2. KOEFISIEN KORELASI LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI
Koefisien korelasi linear (r), berfungsi : Untuk mengetahui hubungan perilaku data dalam suatu gugus data
(variabel) dengan perilaku data pada gugus data (variabel) lainnya (misal gugus data X dan Y).
Sifat data: berpasangan, banyak data pada kedua variabel sama.
Nilai koefisien korelasi linear dihitung menggunakan rumus:
n
i
n
i
i
i
n
i
n
i
i
i
n
i
n
i
i
n
i
i
i
i
y
y
n
x
x
n
y
x
y
x
n
r
1
2
1
2
1
2
1
2
1 1
1
Arti dari nilai koefisien korelasi masing-masing kategori:
1. Korelasi (hubungan) positif (0 < r ≤ 1 ): semakin tinggi nilai X maka semakin tinggi pula nilai Y atau sebaliknya semakin rendah nilai X maka akan
semakin rendah pula nilai Y. (Contoh kasus: biaya promosi dan pendapatan perusahaan).
2. Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) (r = 0) : perubahan nilai (naik turun) yang terjadi pada X tidak mengakibatkan perubahan nilai (naik
turun) pada Y. (Contoh kasus: tinggi badan dan gaji karyawan).
3. Korelasi (hubungan) negatif (-1 ≤ r < 0 ): semakin rendah nilai X maka akan semakin tinggi nilai Y atau sebaliknya semakin tinggi nilai X akan
semakin rendah nilai Y. (Contoh kasus: usia mobil bekas dan harga jualnya).
Nilai koefisien korelasi yang mungkin terjadi ada dalam
batasan :
Dimana
• r : Nilai koefisien korelasi
• X : Jumlah pengamatan variabel X
• Y : Jumlah pengamatan variabel Y
• XY : Jumlah hasil perkalian variabel X dan Y
• (X2) : Jumlah kuadrat dari pengamatan variabel X
• (X)2 : Jumlah kuadrat dari jumlah pengamatan variabel X
• (Y2) : Jumlah kuadrat dari pengamatan variabel Y
• (Y)2 : Jumlah kuadrat dari jumlah pengamatan variabel Y
• n : Jumlah pasangan pengamatan Y dan X
0,0 0,5 1,0
Skalar
Korelasi negatif Korelasi positif
Korelasi negatif
sempurna
Korelasi negatif
sedang
Korelasi negatif
kuat
Korelasi negatif
lemah
Korelasi positif
lemah
Korelasi positif
kuat
Korelasi positif
sedang
Korelasi positif
sempurna
Tidak ada
Korelasi
-0,5
-1,0
3. • Koefisien Determinasi (KD), merupakan koefisien penentu, Artinya
• Kuatnya hubungan variabel (Y) ditentukan oleh variabel (X) sebesar r2
• Mengetahui tingkat pengaruh (%) perubahan nilai X terhadap perubahan nilai Y.
• Dihitung menggunakan rumus: KD = r2 x (100%)
• Bagian dari keragaman total variabel tak bebas Y (variabel yang dipengaruhi atau dependent) yang dapat diterangkan
atau diperhitungkan oleh keragaman variabel bebas X (variabel yang mempengaruhi atau independent).
• r2= Variabilitas variabel terikat yang diakibatkan oleh variabel bebas (x)
• Bernilai antara 0 sampai dengan 1
• r2=0 artinya : prediktor (x) tidak mempengaruhi variabilitas (y);
• r2=1artinya : varibailitas (y) seluruhnya diakibatkan oleh prediktor (x)
• Jenis Uji Korelasi
• Jika data interval: Pearson product moment
• Jika data ordinal: Spearman rank (rho) atau Kendall rank (tau)
• Jika satu interval kontinyu dan satu dikotomus: Point-Biserial
• Pedoman Memilih teknik Korelasi
KOEFISIEN DETERMINASI (KD)
Interval nilai r Tingkat hubungan
0 ≤ r < 0,2 Sangat rendah
0,2 ≤ r < 0,4 Rendah
0,4 ≤ r < 0,6 Sedang
0,6 ≤ r < 0,8 Kuat
0,8 ≤ r ≤1 Sangat kuat
Contoh kasus:
Apabila korelasi antara biaya promosi yang dikeluarkan (X) dengan pendapatan
yang diterima perusahaan (Y) sebesar r = 0,95 tentukan koefisien
determinasinya dan jelaskan?
Jawab: KD = r2(100%) = (0,95)2(100%) = (0,9025)(100%) = 90,25%
Artinya, tingkat pengaruh perubahan biaya promosi yang dikeluarkan terhadap
perubahan pendapatan yang diterima perusahaan adalah sebesar 90,25%
sisanya sebesar 9,75% dipengaruhi oleh faktor lain.
Tingkat pengukuran Data Teknik Korelasi
Nominal Koefisien Kontingensi
Ordinal (Non-parametrik) 1. Spearmen Rank
2. Kendall Tau
Interval/Rasio (parametrik) 1. Product Moment
2. Korelasi Parsial
3. Korelasi Ganda
4. 4
Bagaimana hubungan antara Biaya Promosi dengan
Nilai Penjualan?
Nilai penjualan (Y)
Biaya promosi (X)
Hubungan antara X dan Y
Bersifat searah (korelasi positif)
5. 5
RUMUS UNTUK UJI KORELASI
2
2
1
r n
t
r
atau
2
-
n
r
-
1
r
t 2
Ujilah apakah (a) nilai r =. . . . . pada taraf nyata 5%?
2
-
4
(......)
-
1
2
-
n
r
-
1
r
t
2
2
1. Perumusan hipotesa: Hipotesa yang diuji adalah koefisien korelasi sama dengan nol. Korelasi dalam populasi
dilambangkan dengan “” sedang pada sampel “r”. H0 : r = 0 atau H1 : r 0
2. Taraf nyata 5% untuk uji dua arah (/2=0,05/2=0,025) dengan derajat bebas (df) = n-k = 4 - 2 = 2. Nilai taraf
nyata /2= 0,025 dan df =4 adalah = …... Ingat bahwa n adalah jumlah data pengamatan yaitu = 4, sedangkan k
adalah jumlah variabel yaitu Y dan X, jadi k=2.
3. Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis ……
4. Menentukan keputusan. Nilai t-hitung berada di daerah menolak H0, yang berarti bahwa H0 di tolak dan
menerima H1. Ini menunjukkan bahwa koefisien korelasi pada populasi tidak sama dengan nol, dan ini
membuktikan bahwa terdapat hubungan yang kuat dan nyata antara Biaya promosi dengan penjualan
Daerah terima Ho
6. 6
Ujilah apakah (a) nilai r =. . . . . pada taraf nyata 5%?
1. Perumusan hipotesa: Hipotesa yang diuji adalah koefisien korelasi
sama dengan nol. Korelasi dalam populasi dilambangkan dengan
“” sedang pada sampel “r”. H0 : r = 0 atau H1 : r 0
2. Taraf nyata 5% untuk uji dua arah (/2=0,05/2=0,025) dengan
derajat bebas (df) = n-k = 4 - 2 = 2. Nilai taraf nyata /2= 0,025 dan
df =4 adalah = …... Ingat bahwa n adalah jumlah data pengamatan
yaitu = 4, sedangkan k adalah jumlah variabel yaitu Y dan X, jadi
k=2.
