1. Soal-soal Trigonometri
1.
sin -
= …
a. Cos a cos b d. -Sin a sin b
b. Sin a sin b e. Cos (a-b)
c. –Cos a cos b
Pembahasan :
sin -
=
=
=
= cos a cos b
2. Sin 2 ɵ s m deng n…
a.
pq
√p2q2
d.
2q
√p2 q2
b.
pq
e.
pq
√p2q2
√
c.
Pembahasan :
Menurut dalil Pythagoras, panjang kaki
segitiga disamping adalah √
Sin ɵ =
q
√p2 q2
dan Cos ɵ =
p
√p2 q2
Sin 2 ɵ = 2 Sin ɵ Cos ɵ
= 2
q
√p2 q2
.
p
√p2 q2
=
2pq
3. Sin 3p + sin p =…
a. 4 sin p cos2p d. 2 sin p cos2p
q
p
2. b. 4 sin2 p cos2p e. 2 sin2 p cos2p
c. 4 sin2 p cosp
Pembahasan :
n n p n ( ) o ( )
= 2 sin 2p cos p
= 2 (2sin p cos p)cos p
= 4 sin p cos2 p
4. Nilai adalah..
a. √ d. √
b. 1 e. √
c.
Pembahasan :
=
( ) ( )
( ) ( )
=
( ) ( )
( ) ( )
=
=
= -1
5. Jika sin α dan tan α = , α dan β adalah udut lan p, maka n la
sin (α β) adalah…
a. d. 1
b. e.
c.
Pembahasan :
3. sin (α β) = sin α . cos β +cos α . sin β
= . +
= 1
6. Jika tan 5° = x, tentuk n nil i t n 50°…
a.
b.
c.
d.
e.
Pembahasan :
tan 50° = tan (45° + 5°) =
=
7. Jika tg2 x +1 = a2 maka sin2x=…
a. d.
b. e.
c.
Pembahasan :
Tg2 x +1 = a2
Tg2 x = a2 – 1
Tg x = √ –
Maka Sin2 x =
8. Jik t n x + t n y = p deng n p ≠ 0, m k
( )
=…
√ –
1
4. a. d. 2p
b. e. p2
c. p
Pembahasan :
tan x + tan y = p
o o o o
o o
( )
o o
n( )
9. Jika 1 +tan2x = , >1 d n ≤ x ≤ , maka sin2 x…
a. a d.
b. a-1 e. √
c.
Pembahasan :
tan x = √
sin2 x =
10. Sin 75 + Sin 15 =…
a. -1 d. √
b. 0 e. 1
c. √
Pembahasan :
Sin 75 + Sin 15 = n ( ) o ( )
= 2 sin 45 cos 30
= 2 √ √
= √
√
1
√
5. 11. Tg x = a , M k nil i sin 2x d l h…
a. √
b. √
c.
d.
e.
Pembahasan :
Tg x = a
Sin 2x = 2 sin x cos x
= 2 √ √
=
12. Tg A = p, m k cos 2A =…
a.
b.
c.
d.
e.
Pembahasan :
Tg A = p
Cos 2 A = 1 – 2 Sin2 A
= 1 – 2 (
√
) .
√
= 1. ( ) -
=
a
1
√a
p
1
√p
6. 13. Jika A + B + C= 180, maka sin (B +C)=...
a. Cos A d. Cos 2A
b. Sin A e. Sin 2 A
c. Tg (B + C)
Pembahasan :
A + B + C= 180
B + C = 180 – A
(B +C) = 90 - A
( ) ( )
= Cos A
14. Jika tan 6o =p, Tentukan nilai tan 1410 =…
a.
b.
c.
d.
e.
Tan 1410 = tan (1350 + 60)
=
=
15. Diket hui sin α cos α = . Nilai dari =...
a. d.
7. b. e.
c.
Pembahasan :
n o
o
=
( ( ) )
=
( )
=
( )
=
=
16. Bentuk senilai dengan ...
a. Tan 2x c. Cotan 4x
b. Tan 4x d. Cotan 8x
c. Tan 8x
Pembahasan :
=
( ) ( )
( ) ( )
= tan 4x
17. Jika p-q = cos A dan √ = sin A, maka =...
a. 0 d.
b. e. 1
c.
Pembahasan :
(p - q )2 = p2 +q2 -2pq
8. Cos2 A = p2 +q2 –sin2A
p2 +q2 = 1
18. Diketahui tan A = (A sudut lancip). Nilai d ri sin 2 A = …
a. d.
b. e. 1
c.
Pembahasan :
tan A =
sin 2 A = 2 sin A cos A
= 2
√ √
=
19. Jika sin dan tan , dan adalah sudut blancip,
maka nilai sin ( d l h…
a. d. 1
b. e.
c.
Pembahasan :
sin dan tan
cos , sin dan cos
sin ( ) = sin cos + sin cos
= . + .
= 1
20. Nilai dari Cos 2850 =…
a. (√ √ ) d. (√ √ )
2
3
√
9. b. (√ √ ) e. (√ √ )
c. (√ √ )
:
Cos 2850 = cos (3600 -750)
Cos 750 = cos (450 +300)
= cos 450 cos 300 –sin 450 sin 300
= √ √ - √ .
= e. (√ √ )
21. Jika tan x = 2 dan sin (x+y)=5 cos (y-x), maka tan y sama
deng n…
a. d.
b. e.
c.
Pembahasan :
sin (x+y)=5 cos (y-x)
sin (x+y)=5 cos (x-y)
( )
( )
= 5
Tan (x-y) = 5
= 5
2- tan y = 5 +10 tan y
-11 tan y = 3
Tan y =
10. 22. Jika 2 tan2x + 3 tan x - 2 =0 dengan batas 900<x<1800,
maka nilai sin x + cos x = …
a. √ d. √
b. √ e. √
c.
Pembahasan :
2 tan2x + 3 tan x - 2 =0 adalah persamaan kuadrat
(2tan x - 1) ( tan x + 2)= 0
Tan x = atau tan x = -2(tidak memenuhi)
Sin x = √ dan cos x = √
Jadi sin x + cos x = √
23. Jika cos x tan x + √ untuk 2700<x<3600, maka cos x=…
a. -2 d. √
b. √ e.
c.
Pembahasan :
cos x tan x + √
sin x = - √
x = 3000
Jadi cos x =
24. Jika tan x- 3 sin2 x = 0, m k nil i sin x . cos x d l h…
a. d.
b. √ e. √
c. √
11. tan n
= 0
(1- 3sin x. cos x )= 0
Jadi sin x . cos x =
25. Bentuk tan2x – cos2x identik deng n …
a. Sin2x – cos2x d. sec2x-cosec2x
b. Sec2x-cos2x e. cosec2x-sec2x
c. Cosec2x- sin2x
Pembahasan :
tan2x – cos2x = sec2x – 1 – (cosec2x-1)
= sec2x – 1 – cosec2x +1
= sec2x– cosec2x
26. Untuk 0<x<1800 , banyaknya nilai-nilai x yang memenuhi
8cos4x – 8cos2x = 0 d l h…
a. 2 d. 5
b. 3 e. 7
c. 4
Pembahasan :
8cos4x – 8cos2x = 0 ; 0≤x≤π
8cos4x – (cos2x-1) = 0
Sehingga diperoleh,
- cos x = 0 x = 900, 2700
- cos x = 1 x = 00, 360
- cos x = -1 x = 1800
Jadi x= 00, 900, 1800, 2700, 3600
Sehingga nilai n (x)=5
12. 27. Jika untuk ≤ ≤ , ≤ ≤ , berlaku 4 cos (x-y)=cos
x+y , m k nil i d ri t n x t n y=…
a. d.
b. e.
c.
Pembahasan :
≤ ≤ , ≤ ≤
4 cos (x-y)=cos (x+y)
4 cos x cos y + 4 sin x sin y = cos x xos y – sin x sin y
5 sin x sin y = -3 cos x cos y
= -
Tan x tan y =
28. s m deng n…
a. Sin2x d. sin x
b. Cos2x e. cos x
c.
Pembahasan :
=
= sin x . cos x .
= cos2x
29. Nilai dari sin 1050 - sin 150 d l h…
a. d. √
b. e. √
13. c. √
sin 1050 - sin 150 = n ( ) o ( )
= 2 sin 45 cos 60
= 2 . √
= √
30. Diketahui tan A = dengan sudut lancip, Nilai 2 cos A=…
a. d.
b. e.
c.
Pembahasan :
tan A =
2 cos A = 2 .
=
-- Sekian--
3
4
5
