1. Ali mempunyai 2 meter kawat, akan diberikan kepada temannya untuk membuat bunga. Jika setiap orang mendapat bagian 2/5 meter, berapa orang yang mendapat bagian ? 2. Dari 2 3⁄4 kg gula pasir akan dibuat resep roti. Jika sebuah resep memerlukan gula pasir sebanyak 1⁄2 kg. Berapa banyaknya resep roti yang dapat dibuat? 3. Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh

1. SISTEM BILANGAN DAN OPERASI BILANGAN
 Agar siswa terampil dalam operasi hitung bilangan:
Dengan permainan:
Gunakan tanggal lahir seorang siswa, misal: 14 maret 1987,
sehingga digunakan 5 kartu yaitu;
1 4 3 8 7
Suruh seorang siswa mengambil satu kartu, misalnya
terambil kartu 7.
Permainannya adalah bagaimana untuk mendapatkan
bilangan yang dipilih tadi dengan operasi bilangan pada kartu
yang lain.
misalnya: 8+3-(1x4) 3(8:4)+1 (8+1):3+4 dst
Peserta yang menang adalah yang dapat membuat alternatif
jawaban yang paling banyak.

2. Soal yang jawabannya terbuka
Di toko buku “ Karina “ terdapat beberapa jenis barang
sebagai berikut:
Barang Harga satuan
Buku Rp.2.000,00
Pensil Rp.1.500,00
Karet penghapus Rp.200,00
Ballpoint Rp.2.500,00
Berapa banyaknya semua jenis barang tersebut yang dapat
dibeli Hasan agar uangnya sebanyak Rp 20.000,00 dapat
dibelanjakan semua !

3. Pengalaman belajar siswa
1).Berapa x pada gambar alat berikut (ukuran dalam mm)
6,2 12,4
20,5 x
53,6
2). Pada waktu praktek pembuatan meja, Ali dapat menyelesaikan dalam
waktu 2 jam tetapi Budi dapat menyelesaikan selama 3 jam. Berapa
waktu untuk menyelesaikan meja tersebut apabila dikerjakan
bersama-sama 2
3). Segulung kain panjangnya 19 m. Kain tersebut
5
dipotong-potong menjadi beberapa potongan sama
panjang untuk keperluan praktik siswa. Apabila
setiap siswa mendapat satu potongan dan
4
panjangnya 5 m. Berapa meter panjang sisa kain
dalam gulungan tersebut setelah dipotong-potong ?

4.  Sistem Bilangan: himpunan bilangan beserta
operasi yang didefinisikan pada himpunan tsb.
 Operasi : penjumlahan (lambang “+”),
pengurangan (lambang “–“),
perkalian (lambang “× ” atau “.”)
pembagian (lambang “:”),
perpangkatan
penarikan akar
Dalam operasi bilangan telah disepakati bahwa:
- Operasi dua bilangan di dalam kurung harus didahulukan.
Operasi di antara kurung yang terdalam mendahului
operasi di dalam pasangan di luarnya.
- Perkalian dan pembagian mempunyai “kekuatan” yang
sama, artinya dioperasikan sesuai urutannya.
- Penjumlahan dan pengurangan mempunyai “kekuatan”
yang sama, artinya dioperasikan sesuai urutannya.
- Perkalian dan pembagian lebih kuat dari pada

5. Perlu diingatkan!
Misal:
( 3 + 4)2 ≠ 32 + 42 tetapi (3 × 4)2= 32 × 42
4+9 ≠ 4+ 9 , tetapi 4×9 = 4 × 9
Penggunaan sifat:
97 × 103 = 1002 – 32 = 9991
75 × 75 = 70 × 80 + 25 = 5625
72 × 78 = 70 × 80 + 2 × 8 = 5616

6. Jenis Bilangan
Bilangan Real
Bilangan Rasional Bilangan Irasional
Bentuk Bukan
Akar Bentuk
Bulat Pecah Akar
8 19 √2, √5 π
17 45 –√10
Negatif Nol Positif e
34 log 2
…–3, –2, –1 0 1, 2, 3,…
Bil. Asli
Bilangan Cacah

7. Himpunan bilangan real dan
penyusunnya
Bilangan Asli
Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang diawali
dengan bilangan 1. Himpunan bilangan asli dilambangkan
dengan huruf A atau dapat juga ditulis dalam bentuk A = { 1, 2,
3, 4, …}
Bilangan Cacah
Himpunan bilangan cacah adalah gabungan himpunan bilangan
asli dengan bilangan nol (0). Himpunan bilangan cacah dapat
dilambangkan dengan huruf C atau dapat juga ditulis dalam
bentuk C = {0, 1, 2, 3,…}
Bilangan Bulat
Himpunan bilangan bulat adalah gabungan antara himpunan
bilangan cacah dan himpunan bilangan negative. Himpunan
bilangan bulat dilambangkan dengan huruf B atau dapat juga
ditulis dalam bentuk B { .., -2, -1, 0 , 1, 2, …}

9. Operasi Bilangan Real
 Jika R adalah himpunan bilangan real, maka pada operasi
“+” dan “× ” berlaku sifat :
1. tertutup.
Untuk setiap a,b∈ R, a+b=c ∈ R. dan a× b=c ∈ R.
2. asosiatif.
untuk setiap a, b, c ∈ R berlaku:
(a+b)+c = a+(b+c) dan (a× b)× c = a× (b× c)
3. memiliki elemen netral e ∈ R.
yaitu 0 untuk penjumlahan dan 1 untuk perkalian
a+0=a=0+a a× 1=a=1× a
4. memiliki elemen invers.
Setiap a∈ R terdapat secara tunggal invers a anggota R
Pada penjumlahan elemen invers a adalah – a (negartif a)
Pada perkalian elemen invers a ( a ≠ 0) adalah 1/a
5. komutatif.
Untuk setiap a,b∈ R berlaku a + b = b + a dan a × b = b × a
6. distributif perkalian terhadap penjumlahan.
Untuk setiap a, b, c∈ R berlaku a × (b + c) = a × b + a × c

10. Operasi Bilangan Real
 Jika R adalah himpunan bilangan real, maka pada operasi
“+” dan “× ” berlaku sifat :
1. a + b = b + a …………………………. (komutatif penjumlahan)
2. (a+b)+c = a+(b+c) …………. …… (assosiatif penjumlahan)
3. a + 0 = a = 0 + a …………............. (Identitas penjumlaha)
4. a x b = b x a ………………................ (komutatif perkalian)
5. a x (b x c) = (a x b) x c ……………. (assosiatif perkalian)
6. a x (b + c) = (a x b) + (a x c) …….. (distributif perkalian
terhadap penjumlahan)
7. a x (b - c) = (a x b) - (a x c) …….. (distributif perkalian
terhadap pengurangan)
8. a x 1 = a ……………………………….. (identitas perkalian)
9. a + (-a) = 0 …………………………….. (penghapusan
menggunakan - a yaitu lawan dari a)
10. a x 1 / a = 1 ………………………….. (invers perkalian)

11. Operasi Bilangan Bulat
1. Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan bilangan bulat dapat diperagakan
dengan alat atau peragaan gerak sepanjang
lintasan yang merepresentasikan garis bilangan.
Pertama pada bilangan bulat positif dan nol,
kemudian dikembangkan ke bilangan bulat
seluruhnya.
Salah satu model pembelajaran menggunakan
langkah-langkah dalam garis bilangan adalah
dengan membuat kesepakatan, misalnya:
 positif → maju

Bilangan bulat  nol → diam
negatif → mundur

Operasi 
 tambah → terus
kurang → balikarah

12. -2 + 3 = ....
Langkah
3
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-2
Sehingga hasil penjumlahan dari: -2 + 3 = 1

13. 5 + (-2) = ....
Langkah
5
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
2
Sehingga hasil penjumlahan dari: 5 + (-2) = 3

14. -2 - (-5) = ....
Langkah -2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-5
Sehingga hasil penjumlahan dari: -2 - (-5) = 3
Dan seterusnya

15. 2. Perkalian Bilangan Bulat
Perkalian dan pembagian bilangan bulat merupakan
pengembangan dari perkalian dan pembagian bilangan
asli. Yang masih sering merupakan masalah adalah
pada masalah tanda hasil operasinya.
Dapat diterangkan dengan pola, misalnya dengan cara
mengisi kotak . . . pada tabel berikut:
× –3 –2 –1 0 1 2 3
1 ... ... ... 0 1 2 3
0 ... ... ... 0 0 0 0
–1 ... ... ... 0 ... ... ...
Maka akan diperoleh bahwa:
Hasil kali bilangan bertanda sama hasilnya positif dan
jika tandanya berbeda hasilnya negatif, serta setiap
bilangan (bulat) dikalikan 0 hasilnya 0 (nol).

16. 3. Pembagian Bilangan Bulat
Pembagian a dengan b dinyatakan dengan a : b atau
a
b = c bila dan hanya bila a = b × c.
Implikasinya antara lain:
0 0
1). Untuk setiap b ≠ 0, = 0 karena = 0 ⇔ 0 = 0 × b benar
b b
0
2). = c ⇔ 0 = 0 × c. Karena 0 × c = 0 untuk setiap c,
0
maka c dapat bernilai berapa pun, termasuk bilangan
0
negatif, maka hasil dari dikatakan tidak tertentu.
a 0
3). Untuk a ≠ 0, = c tidak mungkin terjadi, sebab tidak
0
ada nilai c yang memenuhi a = c × 0, atau sering
dinyatakan a hasilnya tidak terdefinisi.
0

17. BILANGAN PECAH (PECAHAN sebagai bilangan)
Konsep awal dari sebuah pecahan adalah sebagian dari
keseluruhan ( dengan mengaitkan geometri )
Misal:
1 3
4 16
Bagaimana operasi bilangan pecah ?
3 2
Misal: berapa nilai dari x
4 3
ini dapat diperagakan yang hasilnya 6
12
2
3
3 3
4

18. Soal !
1. Ali mempunyai 2 meter kawat, akan diberikan
kepada temannya untuk membuat bunga. Jika
setiap orang mendapat bagian 2/5 meter,
berapa orang yang mendapat bagian ?
2. Dari 2 ¾ kg gula pasir akan dibuat resep roti.
Jika sebuah resep memerlukan gula pasir
sebanyak ½ kg. Berapa banyaknya resep roti
yang dapat dibuat?
3. Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh 4 orang
berpengalaman akan selesai dalam waktu 30
hari. Jika dikerjakan oleh 6 orang biasa akan
selesai dalam waktu 80 hari. Berapa waktu
yang dibutuhkan untuk menyelesaikan
pekerjaan itu jika dikerjakan bersama-sama
oleh 3 orang berpengalaman dan 4 orang
biasa?