Bilangan pecahan dan pecahan desimal merupakan topik penting dalam modul ini. Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dilambangkan a/b, dimana a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Ada beberapa jenis pecahan seperti pecahan murni, campuran, dan senilai. Pecahan desimal menyatakan nilai perpuluhan, per ratusan, dan per ribuan. Modul ini memperkenalkan konsep-konsep tersebut beserta operasinya seperti penjumlahan,

1. MODUL 7
BILANGAN PECAHAN BIASA DAN
PECAHAN DESIMAL
Kelompok 7 :
1. Siti Jawariah
2. Nurmalia Nanda Putri

2. KB 1 BILANGAN PECAHAN DAN
OPERASINYA
A. PENGERTIAN PECAHAN
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dilambangkan
𝑎
𝑏
a dinamakan pembilang dan b dinamakan penyebut. Dimana a dan b
bilangan bulat dan b ≠ 0 bentuk
𝑎
𝑏
juga dapat diartikan a : b.
1. Pembelajaran konsep pecahan pada siswa SD
Memilih benda konkret
Memilih benda yang ada d lingkungan siswa
Pilih benda yang mempunyai bentuk tratur
Menggunakan benda semi konkret
Membuat bangun persegi dari kertas
Menjelaskan bahwa kertas tersebut adalah satu bagian yang dipecah
menjadi dua

3. • Macam macam pecahan
Pecahan murni atau sejati
Pecahan murni adalah pecahan yang pembilangnya lebih
kecil dari penyebutnya dan pecahan ini tidak dapat
disederhanakan lagi.
Contoh:
1
2
,
1
3
,
5
7
,
11
15
• Pecahan campuran
Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri dari
campuran bilangan bulat dengan bilangan pecahan murni
Contoh: 1
1
2
, 2
5
9
,5
8
17

4. • Pecahan senilai
Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang cara
penulisannya berbeda, tetapi mempunyai hasil bagi sama dan
mewakili bagian atau daerah yang sama.
Menentukan pecahan senilai
Menentukan pecahan senilai
𝑎
𝑏
=
𝑎 𝑥 𝑐
𝑏 𝑥 𝑐
mengalihkan pembilangan dan penyebut dengan
bilangan yang sama atau mengalihkan pecahan tersebut
dengan pecahan yang nilainya sama dengan satu.
Contoh:
5
7
Cara mengerjakannya:
5
7
=
5 𝑥2
7𝑥2
=
10
14

5. • Cara untuk mengecek dua pecahan yang senilai
Perkalian silang
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
, jika a x d =b x c
• Contoh:
7
21
=
1
3
senilai karena
7 x 3 = 21 x 1
21= 21
12
34
=
1
2
tidak senilai karena,
12 x 2 = 34 x 1
24 = 34

6. • Garis bilangan
0
1
2
2
2
3
2
2
4
0
1
3
2
3
3
3
4
3
5
3
6
3
2
2
dan
3
3
senilai sebab menarik garis kebawah. Pembuktian
2
2
= 1
3
3
= 1
Model pembagian suatu bilangan datar
1
1
2
2
4
1
2
dan
2
4
senilai sebab mewakili daerah yang sama.

7. Mengurutkan pecahan dan menggunakan garis
bilangan
Urutan bilangan pecahan dapat digambarkan pada
garis bilangan. Untuk dapat menggambarkan
dengan benar harus mengurutkan dan meletakan
dititik yang sesuai pada garis bilangan
Pecahan dengan penyebut yang sama cara
mengurutkan mudah tinggal melihat besarnya
pembilang pecahan dengan pembilang besar maka
letaknya lebih kekanan atau pecahan terbesar dan
pecahan dengan pembilang kecil letaknya lebih
kekiri.

8. Contoh : urutan pecahan yang memiliki A, B, C
pada garis bilangan
A B C menjadi A B C
0
1
6
4
6
1 0
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
1
Pecahan dengan penyebut yang beda, cara mengurutkan harus di samakan penyebut dulu dengan
pecahan yang senilai. Setelah penyebutnya sama, urutkan dengan melihat besarnya pembilang.
Contoh membandingkan
1
3
dan
3
4
0
1
3
2
3
1
1
3
berada di seblah kirinya
3
4
sehingga dalam
0
1
4
2
4
3
4
1 pengurutannya
1
3
dulu baru
3
4

9. D. Membandingkan pecahan dengan tanda <, =, atau >
Pecahan pecahan dengan pembilan atau penyebut yang sama
Pecahan dengan pembilang sama
Untuk membandingkannya, pecahan yang penyebutnya terkecil adalah
pecahan terbesar dan pecahan yang penyebutnya besar adalah pecahan
terkecil.
Contoh :
3
4
<
3
2
,
3
2
adalah pecahan terbesar karena penyebutnya lebih kecil
dari
3
4
Pecahan pecahan dengan penyebut sama
Untuk membandingkannya, pecahan yang pembilangnya terkecil adalah
pecahan terkecil dan pecahan pembilangnya terbesar.
Contoh :
4
7
>
3
7
,
4
7
adalah pecahan terbesar karena pembilannya lebih besar
dari
3
7
Pecahan dengan pembilang dan penyebut berbeda
Untuk pecahan dengan pembilang dan penyebut berbeda, langkah pertama
adalah menyamakan penyebut kedua pecahan tersebut. Setelah itu diurutkan
dengan ketentuan, seperti pada pecahan yang sama penyebutnya.

10. E. operasi pecahan
pecahan maksudnya adalah pecahan biasa, yaitu pecahan yang dilambangkan
sebagai
𝑎
𝑏
dengan a dan b bilangan bulat, b ≠ 0 dan │a │<│ b│.
Oprerasi penjumlahan
Penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama
Penjumlahan bilangan pecahan dapat diperagakan dengan:
1). Benda-benda konkret, misalnya buah-buahan, kue, alat-alat tulis;
2). Model bangun-bangun bidang datar, umpamanya persegi panjang,
segitiga, lingkaran.
a. peragaan penjumlahan pecahan dengan benda konkret
buah semangka,apel,jeruk,roti, kertas dilipat-lipat, tali rafia yang ditempel
pada karton dan sebagainya dapat digunakan untuk menanamkan pengertian
awal penjumlahan pecahan. Umpamanya untuk menunjukan
1
4
+
2
4
=....
belahlah buah semangka pastikan 4 bagian yang sama sehingga masing-
masing bagian adalah
1
4
an.
Langkah kedua ambil
1
4
bagian, kemudian ambil lagi
2
4
bagian.
Tunjukan bahwa
1
4
+
2
4
=
3
4

11. b. Peragaan mengunakan tali rafia
Tali rafia warna merah dan biru sesuai dengan
keperluan disambung atau dihubungkan dan diletakan
pada kertas karbon. Tali rafia yang berwarna merah
sebelah kiri dan yang berwarna biru disebelah kanan.
Berilah nomor pada karton titik 0l tepat dibawah
sambungan tali rafia. Perhatikan gambar berikut.
- +
Peragan dengan tali rafia ini dapat digunakan
menjumlahkan pecahan positif maupun negatif.

12. c. Penjumlahan pecahan dengan benda prakonkret semi konkret
Penjumlahan mengunakan gambar model-model bangun bidang datar.
Pecahan yang penyebutnya sama dapat kita sajikan dengan mengunakan gambar
model bangun datar yang mengacu pada luas daerah atau garis bilangan. Misalnya,
mengunakan luas daerah persegi panjang, bujur sangkar, segitiga, lingkaran. Apabila
kita mengunakan model luas daerah segi banyak, sebaiknya daerah segi banyak,
sebaiknya daerah segi banyak beraturan.
Misalnya
1
3
+
1
3
, dapat diperagakan dengan mengunakan dengan mengunakan segitiga
sama sisi.
d. Penjumlahan pecahan yang penyebutnya tidak sama
Sudah dipelajari nama-nama lain dari pecahan atau pecahan senilai.misalnya, nama
lain dari
1
2
adalah
2
4
,
3
6
,
4
8
,
5
10
dan seterusnya seehingga kalau dua pecahan yang
penyebutnya tidak sama dijumlahkan, pertama samakan penyebutnya.
e. Penjumlahan pecacahan biasa dan pecahan campuran
Dalam menjumlahkan pecahan biasa dan campuran. Langkah pertama yang kita
lakukan adalah mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Langkah kedua
menyamakan penyebutnya. Langkah ketiga menjumlahkan.
f. Penjumlahan pecahan campuran
Pecahan yang penyebutnya sama dapat dilakukan dengan menjumlahkan bilangan
bilangan bulat dan bilangan bilangan pecahan secara langsung

13. g. Sifat sifat operasi penjumlahan pada pecahan
• 1). Komutatif (pertukaran)
•
a
p
+
b
q
=
b
q
+
q
p
2). Assosiatif (pengelompokan)
•
a
p
+
b
q
+
c
r
=
a
p
+
b
c
+
c
r

14. 2. Operasi Pengurangan
a. Pengurangan pecahan yang penyebutnya sama
Pengurangan bilangan pecahan sebenarnya merupakan lawan dari
penjumlahan bilangan pecahan, yaitu mencari suku yang belum
diketahui pada penjumlahan apabila jumlahnya sudah diketahui.
𝑎
𝑝
-
𝑏
𝑝
=
𝑎−𝑏
𝑝
b. Pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda
Tidak berbeda dengan penjumlahan pecahan yang penyebutnya
berbeda, pengurangan pecahan yang penyebutnya berbeda juga perlu
penentuan nama lain dari pecahan itu.
Dapat dinyatakan sebagai berikut :
𝑎
𝑝
−
𝑏
𝑞
=
𝑎 𝑥 𝑞
𝑝 𝑥 𝑞
-
𝑏 𝑥 𝑝
𝑞 𝑥 𝑝
=
𝑎 𝑥 𝑞−𝑏 𝑥 𝑝
𝑝 𝑥 𝑞

15. 3. Operasi perkalian
a. Perkalian bilangan asli dan pecahan
Pada sajian Perkalian bilangan asli dan pecahan ini sebaiknya ingat arti perkalian pada bilangan
bulat. Misal 4 x 3 artinya ada 4 himpunan dengan 3anggota tiap-tiap himpunan.
Seperti perkalian pada bilangan bulat berlaku pula untuk perkalian bilangan bulat dengan
pecahan, misalnya :
1. 4 x
2
5
berarti ada 4 himpunan yang tiap pecahan saatuan berisi
2
5
– an
2. 3 x
3
4
ada 3 himpunan, tiap himpunan berisi
3
4
-an
1
3
x 3
3.
1
3
x 4
4. 3 𝑥
4
5
dapat pula diperagakan dengan menggunakan garis bilangan sehingga 3 𝑥
4
5
adalah
melangkah kekanan sebanyak 3 kali dan setiap kali melangkah sepanjang
4
5
an. Sehingga langkah
terakhir menunjukan hasil perkalian. Karena langkah terakhir menunjukan angka
12
5
maka 3 𝑥
4
5
=
3 𝑥 4
5
=
12
5
b. Perkalian pecahan dengan pecahan
1.
2
3
x
1
4

16. c. Sifat sifat perkalian pecahan
Pada perkalian pecahan berlaku sifat-sifat perkalian bilangan cacah
atau bulat.
1. Sifat kumulatif (pertukaran)
Contoh :
1
2
𝑥
2
3
=
2
3
𝑥
1
2
1
2
𝑥
2
3
=
1
3
2
3
𝑥
1
2
=
1
3
Jadi benar
1
2
𝑥
2
3
=
2
3
𝑥
1
2
Bentuk umum kumulatif perkalian pecahan dirumuskan sebagai
berikut:
𝑎
𝑝
𝑥
𝑏
𝑞
=
𝑏
𝑞
𝑥
𝑎
𝑝

17. 2. Sifat asosiatif (pengelompokan)
Bentuk umum asosiatif perkalian dirumuskan sebagai berikut :
𝑎
𝑝
𝑥
𝑏
𝑞
𝑥
𝑐
𝑟
=
𝑎
𝑝
𝑥 [
𝑏
𝑞
𝑥
𝑐
𝑟
]
3. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
Bentuk umum distributif perkalian terhadap penjumlahan adalah :
𝑎
𝑝
𝑥 [
𝑏
𝑞
+
𝑐
𝑟
] = [
𝑎
𝑝
𝑥
𝑏
𝑞
] + [
𝑎
𝑝
𝑥
𝑐
𝑟
]
4. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan
Bentuk umum distributif perkalian terhadap pengurangan adalah :
𝑎
𝑝
𝑥 [
𝑏
𝑞
−
𝑐
𝑟
] = [
𝑎
𝑝
𝑥
𝑏
𝑞
] − [
𝑎
𝑝
𝑥
𝑐
𝑟
]
5. Identitas
𝑎
𝑝
𝑥 1 =
𝑎
𝑝
, 1 adalah identitas perkalian

18. 4. Perkalian pembagian pecahan
Pembagian didefinisaikan sebagai mencari
faktor baru yang belum diketahui pada suatu
perkalian.
Pembagian bilangan asli dengan bilangan asli
yang menghasilkan pecahan
Pembagian bilangan asli dengan pecahan
Pembagian pecahan dengan pecahan

19. KB 2 PECAHAN DESIMAL
A. Pengertian pecahan desimal
Bentuk-bentuk pecahan seperti :
3
4
adalah pecahan murni
2
1
2
adalah pecahan campuran
• Bentuk lain dari pecahan adalah pecahan desimal. Pecahan
desimal menyatakan nilai
perpuluhan [
1
10
= 0,1]
per ratusan [
1
100
= 0,01]
per ribuan [
1
1000
= 0,001] dan seterusnya.

20. B. Membaca bilangan dalam pecahan desimal
Pecahan desimal mempunyai tiga bagian dalam cara
penulisannya yaitu :
Bilangan disebelah kiri tanda koma menyatakan bilanagan
bulatnya
Tanda koma, sebagai pembatas
Bilangan disebelah kanan koma, menyatakan pecahannya.
Contoh :
• 0,48 dibaca “empat puluh delapan perseratus”
• 2,05 dibaca “dua lima per-seratus”
• 13,123 dibaca “tiga belas seratus dua puluh tiga per-
seribu”
• 431,25 dibaca “empat ratus tiga puluh satu dua puluh
luma per-seratus”

21. C. Mengubah pecahan desimal kepecahan biasa dan sebaliknya
1. Mengenal tempat desimal
Banyak angka dibelakang koma pada pecahan desimal menunjukan
tempat desimal.
Contoh :
1,24 pecahan dalam dua angka dibelakang koma
32,103 pecahan dalam tiga angka dibelakang koma
0,0001 pecahan dalam empat angka dibelakang koma
2. Mengubah pecahan desimal kepecahan biasa
Mengubah pecahan desimal kepecahan biasa dapat dengan mudah
dilakukan karena angka dibelakang koma menunjukan banyaknya
angka nol pada penyebut pecahan biasa.
3. Mengubah pecahan biasa kepecahan desimal
Ada dua cara untuk mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal yaitu
• Mengubah penyebut menjadi kelipatan 10
• Cara bersusun kebawah

22. • Pecahan desimal senama
Dua buah pecahan desimal dikatakan senama
apabila kedua pecahan tersebut akan
menghasilakan nilai yang sama jika pecahn
tersebut diubah menjadi pecahan biasa.
Fungsi pecahan desimal senama adalah untuk
membandingkan pecahan dan untuk melakukan
operasi penjumlahan atau pengurangan pada
pecahan desimal.

23. Kesimpulan
Bilangan pecahan dapat diartikan sebagai sebuah
bilangan yang memiliki pembilang dan juga penyebut
Pecahan beberapa jenis, yaitu pecahan biasa,
campuran, desimal, persen dan pecahan senilai.
Sekarang kalian telah memiliki materi atau bahan
ajaran yang cukup. Mulai dari pecahan itu seperti apa,
penambahannya, pengurangannya, perkaliannya serta
pembagiannya

24. Terimakasih
Apakah ada yang ingin bertanya?