More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Viewers also liked
Viewers also liked (20)
Similar to Peluang
Similar to Peluang (20)
Recently uploaded
Recently uploaded (20)
Peluang
- 1. Peluang Materi SMP Kelas 8 Semester 2 bab 6 Disusun Oleh : Fatria Anggita (06081181520005)
- 2. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious Kompetensi Dasar 3.13 Menemukan peluang empirik dan teoritik dari data luaran (output) yang mungkin diperoleh berdasarkan sekelompok data nyata 2
- 3. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious Blaise Pascal lahir pada tanggal 19 Juni 1623 di Perancis. Pascal dikenal sebagai seorang anak yang cerdas walaupun ia tidak menempuh pendidikan di sekolah formal. Di usia 12 tahun, ia sudah bisa menciptakan sebuah mesin penghitung untuk membantu pekerjaan ayahnya. Teori peluang awalnya diinspirasi oleh masalah perjudian. Pada tahun 1654, seorang penjudi yang bernama Chevalier de Mere menemukan masalah tentang perjudian. Ketika Chevalier kalah dalam berjudi ia meminta Pascal untuk menganalisis masalah kekalahan perjudiannya. Pascal menemukan bahwa sistem perjudian tidak akan pernah berpihak pada pemain judi. Pascal juga mendiskusikan masalah peluang dengan matematikawan terkenal yang lainnya yaitu Pierre de Fermat (1601-1665). PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious
- 5. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious Peluang Teoretik (theoretical probability) adalah rasio dari hasil yang dimaksud dengan semua hasil yang mungkin pada suatu eksperimen tunggal. DEFINISI
- 6. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious •Himpunan semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel (biasanya disimbolkan dengan S) •Setiap hasil tunggal yang mungkin pada ruang sampel disebut titik sampel •Kejadian adalah bagian dari ruang sampel S. •Suatu kejadian A dapat terjadi jika memuat titik sampel pada ruang sampel S.
- 7. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious Misalkan n (A) menyatakan banyak titik sampel kejadian A dan n(S) adalah semua titik sampel Pada ruang sampel S. Peluang Teoritik kejadian A, yaitu P(A) dirumuskan: Sn An AP )(
- 8. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious Eksperi men Ruang Sampe l S n(S) Kejadian A Titik Sampel Kejadia n A Banyak Titik sampel n(A) Peluang Teoritik P(A) Penget osan Satu Koin {A,G} 2 Hasil Sisi Angka {A} 1 ½ {A,G} 2 Hasil Sisi Gambar {G} 1 ½ Pelantu nan Satu dadu {1,2,3, 4,5,6} 6 Hasil Mata dadu “3” {3} 1 {1,2,3, 4,5,6} 6 Hasil mata dadu”7” (dadu) {} 0 {1,2,3, 4,5,6} 6 Hasil Mata Dadu genap (dadu) {2,4,6} 3 atau {1,2,3, 4,5,6} 6 Hasil mata dadu Prima (dadu) (2,3,5} 3 atau 6 3 2 1 2 1 6 3 6 1 0 6 0 atau Tabel 1 Peluang teoretik kejadian A dari suatu eksperimen
- 9. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious Pada tabel di atas kejadian yang hanya memuat satu hasil (titik sampel) disebut kejadian dasar. Sedangkan kejadian yang tidak memuat titik sampel disebut kejadian mustahil, peluangnya sama dengan nol atau dengan kata lain tidak mungkin terjadi.
- 10. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious Berikut ini disajikan beberapa ruang sampel percobaan pengetosan koin yang mempunyai dua sisi, yakni A (Angka) dan G(Gambar). 1. Jika kita mengetos satu koin sebanyak satu kali, kemungkinan hasilnya adalah angka atau gambar ditulis {A,G} 2. Jika kita mengetos dua koin (Koin merah dan kuning) sebanyak satu kali, maka ada empat kemungkinan hasil : {AA,AG,GA,GG} Menentukan Ruang Sampel
- 11. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious Diagram pohon berikut menghubungkan kemungkinan hasil pada koin merah dengan koin kuning Cara I : Diagram Pohon A A AA G AG G A GA G GG Menentukan Ruang Sampel Kemungkinan kejadian koin merah Kemungkinan kejadian koin kuning
- 12. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious Cara 2 : Tabel Kemungkinan kejadian koin Kuning Kemungkinan Kejadian Koin merah • Titik sampel AA bermakna bahwa kedua koin menghasilkan kejadian sisi Angka. • Titik AG bermakna bahwa koin merah menghasilkan kejadian sisi Angka, sedangkan koin kuning menghasilkan kejadian sisi gambar. • Titik sampel GA bermakana bahwa koin merah menghasilkan kejadian sisi Gambar, sedangkan koin kuning menghasilkan kejadian sisi Angka. • Titik sampel GG bermakna bahwa kedua koin menghasilkan kejadian sisi Angka A G A AA AG G GA GG
- 13. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 3. Jika kita melemparkan tiga koin (warna merah, kuning, dan hijau) satu kali, maka ruang sampelnya adalah : {AAA,AAG,AGA,AGG,GAA,GAG,GGA,GGG}. Cara I : Diagram pohon Kemungkina n kejadian koin merah Kemungkina n kejadian koin kuning Kemungkina n kejadian koin hijau
- 14. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious AA AG GA GG A AAA AAG AGA AG G GAA GAG GGA GGG Kejadian yang mungkin pada koin merah dan kuning (ruang sampel dua koin) Kejadian yang mungkin pada koin hijau Cara 2 : Tabel • Titik sampel AAA bermakna bahwa ketiga koin menghasilkan kejadian sisi angka • Titik sampel AGA bermakna bahwa koin merah menghasilkan kejadian sisi angka, koin kuning menghasilkan kejadian sisi gambar, sedangkan koin hijau menghasilkan kejadian sisi angka Jelaskan makna titik sampel yang lain
- 15. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious Untuk menentukan banyak titik sampel (ruang sampel) eksperimen bisa menggunakan Prinsip Dasar Perhitungan (fundamental counting principle). Misal eksperimen tiga koin uang logam. Pada setiap eksperimen pengetosan uang logam, banyak hasil yang mungkin hanya dua, yaitu angka dan gambar, maka banyaknya ruang sampel dapat dihitung sebagai berikut: Banyak hasil yang mungkin pada objek pertama X Banyak hasil yang mungkin pada objek kedus X Banyak hasil yang mungkin pada objek ketiga = Total Titik sampel (ruang sampel) 2 X 2 X 2 = 8
- 16. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious Suatu ketika Amelia, Budi, Citra, Dana, Erik dan Fitri mendapat tugas kelompok dari gurunya untuk menemukan peluang empirik suatu percobaan. Mereka melakukan percobaan dengan melemparkan satu dadu sebanyak 120 kali. Mereka membagi tugas untuk mencatat kemunculan dadu hasil pelemparan. Berikut tabel yang menjelaskan pelemparan dadu sebanyak 120 kali yang dilakukan mereka. Peluang Empirik
- 17. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious Yang melakukan percobaan Mata dadu yang diamati (A) Banyak muncul mata dadu yang diamati (kali) (B) Banyak Percobaa n (kali) Rasia (A) terhada p (B) Amelia 1 19 120 19/120 Budi 2 20 120 20/120 Citra 3 21 120 21/120 Dana 4 20 120 20/120 Erik 5 22 120 22/120 Fitri 6 18 120 18/120 Total 120 1 Pada kolom ke-lima di tabel 2, nilai rasio (A) terhadap (B) disebut dengan frekuensi relatif atau peluang empirik .
- 18. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious Secara umum, jika n (A) mempresentasikan banyak kali muncul kejadian A dalam M kali percobaan, maka dapat dirumuskan : M An fA
- 19. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious Frekuensi harapan dari suatu kejadian adalah banyaknya kejadian yang terjadi dikalikan dengan peluang kejadian tersebut. Sebagai contoh pada suatu percobaan A dilakukan sebanyak n kali, maka frekuensi harapan dari kejadian tersebut dapat ditulis : Fh = n x P(A) FREKUENSI HARAPAN
- 20. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 1.Pada pelemparan sebuah dadu berapakah peluang muncul mata dadu prima ? a. d. b. e. c. 3 2 2 1 3 1 6 1 1 Pembahasan
- 21. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 2. Seorang siswa memegang kartu remi yang berjumlah 52 buah dan meminta temannya untuk mengambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambilnya kartu hati adalah.... A. 1/52 B. 1/13 C. 9 / 52 D. 1/4 E. 1/3 PEMBAHASAN
- 22. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 3. Sebuah mata uang logam dan sebuah dadu dilempar secara bersamaan, peluang munculnya gambar dan mata dadu ganjil adalah …. a. 1/6 b. ¼ c. 1/3 d. ½ e. 1 PEMBAHASAN
- 23. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 4. Sebuah mata uang logam dilemparkan sebanyak 200 kali. Jika frekuensi relatif munculnya angka adalah 2/5, maka banyaknya muncul gambar pada percobaan tersebut adalah … kali. a. 80 b. 100 c. 120 d. 150 e. 160 PEMBAHASAN
- 24. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 5. Dua buah dadu dilempar bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah kurang dari 9 adalah 65, banyaknya pelemparan dalam percobaan itu adalah … kali. a. 80 b. 90 c. 100 d. 120 e. 140 PEMBAHASAN
- 27. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 1. Mata dadu prima = 2,3,5 n (A) = 3 Titik sampel = 6 n (S) = 6 2 1 6 3 )( AP Sn An AP )(
- 28. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 2. n(A) = 4 n(S) =25 Sn An AP )( 13 1 52 4 )( AP
- 29. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 1 2 3 4 5 6 A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) A,6) G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6) 3. Muncul gambar dan mata dadu ganjil = {G,1),(G,3),(G,5) n(A) = 3 Banyaknya ruang sampel n(S) = 12 Sn An AP )( 4 1 12 3 )( AP
- 30. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 4. Diketahui : M = 200 kali Frekuensi relatif muncul angka = Ditanya : banyaknya muncul gambar n(G)? Dijawab : 5 2 M An fA 12080200)( 80)( 5 400 )( 400)(5 200 )( 5 2 Gn An An An An
- 31. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 5. Diketahui : frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah kurang dari 9 = 65 Ditanya : banyaknya kali pelemparan Dijawab : Mata dadu yang berjumlah kurang dari 9 = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),( 2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3, 5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1) ,(6,2)} n(A) = 26 n(S) = 36 Sn An AP )( 18 13 36 26 )( AP
- 34. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 1. Bila dua buah dadu dilempar bersamaan, peluang munculnya mata dadu berjumlah kurang dari atau sama dengan empat adalah a. b. c. d. e. 2 1 3 1 4 1 4 3 6 1
- 35. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 2. Jika tiga buah mata uang logam dilempar bersamaan, peluang munculnya paling sedikit dua angka adalah... a. b. c. d. e. 8 1 8 3 8 5 2 1 4 1
- 36. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 3. Sebuah kotak berisi 4 kelereng merah, 6 kelereng biru dan 2 kelereng kuning. Jika diambil satu kelereng maka peluang terambil kelereng yang bukan berwarna merah adalah … a. b. c. d. e. 3 1 4 1 3 2 2 1 4 3
- 37. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 4. Dari 300 kali percobaan lempar undi sebuah dadu, frekuensi harapan munculnya mata dadu yang merupakan bilangan prima adalah … kali. a. 50 b. 100 c. 150 d. 200 e. 250 .
- 38. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 5. Dua buah dadu dilemparkan sebanyak 180 kali. Jika frekuensi relatif munculnya dadu berjumlah kurang dari 6 adalah 3/5, maka berapa kali banyaknya muncul mata dadu berjumlah kurang dari 6? a. 200 b. 250 c. 162 d. 108 e. 116
- 39. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 6. Tiga buah mata uang logam dilempar 600 kali, frekuensi harapan munculnya paling sedikit 2 gambar adalah … kali. a. 200 b. 100 c. 300 d. 400 e. 500
- 40. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 7. Dua buah dadu dilambungkan ke udara jika peluang empirik muncu mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 2 adalah 3/7 dan banyaknya muncul mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 2 adalah 300 kali. Maka berapa kali dadu itu dilambungkan di udara? a. 800 b. 600 c. 300 d. 500 e. 700
- 41. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 8. Dari 60 kali pelemparan sebuah dadu, diperoleh 10 kali muncul mata dadu 1, 12 kali muncul mata dadu 2, 11 kali muncul mata dadu 3, dan 8 kali muncul mata dadu4. berapa peluang empirik muncul mata dadu lebih dari 4? a. b. c. d. e. 60 41 60 32 60 19 60 27 60 29
- 42. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 9. Sebuah kantong berisi bola merah dan bola putih. Jika frekuensi harapan bola merah adalah 10 dan terdapat 30 kali pengambilan. Maka berapa peluang terambilnya bola putih ? a. b. c. d. e. 5 1 2 1 3 1 3 2 6 1
- 43. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 10. Sebuah gelas berisi 12 kelereng hitam, 9 kelereng putih dan 11 kelereng biru. Dari dalam gelas diambil satu kelereng secara acak, tentukan peluang terambilnya kelereng putih atau kelereng biru? a. b. c. d. e. 8 3 32 9 8 5 32 11 8 1
- 44. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious PEMBAHASAN EVALUASI 1. E 2. D 3. C 4. C 5. D 6. C 7. E 8. C 9. D 10. C
- 45. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 1. Diketahui : n(S) = 36 mata dadu berjumlah kurang dari atau sama dengan 4 = {(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)} n(A) = 6 Ditanya : Peluang munculnya mata dadu berjumlah kurang dari atau sama dengan 4 P(A) ? Dijawab : Sn An AP )( 6 1 36 6 )( AP
- 46. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 2. Diketahui : n(S) = 8 mata dadu paling sedikit 2 angka n(A) = {(AAG);(AGA);(GAA);(GGG) = 4 Ditanya : P(A)? Dijawab : Sn An AP )( 2 1 8 4 )( AP
- 47. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 3. Diketahui : kelereng merah = 4 kelereng biru = 6 kelereng kuning = 2 n(S) = 12 Ditanya : Peluang terambil kelereng bukan merah P(BM)? Dijawab : Kelereng yang bukan berwarna merah yakni = Biru + Kuning = 6+2 = 8 n(BM) = 8 Sn BMn BMP )( 3 2 12 8 )( BMP
- 48. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 4. Diketahui : sebuah dadu dilemparkan sebnyak 300 kali n = 300 peluang muncul mata dadu bilangan prima Ditanya : frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima ? Dijawab : 2 1 6 3Pr (Pr) Sn n P )( prPnfhpr 150 2 1 300 prfh prfh
- 49. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 5. Diketahui : Banyaknya pelemparan dua buah dadu (M) yakni 180 kali. Frekuensi relatif muncul mata dadu berjumlah kurang dari 6 yakni Ditanya : berapa kali muncul mata dadu kurang dari 6 (n(A)) ? Dijawab: 5 3 108)( 5 3180 )( 180 )( 5 3 An An An M An f r
- 50. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 6. Diketahui : banyaknya pelemparan 3 buah logam (n) = 600 peluang muncul mata dadu paling sedikit 2 gambar (P(G)) = {(AGG);(GAG);(GGA);(GGG)} Ditanya : frekuensi harapan muncul mata dadu paling sedikit 2 gambar? Dijawab : fh = n x P(G) = 600 x 1/2 = 300 2 1 8 4 )( Sn Gn GP
- 51. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 7. Diketahui : Peluang empirik mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 2 adalah banyaknya mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 2 = 300 Ditanya : berapa kali mata dadu tersebut dilempar (M)? Dijawab : 7 3 700 3 7300 300 7 3 M M M M Bn f r
- 52. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 8. Diketahui : M = 60 kali 10 kali muncul mata dadu 1 12 kali muncul mata dadu 2 11 kali muncul mata dadu 3 8 kali muncul mata dadu 4 Ditanya : Peluang empirik muncul mata dadu lebih dari 4? Dijawab : Jumlah mata dadu lebih dari 4 = 60-(10+12+11+8) = 60-41 = 19 n(A) = 19 60 19 fr M An fr
- 53. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 9. Diketahui : Frekuensi harapan bola merah adalah 10 banyaknya pengambilan (n) = 30 Ditanya: Peluang terambilnya bola putih ? Dijawab : fh= n x P(M) 10 = 30 x P(M) P(M) = 3 1 30 10 3 2 3 1 1)( PP
- 54. PEMBAHAS AN EVALUASI LATIHAN MATERI PETA KONSEP NextPrevious 10. Diketahui : Bola Hitam = 12 Bola Putih = 9 Bola Biru = 11 n(S) = 32 Ditanya : Peluang terambilnya kelereng putih atau biru? Dijawab : 8 5 32 20 32 11 32 9 )( 32 11 )( 32 9 )( BPP BP PP