Dokumen tersebut membahas tentang regresi linier sederhana, termasuk definisi, contoh perhitungan nilai a dan b, persamaan regresi, koefisien determinasi, dan selisih taksir standar."

1. PENGANTA
R
STATISTIKA

2. REGRESI LINEAR
SEDERHANA
Rani Chahyani Ansar, S.Si, M.Si

3. Apa itu Regresi Linier ?
• Regresi merupakan alat ukur yg digunakan untuk
mengetahui ada tidaknya korelasi antarvariabel.
• Analisis regresi lebih akurat dlm analisis korelasi
karena tingkat perubahan suatu variabel terhdp
variabel lainnya dpt ditentukan). Jadi pada
regresi, peramalan atau perkiraan nilai variabel
terikat pada nilai variabel bebas lebih akurat pula.
• Regresi linier adalah regresi yang variabel
bebasnya (variabel X) berpangkat paling tinggi
satu. Utk regresi sederhana, yaitu regresi linier yg
hanya melibatkan dua variabel (variabel X dan Y).

4. Regresi Linear Sederhana
 Regresi linear Sederhana yaitu mempelajari
ketergantungan satu variabel tak bebas (dependent
variable) terhadap suatu variabel bebas (Independent
variable)
 Terdapat dua buah variabel random X dan Y. Pasangan
titik-titik (x,y) di gambar pada suatu sistem koordinat,
disebut sebagai scatter plot.
 Dari gambar tersebut kemudian divisualisasikan suatu
kurva mulus yang merupakan pendekatan dari data-data
tersebut.
 Garis regresi adalah garis linear yang merupakan garis
taksiran atau perkiraan untuk mewakili pola hubungan
antara dua buah variabel.

5. Regresi Linear Sederhana
 Bentuk umum Regresi Linier Sederhana dapat
ditulis sebagai :
 Dimana :
Y = Variabel tak bebas/ Dependent Variable
X = Variabel bebas / Independent Variable
a = Intersept / titik potong dengan sumbu Y
b = Slope / koefisien kemiringan / Gradien
garis
www.themegallery.com
Y a bX

6. Regresi Linear Sederhana
Contoh :
 Dalam 12 bulan,
sebuah perusahaan
mencatat besarnya
biaya iklan yang
dikeluarkan dan hasil
yang didapat oleh
perusahaan tersebut.
Disajikan dalam tabel
berikut (Dalam $):
www.themegallery.com
Bulan Biaya iklan Pendapatan
1 20 27
2 20 23
3 25 31
4 28 45
5 29 47
6 28 42
7 31 39
8 34 45
9 35 57
10 36 59
11 41 73
12 45 84

7. Regresi Linear Sederhana
Scatter Plot
www.themegallery.com

8. Garis Regresi Linear
Sederhana
 Untuk menentukan persamaan garis regresi
maka ditentukan koefisien dari a dan b.
 a dan b ditentukan dengan mencari jarak
kuadrat dari masing-masing data dan garis
regresinya (Error) paling kecil atau disebut
metode kuadrat terkecil (Least square
method)

9. Mencari nilai a dan b
 Rumus 1
 Rumus 2
22
22
2
)())((
))(())((
)())((
))(())((
XXn
YXXYn
b
XXn
XYXXY
a
_____
22
.
)())((
))(())((
XbYa
XXn
YXXYn
b

10. Mencari Nilai a dan b
 Pendekatan Matriks
XYX
Yn
A
XXY
XY
A
XX
Xn
A
A
A
b
A
A
a
XY
Y
b
a
XX
Xn
2212
21
2
det
det
det
det
))(())((det
))(())((det
))(())((det
2
2
1
2
XYXYnA
XYXXYA
XXXnA

11. Contoh Soal
Berikut ini data mengenai pengalaman kerja dan
penjualan
X=pengalaman kerja (tahun)
Y=omzet penjualan (ribuan)
• Tentukan nilai a dan b (gunakan ketiga cara)!
• Buatkan persamaan regresinya!
• Berapa omzet pengjualan dari seorang
karyawan yg pengalaman kerjanya 3,5 tahun
X 2 3 2 5 6 1 4 1
Y 5 8 8 7 11 3 10 4

12. Penyelesaian :
X Y X2 Y2 XY
2 5 4 25 10
3 8 9 64 24
2 8 4 64 16
5 7 25 49 35
6 11 36 121 66
1 3 1 9 3
4 10 16 100 40
1 4 1 16 4
24 56 96 448 198
7
8
56
3
8
24 ______
YX
25,3
576768
752.4376.5
)24()96)(8(
)198)(24()96)(56(
2
a
a
25,1
576768
344.1584.1
)24()96)(8(
)56)(24()198)(8(
2
b
b
Cara 1.
Cara 2.
25,1
192
240
25,3
192
624
240)24)(56()198)(8(det
624)198)(24()96)(56(det
192)2424()96)(8(det
19824
568
96198
2456
9624
248
198
56
9624
248
2
1
21
ba
A
A
A
AAA
b
a

13. Cara 3
a. Dari ketiga cara pengerjaan tersebut diperoleh
nilai a = 3,25 dan nilai b = 1,25
b. Persamaan regresi linearnya adalah
Y=3,25+1,25X
c. Nilai duga Y, jika X=3,5 adalah Y=3,25+1,25X
Y=3,25+1,25(3,5)
=7,625
25,3
)3(25,17
25,1
576768
344.1548.1
)24()96)(8(
)56)(24()198)(8(
2
a
a
b
b

14. Grafik Regresi Linear
y = 1.25x + 3.25
R² = 0.669
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7
OmzetPenjualan(Ribuan)
Pengalaman Kerja (Tahun)
Hubungan Pengalaman Kerja terhadap
Omzet Penjualan

15. Koefisien Determinasi (R2)
6696,0
016.86
600.57
)448)(192(
)240(
)136.3584.3()576768(
)344.1584.1(
))56()448(8()24()96(8(
))56)(24()198)(8((
))()(()()((
)))(())(((
2
2
2
2
22
2
2
2222
2
2
R
R
R
YYnXXn
YXXYn
R
Nilai determinasi (R2) sebesar 0,6696, artinya sumbangan atau pengaruh pegalaman
Kerja terhadap naik turunnya omzet penjualan adalah sebesar 66,96%. Sisanya 33,04%
disebabkan oleh faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model.

16. SELISIH TAKSIR STANDAR
(STANDAR DEVIASI)
 Angka indeks yg digunakan utk mengukur
ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah
variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi.
 Jika semua titik observasi berada tepat pada
garis regresi, selisih taksir standar sama dengan
nol. Menunjukkan pencaran data.
 Selisih taksir standar berguna mengetahui
batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan
dalam meramal data.

17. Rumus
2
)'(
2
)'(
2
./
2
./
n
YX
SeSS
atau
n
YY
SeSS
xyyx
yxxy
Keterangan :
Sy/x = Sx/y = Selisih taksir standar
Y = X = nilai variabel sebenarnya
Y’ = X’= nilai variabel yang diperkirakan
n = jumlah frekuensi

18. Contoh :
 Hubungan antara variabel X dan variabel Y
a. Buatkan persamaan regresinya
b. Tentukan nilai duga Y, jika X = 8
c. Tentukan selisih taksir standarnya
X 1 2 3 4 5 6
Y 6 4 3 5 4 2

19. Penyelesaian
X Y X2
Y2
XY
1 6 1 36 6
2 4 4 16 8
3 3 9 9 9
4 5 16 25 20
5 4 25 16 20
6 2 36 4 12
21 24 91 106 75
6
21
)5,0(
6
24
.
5,0
105
54
)21()91(6
)24)(21()75(6
)()(
))(()(
2
22
a
XbYa
b
b
XXn
YXXYn
b

20. a. Persamaan garis regresinya:
Y’ = 5,75 – 0,5 X
b. Nilai duga Y’, jika X=8
Y’ = 5,75 – 0,5 (8)
Y’ = 1,75
c. Selisih taksir standar
X Y Y' Y-Y' (Y-Y')2
1 6 5.25 0.75 0.5625
2 4 4.75 -0.8 0.5625
3 3 4.25 -1.3 1.5625
4 5 3.75 1.25 1.5625
5 4 3.25 0.75 0.5625
6 2 2.75 -0.8 0.5625
5.375
2,1
26
375,5
2
)'(
/
2
/
xy
xy
S
n
YY
S