2. • Pada f(x) = ax + c , dapat diubah penulisannya
menjadi y = ax + c.
• y = ax + c disebut Persamaan garis lurus Dua
Variabel atau Persamaan Linier Dua Variabel.
• Bentuk Persamaan Garis Lurus ada beberapa jenis ,
misalnya :
1. by = ax + c
2. ax + by = c
3. ax + by + c = 0
4. ax = c
5. by = c
I. PENGERTIAN PERSAMAAN GARIS LURUS
3. • Grafik y = ax + c adalah merupakan garis lurus
dan berpotongan dengan sumbu y dititik (0,c)
Contoh 1 :
Gambarlah grafik : y = 2x + 6
Jawab :
Perpotongan dengan sumbu
y adalah di titik (0,6)
Jika y = 0 maka :
0 = 2x + 6
-2x = 6
x = -3
Titik potong dengan
sumbu X di titik (-3,0)
1 2 4 5
3
X
Y
0
-2 -1
-3
-4
-5
2
1
3
4
5
6
7
(0,6)
-2
-1
-3
(-3,0)
y = 2x + 6
4. Contoh 2 :
Gambarkan grafik garis yang persamaannya x + y = 5
Jawab :
Untuk titik ke 1 :
x = 0
x + y = 5
↔ 0 + y = 5
↔ y = 5
Untuk titik ke 2 :
x = 4
↔ 4 + y = 5
↔ y = 5 – 4
↔ y = 1
(0,5)
(4,1)
X
0
-2 -1
-3 1 2 4 5
3 7
6
2
1
3
4
5
6
Y
-2
-1
-3
(0,5)
(4,1)
5. Contoh 3 :
Gambarkan grafik garis yang persamaannya 2x – y = 6
Jawab :
Titik ke 1 :
x = 0
2x – y = 6
↔ 0 – y = 6
↔ y = -6
Titik ke 2 :
y = 0
↔ 2x – 0 = 6
↔ 2x = 6
↔ x = 3
(0,-6)
(3,0)
X
0
-4 -3 -2 -1 2 3
1 5
4
(0,-6)
(3,0)
1
2
Y
3
-2
-3
-1
-5
-4
-6
-7
6. Soal-soal
Gambarlah grafik dari :
1. x = -3
2. y = 5
3. y = x + 3
4. x + 2y = -4
5. 2y = 6x – 9
6. 5x – 2y = -10
7. 3x + 4y – 12 = 0
7. Contoh 2 :
Rumus menghitung keliling persegi panjang adalah : K = 2p + 2l
Bila diketahui lebar dan Keliling , bagaimana rumus menentukan
panjangnya?
Jawab :
↔ K = 2p + 2l
↔ 2p + 2l = K
↔ 2p = K – 2l
↔ p = ½ (K – 2l)
Dari jawaban itu dapat dilihat bahwa :
1). K = 2p + 2l
2). 2p + 2l = K
3). 2p = K – 2l
4). p = ½ (K – 2l)
Semua merupakan
persamaan yang
Ekivalen
8. Contoh 3 :
Diketahui persamaan : 4x – 8y = 20
Manakah persamaan dibawah ini yang ekivalen dengan
persamaan tersebut?
a. 2x – 4y = 10 b. x – 2y = 20 c. x – 2y = 5
d. 12x – 24y = 60 e. 4x + (-8y) = 20 f. 20 = 4x + (-8y)
g. -4x + 8y = -20 h. -4x – 8y = 20 i. -x + 2y = -5
j. 4x = 20 – 8y k. 4x = 20 + 8y l. 8y + 20 = 4x
m.8y = 20 – 4x n. 8y = 4x – 20 o. x – 5 = 2y
p. x = 2y + 5 q. y = 4x – 20 r. y = 0,5x – 2,5
9. IV. GRADIEN
A. PENGERTIAN GRADIEN
• Gradien adalah suatu bilangan yang menyatakan
kemiringan suatu garis.
• Jika Gradien Positif , maka garisnya miring ke kanan
dan bila Gradien Negatif , maka garisnya miring ke kiri.
• Gradien suatu garis tergantung kepada persamaan
garis atau gambar garis tersebut.
• Menentukan gradien suatu garis lurus bila diketahui
persamaannya adalah sebagai berikut :
1. Jika persamaannya y = mx + c , Gradiennya = m
2. Jika persamaannya by = ax + c , Gradiennya =
3. Persamaannya ax + by = c
4. Persamaannya ax + by + c = 0
a
b
a
b
Gradiennya =
10. B. MENENTUKAN NILAI GRADIEN
SUATU GARIS LURUS
(i). Menurut Persamaannya
Contoh 1 :
Tentukanlah Gradien Garis jika persamaannya :
a. y = 3x + 1 b. y = 3x – 1
c. 2y = 8x d. ½y = -4x – 1
Jawab :
a. Gradien = m = 3
b. Gradien = m = 3
c. Gradien = m = 8/2 = 4
d. Gradien = m = -4 : ½
= -8
11. Contoh 2 :
Tentukan gradien garis jika persamaannya :
a. 5x + 2y = 8 b. y – 7x = 4 c. 4x – 3y + 2 = 0
Jawab :
Cara I : Dengan merubah bentuk persamaannya
a. 5x + 2y = 8
↔ 2y = 8 – 5x
↔ 2y = -5x + 8
↔ y = -21/2x + 4
Maka Gradien = m = -21/2
b. y – 7x = 4
↔ y = 4 + 7x
↔ y = 7x + 4
Maka Gradien = 7
c. 4x – 3y + 2 = 0
↔ -3y = -4x – 2
↔ y = 4/3x – 2/3
Maka Gradien = m = 4/3
12. Cara II : Menggunakan Rumus
a. 5x + 2y = 8
a = 5 , b = 2
Gradien = m = - a/b
= - 5/2
= -21/2
b. y – 7x = 4
-7x + y = 4
a = -7 , b = 1
Gradien = m = - a/b
= - (-7)/1
= 7
c. 4x – 3y + 2 = 0
a = 4 , b = -3
Gradien = m = - a/b
= - 4/-3
= 4/3
13. (ii). Menentukan Gradien Garis Lurus dari Grafiknya
Bila persamaan suatu garis :
y = 2x – 6 ,
maka grafiknya adalah seperti
gambar di kanan ini
Gradien garis itu = m = 2
Gradien menurut Grafik :
Kita tentukan 2 titik sembarang
pada garis tersebut , misalnya titik
A dan B , lalu dikanan A , tepat
dibawah B kita buat titik C.
Maka Panjang AC = 3 = Komponen x
dan panjang CB = 6 = komponen y
Jadi Gradiennya adalah :
m =
X
0 3
(0,-6)
(3,0)
Y
-6
3
6
A
B
C
Bagaimana kita menunjukkan
gradien itu pada Grafiknya ?
Jawabannya adalah sbb. :
6
3 = 2
14. Untuk Menentukan Gradien Suatu Garis yang grafiknya
diketahui adalah : Gradien = m =
Contoh 1 :
Perhatikan gambar dikanan ini!
Tentukan gradien masing-
masing garis tersebut!
Jawab :
mg = 4/1 = 4
ml = 5/-2 = -21/2
Mk = 2,5/-1 = -21/2
g
l k
x
y
1
4
-2
5
Komponen y
Komponen x
0
Dua garis sejajar
selalu mempunyai
gradien yang sama.
15. Contoh 2 :
a. Tentukanlah Gradien masing-masing garis dibawah ini!
b. Tentukan hasil dari : mPQ x mRS !
Jawab :
a. (i). mAB =
(ii). mCD =
(iii). mKL =
(iv). mMN =
(v). mPQ =
(vi). mRS =
b. mPQ x mRS =
= -1
A B
C D
K
L
M
N
P
Q
R
S
-2
3
3
2
2
3
3
-2 = - 3
2
3
2
x (- )
2
3
0
4 = 0
0
7 = 0
5
0 = …?
3
0 = …?
16. Catatan :
• Gradien suatu garis tidak dipengaruhi oleh
panjang garis tersebut tetapi tergantung
kepada kemiringannya
• Setiap Garis yang Mendatar (Horizontal)
Gradiennya selalu 0 (nol).
• Setiap Garis yang Vertikal Gradiennya tidak
terdefinisikan.
• Jika Dua Garis Saling Tegak Lurus , maka Hasil
Kali Gradien Kedua garis itu selalu = -1
17. C. PENGGUNAAN GRADIEN
(i). Untuk Menggambar Grafik.
Contoh 1 :
Gambarlah grafik garis
y = 2x + 6
Jawab :
y = 2x + 6
Maka Gradiennya = m = 2
Jika y = 0
↔ 0 = 2x + 6
↔ -2x = 6
↔ x = -3
Jadi garis itu melalui titik (-3,0)
1 2 4 5
3
X
Y
0
-2 -1
-3
-4
-5
2
1
3
4
5
6
7
-2
-1
-3
1
2
(-3,0)
y = 2x + 6
18. Contoh 2 :
Gambarlah grafik dari : x + y = 5
Jawab :
Jika x = 4
↔ x + y = 5
↔ 4 + y = 5
↔ y = 5 – 4
↔ y = 1
Garis itu melalui (4,1)
Gradiennya = - 1
-2 -1
X
0 1 2 4 5
3 6
2
1
3
4
5
6
Y
-2
-1
-3
(4,1)
3
19. Jika suatu garis melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) , maka
Gradien garis itu dapat ditentukan dengan cara :
Gradien = m =
y2 – y1
x2 – x1
20. (ii). Menentukan persamaan garis
Contoh 1 :
Diketahui suatu garis dengan gradien = 2 dan melalui titik (0,4).
Tentukanlah persamaan garis itu!
Jawab :
Misalkan persamaan itu :
y = mx + c → Gradien = m dan berpotongan dengan sb y
di titik (0,c)
Gradien = m = 2 dan melalui titik (0,4)
Maka persamaangaris itu adalah :
y = 2x + 4
21. Jika suatu garis melalui titik (x1 ,y1) dan gradien = m ,
maka persamaan garis itu dapat dientukan dengan
rumus :
y – y1 = m(x – x1)
Contoh 2 :
Tentukanlah Persamaan garis yang melalui titik (2,1)
dan (3,5)!
22. Jawaban Contoh 2 :
Garis melalui titik (2,1) dan (3,5)
Maka : x1 = 2 , y1 = 1
x2 = 3 , y2 = 5
Gradien = m =
=
m = 4
y – y1 = m(x – x1)
y – 1 = 4(x – 2)
y – 1 = 4x – 8
y = 4x – 7
y2 – y1
x2 – x1
5 – 1
3 – 2
Jadi persamaan garis itu
Adalah :
y = 4x – 7
23. Contoh 3 :
Tentukanlah persamaan garis yang grafiknya dibawah ini!
Jawab :
Misalkan garis itu : y = mx + c
Garis melalui titik (0,6) , maka c = 6
Gradien = m = - 3/2
Maka persamaan garis itu adalah :
y = - 3/2x + 6 atau 2y = -3x + 12
Cara lain adalah :
X
y
-2 -1 1 2 4 5
3
0
2
1
3
4
5
6
7
-2
-1
6x + = 24
4y
↔ 3x + 2y = 12
