakan enam sedotan ini ?
10. Diberikan : ∆ ABC is sama kaki dengan sudut C
∠D E

25. 25
Buktikan : ∆ ABE ∆ BAD
11. Diberikan :
∠ A D
∠ ACB DEF
Buktikan : ∆ ABC ∆ DFE
12. Tuliskan bukti dua kolom untuk Teorema 6-7.
13. Tuliskan bukti dua kolom untuk Teorema 6-8.
14. Diberikan : ∠ A B
∠ ADC BEC
Buktikan : ∆ AEC ∆ BDC
15. Diberikan : ABCDE adalah pentagon reguler.

26. 26
Buktikan : ∆ AFE ∆ BFG
16. Buktikan bahwa segmen dari titik pada garis-bagi sudut tegak lurus dengan sisi-sisi sudut
adalah kongruen.
17. Buktikan bahwa jika tegak lurus diambil dari titik mana pun di pangkal segitiga sama kaki ke
sisi kongruen, sudut yang terbentuk di pangkal segitiga adalah kongruen.
PROBLEM SOLVING
Jika segitiga dan segi enam dalam pola ini diwarnai sehingga setiap dua poligon dengan simpul
umum memiliki warna yang berbeda, Berapa jumlah terkecil warna yang diperlukan untuk
mencapai pewarnaan ini?
5. Teorema Kekongruenan HL
Andaikan kamu ingin menempatkan keranjang
basket pada didinding di luar ruangan.
Bagaimana kamu menempatkan keranjang
basket jika anda ingin sejajar dengan
dindingnya? Pegangan yang menghubungkan
keranjang dengan dinding itulah yang
terpenting dalam menjawab.

27. 27
Perhatikan pasangan segitiga berikut.
Gunakan kertas minyak untuk menyimpulkan:
Teorema 6.9 Teorema HL. Jika hypotenuse dan satu kaki segitiga siku-siku kongruen dengan
hypotenuse dan satu kaki segitiga siku-siku kedua, maka segitiga-segitiga tersebut
kongruen.
DFAC ≅
EFBC ≅
A B
C
D E
F
JLGI ≅
JKGH ≅
G H
I
J K
L
DEFABC ∆≅∆ JKLGHI ∆≅∆

28. 28
Bukti
Pernyataan Alasan
1. Gambar DE 1. Kontruksi
2. Pilih G pada DE maka ABEG ≅ 2. Pilih titik G
3. ABC∠ dan DEF∠ sudut siku-siku 3. Diketahui
4. GEF∠ sudut siku-siku 4. Jika salah satu sudut linier dengan
pasangannya, maka sudut yang lain adalah
siku-siku.
5. o
GEFmDEFmABCm 90=∠≅∠≅∠ 5. Definisi sudut siku-siku
6. GEFDEFABC ∠≅∠≅∠ 6. Definisi tentang Kekongruenan sudut
7. EFBC ≅ 7. Diketahui
8. GEFABC ∆≅∆ 8. Postulat SAS
9. GFAC ≅ 9. CPCTC
10. DFAC ≅ 10. Diketahui
11. DFGF ≅ 11. Transitif property tentang kekongruenan
Ruas garis.
12. FGEFDE ∠≅∠ 12. Jika sebuah segitiga sama kaki, maka
kedua sudut bawahnya adalah kongruen.
13. EFEF ≅ 13. CPCTC
14. GEFDEF ∆≅∆ 14. Teorema AAS
15. DEFABC ∆≅∆ 15. Transitif Properti tentang kekongruenan
segitiga.
Pembuktian
Diketahui : ABC∆ dan DEF∆
Dengan B∠ dan E∠
sudut siku-siku. EFBC ≅
dan DFAC ≅ .
Akan dibuktikan : DEFABC ∆≅∆
Teorema 6.10 jika titik P adalah memiliki jarak yang sama terhadap sepasang titik A dan B,
maka titik P adalah titik berat garis AB . Sebaliknya titik berat garis AB
memiliki jarak yang sama terhadap sepasang titik A dan B.
A B
C
D
E
F
G

29. 29
Bukti:
• Gambar garis berat. Jelas AD=BD.
• karena , dan (SSS)
• Andaikan maka
.
Ini kontradiksi dengan
Jadi yang benar m
Maka AD = BD
LATIHAN
Dalam latihan 1-4 tentukan apakah informasi yang diberikan menentukan kesesuaian dengan
HL, HA, AAS, ASA, atau tidak satupun dari ini.
1. Diberikan : ,
2. Diberikan : ∠ A D,
3. Diberikan : ∠ B E,
P
A BD

30. 30
4. Diberikan : , ∠ A D
Dalam latihan 5-9 tentukan apakah kondisi yang diberikan memastikan bahwa segitiga itu
kongruen. Jika tidak, berikan contoh yang salah
5. Diberikan : , ∠ P S, ∠ Q T
6. Diberikan : , , ∠ Q U
7. Diberikan : ∠ P S, ∠ Q T, ∠ R U
8. Diberikan : ∠ Q T, ,
9. Diberikan : , ,
Untuk latihan 10-11 asumsikan bahwa dan .

31. 31
10. Ini BC = dan EF = , tentukan panjang BC dan EF.
11. Jika m ∠ A = = dan m ∠ D = = , tentukan m ∠ B dan
m ∠ E.
Aktivitas
Melacak dan memotong semua 13 buah dari dua 12-gon reguler yang lebih kecil dan
mengatur mereka untuk membentuk 12-gon reguler yang besar.
12. Diberikan :
adalah ketinggian
Buktikan : ABC is sama kaki.
13. Diberikan : are ketinggian.

32. 32
∠ ABC ACB
Buktikan : BFC adalah sama kaki
For exercises 14—16, and are altitudes.
14. Buktikan bahwa EFB DFC.
15. Buktikan bahwa AED is isosceles.
16. Buktikan bahwa
17. Buktikan teorema 6-10.
18. Pemotong frais dengan tujuh gigi dibuat dengan memotong tujuh segitiga kanan dari poligon
reguler 7-sisi. Jika AB dipotong dengan panjang yang sama untuk setiap gigi, mengapa titik-
titik tajam cutter memiliki sudut ukuran yang sama?
PROBLEM SOLVING
Gambar di sebelah kanan adalah piramida berbentuk persegi.
1. Manakah dari jaringan ini yang dapat dilipat ke dalam bentuk
piramida?

33. 33
2. Buat jaringan yang lebih besar seperti masing-masing gambar diatas. Periksa kembali tebakan
Anda dengan mencoba membuat model masing-masing.
Kesimpulan:
Kita dapat mengklasifikasikan segitiga berdasarkan panjang sisi atau dengan ukuran ( besar)
sudutnya
• Klasifikasi segitiga berdasarkan besar sudutnya
1. Segitiga Siku- siku ( Right triangle)
2. Segitiga lancip ( Acute triangle)
3. Segitiga tumpul( Obtuse triangle)
4. Segitiga sama sudut( Equiangular triangle)
• Klasifikasi segitiga berdasarkan panjang sisinya
1. Segitiga samasisi(equilateral triangle)
2. Segitiga samakaki(isoscelene triangle)
3. Segitiga sembarang(scalene triangle)
Beberapa teorema dalam sagitiga samakaki, jumlah ukuran sudut segitiga, teorema AAS, dan
teorema HLadalah sebagai berikut:
Satu sudut tepat 90°
Siku-siku
90°
Sama sudut
3 sudut sama
60°
60°60°
Lancip
Ketiga sudutnya
kurang dari 90°
50°
51°79° 106°
28°
46°
Tumpul
Salah satu sudutnya lebih
dari 90°
Sama Sisi Sama Kaki Sembarang
3 sisi sama 2 sisi sama Tidak ada sisi yang sama
510
1

34. 34
• Teorema 6-1
Jika sebuah segitiga adalah samakaki, maka sudut dasar (alas) kongruen
• Teorema 6-2
Jika sebuah segitiga adalah samasisi, maka ketiga sudutnya sama besar
• Teorema 6-3
Jika dua sudut dari sebuah segitiga kongruen, maka sisi- sisi yang berhadapan dengan sudut-
sudut tersebut juga kongruen
• Teorema 6-4
Jumlah ukuran besar sudut sebuah segitiga sama dengan
• Teorema 6-5
Sudut- sudut dari segitiga samasisi masing- masing besarnya
• Teorema 6-6
Besar sudut luar segitiga adalah sama dengan jumlah besar (ukuran) duasudut dalam remote dari
segitiga tersebut
• Teorema 6-7
Teorema AAS. Jika dua sudut dan sebuah sisi yang berhadapan dengan salah satu sudut pada
segitiga yang satu adalah kongruen dengan dua sudut dan sisi yang berkorespondensi pada
segitiga kedua, maka dua segitiga tersebut adalah kongruen.
• Teorema 6-8
Teorema HA (sisi hypotenusa dan sudut lancip). Jika sudut lancip dan hipotenusa pada satu
segitiga siku- siku adalah kongruen dengan sudut lancip dan hipotenusa pada segitiga siku-siku
yang lain, maka segitiga- segitiga tersebut adalah kongruen
• Teorema 6-9
Teorema HL.Jika hipotenusa dan sebuah kaki (sisi) pada salah satu segitiga siku-sikuadalah
kongruendenganhypotenusadan sebuah kaki(sisi) darisegitiga siku-sikukedua, makasegitiga-
segitiga tersebut kongruen
• Teorema 6-10
Jika sebuah titik P adalah berjarak sama dari sepasang titik A dan B, maka P pada garis sumbu
. Kebalikannya, Sebuah titik pada garis sumbu adalah berjarak sama dari titik A dan B.

35. 35
DAFTAR PUSTAKA
Stanley R. Clemens.Geometry With Applications and Problem Solving”, by, PharesG. O’Daffer and
Thomas J. Cooney
Sudrajat, Wahyudin. 2003. Ensiklopedi Matematika untuk SLTP (Topik-Topik Pengayaan
Matematika). Jakarta:CV. Tarity Samudra Berlian.