Makalah ini membahas tentang pecahan, bilangan desimal, dan bilangan persen. Terdapat empat bab yang membahas tentang pengertian pecahan, bentuk-bentuk pecahan seperti pecahan biasa dan campuran, operasi hitung pada pecahan, pengertian bilangan desimal dan persen, serta contoh soal.

1. MAKALAH
KAJIAN ARITMATIKA
Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas
Mata Kuliah Kajian Aritmatika
Nama Dosen : Junidi, M.Pd
Disusun Oleh :
Riska Rachmawati R (NPM: 037117112)
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
JURUSAN PGSD
UNIVERSITAS PAKUAN
2018
1

2. KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kahadirat Tuhan Yang Maha Esa karena
dengan rahmat dan karunia-Nya kami dapat menyelesaikan makalah tentang “Pecahan
Biasa, Pecahan Campuran, Bilangan Desimal,dan Bilangan Persen” ini dengan baik
meskipun banyak kekurangan didalamnya.
Kami sangat berharap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah
wawasan dan pengetahuan kita terhadap Pecahan Biasa, Pecahan Campuran, Bilangan
Desimal,dan Bilangan Persen yang sering di temukan di dalam pembelajaran.
Semoga makalah ini dapat dipahami oleh pembaca.Sebelumnya kami mohon
maaf apabila terjadi kesalahan yang kurang berkenan.Serta kami menerima kritik dan
saran yang membangun demi kebaikan demi perbaikan ke arah yang lebih baik.
Bogor,15 Desember 17
Penyusun
i

3. DAFTAR ISI
Kata Pengantar .................................................................................................................. i
Daftar Isi ......................................................................................................................... ii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ................................................................................................. 1
1.2 Rumusan Masalah ............................................................................................ 2
1.3 Tujuan Penulisan .............................................................................................. 2
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Pecahan........................................................................................... 3
2.2 Bentuk-bentuk Pecahan..................................................................................... 4
2.3 Pengertian Bilangan Asli................................................................................. 16
2.4 Operasi Hitung Bilangan Asli......................................................................... 20
2.5 Menjelaskan dan Menganalisis Bilangan Bulat.............................................. 23
2.6 Operasi Hitung Bilangan Bulat....................................................................... 27
2.7 Pangkat dan Akar Sederhana.......................................................................... 38
BAB III PENUTUP
Kesimpulan
Daftar Pustaka
ii

4. A. LATAR BELAKANG
Pecahan merupakan bagian matematika yang erat kaitannya dengan masalah
yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Sama halnya dengan bilangan asli, cacah,
dan bulat, pecahan juga mulai diajarkan di Sekolah Dasar namun mulai
diajarkannya di kelas III semester 2 sesuai standar isi pada KTSP. Pecahan
termasuk bagian dari matematika yang diajarkan di jenjang sekolah dasar dan
masih banyak yang menjadi permasalahan dalam pembelajarannya. Menurut
Bruner jika pembelajaran yang diberikan kepada peserta didik dilakukan melalui
ketiga tahapan itu secara urut, maka mereka (peserta didik) akan mampu
mengembangkan pengetahuannya jauh melampaui apa yang pernah mereka
terima dari gurunya.
Menurut Bruner (Jerome Bruner, 1915 – ) seorang psikolog berkebangsaan
Amerika dengan tanpa memandang usia/kelompok usia pembelajaran
matematika akan sukses diterima peserta didik jika dimulai dari tahapan
kongkrit (enactive), kemudian tahapan semi kongkrit (econic), dan terakhir
tahapan abstrak (symbolic). Menurut Bruner jika pembelajaran yang diberikan
kepada peserta didik dilakukan melalui ketiga tahapan itu secara urut, maka
mereka (peserta didik) akan mampu mengembangkan pengetahuannya jauh
melampaui apa yang pernah mereka terima dari gurunya
B. TUJUAN
1. Mengetahui bentuk-bentuk pecahan
2. Mengetahui operasi hitung pecahan
3. Memenuhi salah satu tugas
1

5. C. RUMUSAN MASALAH
1. Apa itu pecahan?
2. Apa saja bentuk-bentuk pecahan?
3. Bagaimana operasi hitung pecahan?
2

6. PEMBAHASAN
A. Pengertian pecahan
Kata pecahan berarti bagian dari keseluruhan yang berukuran sama berasal dari bahasa Latin fractio yang berarti memecah menjadi
bagian‐bagian yang lebih kecil. Sebuah pecahan mempunyai 2 bagian yaitu pembilang dan penyebut yang penulisannya dipisahkan oleh
garis lurus dan bukan miring (/).Contoh , dan seterusnya.
1

7. Pecahan biasa dapat digunakan untuk menyatakan makna dari setiap bagian dari yang utuh. Apabila kakak mempunyai sebuah apel
yang akan dimakan berempat dengan temannya, maka apel tersebutharus dipotong‐potong menjadi 4 bagian yang sama. Sehinggamasing‐
masing anak akan memperoleh bagian dari apel tersebut.Pecahan biasa mewakili ukuran dari masing‐masing potongan apel.
Dalam lambang bilangan (dibaca seperempat atau satuperempat), ”4” menunjukkan banyaknya bagian‐bagian yang samadari suatu
keseluruhan atau utuh dan disebut ”penyebut”.Sedangkan ”1” menunjukkan banyaknya bagian yang menjadiperhatian atau digunakan atau
diambil dari keseluruhan pada saattertentu dan disebut pembilang.Pecahan merupakan hasil bagi antara bilangan bulat dan bilangan
2

8. asli.Bilangan yang dibagi disebut pembilangan, Bilangan pembagi disebut penyebut.Nilai pembilang lebih kecil dari penyebut. Contoh
pecahan: dan sebagainya.
3

9. B. BENTUK- BENTUK PECAHAN
1.Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut, dimana angka
pembilang nilainya lebih kecil dari pada angka penyebutnya.
Operasi hitung pecahan biasa
a. Penjumlahan Dan Pengurangan Pecahan Biasa
Proses pengerjaan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa hampir
sama, oleh karena itu disini sengaja saya buat menjadi satu pokok bahasan.
Langkah pertama, kita perhatikan dulu semua penyebut dari masing-masing bilangan
pecahan yang akan kita kerjakan, apakah sama atau berbeda :
1. Bila semua penyebut sama, maka kita tinggal mengerjakan operasi penjumlahan
atau pengurangan pembilangnya saja, sedangkan penyebutnya ditulis sama
dengan semua penyebut pada soal (yang semuanya sudah sama tersebut)
b.Perkalian Pecahan Biasa
Pada Operasi hitung Pecahan Biasa, Operasi hitung perkalian jauh lebih mudah
daripada pengerjaan operasi penjumlahan atau pengurangan, karena pada perkalian
tidak perlu menyamakan penyebut. penyebut beda atau sama tidak perlu di ubah-ubah
langsung dihitung. Caranya sangat efisien, yaitu :
4

10. PEMBILANG X PEMBILANG = PEMBILANG
PENYEBUT X PENYEBUT = PENYEBUT
Hasil itu masih harus disederhanakan dengan cara : pembilang dan penyebutnya dibagi
dengan FPB dari keduanya, FPB dari 90 dan 180 adalah 90 sebagai berikut.[4]
3. Pembagian Pecahan Biasa
Operasi hitung pembagian pecahan biasa pada akhirnya akan sama dengan operasi
perkalian pecahan biasa, tidak perlu menyamakan penyebut. penyebut beda atau sama
tidak perlu di ubah-ubah langsung dihitung.
Pembilang kali penyebut = pembilang
Penyebut kali pembilang = penyebut[5]
2.Pecahan campuran
Pecahan campuran adalah angka-angaka yang terdiri dari bilangan cacah dan sebuah
pecahan, misalnya 2 . Untuk membaginya, angka-angka ini harus diubah menjadi
pecahan biasa terlebih dahulu.
Operasi hitung pecahan campuran
1. Penjumlahan Pecahan campuran
• Kerjakan dulu bilangan bulat dengan bilangan bulatnya: 8 + 6 = 14
• Lalu kerjakan pecahan dengan pecahannya: 1/2 + 3/4 >> penyebut disamakan
menjadi: = 2/4 + 3/4 = 5/4
5

11. • 5/4 pembilang lebih besar dari penyebut, maka harus diubah menjadi pecahan
campuranterlebih dahulu 5/4 dijadikan pecahan campuran menjadi 1
1/4 .langkah berikutnya hasil dari pengerjaan bilangan bulat + hasil pengerjaan
bilangan pecahan:
14 + 1 1/4
= 14 + 1 + 1/4
= 15 + 1/4
= 15 ¼
2. Pengurangan Pecahan campuran[6]
Contoh : 6 3/4 – 3 ½
Penyelesaiannya :
= (6 – 3) + (3/4 – 1/2)
= 3 + (3/4 – 2/4)
= 3 + ¼
= 3 ¼
Sehingga 6 3/4 – 3 1/2 = 3 ¼
3. Perkalian pecahan campuran
Contoh : 1 1/2 x 1 ½
6

12. Penyelesaiannya :
1 1/2 x 1 1/2
= 3/2 x 3/2
= 9/4
= 2 ¼
4. Pembagian Pecahan Campuran[7]
Contoh : 8 1/2 : 4 ¼
Penyelesaiannya:
8 1/2 : 4 ¼
= 17/2 : 17/4
= 17/2 x 4/17
= 68/34
= 2
3. Pecahan Desimal
Pecahan desimal adalah bilangan yang didapat dari pembagian suatu bilangan dengan
sepuluh, seratus, seribu, dan seterusnya.[1]
7

13. Contoh : 0,1 (dibaca nol koma satu) 0,1 merupakan hasil dari pembagian 1 dengan 10 =
(1 : 10 atau ; 0,15 (dibaca nol koma satu lima, bukan nol koma lima belas). 0,15
merupakan haasil dari pembagian 15 : 100 = (); 1,7 (dibaca satu koma tuju) 1,7
merupakan hasil dari 17 : 10
Operasi pada pecahan desimal
1. Penjumlahan dan pengurangan pada pecahan desimal
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan-bilangan desimal, maka tanda koma
desimal diletakkan pada satu lajur, sehingga angka ratusan, puluhan, satuan
persepuluhan, perseratusan, dan seterusnya masing-masing terletak pada satu lajur.
Contoh: 234.56 + 45,678 disusun menjadi +
2. Perkalian bilangan dalam bentuk desimal
3. Perkalian dengan 10, 100, 1000, 10.000, dan seterusnya dapat dilakukan dengan
mengeser koma desimal ke kanan menurut banyaknya angka nol pada bilangan
bilangan di atas.
8

14. Contoh: 9,876 x 100 = 987,6 ……. > tanda koma bergeser 2 angka
1. Banyaknya tempat desimal dari hasil bilangan desimal diperoleh dengan
menjumlahkan banyak tempat desimal dari pengali-pengalinya
Contoh: 3,67 x 4,258 = 15, 62686
3. Pembagian bilangan dalam bentuk desimal
4. Pembagian dengan 10, 100, 1000, 10.000 dan seterusnya dapat dilakukan
dengan menggeser tanda koma desimal ke kiri menurut banyaknya angka nol
pada bilangan—bilangan di atas,
Contoh: 23,4 : 10.000 = 0,00234
Untuk membagi suatu bilangan dengan bilangan desimal, buatlah agar
pembagian menjadi bilangan bulat.[2]
Contoh: 10,3248 : 0,12 diubah menjadi 1032,48 : 12 (dengan mengalikan 100 pada
bilangan pembagi dan bilangan yang dibagi)
4. Pecahan Persen
Pecahan persen adalah merupakan suatu bilangan yang dibagi seratus.
Contoh:
1. 20% dibaca 20 persen dan nilainya sama dengan 20 per 100 = 0,2
2. 45% dibaca 45 persen dan nilainya sama dengan 45 per 100 = 0,45
9

15. CONTOH SOAL
1.
2.
3.
4.
5.
10

16. BAB IX
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Jika dilihat dari pembahasan diatas, maka pada sejarah telah membuktikan bahwa
matematika, khususnya sistem bilangan pada awalnya tidak seragam, berbeda disetiap
suku bangsa. Jadi matematika dalam kasus ini sistem bilangan sangat mirip dengan
bahasa, yakni berbeda disetiap suku bangsa, tapi pada prinsipnya bisa diterjemahkan
satu sama lain.
Bilangan pada awalnya digunakan untuk mengingat jumlah, namun dalam
perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan perbendaharaan
symbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefinisikan bilangan maka matematika
menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tidak bisa kita pungkiri bahwa
dalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan yang namanya bilangan,
karena bilangan selalu dibutuhkan baik dalam teknologi, sains, ekonomi ataupun dalam
dunia music, filosofi dan hiburan
11

17. DAFTAR PUSTAKA
https://bintangthunder.wordpress.com/2015/01/21/sistem-bilangan
1
1
12