Dokumen tersebut membahas tentang hubungan antar garis lurus, termasuk hubungan sejajar, tegak lurus, dan persamaan garis. Secara ringkas, dokumen menjelaskan bahwa dua garis sejajar jika memiliki gradien yang sama, dua garis tegak lurus jika hasil kali gradiennya -1, dan persamaan garis ditentukan oleh dua titik yang melaluinya.

1. Hubungan Antar Garis

2. M. Fikry G
Novia
Delvi S
Yevi
Mulyana
E
Kelompok II

3. PETA KONSEP
a. Garis-garis
Sejajar
c. Persamaan
Garis
b. Garis-garis
tegak Lurus
Hubungan
Antar Garis

4. Garis-Garis sejajar
Dua garis dikatakan memiliki hubungan
sejajar jika gradiennya sama. Dua garis lurus
disebut sejajar jika garis itu terletak pada satu
bidang dan tidak berpotongan walaupun kedua
garis diperpanjang ke segala arah.
Misal gradien garis 1 adalah m1dan
gradien garis 2 adalah m2 maka persamaannya :
m1 = m2

5. Sifat-sifat garis sejajar :
1. Melalui satu titik di luar sebuah garis dapat
dibuat tepat satu garis yang sejajar dengan
garis itu.
2. Jika sebuah garis memotong salah satu dari
kedua garis, maka garis tersebut juga
memotong garis yang lainnya.
3. Jika sebuah garis sejajar dengan dua buah
garis maka kedua garis itu sejajar pula satu
sama lain.
4. Sudut-sudut yang terjadi jika dua garis sejajar
dipotong oleh garis lain. Garis k dan l sejajar
dipotong oleh garis a di titik O dan P.

6. Berdasarkan gambar di samping, maka :
Sudut-sudut sehadap yang lain adalah :
Sudut dalam berseberangan yang lain adalah :
Sudut luar berseberangan yang lain adalah :

7. Sudut dalam sepihak yang lain adalah :
Sudut luar sepihak yang lain adalah :
Sudut-sudut bertolak belakang lainnya adalah :

8. Contoh Soal
1. Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(6,2) dan sejajar dengan garis
yang melalui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3)
jawab :
Garis yang melalui titik P(2,-5) dan (-6, 3)
P(2,-5) berarti x1 = 2 , y1 = -5
Q(-6,3) berarti x2 = -6 , y2 = 3
Gradien yang melaui titik P(2,-5) dan Q(-6, 3) adalah
m (PQ) Misal mPQ = (y2-y1)/(x2-x1) = (3+5)/(-6-2) = 8/-8 = -1 maka m1 = m2
= -1 ( dua garis sejajar )
Titik B(6, 2), berarti x1 = 6 , y1 = 2
Persamaan garis dengan gradien -1 dan melalui titik (6, 2) adalah :
y – y1 = m ( x – x1 )
y – 2 = -1 (x – 6)
y – 2 = -x + 6
y = -x + 6 + 2
y = -x + 8

9. 2. sebuah garis melewati titik (13,4) dan (15,1). Jika ada garis yang sejajar dengan garis
tersebut melewati titik (6,4) Tentukan persamaan kedua garis tersebut!
Jawab.
Persamaan garis pertama kita selesaikan dengan rumus y = mx + c –> substitusi
titik (13,5) –> 5 = m113 + c
titik (16,1) –> 1 = m115 + c
———————————- –
4 = -2m1
m1 = -2
kita masukkan ke salah satu persamaan di atas untuk menemukan nilai c
5 = m113 + c
5 = (-2)13 + c
5 = -26 + c –> c = 31
jadi persamaan garis 1 adalah y = -2x + 31
Persamaan Garis kedua
m1 = m2 = -2
y = mx + c
4 = (-2)6 + c
4 = -12 + c
c = 16
jadi persamaan garis 2 –> y = -2x + 16

10. 3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui
titik potong garis-garis dengan garis 2x + 2y = 12
dan 5x + 2y = 16 serta sejajar dengan garis 2x + y =
4.
Jawab:
Terlebih dahulu kita menentukan titik potong garis
3x + 2y= 12 dan 5x + 2y= 16. dengan cara eliminasi
ataupun subtitusi, diperoleh titik potong kedua
garis tersebut (2,3). Misal, garis g merupakan garis
melalui titik (2,3), serta sejajar 2x + y =4 maka
gradien garis tersebut m = -2. jadi persamaan garis
g diperoleh :
Y – 3 = -2 (x – 2)  2x + y = 7.

11. Garis-garis tegak lurus
Hubungan dua garis saling tegak
lurus terjadi ketika perpotongan dua
garis tersebut membentuk sudut 90o.
Jika garis a memiliki gradien m1 dan
garis b memiliki gradien m2 maka
rumus hubungan dua garis tersebut :
m1 x m2 = -1

12. B. Hubungan Sudut pada Dua Garis Sejajar
Hubungan sudut-sudut pada dua garis
sejajar
Dari gambar di atas, diperoleh :
• Sudut-sudut sehadap pada garis-garis sejajar
sama besar
• Sudut-sudut dalam berseberangan sama besar
• Sudut-sudut luar berseberangan sama besar

13. • Jumlah sudut-sudut dalam sepihak sama
dengan 180o
• Jumlah sudut-sudut luar sepihak sama dengan
180o
• Sudut-sudut bertolak belakang sama besar

14. Contoh Soal
1. Tentukan hubungan 2 garis berikut g1 : 3x + 4y = 5
dan g2 : 4x – 3y = 5
kita cari dulu gradien dari g1 dan g2
3x + 4y = 5 (c tidak perlu kita anggap)
3x + 4y = 0
4y = -3x –> m1 = -3/4
4x – 3y = 5 (c tidak kita anggap)
4x – 3y = 0
4x = 3y
y = 4/3 x –> m2 = 4/3
m1 x m2 = -3/4 x 4/3 = -1 (jadi hubungan garis g1 dan
g2 adalah tegak lurus)

15. 2. Tentukan persamaan sebuah garis yang sejajar dengan garis 5x – y +12 = 0
dan melalui titik potong antara garis y = 2x – 5 dan y = 3×-7
Jawab
Karena sejajar maka gradien garis yang dicari sama dengan gradien garis 5x –
y + 12 = 0, gradien didapat 5. Kemudian sobat cari titik potong antara garis y =
2x – 5 dan y = 3×-7, misal dengan substitusi
y = 2x – 5
y = 3x – 7
————— –
0 = -x + 2
x = 2, kita masukkan ke salah satu persamaan untuk mendapatkan niliai y
y = 2x – 5
y = 2(2) -5
y = -1, jadi kedua garis tersebut berpotongan di titik (2,-1)
persamaan garis
y = mx + c
-1 = 5.2 + c
-1 = 10 + c
c = -11
jadi persamaan garisnya adalah y = 5x -11

16. 3. Garis (2,4) tegak lurus dengan 3x-y-1 = 0  y = 3x-1 m= 3 m.m2 =
-1
m2 = -1/3
Substitusikan titik koordinat (2,4) ke y = mx + b
4 = -1/3.2 + b  B = 4 + 2/3  B = 14/3
Y = mx + b  y = 1/3x + 14/3 I x3
3y = x + 14
x-3y+14
4. Tentukan persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan y-2x+3 = 0
melalui (6,3)  y = mx+b  y = 2x – 3 m = 2
m.m2 = -1  M2 = -1/2
Substitusikan titik koordinat (4,3) ke y = mx+b
3= -1/2.6 + b
B = 3+3  b = 6
Y = mx + b
Y = -1/2x + 6
Jadi persamaan yang tegak lurus terhadap garis y = 2x – 3 adalah
y = -1/2x + 6

17. Persamaan Garis

18. Persamaan garis yang melalui dua
titik
Gradien garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu seperti pada gambar di bawah
ini,
Selanjutnya dengan menggunakan rumus persamaan garis dengan gradient m dan
melalui sebuah titik (x1 , y1), yaitu y - y1 = m ( x - x1 ) dapat diperoleh rumus berikut :
y - y1 = m ( x - x1 )
y - y1 = y2-y1 (x-x1)
x2-x1
y - y1 = y2 - y1 x-x1
x2-x1
Y-y1 = x-x1
Y2-y1 x2-x1
Kesimpulan :
Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu :
Y-y1 = x-x1
Y2-y1 x2-x1

19. Contoh soal
1. Garis l melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8). Tentukan
persamaannya.
P(3,4) berarti x1 = 3 , y1 = 4
Q(5,8) berarti x2 = 5 , y2 = 8
Persamaan garis l yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8)
adalah :
2(y - 4) = 4(x - 3)
2y - 8 = 4x - 12
2y - 4x = 8 - 12
2y - 4x = -4
y - 2x = -2
Jadi persamaan garis l yang melalui titik A(3,4) dan titik B(5,8)
adalah y - 2x = -2.

20. 2. Suatu garis lurus melewati titik (2,4) dan (4,8). Tentukan
persamaan garisnya !!
Diketahui titik (2,4) maka x1 = 2 dan y1 = 4
Titik (4,8) maka x2 = 4 dan y2 = 8. Nilai dari masing-masing x dan y
dimasukkan ke dalam persamaan diatas. Sehingga menjadi :

21. SOAL
SOAL

22. 1. Persamaan Garis Lurus yang melalui titik (4,5)
dan ia sejajar dengan garis y + 2x = 4 adalah
2. Tentukanlah persamaan garis melalui titik B(8,4)
dan sejajar dengan garis yang melalui titik P(-3,5)
dan Q(-4,4)
3. Diketuhi garis l tegak lurus terhadap garis g : y =
2x + c dan garis l melalui titik (4,3). Persamaan garis
l adalah
4. Persamaan garis lurus yang melewati titik (-2,-4)
dan sejajar dengan garis 8x – 2y + 6 = 0 adalah..
5. Dari sebuah gambar diketahui bahwa titik A
adalah perpotongan garis 2x + y – 6 = 0 dengan 2x +
2y – 3 = 0 dan sejajar dengan y = 2x-6. Persamaan
garis tersebut adalah

23. 6. suatu garis melewati titik (4,5) dan (8,13).
Tentukan persamaannya !
7. Tentukan hubungan 2 garis berikut g1 : 4x +
5y = 6 dan g2 : 5x – 4y = 6
8. Jarak titik P (3,6) ke garis 12 x + 5y – 40 = 0
sama dengan jarak titik P ketitik (a,4). Tentukan
nilai dari a!
9. Tulis sudut yang dibentuk oleh garis y = -2x + 7
dan garis y = 3x + 2
10. Titik (2,5) dan titik (4,m) terletak pada pada
garis lurus yang sejajar dengan garis 3x – y + 11
= 0. nilai m yang memenuhi adalah...

24. Terima
Kasih