Dokumen tersebut membahas tentang persamaan garis lurus dan gradien garis lurus. Persamaan garis lurus dapat ditulis dalam bentuk eksplisit y = mx + b atau implisit Ax + By + c = 0. Gradien garis adalah kemiringan garis terhadap sumbu x dan dapat dihitung berdasarkan dua titik yang melalui garis tersebut. Gradien garis yang sejajar sama, sedangkan gradien garis yang tegak lurus berhasil kali -

1. BAB III
PERSAMAAN GARIS LURUS
A. PERSAMAAN GARIS LURUS
Persamaan garis lurus merupakan persamaan linear yang mengandung satu atau dua variabel.
Bentuk umumnya :
y = mx + b (Bentuk Eksplisit)
Ax + By + c = 0 (Bentuk Implisit)
Garis dari persamaan garis ini berbentuk garis lurus, dan selanjutnya disebut garis saja.
Garis berbentuk y = mx
Contoh :
1. Lukislah sketsa grafik garis y = 3x
Jawab:
Ambil x = ……, maka y = 3 …. = ……
Ambil x =……, maka y = 3 …. = …….
x ….. …..
y ….. …..
(x, y) ….. ….
2. Lukislah sketsa grafik garis x = 4y
Jawab:
Ambil y = ……, maka x = …. …. = ……
Ambil y =……, maka x = …. …. = …….
x ….. …..
y ….. …..
(x, y) ….. ….
Skor Sikap
1
Nama : ………………………………………………………
Kelas : ……………………………………………………...
Alamat : ……………………………………………………...
Kompetensi dasar : Menetukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus.
Indikator :
1. Menjelaskan pengertian dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk.
2. Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik dan melalui satu titik dengan gradien tertentu.
3. Menggambar grafik garis lurus

2. Garis berbentuk y = mx + c
Contoh :
1. Lukislah sketsa grafik dari garis y = 2x – 4
Jawab :
Titik potong dengan sumbu x, maka :
y = 0 ……= 2x – 4
2x = 4
x = 2
titik potongnya adalah (…..,…..)
titik potong dengan sumbu y, maka :
x = 0 y = 2(….) – 4
y = …..
titik potongnya adalah (…..,……)
x
….. …..
y ….. …..
(x, y) ….. ….
2. Lukislah sketsa grafik dari garis x = y + 3
Jawab :
Titik potong dengan sumbu x, maka :
y = 0 x = y + 3
x = ……. + 3
x = …….
titik potongnya adalah (…..,…..)
titik potong dengan sumbu y, maka :
x = 0 x = y + 3
.… = y + 3
y = …..
titik potongnya adalah (…..,……)
x
….. …..
y ….. …..
(x, y) ….. ….
2

3. Garis berbentuk ax + by + c = 0
Contoh :
1. Lukislah grafik dari 2x + 3y = 6
Jawab :
Titik potong dengan sumbu x, maka :
y = 0 2x + 3y = 6
2x + 3 (…...) = 6
2x = 6
x = …….
titik potongnya adalah (…..,…..)
titik potong dengan sumbu y, maka :
x = 0 2x + 3y = 6
2(…) + 3y = 6
3y = 6
y = …….
titik potongnya adalah (…..,……)
x
….. …..
y ….. …..
(x, y) ….. ….
B. GRADIEN (KEMIRINGAN)
Perhatikan Gambar berikut.
Titan menaiki tangga yang disandarkan dari lantai ke dinding. Misalkan, ujung tangga di lantai menjadi titik
pangkal O (0,0), lantai berimpit dengan sumbu X, dinding sejajar dengan sumbu Y, serta anak tangga–anak
tangganya terdiri dari P1 (X1, Y1), P2 (X2, Y2), P3 (X3, Y3), dan seterusnya.
Jika keadaan pertama Titan naik dari O ke P1, maka ukuran kemiringan tangga yang dia lalui adalah
1
1
X
Y
.
Jika keadaan kedua Titan langsung naik dari O ke P2, maka ukuran kemiringan tangga yang dilalui adalah
2
2
X
Y
Ukuran kemiringan tangga pada keadaan pertama dan keadaan kedua sama karena OP1X1 dan OP2X2
sebangun.
3

4. Gradien suatu garis adalah kemiringan garis terhadap sumbu mendatar.
Gradien suatu garis dinotasikan dengan huruf kecil m.
Beberapa kesimpilan tentang gradien:
Gradien garis yang melalui titik A (x1,y1) dan B (x2,y2)
Jika koordinant titik A (x1,y1) dan B (x2,y2), maka gradien garis AB dapat ditentukan dengan rumus :
m =
–
atau m =
–
Contoh :
1. Tentukan gradien garis yang menghubungkan pasangan titik A (3, 1) dan B (7, 9)
Jawab:
A (3, 1), maka x1 = 3 dan y1 = 1
B (7, 9), maka x2 = 7 dan y2 = 9
m =
–
=
–
–
=
= …..
m = =
1

5. 2. Tentukan gradien garis yang menghubungkan pasangan titik A (6, -5) dan B (8, 7)
Jawab :
A (….., …..), maka x1 = ….. dan y1 = ……
B (…..., ….), maka x2 = ……dan y2 = …...
m =
–
=
–
–
=
= …..
Gradien garis ax + by + c = 0
Gradien garis ax + by + c = 0 adalah
m = -
Contoh :
1. Tentukan gradien garis dari 3x + 6y + 10 = 0
Jawab :
a = …….., b = ……, dan c = …….
gradien = m = - = -
2. Tentukan gradien garis dari 2x 6y + 7 = 0
Jawab :
a = ….., b = ……., dan c = …….
gradien = m = - = -
Gradien garis yang saling sejajar
Garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama.
Jika garis AB sejajar PQ (AB PQ), maka berlaku :
mAB = mPQ
Contoh :
1. garis g yang bergradien -2 sejajar dengan garis l. Tentukan gradien garis l!
Jawab :
Karena garis g l , maka gradien garis g = gradien garis l.
Jadi, gradien garis l = -2
2
3

6. Gradien garis yang saling tegak lurus
Jika garis AB tegak lurus PQ (AB PQ), maka berlaku :
mAB mPQ = -1
Contoh :
1. Garis k yang bergradien tegak lurus dengan garis l. Tentukan gradien garis l.
Jawab :
mk ml = -1
ml = -1
ml = -1 :
ml = -1
ml = …………
2. Garis p yang bergradien tegak lurus dengan garis q. Tentukan gradien garis q.
Jawab :
mk ml = -1
ml = -1
ml = -1 :
ml = -1
ml = …………
Latihan
1. Gambarlah garis dengan persamaan berikut.
a. y = 2x
b. y = 2x + 4
c. 2x + 4y = 12
2. Tentukan gradien garis yang melalui pasangan titik A (6, -1) dan B (-3, 5) !
3. Tentukan gradien dari garis -3x + y + 2 = 0
4. Suatu garis k bergradien – 4. Tentukan gradien garis l jika garis itu :
a. Sejajar
b. Tegak lurus
4
Hasil kali gradien-gradien garis yang saling tegak lurus adalah -1