1. Dokumen menjelaskan tentang persamaan garis lurus, termasuk cara menentukan gradien, persamaan, dan hubungan antara titik-titik yang melalui garis.
2. Metode yang dijelaskan adalah menentukan gradien dari satu titik, dua titik, dan persamaan; menentukan persamaan dari gradien dan titik; serta menentukan persamaan tegak lurus dari garis lain.
3. Contoh soal diberikan untuk mem
Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat TigaBeny Nugraha
Modul ini membahas tentang integral lipat tiga, baik bentuk tak tentu maupun bentuk tentu. Integral lipat tiga merupakan integral biasa yang diintegralkan sebanyak tiga kali. Penyelesaian integral lipat tiga tak tentu dilakukan dengan mengintegralkan fungsi terhadap variabel satu per satu, sementara bentuk tentu menggunakan batas atas dan bawah. Beberapa contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas berbagai metode untuk menemukan titik potong antara dua fungsi linier, yaitu metode grafik, substitusi, eliminasi, dan campuran. Metode-metode tersebut dijelaskan beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus dan gradien garis lurus. Persamaan garis lurus dapat ditulis dalam bentuk eksplisit y = mx + b atau implisit Ax + By + c = 0. Gradien garis adalah kemiringan garis terhadap sumbu x dan dapat dihitung berdasarkan dua titik yang melalui garis tersebut. Gradien garis yang sejajar sama, sedangkan gradien garis yang tegak lurus berhasil kali -
1. Soal ujian matematika tentang hubungan antar garis. Terdiri dari 12 soal yang membahas persamaan garis, gradien garis, garis sejajar dan tegak lurus, jarak titik ke garis, dan sudut antar garis.
2. Soal-soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus-rumus dasar hubungan antar garis seperti persamaan umum garis, gradien garis, sifat garis sejajar dan tegak lurus,
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan parametrik, termasuk definisi, kurva parametrik, turunan pertama dan kedua, luas area dan panjang busur, serta contoh-contoh soal.
1. Dokumen menjelaskan tentang persamaan garis lurus, termasuk cara menentukan gradien, persamaan, dan hubungan antara titik-titik yang melalui garis.
2. Metode yang dijelaskan adalah menentukan gradien dari satu titik, dua titik, dan persamaan; menentukan persamaan dari gradien dan titik; serta menentukan persamaan tegak lurus dari garis lain.
3. Contoh soal diberikan untuk mem
Matematika 2 - Slide week 5 Integral Lipat TigaBeny Nugraha
Modul ini membahas tentang integral lipat tiga, baik bentuk tak tentu maupun bentuk tentu. Integral lipat tiga merupakan integral biasa yang diintegralkan sebanyak tiga kali. Penyelesaian integral lipat tiga tak tentu dilakukan dengan mengintegralkan fungsi terhadap variabel satu per satu, sementara bentuk tentu menggunakan batas atas dan bawah. Beberapa contoh soal juga diberikan beserta penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas berbagai metode untuk menemukan titik potong antara dua fungsi linier, yaitu metode grafik, substitusi, eliminasi, dan campuran. Metode-metode tersebut dijelaskan beserta contoh soalnya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus dan gradien garis lurus. Persamaan garis lurus dapat ditulis dalam bentuk eksplisit y = mx + b atau implisit Ax + By + c = 0. Gradien garis adalah kemiringan garis terhadap sumbu x dan dapat dihitung berdasarkan dua titik yang melalui garis tersebut. Gradien garis yang sejajar sama, sedangkan gradien garis yang tegak lurus berhasil kali -
1. Soal ujian matematika tentang hubungan antar garis. Terdiri dari 12 soal yang membahas persamaan garis, gradien garis, garis sejajar dan tegak lurus, jarak titik ke garis, dan sudut antar garis.
2. Soal-soal tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus-rumus dasar hubungan antar garis seperti persamaan umum garis, gradien garis, sifat garis sejajar dan tegak lurus,
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan parametrik, termasuk definisi, kurva parametrik, turunan pertama dan kedua, luas area dan panjang busur, serta contoh-contoh soal.
Dokumen tersebut berisi penjelasan tentang persamaan kuadrat, termasuk definisi, bentuk-bentuk, dan metode penyelesaian persamaan kuadrat seperti pemfaktoran, pelengkapan kuadrat, rumus kuadratik, dan grafik. Juga dijelaskan cara menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akarnya.
Materi bab 2 terdiri dari persamaan linear dua variabel dan tiga variabel, cara menyesaikan sistem persamaan linear metode substitusi, eliminasi, dan grafik, serta aplikasi persamaan linear.
Materi bab 3 terdiri dari pengertian matriks, operasi matriks, minor, kofaktor, adjoin, determinan, invers, serta cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang diferensial dan penggunaannya untuk mendekati perubahan variabel tergantung (dy) dan akar-akar persamaan. Diferensial dy didefinisikan sebagai f'(x)dx dan dapat digunakan untuk mendekati Δy. Metode iterasi juga dibahas untuk memperbaiki pendekatan akar-akar persamaan.
Kelompok 1 terdiri dari 4 orang yang mengerjakan soal-soal tentang geometri analitik datar dan ruang. Soal-soal tersebut meliputi tentukan persamaan garis, titik potong garis, dan hubungan antar garis.
Materi ini Membahas : System Persamaan linear dua variabel, System Persamaan Linear tiga variabel, System Persamaan linear dan Kuadrat, System Persamaan Kuadrat
Metode numerik untuk menentukan akar fungsi terbagi menjadi tiga yaitu metode grafik, metode tertutup, dan metode terbuka. Metode tertutup meliputi metode bagi dua dan metode posisi palsu yang mencari akar dengan membagi interval secara iteratif. Metode terbuka meliputi metode Newton-Raphson dan metode secant yang menggunakan garis segitiga untuk memperkirakan akar berikutnya.
Dokumen tersebut membahas tentang diferensial dan penerapannya, termasuk definisi koefisien diferensial baku, teorema-teorema turunan, aturan-aturan diferensiasi, dan contoh soal penerapan diferensial untuk menentukan persamaan garis, garis singgung dan normal kurva, serta grafik persamaan.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus dan grafiknya. Termasuk rumus-rumus untuk menentukan persamaan garis, gradien, titik potong sumbu, dan hubungan antara dua garis tegak lurus atau sejajar. Juga contoh soal untuk menentukan dan menggambar grafik persamaan garis lurus.
Dokumen tersebut menjelaskan tentang persamaan garis lurus dan cara menentukan persamaan garis melalui titik dan gradien atau dua titik. Dijelaskan pula kemungkinan bentuk persamaan garis dan cara menentukan titik potong dua garis serta contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari seperti grafik jarak-waktu dan titik impas.
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan kongruensi linear, dimana dijelaskan cara menyelesaikan sistem dua persamaan kongruensi linear dengan dua variabel x dan y, serta penyelesaian umum sistem n persamaan kongruensi linear n variabel menggunakan notasi matriks.
Bab 1 membahas berbagai teknik integrasi termasuk antiderivatif, aturan-aturan integrasi, dan contoh integral tak tentu dari berbagai fungsi seperti pangkat, trigonometri, eksponensial, dan akar.
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berderajat dua dengan bentuk umum Y=aX^2 + bX + c. Terdapat tiga cara menyelesaikan persamaan kuadrat yaitu memfaktorkan, melengkapi kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus ABC. Diskriminan atau determinan berperan penting dalam menentukan jenis akar persamaan kuadrat.
Matematika 2 - Slide week 3 - integral substitusi trigonometrikBeny Nugraha
Dokumen ini memberikan penjelasan tentang integral tak tentu, integral tentu, integrasi parsial, dan integral substitusi trigonometri. Integral adalah proses kebalikan dari diferensiasi untuk menemukan anti-derivatif dari suatu fungsi. Terdapat beberapa aturan dalam menghitung integral seperti aturan perkalian konstan dan penjumlahan. Integrasi parsial digunakan untuk menghitung integral yang berisi dua atau lebih fungsi. Substitusi trigonometri diterapkan untuk menghilang
Dokumen ini membahas tentang representasi parametrik dari kurva bidang. Definisi kurva bidang dan jenis-jenisnya dijelaskan, termasuk cara menghilangkan parameter untuk mengenali bentuk kurva. Contoh kurva yang dijelaskan meliputi parabola, elips, sikloid, beserta penyelesaian soal-soal terkaitnya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus, meliputi pengertian, bentuk umum, grafik, gradien, dan cara menentukan persamaan garis lurus berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik-titik, gradien, dan hubungan sejajar atau tegak lurus dengan garis lain.
Dokumen tersebut berisi penjelasan tentang persamaan kuadrat, termasuk definisi, bentuk-bentuk, dan metode penyelesaian persamaan kuadrat seperti pemfaktoran, pelengkapan kuadrat, rumus kuadratik, dan grafik. Juga dijelaskan cara menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akarnya.
Materi bab 2 terdiri dari persamaan linear dua variabel dan tiga variabel, cara menyesaikan sistem persamaan linear metode substitusi, eliminasi, dan grafik, serta aplikasi persamaan linear.
Materi bab 3 terdiri dari pengertian matriks, operasi matriks, minor, kofaktor, adjoin, determinan, invers, serta cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan matriks.
Dokumen tersebut membahas tentang diferensial dan penggunaannya untuk mendekati perubahan variabel tergantung (dy) dan akar-akar persamaan. Diferensial dy didefinisikan sebagai f'(x)dx dan dapat digunakan untuk mendekati Δy. Metode iterasi juga dibahas untuk memperbaiki pendekatan akar-akar persamaan.
Kelompok 1 terdiri dari 4 orang yang mengerjakan soal-soal tentang geometri analitik datar dan ruang. Soal-soal tersebut meliputi tentukan persamaan garis, titik potong garis, dan hubungan antar garis.
Materi ini Membahas : System Persamaan linear dua variabel, System Persamaan Linear tiga variabel, System Persamaan linear dan Kuadrat, System Persamaan Kuadrat
Metode numerik untuk menentukan akar fungsi terbagi menjadi tiga yaitu metode grafik, metode tertutup, dan metode terbuka. Metode tertutup meliputi metode bagi dua dan metode posisi palsu yang mencari akar dengan membagi interval secara iteratif. Metode terbuka meliputi metode Newton-Raphson dan metode secant yang menggunakan garis segitiga untuk memperkirakan akar berikutnya.
Dokumen tersebut membahas tentang diferensial dan penerapannya, termasuk definisi koefisien diferensial baku, teorema-teorema turunan, aturan-aturan diferensiasi, dan contoh soal penerapan diferensial untuk menentukan persamaan garis, garis singgung dan normal kurva, serta grafik persamaan.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus dan grafiknya. Termasuk rumus-rumus untuk menentukan persamaan garis, gradien, titik potong sumbu, dan hubungan antara dua garis tegak lurus atau sejajar. Juga contoh soal untuk menentukan dan menggambar grafik persamaan garis lurus.
Dokumen tersebut menjelaskan tentang persamaan garis lurus dan cara menentukan persamaan garis melalui titik dan gradien atau dua titik. Dijelaskan pula kemungkinan bentuk persamaan garis dan cara menentukan titik potong dua garis serta contoh penerapannya dalam kehidupan sehari-hari seperti grafik jarak-waktu dan titik impas.
Dokumen tersebut membahas sistem persamaan kongruensi linear, dimana dijelaskan cara menyelesaikan sistem dua persamaan kongruensi linear dengan dua variabel x dan y, serta penyelesaian umum sistem n persamaan kongruensi linear n variabel menggunakan notasi matriks.
Bab 1 membahas berbagai teknik integrasi termasuk antiderivatif, aturan-aturan integrasi, dan contoh integral tak tentu dari berbagai fungsi seperti pangkat, trigonometri, eksponensial, dan akar.
Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berderajat dua dengan bentuk umum Y=aX^2 + bX + c. Terdapat tiga cara menyelesaikan persamaan kuadrat yaitu memfaktorkan, melengkapi kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus ABC. Diskriminan atau determinan berperan penting dalam menentukan jenis akar persamaan kuadrat.
Matematika 2 - Slide week 3 - integral substitusi trigonometrikBeny Nugraha
Dokumen ini memberikan penjelasan tentang integral tak tentu, integral tentu, integrasi parsial, dan integral substitusi trigonometri. Integral adalah proses kebalikan dari diferensiasi untuk menemukan anti-derivatif dari suatu fungsi. Terdapat beberapa aturan dalam menghitung integral seperti aturan perkalian konstan dan penjumlahan. Integrasi parsial digunakan untuk menghitung integral yang berisi dua atau lebih fungsi. Substitusi trigonometri diterapkan untuk menghilang
Dokumen ini membahas tentang representasi parametrik dari kurva bidang. Definisi kurva bidang dan jenis-jenisnya dijelaskan, termasuk cara menghilangkan parameter untuk mengenali bentuk kurva. Contoh kurva yang dijelaskan meliputi parabola, elips, sikloid, beserta penyelesaian soal-soal terkaitnya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus, meliputi pengertian, bentuk umum, grafik, gradien, dan cara menentukan persamaan garis lurus berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik-titik, gradien, dan hubungan sejajar atau tegak lurus dengan garis lain.
1. Dokumen tersebut membahas tentang garis lurus dan gradien. Didefinisikan bahwa garis lurus adalah garis yang menghubungkan dua titik dengan jarak terpendek. Gradien merupakan perbandingan antara jarak vertikal dan horizontal dua titik yang dilalui garis lurus. 2. Dibahas cara menghitung gradien melalui persamaan garis dan dua titik yang dilaluinya. Sifat-sifat gradien seperti garis sejajar sum
1. Dokumen tersebut membahas tentang garis lurus dan gradien. Dijelaskan definisi garis lurus dan gradien serta cara menghitung gradien dan menentukan persamaan garis lurus berdasarkan gradien dan titik-titik koordinatnya. 2. Ada beberapa contoh soal untuk menguji pemahaman tentang penghitungan gradien dan penentuan persamaan garis lurus. 3. Juga dijelaskan cara menentukan titik potong dua garis lurus.
Dokumen tersebut membahas tentang hubungan antar garis lurus, termasuk hubungan sejajar, tegak lurus, dan persamaan garis. Secara ringkas, dokumen menjelaskan bahwa dua garis sejajar jika memiliki gradien yang sama, dua garis tegak lurus jika hasil kali gradiennya -1, dan persamaan garis ditentukan oleh dua titik yang melaluinya.
Persamaan garis lurus dapat ditentukan dari dua titik yang dilaluinya atau dari gradiennya. Untuk menentukan persamaan dari dua titik, kita gunakan metode substitusi titik ke persamaan umum y=mx+c lalu kali silang. Sedangkan untuk menentukan dari gradien, kita gunakan rumus y-y1=m(x-x1).
Teks menjelaskan cara menentukan persamaan garis yang melalui titik tertentu dan sejajar dengan garis yang diberikan persamaannya. Ada dua cara, yaitu untuk persamaan garis ax + by + c = 0 dan untuk persamaan garis y = mx + c. Kemudian diberikan contoh soal dan penyelesaiannya.
Dokumen ini membahas tentang persamaan garis lurus, termasuk menentukan gradien garis, menggambar grafik garis, dan menentukan persamaan garis berdasarkan informasi yang diberikan seperti titik-titik dan gradiennya.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus, termasuk definisi persamaan garis lurus, kemiringan garis, menentukan persamaan garis lurus berdasarkan kemiringan dan titik-titik yang diketahui, serta contoh soal dan penyelesaiannya.
1. Dokumen menjelaskan tentang persamaan garis lurus, termasuk definisi persamaan garis, gradien, dan cara menentukan persamaan garis berdasarkan titik-titik yang dilaluinya.
2. Metode yang diajarkan adalah menggunakan persamaan umum y = mx + c dan menentukan nilai m (gradien) dan c berdasarkan titik-titik yang diketahui.
3. Beberapa contoh soal dan penyelesaiannya juga diberikan unt
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi linier dan sistem persamaan linier dua variabel. Secara ringkas, dokumen menjelaskan bahwa (1) fungsi linier memiliki hubungan linier antara dua variabel dengan bentuk umum y = mx + b, (2) terdapat tiga cara membentuk fungsi linier berdasarkan slope dan titik potong, dan (3) sistem persamaan linier dua variabel dapat diselesaikan menggunakan metode eliminasi atau substitusi.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus, yang mencakup definisi, bentuk umum, dan contoh-contoh soal persamaan garis lurus beserta penyelesaiannya. Beberapa poin kunci yang dijelaskan adalah cara menentukan gradien suatu garis, membuat persamaan garis yang melalui titik tertentu, serta hubungan antara dua garis sejajar, tegak lurus, atau berpotongan.
Persamaan garis lurusSMA YABAKII 130408013121-phpapp01imam ghozali
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus dan gradien. Secara singkat, dibahas tentang hubungan antara nilai x dan y pada garis lurus yang ditulis dalam persamaan y = mx + c, dan cara menentukan gradien baik dari persamaan maupun dari grafik.
Dokumen tersebut menunjukkan simetri matematika dalam berbagai pola angka dan kata. Dokumen juga menjelaskan bahwa nilai 101% dalam pandangan matematika setara atau bahkan lebih besar dari 100% karena cinta dan kasih sayang Allah melebihi segala-galanya.
Cerita seorang profesor yang sakit jantung memberikan sedekah daging kepada ibu janda miskin selama setahun. Setelah itu, kondisi kesehatan profesor membaik dan dokter tidak menemukan lagi masalah pada jantungnya, sehingga operasi yang direncanakan dibatalkan. Kisah ini menunjukkan manfaat sedekah bagi kesehatan dan kesembuhan atas rahmat Allah.
Dokumen ini menceritakan perjalanan spiritual seorang gadis bernama Nur Annisa. Awalnya Annisa tomboy dan menolak memakai jilbab. Suatu hari ia bertemu dengan istri tetangga baru yang menjelaskan hakekat jilbab secara mendalam. Pertemuan itu mengubah pandangan dan perilaku Annisa. Ia pun meminta ibunya untuk membuatkan jilbab. Sayangnya tak lama kemudian Annisa meninggal dunia tetapi sempat mengucapkan sy
Dokumen ini membahas tentang massa atom dan pengukurannya menggunakan spektrometer massa. Massa atom merupakan jumlah massa dari elektron, massa inti, dan energi ikat inti. Satuan massa atom adalah dalton yang ditetapkan berdasarkan massa isotop karbon-12. Spektrometer massa dapat mengukur massa isotop dengan memanfaatkan medan listrik dan magnetik untuk memisahkan ion berdasarkan rasio massa dan muatannya.
1. Cahaya memiliki sifat dualisme sebagai gelombang dan partikel, dimana dalam kondisi tertentu sifat gelombang lebih dominan dan sebaliknya.
2. Teori Maxwell menyatakan cahaya adalah gelombang elektromagnetik, namun hasil percobaan seperti spektra radiasi benda hitam lebih cocok dijelaskan jika cahaya dipandang sebagai partikel.
3. Hipotesis de Broglie menyatakan partikel sepert
1. PERSAMAAN GARIS LURUS
Pada pembahasan sebelumnya kalian telah mempelajari secara singkat
mengenai fungsi linier f(x) = ax + b dan grafik pada bidang Cartesius.
1. Mencari Persamaan Umum Gradien
Rumus gradien umum yang di dapatkan yaitu:
Y
m= =
y m
m=
x X
Persamaan di atas ( ) di dapatkan dari perbandingan antara garis tegak yaitu sumbu
y dengan garis mendatar yaitu sumbu x. Dapat disimpulkan bahwa:
Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis
yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x
2. Menentukan Gradien Garis yang melalui titik ( x, y )
contoh:
1. Tentukan gradien melalui titik
a. ( 3, 6 ) c. ( 2, 1 )
b. ( -2, -6 ) d. (2, -4 )
Penyelesaian:
a. Dik: x = 3, dan y = 6 c. Dik: x = 2, dan y = 1
m= = m= =
Persamaan Garis Lurus Oleh Matludin Page 1
2. b. Dik: x = -2, dan y = -6 d. Dik: x = 2, dan y = -4
m= = m= =
3. Menentukan Gradien Garis yang melalui dua titik A( x1, y1 ) dan B( x2, y2 )
Adapun persamaan gradien dari dua titik yaitu:
mAB =
Untuk mempermudah memahami rumus diatas cobalah kalian lihat contoh di
bawah ini.
Contoh:
1. Tentukan gradien garis yang melalui titik
a. ( 3, 6 ) dan ( 4, 8 )
b. ( 1, 5 ) dan ( 3, -11 )
Penyelesaian:
a. Dik: x1 = 3, y1 = 6, dan x2 = 4, y2 = 8
mAB = =
b. Dik: x1 = 1, y1 = 5, dan x2 = 3, y2 = -11
mAB = =
4. Menentukan Gradien Garis berbentuk ax + by + c = 0
Untuk menentukan gradien garis berbentuk ax + by + c = 0, kita harus
mengubahnya terlebih dahulu kebentuk y = mx + c. Sehingga didapatkan gradiennya
yaitu.....
m=
catatan: y = mx + c ini merupakan persaman garis umum
Untuk memudahkan menggunakan persamaan ini cobalah pahami contoh soal di
bawah ini.
Persamaan Garis Lurus Oleh Matludin Page 2
3. 1. Tentukan nilai gradien dari persamaan di bawah ini,,,?
a. 2x + y + 3 = 0
b. x + 2y – 1 = 0
c. -3x + y = 3
Penyelesaian:
a. 2x + y + 3 = 0 a = 2, b = 1, c=3
m= =
b. x + 2y – 1 = 0 a =1, b = 2, c = -1
m= =
c. -3x + y =-3 di ubah terlebih dahulu kedalam bentuk ax + by + c = 0
-3x – y + 3 = 0 a = -3, b = -1, c=3
m= =
5. Persamaan Garis yang melalui sebuuah titik A( x1 , y1 ) dengan Gradien m
Misalkan suatu garis mempunyai gradien m dan melalui sebuah titik ( x1, y2 ).
Bentuk persamaan garis tersebut adalah y = mx + c. Untuk menentukan persamaan
garis tersebut perhatikan langkah-langkah berikut.
( a ) Substitusi titik ( x1, y1 ) ke persamaan y = mx + c
y = mx + c
y1 = mx1 + c
c = y1 – mx1
( b ) Substitusi nilai c ke persamaam y = mx + c
y = mx + c
y = mx + y1 – mx1
y – y1 = m( x – x1 )
Persamaan Garis Lurus Oleh Matludin Page 3
4. atau y = m( x – x1 ) + y1
Jadi persamaan garis yang melalui titik ( x1, y1 ) dan bergradien m adalah
y = m( x - x1 ) + y1
untuk memudahkan memahami persamaan di atas, cobalah kalian pahami contoh soal
yang telah di bahas di bawah ini.
Contoh:
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 3, 6 ) dan bergradien 2.
Penyelesaian:
Dik: x1 = 3 dan y1 = 6 dengan m = 2
Jawaban:
y = m( x – x1 ) + y1
y=2(x–3)+6
y = 2x – 6 + 6
y = 2x
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 3, 5 ) dengan gradien
Penyelesaian:
Persamaan garis yang melalui titik ( x1, y1 ) dan bergradien m adalah
y = m(x – x1 ) + y1
Dik: x1 = 3, dan y1 = 5 dengan m =
Jawaban:
y = m(x – x1 ) + y1
y = (x – 3 ) + 5
y= x- +5
y= x- +
y=
Persamaan Garis Lurus Oleh Matludin Page 4
5. 6. Menetukan persamaan garis yang melalui dua titik A( x1, y1 ) dan B( x2, y2 )
Dalam pembahasan yang di atas telah di jelaskan bahwa gradien garis yang
melalui dua titik ( x1, y1 ) dan ( x2, y2) adalah m =
Sehingga persamaan garis yang melalui titik ( x1, y1 ) dan ( x2, y2) adalah
y – y1 = m( x – x1 )
y – y1 = (x – x1 ) subtitusi m =
–
y – y1 =
– kedua ruas dikali
=
=
Jadi, persamaan garis yang melalui titik ( x1, y1 ) dan ( x2, y2) adalah
=
Agar lebih mudah memahami rumus tersebut, lihatlah contoh soal yang tertera
di bawah ini.
Contoh:
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (3, -3) dan (-2, -1)
Penyelesaian:
(3, -3) artinya x1 = 3 dan y1 = -3
(-2, -1) artinya x2 = -2 dan y2 = -1
=
–
=
=
-5(y + 3) = 2(x – 3)
Persamaan Garis Lurus Oleh Matludin Page 5
6. -5y – 15 = 2x – 6
-5y = 2x – 6 + 15
-5y = 2x + 9
y =
7. Menentukan persamaan garis yang melalui titik ( x, y ) dan tegak lurus
garis lain
Untuk mempermudah mempelajari persamaan garis melalui titik ( x, y ) yang
tegak lurus dengan garis lain yaitu:
Langkah yang pertama yang harus kamu ingat adalah syarat dari dari persamaan garis
yg tegak lurus terhadap garis lain, dimana syaratnya itu:
m1 x m2 = -1 m1 = m2 =
Catatan: a . Dalam buku lain m1 dan m2 di ganti dengan mk dan ml , ini sama halnya
dengan m1 dan m2.
b. Untuk mencari m1 sama halnya dengan m =
mk x ml = -1 mk = ml =
Kalian bisa melihat dari dua persamaan di atas, dimana bentuk kedua
persamaan itu sama, namun yang hanya diganti perpanggkatannya saja. Untuk lebih
mudah memahami persaman di atas cobalah kalian perhatikan contoh soal yang ada
di bawah ini.
Contoh:
1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2, -3) dan tegak lurus dengan
garis 3x + 4y = 5
Penyelesaian:
3x + 4y = 5
a b =c
jadi: a = 3, b = 4, dan x1 = 2, y1 = -3
Persamaan Garis Lurus Oleh Matludin Page 6
7. Langkah ke-1, carilah terlebih dahulu gradiennya (m), ini sama halnya dengan m1
m= =
langkah ke-2, carilah nilai m2
m2 = = =
langkah ke- 3, substitusikan nilai m1 dan m2 kedalam persamaan m1 x m2 = -1
m1 x m2 = -1 - = = -1
dari perkalian m1 dan m2 dengan didapatkan hasilnya -1, berarti syarat menentukan
persamaan garis melalui ( x, y ) dan tegak lurus garis lain sudah terpenuhi, maka
langkah selanjutnya substitusi m2 kedalam persamaan y = m2( x - x1 ) + y1
y = m2( x - x1 ) + y1
y= ( x – 2 ) + (-3)
y= - -3 catatan: 3 =
y= - -
y= atau
3y = 4x – 17
Persamaan Garis Lurus Oleh Matludin Page 7