Download to read offline
Uploaded byHarjum Budiman
1. Analisis Kesalahan.pptx Analisis kesalahan adalah studi dan evaluasi dari ketidakpastian dalam pengukuran. Pengalaman telah menunjukkan bahwa tidak ada pengukuran dapat bebas secara utuh dari ketidakpastian meskipun dibuat dengan hati hati.
1. Analisis Kesalahan.pptx Analisis kesalahan adalah studi dan evaluasi dari ketidakpastian dalam pengukuran. Pengalaman telah menunjukkan bahwa tidak ada pengukuran dapat bebas secara utuh dari ketidakpastian meskipun dibuat dengan hati hati. Kesalahan (error) dalam pengukuran ilmiah berarti ketidakpastian yang tidak dapat dihindari yang menyertai seluruh pengukuran. Hal yang terbaik yang dapat diharapakan untuk dilakukan adalah untuk menjamin bahwa kesalahan (error) layak sekecil mungkin dan mempunyai estimasi yang dapat dipercaya (reliable) tentang berapa besarnya. 1.2 Keniscayaan KetidakpastianUntuk menggambarkan kejadian yang tidak bisa dihindari pada ketidakpastian kita hanya harus melakukan pengukuran tiap hari secara hati-hati. Ketidakpastian yang ada mempunyai beberapa sumber dan dapat diatasi. Sebagai contoh seorang tukang kayu dalam memasang pintu sumber ketidakpastian adalah penerangan lampu yang buruk yang dapat diatasi dengan peningkatan pencahayaan. Beberapa sumber ketidakpastian adalah intrinsik terhadap proses pengukuran dan tidak dapat dihapus secara keseluruhan, seperti dengan membeli penanda yang lebih baik dan lebih dekat, tukang kayu dapat mengurangi ketidakpastiannya tetapi tidak dapat menguranginya secara keseluruhan
More Related Content
Similar to 1. Analisis Kesalahan.pptx Analisis kesalahan adalah studi dan evaluasi dari ketidakpastian dalam pengukuran. Pengalaman telah menunjukkan bahwa tidak ada pengukuran dapat bebas secara utuh dari ketidakpastian meskipun dibuat dengan hati hati.
1. Analisis Kesalahan.pptx Analisis kesalahan adalah studi dan evaluasi dari ketidakpastian dalam pengukuran. Pengalaman telah menunjukkan bahwa tidak ada pengukuran dapat bebas secara utuh dari ketidakpastian meskipun dibuat dengan hati hati.
- 1.
- 2. Deskripsi Pendahuluan Analisis Kesalahan(error) 1.1 Kesalahan (Error) sebagai ketidakpastian Analisis kesalahan adalah studi dan evaluasi dari ketidakpastian dalam pengukuran. Pengalaman telah menunjukkan bahwa tidak ada pengukuran dapat bebas secara utuh dari ketidakpastian meskipun dibuat dengan hati hati. Kesalahan (error) dalam pengukuran ilmiah berarti ketidakpastian yang tidak dapat dihindari yang menyertai seluruh pengukuran. Hal yang terbaik yang dapat diharapakan untuk dilakukan adalah untuk menjamin bahwa kesalahan (error) layak sekecil mungkin dan mempunyai estimasi yang dapat dipercaya (reliable) tentang berapa besarnya.
- 3. 1.2 Keniscayaan Ketidakpastian •Untuk menggambarkan kejadian yang tidak bisa dihindari pada ketidakpastian kita hanya harus melakukan pengukuran tiap hari secara hati-hati. • Ketidakpastian yang ada mempunyai beberapa sumber dan dapat diatasi. Sebagai contoh seorang tukang kayu dalam memasang pintu sumber ketidakpastian adalah penerangan lampu yang buruk yang dapat diatasi dengan peningkatan pencahayaan. • Beberapa sumber ketidakpastian adalah intrinsik terhadap proses pengukuran dan tidak dapat dihapus secara keseluruhan, seperti dengan membeli penanda yang lebih baik dan lebih dekat, tukang kayu dapat mengurangi ketidakpastiannya tetapi tidak dapat menguranginya secara keseluruhan.
- 4. 1.3 Keutamaan untukmengetahui ketidakpastian • Pengukuran paling ilmiah harus mencakup pernyataan dari ketidakpastian yang dapat dipercaya, tidak menyembunyikan kebenaran sehingga hasil pengukurannya berguna. Sebagai contoh: • George menyatakan massa jenis mahkota terletak 13,5-16,5 gram/cm3 sehingga estimasi terbaiknya 15 gram/cm3 dan marta menyatakan massa jenis mahkota terletak antara 13,7 dan 14,1 gram/cm3 sehingga estimasi terbaiknya 13.9 gram/cm3 • Estimasi marta menujukkan kejelasan bahwa mahkota tidak dibuat dari emas karena massa jenis emas = 15,5 gram/cm3 dan massa jenis alloy 13,8 gram/cm3 tidak terjadi tumpang tindih antara keduanya.
- 5. • Dua contohsebelumnya untuk memperkenalkan ciri prinsip dari analisis kesalahan sehingga kita dapat di hindarkan dalam berpikir bahwa contoh tersebut adalah sesuatu yang sedikit dibuat-buat. • Sebagai contoh seorang enginer yang mendesain pabrik daya harus mengetahui sifat dari material dan bahan minyak yang akan mereka gunakan, pabrik dari kalkulator saku harus mengetahui sifat dari berbagai komponen elektronik. • Pada setiap kasus, seseorang harus mengukur parameter yang dibutuhkan dan setelah mengukurnya harus menetapkan reabilitasnya yang membutukan analisis kesalahan.
- 6. • Enginer yangberhubungan dengan keamanan dari pesawat terbang, kereta api dan mobil harus memahami ketidakpastian pada waktu reaksi pengemudi pada jarak pengereman, dan pada sejumlah besar dari variabel yang lain • Kegagalan dalam melaksankan analisis kesalahan dapat mengarah kepada terjadinya kecelakaan. Bahkan dalam medan yang kurang ilmiah seperti pabrik dalam pakaian, analisis kesalahan dalam bentuk kontrol kualitas memainkan peranan penting. • Kesuksesan dari prosedur sangat tergantung pada pemahaman saintis tentang analisis kesalahan dan kemampuan meyakinkan yang lain tentang pemahaman ini. • Jika kita mengerti peran penting dari analisis kesalahan dan menerima tantangan untuk membuat tes yang lebih presisi yang menungkinkan dengan peralatan yang tersedia eksperimen itu dapat menarik dan penggunaan instruktif.
- 7. 1.4 Mengestimasi ketidakpastian Ketikamembaca skala • Bagaimana kita menaksir secara benar besarnya ketidakpastian penting untuk diketahui. • Untungnya, estimasi yang wajar dari ketidakpastian beberapa pengukuran sederhana mudah untuk dibuat yang sering dibuat tidak lebih dari kewajaran. • Kita meletakkan penggaris di depan angka nol penggaris dan menentukan sampai dimana ujungnya pada skala penggaris.
- 8. Kita harus memutuskansecara wajar bahwa Panjang yang ditunjukkan tanpa keraguan lebih dekat pada 36 mm dari pada 35 dan 37 mm sehingga Estimasi terbaik 36 mm dan jarak yang memungkinkan 35,5 mm dan 36,5 mm Contoh selanjutnya
- 9. • Karena spasilebih besar, kamu dapat mengestimasi secara realistik Dimana jarum terbentang dalam ruang antara dua penanda. Kesimpulan yang layak untuk tegangan yang ditunjukkan yaitu • Estimasi terbaik tegangan (Volt) = 5,3 Volts • Jarak yang mungkin 5,2 hingga 5,4 volts • Proses dari mengestimasi posisi antara penanda skala dinamakan interpolasi. • Interpolasi adalah Teknik yang penting yang dapat ditingkatkan dengan latihan.
- 10. 1.5 Mengestimasi ketidakpastian dalampengukuran yang berulang. • Beberapa jenis ketidakpastian dapat diestimasi secara nyata jika kita mengulanginya beberapa kali. • Sebagai contoh kita mengukur waktu periode dari sebuah pendulum sekali, dan kita memperoleh 2,3 seconds. Dari satu pengukuran kita tidak dapat menjelaskan lebih jauh tentang ketidakpastian pengukuran dan jika kita mengulanginya kita memperoleh 2,4 second sehingga kita dapat mengatakan langsung bahwa ketidakpastian mungkin orde 0,1 s. • Pengulangan empat kali memberikan hasil (2,3), (2,4), (2,5), (2,4) kita memperoleh estimasi yang cukup realistic yaitu periode rata 2,4 dan interval yang memungkinkan 2,3 hingga 2,5 • Dalam kondisi yang tepat metode statistik memberikan estimasi ketidakpastian yang lebih akurat. • Pengerjaan statistik yang tepat juga mempunyai keuntungan dalam memberikan nilai objektif untuk ketidakpastian yang bebas dari Keputusan individual pengamat.
- 11. 2. Bagaimana melaporkandan menggunakan ketidakpastian Kita akan mempelajari beberapa notasi dan aturan dasar analisis kesalahan contoh studi dari penggunaannya pada eksperimen khusus dalam sebuah laboratorium fisika. 2.1 Estimasi terbaik ketidakpastian Sebagai contoh: hasil dari pengaturan waktu Estimasi terbaik dari waktu = 2,4 s Jarak yang mungkin 2,3-2,5 s Hasil pengukuran dalam bentuk padu, Nilai waktu yang terukur = 2,4 0,1 s Rumus : Nilai terukur x = xbest 𝛿𝑥= ketidakpastian/kesalahan/ batas kesalahan x = xbest + adalah nilai kemungkinan tertinggi x = xbest Adalah nilai kemungkinan terendah
- 12. 2.2 Angka penting •Ketidak pastian kadang-kadang dinyatakan dengan dua angka penting dalam kerja presisi tinggi. Kita dapat menyatakan aturan berikut: • Ketidakpastian eksperimen harus hampir selalu dibulatkan untuk satu angka penting. • Jika mengukur kecepatan gravitasi gterukur = 9,82 0,02385 m/s2 maka harus dibulakan dengan satu angka penting untuk ketidakpastiannya yaitu gterukur = 9,820,02
- 13. Aturan untuk menyatakanjawaban yang lain yaitu: Angka penting terakhir dari beberapa jawaban yang dinyatakan harus selalu orde besarnya sama (dalam posisi decimal sama) seperti ketidakpastian. Contoh hasil pengukuran dengan ketidakpastian sebagai berikut: Kecepatan terukur = 6051,78 30 m/s pernyataan yang benar adalah Kecepatan terukur = 6050 30 m/s Contoh lain jika hasil 92,81 dengan ketidakpastian 0,3 maka 92,8 0,3 Jika ketidakpastian 3 maka hasil 93 3 Jika ketidakpastian 30 maka hasil 90 30
- 14. Qualifikasi penting untukkedua aturan adalah sebagai berikut : • Untuk mengurangi ketidak akurasian akibat pembulatan beberapa angka yang akan digunakan pada perhitungan berikutnya harus secara normal menyimpan sedikitnya satu angka penting lebih dari yang akhirnya dibenarkan. • Pada akhir perhitungan jawaban akhir harus dibulatkan untuk menghapus ekstra angka tidak penting. • Angka ini tidak butuh dibulatkan dipertengahan perhitungan tetapi pastinya harus dibulatkan secara
- 15. • Ketidakpastian dalambeberapa kuantitas terukur mempunyai dimensi yang sama seperti kuantitas terukur itu sendiri sehingga menulis satuan setelah jawaban dan ketidak pastian lebih jelas dan ekonomis. • Jika angka terukur terlalu besar dan atau kecil maka notasi ilmiah dibutuhkan • Agar lebih sederhana dan lebih jelas kita menempatkan jawaban dan ketidakpastiannya dalam bentuk yang sama. Sebagai contoh: • Muatan terukur = (1,610,05)10-19 coulombs
- 16. Aturan Angka Penting Berikutaturan penentuan jumlah digit pada hasil pengukuran angka penting: • Semua angka bukan nol adalah angka penting. Misalnya, 2, 3, 4,5 mempunyai empat angka penting. • Angka nol yang digunakan untuk tempat desimal bukanlah angka penting. Misalnya, 0,000012 mempunyai dua angka penting, yaitu 1 dan 2. Sementara empat angka 0 yang berada di sebelah kiri angka 12 dan di sebelah kanan koma tidaklah penting • Angka nol di belakang angka bukan nol dalam desimal adalah angka penting. Misalnya, 2,0 mempunyai dua angka penting, lalu 2,0400 mempunyai lima angka penting. - • Angka nol di sebelah angka bukan nol, tetapi tanpa tanda desimal, bukanlah angka penting, kecuali terdapat tanda khusus, seperti garis bawah. Misalnya 45000 mempunyai dua angka penting, sedangkan 45000 mempunyai tiga angka penting. • Angka nol yang terletak di antara angka bukan nol merupakan angka penting. Misalnya 230,5 mempunyai empat angka penting.
- 17. Pembulatan Angka Penting Jikajumlah angka penting pada suatu bilangan akan dikurangi, maka beberapa angka penting harus dihapus melalui mekanisme pembulatan. Adapun ketentuan pembulatan angka penting sebagai berikut: • Apabila sebelum angka 5 terdapat bilangan ganjil, maka dibulatkan ke atas. Misalnya, 3,35 menjadi 3,4. • Apabila sebelum angka 5 terdapat bilangan genap, maka angka 5 dihilangkan. Misalnya, 4,25 menjadi 4,2. • Jika angka yang akan dihilangkan kurang dari 5 (misalnya 1, 2, 3, atau 4), maka angka terakhir yang dipertahankan tetap (dibulatkan ke bawah). Contoh: 332,64 dibulatkan menjadi 332,6 (jika ingin menjadi 4 angka penting). • Jika angka yang akan dihilangkan lebih dari 5 (misalnya 6, 7, 8, atau 9), maka angka terakhir yang dipertahankan dibulatkan ke atas (ditambah 1).Contoh: 123,79 dibulatkan menjadi 123,8 (jika ingin menjadi 4 angka penting). Aturan Perhitungan Angka Penting Penjumlahan dan Pengurangan • Angka taksiran dari hasil penjumlahan dan pengurangan hanya boleh dituliskan satu. Adapun angka yang digarisbawahi menyatakan angka taksiran. Misalnya, 1.482,372 + 13,8 + 1,49 = 1.497,7.
- 18. Perkalian dan Pembagian •Angka penting dari hasil operasi perkalian dan pembagian harus sama dari jumlah angka penting paling kecil pada bilangan yang dihitung. Misalnya, 1,55 (memiliki tiga angka penting) x 72,431 (memiliki lima angka penting) x 125,025 (memiliki enam angka penting) = 14.036,31295 (memiliki 10 angka penting). • Maka, hasil perhitungan angka penting harus dituliskan menjadi tiga angka penting), sehingga menjadi 1,40x 104 (berlaku pembulatan). Pangkat dan Akar • Jumlah angka penting dari hasil perhitungan pangkat atau akar harus memiliki angka penting yang sama dengan yang dioperasikan. Misalnya: • Akar dari 2,25 adalah 1,5 lalu ditulis menjadi 1,50. • Pangkat dua dari 2,5 adalah 6,25, lalu ditulis menjadi 6,2 (berlaku aturan pembulatan angka 5).
- 19. 2.3 Ketidaksesuaian • Ketidaksesuaianadalah perbedaan antara dua nilai terukur dari kuantitas yang sama. Contoh jika dua siswa mengukur hambatan yang sama • Siswa A : 151 ohms dan • Siswa B : 252 ohms sehingga • Ketidaksesuaiannya =25-15=10 ohms • Kesalahan yang benar (true error ) adalah perbedaan antara nilai terukur dan nilai kebenaran yang sesuai.
- 20. 2.4 Perbandingan antaranilai terukur dan nilai yang diterima Sebuah angka yang terukur tunggal sama sekali tidak menarik. Kesimpulan menarik harus membandingkan dua angka atau lebih. Kecepatan Bunyi terukur A = 3295m/s Kecepatan Bunyi terukur B= 3255m/s Kecepatan Bunyi terukur C= 345m/s Kecepatan yang diterima = 331m/s (untuk 0) maka A masih diterima karena masih dalam jarak maksimum dan minimum. Untuk B masih diterima karena ketidaksesuaiannya tidak lebih dari dua kali ketikpastiannya) sedangkan yang C tidak bisa diterima karena jaraknya 7 kali besar dari ketidak pastiannya kecuali Kecepatan Bunyi terukur C= 34515 m/s
- 21. Ketidakpastian dalam sebuahselisih (aturan sementara) Jika kuantitas x dan y diukur dengan ketidak pastian dan jika nilai terukur x dan y digunakan untuk menghitung selisih q=x-y ketidakpastian pada q adalah jumlah ketidakpastian dalam x dan y: Aturan ini dapat ditingkatkan pada aturan jumlah kuadratik.
- 22. 2.5 Mengecek hubungandengan sebuah grafik Banyak hukum fisika mengisyaratkan bahwa satu kuantitas harus sesuai dengan yang lain. Banyak eksperimen dalam sebuah laboratorium pengajaran didesain untuk mengecek jenis kesepadanan ini. Sebagai contoh kita mengukur perpanjangan X untuk 8 muatan yang berbeda.
- 23. a, b konsisten cinkonsisten
- 25. Grafik benda yangjatuh bebas dalam waktu Y dan x2 menunjukkan garis lurus sehingga proporsional.
- 26. 2.6 Ketidakpastian pecahan Ketidakpastiandalam sebuah pengukuran Kualitas dari pengukuran tidak hanya ditunjukkan dengan ketidakpastian tetapi juga rasioterhadap yang menuntun kita untuk mempertimbangkan ketidakpastian pecahan. Karena fraksional selalu jumlah yang kecil maka dikali kan 100 dan mengutipkannya dalam bentuk ketidakpastian persentase.
- 27. 2.7 Angka pentingdan ketidakpastian pecahan. Hubungan perkiraan antara angka penting dan ketidakpastian pecahan.
- 28. 2.8 Mengalikan duaangka yang terukur Ketidakpastian dalam sebuah perkalian (aturan sementara) Jika dua kuantitas x dan y telah diukur dengan ketidakpastian pecahan kecil dan dan jika nilai terukur x dan y digunakan untuk menghitung perkalian q=xy, ketidakpastian pecahan pada q adalah jumlah dari ketidakpastian pecahan pada x dan y Namun ingat bahwa ketidakpastian pecahan tidak jauh lebih kecil dari satu maka aturan ini tidak diaplikasikan.
- 29.
- 30. 3. Penyebaran ketidakpastian Ketidakpastiandalam pengukuran langsung • Kapanpun pengukuran dapat diulang, maka pengukuran tersebut harus dibuat beberapa kali. Penyebaran nilai hasil sering menyediakan indikasi yang bagus untuk ketidak pastian . • Rata rata nilainya hampir pasti lebih terpercaya daripada satu pengukuran.
- 31. 1. Aturan akarkuadrat untuk ekperimen perhitungan. Jumlah rata- rata dari kejadian dalam waktu T= Contoh angka kelahiran bayi pada suatu periode dua minggu tertentu adalah 14 sehingga Kelahiran rata-rata dalam periode dua minggu =
- 32. 2. Penjumlahan danPengurangan; Perkalian dan Pembagian Ketidakpastian pada penjumlahan dan pengurangan (aturan sementara) Jika beberapa kuantitas x,…,w diukur dengan ketidakpastian nilai terukur yang digunakan untu menghitung Kemudian ketidakpastian pada nilai yang dihitung pada q Adalah penjumlahan Dari seluh ketidakpastian asli
- 33. 3. Ketidakpastian padaperkalian dan pembagian (aturan sementara) Jika beberapa kuantitas x,…,w diukur dengan ketidakpastian kecil nilai terukur digunakan untuk menghitung Kemudian ketidakpastian pecahan pada nilai terhitung dari q adalah jumlah Dari ketidakpastian pecahan x,…,w
- 34. 4. Kuantitas terukurkali angka eksak Jika kuantitas x diukur dengan ketidakpastian dan digunakan untuk menghitung perkalian Dimana B tidak ada ketidakpastian, maka ketidakpastian pada q adalah hanya kali pada X Aturan ini berguna khususnya dalam mengukur sesuatu yang terlalu kecil tetapi tersedia berulang-ulang, seperti ketebalan sebuah lembar atau kertas atau waktu untuk revolusi dari roda yang berputar secara cepat. Contoh ketebalan 200 lembar Maka ketebalan untuk 1 lembar )
- 35. 5. Ketidakpastian dalamsebuah pangkat Jika kuantitas x diukur dengan ketidakpastian dan digunakan untuk menghitung pangkat Maka ketidakpastian pecahan pada q Adalah n kali pada x Contoh seorang siswa mengukur percepatan gravitasi g dengan mengukur waktu t dari sebuah batu yang jatuh dari ketinggian h di atas tanah. Setelah membuat beberapa pengaturan waktu dia menyimpulkan bahwa . Dan dia mengukur ketinggian
- 36. Dia mengukur danmenghitung dan
- 37. 6. Ketidakpastian Independen Ketidakpastiandalam jumlah pengurangan Jika beberapa kuantitas x,…,w diukur dengan ketidakpastian nilai terukur digunakan untuk menghitung Jika ketidakpastian x….w diketahui independent dan random (acak) maka nilai ketidakpastian pada q adalah penjumlahan kuadrat dari ketidakpastian original Dalam setiap kasus tidak pernah lebih besar dalam penjumlahan langsung.
- 38. 7. Ketidakpastian padaperkalian dan pembagian Jika beberapa kuantitas x,…,w diukur dengan ketidakpastian nilai terukur digunakan untuk menghitung Jika ketidakpastian x….w diketahui independent dan random (acak) maka nilai ketidakpastian pecahan pada q adalah penjumlahan dalam kuadrat dari ketidakpastian pecahan original Dalam setiap kasus tidak pernah lebih besar dalam penjumlahan langsung.
- 39. Contoh kita mengukurpercepatan gravitasi g yang menggunakan pendulum sederhana periode dari pendulum tersebut diketahui , sehingga faktor tidak mempunyai ketidakpastian sehingga Hasil yang diperoleh: Maka selanjutnya didapat Maka Sehingga Jawaban akhir
- 40. 8. Ketidakpastian dalamsetiap fungsi satu variable Jika x diukur dengan ketidakpastian dan digunakan untuk menghitung fungsi, maka ketidak pastian dalah Ketidakpastian dalam pangkat Jika kuantitas x diukur dengan ketidakpastian dan digunakan untuk menghitung pangkat Dimana n Adalah angka yang diketahui dan ditetapkan maka ketidakpastian pecahan pada q adalah
- 41. Contoh: kita telahmengukur sudut seperti dan kita berharap menemukan cos Jawab: dan ketidakpastian in rad Jawaban akhir
- 42. 9. Ketidakpastian padasebuah fungsi dengan beberapa variable Jika x,…,z diukur dengan ketidakpastian dan digunakan untuk menghitung fungsi , maka ketidak pastian pada x….z adalah bebas dan acak maka ketidak pastian Adalah Dalam setiap kasus tidak pernah lebih besar dalam penjumlahan langsung.
- 43. Contoh: untuk menentukankuantitas seorang saintis mengukur x dan y sebagai berikut: Apakah jawabannya untuk q dan ketidakpastiannya? Perkiraan terbaiknya untuk q adalah lebih mudah dilihat untuk Sama dengan y 3 =