Makalah ini membahas penjumlahan pecahan pada kelas VII SMP. Ia menjelaskan arti pecahan dan bagaimana menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda dengan menyamakan penyebutnya terlebih dahulu menggunakan KPK. Kemudian memberikan contoh soal penjumlahan pecahan dan penyelesaiannya.

1. MAKALAH MATEMATIKA SEKOLAH
PENJUMLAHAN PECAHAN PADA KELAS VII SMP
OLEH :
DEWI RAWANI (06022681620017)
DOSEN PENGAMPU :
1. DR. SOMAKIM, M.PD.
2. DR.ELY SUSANTI, M.PD.
PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2016

2. I. BILANGAN PECAHAN
A. Arti Pecahan
Ada kalanya dalam kehidupan sehari-hari kita tidak cukup dengan bilangan
bulat saja. Seperti pada masalah berikut. Bagaimana menyatakan: (a) banyak kue
yang tersisa, (b) banyak air dalam gelas, (c) panjang potongan kain.
Gambar 1. Potongan kue, gelas air, potongan kain
Untuk menyatakan Gambar 1 kita perlu menggunakan bilangan pecahan. Dengan
membagi menjadi bagian-bagian seperti pada Gambar 1, kita bisa menyatakan sebagai
berikut.
a. Pada Gambar (a) kue dibagi menjadi 4 bagian yang sama. Bagian yang tersisa adalah
3 bagian. Sehingga banyak kue adalah 3 dari 4 bagian kue atau
3
4
bagian kue.
b. Pada Gambar (b) tinggi gelas dibagi menjadi 5 bagian yang sama. Tinggi air yang
tersisa di dalam gelas adalah 3 dari 5 bagian. Sehingga banyak air adalah
3
5
gelas air.
c. Pada Gambar (c) panjang kain dibagi menjadi 3 bagian yang sama. Panjang kain yang
tersisa adalah 2 dari 3 bagian. Sehingga panjang kain yang tersisa adalah
2
3
potongan
kain.
Bilangan pecahan pada beberapa pernyataan di atas adalah untuk menyatakan
bagian dari keseluruhan. Jika a dan b adalah bilangan bulat, dengan b ≠ 0 dan b > a,
maka bilangan pecahan
𝑎
𝑏
merepresentasikan a bagian dari b bagian sebagai objek
keseluruhannya, misal panjang, tinggi, luas, berat, volume, dan lain-lain. Pada bilangan
pecahan
𝑎
𝑏
, a disebut pembilang, sedangkan b disebut penyebut. Ini merupakan contoh dari
suatu bangun yang menunjukkan bagian yang berwarna biru sebagai pecahan.

3. Tabel. 1 Ilustrasi Pecahan
B. Penjumlahan Bilangan Pecahan
Dengan menggunakan daerah yang diarsir pada pita, penjumlahan pecahan
dapat dilustrasikan menggunakan pita pecahan berikut.

4. Gambar 2. Pita pecahan
Perhatikan bahwa 1 objek utuh (keseluruhan) pada pita pecahan tersusun dari 3 bagian
yang sama (sepertigaan)
1
3
+
2
3
=
3
3
= 1
jadi
3
3
bermakna 3 bagian dari 3 bagian yang sama dan berarti 1objek utuh.
Menentukan hasil penjumlahan pecahan disebut juga menyederhanakan pecahan. Jika
pecahan-pecahan yang akan dijumlahkan memiliki penyebut yang berbeda, terlebih dahulu
disamakan penyebutknya dengan menggunakan KPK dari penyebut-penyebutnya seperti
contoh berikut ini.
2
5
+
1
2
= ⋯
Gambar 3. Pita Pecahan
Untuk menjumlahkan kedua pecahan tersebut kita harus mengubah menjadi pecahan
ekuivalen yang penyebutnya sama. Dalam hal ini penyebut-penyebutnya akan di samakan
dengan menggunakan KPK. Perhatikan ilustrasi menggunakan pita pecahan berikut.

5. Gambar 4. Pita Pecahan
Perhatikan bahwa 1 objek utuh (keseluruhan) pada pita pecahan ini tersusun dari 10
bagian yang sama (sepersepuluhan).
Jadi
2
5
+
1
2
=
4
10
+
5
10
=
9
10
9
10
bermakna 9 bagian yang sama dari 1 objek utuh (10 bagian yang sama).
Permasalahan Pertama
1. Jika
𝑥
6
+
𝑥
7
=
20
21
, maka x + y adalah .........
a. 4 b. 6
b. 5 d. 8
Penyelesaian permasalahan pertama,
𝑥
6
+
𝑦
7
=
20
21
𝑥
6
+
𝑦
7
=
40
42
𝑥
6
+
𝑦
7
=
7𝑥 + 6𝑦
42
𝑥
6
+
𝑦
7
=
7(4) + 6(2)
42
Kelipatan 7 (7, 14, 21, 28, 35)
Kelipatan 6 (6, 12, 18, 24, 30)

6. Kelipatan 7 dan kelipatan 6 yang dapat memenuhi jumlah nilai x dan nilai y menjadi 40
adalah 28 dan 12. Sehingga nilai x dan nilai y adalah 4 dan 2
sehingga x + y = 4 + 2 = 6 (B)
Pertanyaan 1 (Endah):
Mengapa dalam mencari nilai x dan nilai y harus disamadengankan menjadi
40
42
, kenapa tidak
langsung saja
20
21
?
Tanggapan:
Karena ketika menemukan penjumlahan pecahan yang memiliki penyebut yang berbeda, hal
yang harus kita lakukan adalah menyamakan penyebutnya dengan menggunakan KPK dari
penyebut-penyebut itu. sehingga penyebut dan pembilang
20
21
dikalikan sama-sama dengan 2
dan menjadi
40
42
.
Permasalahan 2
1. Jika
1
𝑚
+
4
𝑛
=
1
12
, hitunglah m dan n adalah.......
Tanggapan bersama:
1
𝑚
+
4
𝑛
=
1
12
1
𝑚
+
4
𝑛
=
𝑛 + 4𝑚
𝑚𝑛
𝑛+4𝑚
𝑚𝑛
=
1
12
−
1
4
+
4
12
=
−12 +16
48
=
12
48
=
1
12
Sehingga nilai m = -4 dan nilai n = 12